七年级数学上册2.5有理数的乘方同步练习(新版)浙教版【含解析】

初中数学七年级上册乘方练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________，a2中，正数的个数为()1. 在0，−(−1)，(−3)2，−32，−|−3|，−324A.1个B.2个C.3个D.4个2. (−5)6表示的意义是()A.6个−5相乘的积B.−5乘以6的积C.5个−6相乘的积D.6个−5相加的和3. 按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是()A.231B.6C.156D.234. 若x是有理数，则x2+1的值一定是( )A.非负数B.非正数C.负数D.正数5. 计算(−3)3+52−(−2)2的值为（）A.2B.−3C.5D.−66. 如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（）A.305000B.321000C.329000D.3420007. 若(a−1)2+(b+1)2=0，则a2019+b2010=( )A.2B.1C.0D.−18. 已知a≠0，下面给出四个结论：①a2+1一定是正数；②1−a2一定是负数；③1+1a2一定大于1；④1−1a2一定小于1．其中一定成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 若a2+b2−a−4b+414=0，则a b−ab的值为（）A.3 4B.−34C.12D.110. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题.如图，你认为做对的同学是( )A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁11. 计算(−2)3−(−32)=________．12. (−0.25)2020×42021=________.13. 若(x−2y)2+(y+2)2=0，则y−x=________．14. 水结成冰时，冰的体积比水增加116，当冰化成水时，水的体积比冰减少________.15. 某电视台开办了《周末合家欢》节目，节目规定：参加节目的家庭必须全家表演一个节目，由观众当评委，支持这个家庭继续参加下一期节目的观众亮出+10分的标牌，不支持这个家庭参加下一期节目的观众则亮出−10分的标牌，然后根据得分的高低决定下一期节目参加的家庭．最后参加下期节目的家庭总得分为1260分．已知亮出−10分标牌的人数为26人，那么支持这个家庭参加下期节目的观众比不支持的观众人数多________人．16. 规定一种关于a，b的运算：a∗b=b2+ab−a−1，那么5∗(−2)=________．17. 如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2018(a+b)−2019xy的值是________．18. 当(a−12)2+2有最小值时，2a−3=________．19. (a−1)2+(b+1)2=0，则a2004+b2005=________．20. 当x=________时，式子(x+3)2+2012有最小值，这个最小值是________；当y=________时，式子2013−(y−1)2有最大值，这个最大值是________．21. 计算：(1)(512+23−34)×(−12)(2)−12018−13×[(−5)×(−35)2+0.8]22. 计算：(1)(−2)3−[32−(−2)2]÷(−13)；(2)(−6)×(−3)+108÷(−18)+7×(−3).23. 看谁算得又对又快，能用简便方法的请用简便方法计算.(1)2−613÷926−23；(2)(56+78−512)÷124；(3)61317×645+6.8×3417；(4)32−56+712−920+1130−1342+1556.24. 若(a −1)2与(b +2)2互为相反数，求(a +b)2013+a 2011．25. 若有理数a ，b ，c 满足： (a −1)2+(2a −b )4+|3c +1|=0，求(c −a )2+c 3−b 的值．26. 若|a +1|+(b −2)2=0，试求a 2−b 2的值．27. 计算： |−√16|+√−83−(12)−1.28. 计算（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；（2）−1+5÷(−14)×(−4)（3）(−36)×(14−16−112)（4）−|−5|−(−3)2÷(−2)2（5）−42×(−34)+30÷(−6)（6）(−5)3×(−35)−32÷(−2)2×(+54)29. 已知a 2+b 2+2a −4b +5=0，求2a 2+4b −3的值．30. 计算：（1）(−10)+(−99)；（2）991718×(−9)；（3）12÷(−3−14+43)；（4）−4−(−34−29+512)÷136；（5）|−0.75|+(+314)−(−0.125)+(−58)−|−0.125|；（6）(−81)÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)．31. 已知x 2+y 2−xy +2x −y +1=0，求x ，y 的值．32. 先化简，再求值：1−a 2+4ab+4b 2a 2−ab ÷a+2b a−b ，其中a ，b 满足(a −√2)2+√b +1=0．33. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a −b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是________，数轴上表示2和−10两点之间的距离是________；（2）数轴上，________和−2两点之间的距离是________；（3）若x 表示一个有理数，则|x −1+|x +2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．34. 当(m +n)2+2取最小值时，求代数式m 2−n 2与2|m|−2|n|的值．35. 求(2a −b)2+|−2|的最小值．36. 计算(1)(−2)2×5−(−2)3÷4（2）|−212|−(−2.5)+|1−212|37. 已知x，y是有理数，且(|x|−1)2+(2y+1)2=0，则x−y的值是多少？38. 设a为有理数．（1）若b=(a+2)2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a 的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．39. x取什么值时，式子(x+3)2+15的值最小，这个最小值是多少？的值．40. 已知a2+b2−10a−6b+34=0，求a+ba−b参考答案与试题解析初中数学七年级上册乘方练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】非负数的性质：偶次方有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】1【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】4【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】2【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】117【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】126【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】−12【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】−2019【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】−2【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】−3,2012,1,2013【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：(1)原式=−5+(−4)×2+3×3=−4；(2)原式=−1−13×[(−95)+45]=−1−13×(−1)=−23.【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：(1)原式=−8−(9−4)×(−3) =−8−5×(−3)=−8+15=7.(2)原式=18−6−21=−9 .【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：(1)原式=2−613×269−23=2−43−23=2−(43+23)=2−2=0.(2)原式=(56+78−512)×24=56×24+78×24−512×24=20+21−10=31.(3)原式=61317×645+645×3417=645×(61317+3417)=645×10=6.8×10=68.(4)原式=(12+1)−(12+13)+(13+14)−(14+15)+(15+16)−(16+17)+(17+18)=12+1−12−13+13+14−14−15+15+16−16−17+17+18=1+1 8=98.【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：∵(a−1)2与(b+2)2互为相反数，∴(a−1)2+(b+2)2=0，∴a−1=0，a=1，b+2=0，b=−2，∴(a+b)2013+a2011=(1−2)2013+12011=−1+1=0．【考点】非负数的性质：偶次方有理数的乘方有理数的混合运算相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：∵(a−1)2+(2a−b)4+|3c+1|=0，∴a−1=0，2a−b=0，3c+1=0.解得a=1，b=2，c=−13.则(c−a)2+c3−b=(−13−1)2+(−13)3−2=169−127−2=−727.【考点】列代数式求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：由题意得，a+1=0，b−2=0，解得，a=−1，b=2，则a2−b2=(−1)2−22=−3．【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：原式=4+(−2)−2=2−2=0．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】原式＝−7−5−4+10＝−6；原式＝−1+5×4×4＝−1+80＝79；原式＝−9+6+3＝0；原式＝−5−94=−294；原式＝−16×(−34)−5＝12−5＝7；原式＝−125×(−35)−32×14×54=75−10＝65．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：∵ a 2+b 2+2a −4b +5=0，∴ a 2+2a +1+b 2−4b +4=0，即(a +1)2+(b −2)2=0，∴ (a +1)2=0，(b −2)2=0，即a +1=0，b −2=0，∴ a =−1，b =2．∴ 2a 2+4b −3=2+8−3=7．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】(−10)+(−99)＝−109；991718×(−9) ＝(100−118)×(−9) ＝−900+12＝−89912；12÷(−3−14+43) ＝12÷(−2312)=−14423；−4−(−34−29+512)÷136＝−4−(−34−29+512)×36＝−4−(−27−8+15)＝−4+20＝16；|−0.75|+(+314)−(−0.125)+(−58)−|−0.125|＝0.75+3.25+0.125−0.125＝4；(−81)÷214×(−49)÷8+(−2)÷14÷(−12)＝81×49×49×18+2×4×2＝2+16＝18．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：∵x2+y2−xy+2x−y+1=0，∴[3(x+1)2+(x−2y+1)2]4=0，∴(x+1)2=0，(x−2y+1)2=0，∴x=−1，y=0．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】解：1−a 2+4ab+4b2a2−ab÷a+2ba−b=1−(a+2b)2a(a−b)×a−ba+2b=1−a+2b a=a−a−2ba=−2ba.∵a，b满足(a−√2)2+√b+1=0，∴a−√2=0，b+1=0，∴a=√2，b=−1，当a=√2，b=−1时，原式=√2=√2．【考点】非负数的性质：偶次方分式的化简求值非负数的性质：算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】8,12x,|x+2||x−1+|x+2|表示数轴上x与1的两点之间与x和−2的两点之间的距离和，利用数轴就可以发现：当−2<x<1时有最小值，最小值就是1与−2之间的距离，即|x−1+|x+2|的最小值为3．【考点】数轴绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】解：由(m+n)2+2取最小值，得m、n互为相反数．m2−n2=(m+n)(m−n)=0；2|m|−2|n|=2(|m|−|n|)=0．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：∵ (2a −b)2≥0，∴ 当(2a −b)2=0时，原式最小=0+2=2．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：（1）原式=4×5−(−8)÷4=20+2=22；（2）原式=212+2.5−1+212=6.5．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：由题意，得：(|x|−1)2+(2y +1)2=0，可得|x|−1=0且2y +1=0，∴x =±1，y =−12．当x =1，y =−12时，x −y =1+12=32；当x =−1，y =−12时，x −y =−1+12=−12．因此x −y 的值为32或−12．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：（1）∵(a+2)2≥0，∴(a+2)2+3>0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为−2；（2）当a<−1时，a2<|a|，当−1<a<0时，a2>|a|，当0≤a<1时，a2<|a|，当a>1时，a2>|a|．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：(x+3)2=0时即x=−3时，值最小，这个最小值为15．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：∵a2+b2−10a−6b+34=0∴a2−10a+25+b2−6b+9=0∴(a−5)2+(b−3)2=0，解得a=5，b=3，∴a+ba−b =5+35−3=4．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

浙教新版七年级上学期《2.5 有理数的乘方》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．用十进制计数法表示正整数，如365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1×1，记作：5＝（101），14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（101011）2表示数（）2A．61B．43C．42D．242．﹣12的计算结果是（）A．1B．﹣11C．﹣1D．﹣23．若，则x2+y3的值是（）A．B．C．D．4．若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，则的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．5．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（）A．2.96×108B．2.96×1013C．2.96×1012D．29.6×1012 6．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106 7．已知人体红细胞的平均直径是0.00072 cm，用科学记数法可表示为（）A．7.2×10﹣3cm B．7.2×10﹣4cmC．7.2×10﹣5cm D．7.2×10﹣6cm8．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m9．十进制数278，记作278（10），其实278（10）＝2×102+7×101+8×100，二进制＝1×22+0×21+1×20．有一个k（0＜k≤10为整数）进制数165（k），数101（2）是原数的3倍，则k＝（）把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561（k）A．10B．9C．8D．710．将2.017×10﹣4化为小数的是（）A．20170B．2017C．0.002017D．0.0002017二．填空题（共10小题）11．计算：﹣22÷（﹣）＝．12．计算：﹣32×（﹣2）3＝．13．若|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，则a b的值为．14．若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a+b＝．15．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为．16．2018年春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是．17．某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为．18．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．19．第十七届西洽会上，宝鸡某区签约4个项目，总投资额用科学记数法可表示为1.1536×109，则原数是．20．某种植物花粉的直径用科学记数法表示为 4.5×10﹣4cm，用数据表示为cm．三．解答题（共20小题）21．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|（1）正数集合（）（2）负整数集合（）（3）分数集合（）（4）负数集合（）22．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）﹣1请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？23．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？24．（﹣1）2018÷．25．已知|x﹣2|+（y+1）2＝0．求﹣x3+y4的值．26．已知x、y满足关系（x﹣2）2+|y+2|＝0，求y x的值．27．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？28．已知：（a+3）2+|b﹣2|＝0，求（a+b）2018的值．29．学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”（1）用科学记数法表示230000000；（2）小明的说法正确吗？为什么？30．省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1500万元．以此来资助贫困失学儿童．（1）如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？用科学记数法表示结果．（2）如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人，则需要多少人捐款才能获得这笔捐款？用科学记数法表示结果．31．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．32．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？33．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．34．已知全国总人口约1.41×109人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少kg粮食？（结果用科学记数法表示）35．我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功．经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米？（结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示）36．若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示）37．下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米．38．下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米．39．油滴的体积为10﹣4cm3，相当于多少立方米（用科学记数法表示）．40．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，﹣7.4×105．浙教新版七年级上学期《2.5 有理数的乘方》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用十进制计数法表示正整数，如365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1×1，记作：5＝（101），14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（101011）2表示数（）2A．61B．43C．42D．24【分析】根据二进制记数法可以得到（101011）2＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后计算即可求得．【解答】解：（101011）2＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+8+2+1＝43，故选：B．【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力．2．﹣12的计算结果是（）A．1B．﹣11C．﹣1D．﹣2【分析】求出1的平方，再求出相反数即可．【解答】解：﹣12＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，确定底数是关键，要特别注意﹣12和（﹣1）2的区别．3．若，则x2+y3的值是（）A．B．C．D．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣＝0，y+1＝0，解得x＝，y＝﹣1，所以，x2+y3＝（）2+（﹣1）3＝﹣1＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，则的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．【分析】根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则这两个数一定同时是0，即可求解．【解答】解：依题意有x﹣2＝0，解得x＝2；3y+2＝0，解得：y＝﹣；∴＝2×（﹣）＝﹣3．故选：C．【点评】此题要转化为偶次方和绝对值的和，根据非负数的性质解答．非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，a n为非负数，且a1+a2+…+a n＝0，则必有a1＝a2＝…＝a n＝0．5．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（）A．2.96×108B．2.96×1013C．2.96×1012D．29.6×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：29.6万亿＝296000000000000＝2.96×1013，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．已知人体红细胞的平均直径是0.00072 cm，用科学记数法可表示为（）A．7.2×10﹣3cm B．7.2×10﹣4cmC．7.2×10﹣5cm D．7.2×10﹣6cm【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00072 cm，用科学记数法可表示为7.2×10﹣4cm．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．十进制数278，记作278（10），其实278（10）＝2×102+7×101+8×100，二进制数101＝1×22+0×21+1×20．有一个k（0＜k≤10为整数）进制数165（k），（2）是原数的3倍，则k＝（）把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561（k）A．10B．9C．8D．7【分析】依据定义列出关于k的方程求解即可．【解答】解：由题意得：3（k2+6k+5）＝5k2+6k+1，解得：k＝7或k＝﹣1（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查的是科学记数法，依据定义列出关于k的方程是解题的关键．10．将2.017×10﹣4化为小数的是（）A．20170B．2017C．0.002017D．0.0002017【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“2.017×10﹣4中2.017的小数点向左移动4位就可以得到．【解答】解：2.017×10﹣4化为小数是0.0002017，故选：D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．二．填空题（共10小题）11．计算：﹣22÷（﹣）＝16．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简进而利用有理数的除法运算法则求出答案．【解答】解：﹣22÷（﹣）＝﹣4÷（﹣）＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．计算：﹣32×（﹣2）3＝72．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72．故答案为：72．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．13．若|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，则a b的值为8．【分析】直接利用偶次方的性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：∵|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝2，b＝3，则a b的值为：23＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a+b＝1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a+b＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为3.308×104．【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【解答】解：33080＝3.308×104，故答案为：3.308×104．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．16．2018年春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是 3.36×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3360000＝3.36×106，故答案为：3.36×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为 1.02×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．第十七届西洽会上，宝鸡某区签约4个项目，总投资额用科学记数法可表示为1.1536×109，则原数是1153600000．【分析】把1.1536的小数点向右移动9位即可．【解答】解：1.1536×109＝1153600000．故答案为：1153600000．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．20．某种植物花粉的直径用科学记数法表示为 4.5×10﹣4cm，用数据表示为0.00045cm．【分析】将4.5的小数点向左移4位即可得．【解答】解：用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm的数原数据为0.00045cm，故答案为：0.00045．【点评】本题主要考查科学记数法﹣原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．三．解答题（共20小题）21．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|（1）正数集合（23%，﹣（﹣3），|﹣2|）（2）负整数集合（﹣8，（﹣1）3）（3）分数集合（23%，﹣1.04，﹣）（4）负数集合（﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣）【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中．【解答】解：（1）正数集合：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；（2）负整数集合：﹣8，（﹣1）3；（3）分数集合：23%，﹣1.04，﹣；（4）负数集合：﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣；故答案为：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8，（﹣1）3；23%，﹣1.04，﹣；﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣．【点评】本题考查了有理数的分类．有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0．22．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）﹣1请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？【分析】首先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，判断出投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元即可．【解答】解：天河：500×23 +2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000＝4000+2800﹣2250﹣3600＝950（元）答：赚了，赚了950元．【点评】此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握．23．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【分析】利用新定义得到101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．【解答】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．24．（﹣1）2018÷．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝1××（﹣8）＝﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．25．已知|x﹣2|+（y+1）2＝0．求﹣x3+y4的值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，﹣x3+y4＝﹣23+（﹣1）4＝﹣8+1＝﹣7．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．26．已知x、y满足关系（x﹣2）2+|y+2|＝0，求y x的值．【分析】根据绝对值和偶次乘方为非负数，求出x、y的值，代入原式利用乘方的运算法则可得答案．【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+2|＝0，∴x﹣2＝0且y+2＝0，解得：x＝2、y＝﹣2，∴y x＝（﹣2）2＝4．【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记绝对值和偶次乘方为非负数．27．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，试回答下列问题：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？【分析】（1）根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，b＝1，c﹣5＝0，a+b＝0，则a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，则x+5x＝12﹣6，解得，x＝1，答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．28．已知：（a+3）2+|b﹣2|＝0，求（a+b）2018的值．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：根据题意可知：|a+3|≥0，|b﹣2|≥0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，∴（a+b）2018＝1．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．29．学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”（1）用科学记数法表示230000000；（2）小明的说法正确吗？为什么？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）230000000＝2.3×108，（2）小明的说法错误，因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．30．省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1500万元．以此来资助贫困失学儿童．（1）如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？用科学记数法表示结果．（2）如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人，则需要多少人捐款才能获得这笔捐款？用科学记数法表示结果．【分析】（1）用总捐款数除以资助每名失学儿童需要的钱，可得出资助失学儿童的数目，然后用科学记数法表式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；（2）用总捐款数除以平均每人捐款数，可得出捐款的人数，然后用科学记数法表示式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：1500万元＝15000000元，（1）15000000÷500＝30000（名）＝3×104（名）；（2）15000000÷10＝1500000（人）＝1.5×106（人）．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．31．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．【分析】（1）利用有理数乘法运算法则计算，再用科学记数法计算，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．【解答】解：（1）0.00009×8000000＝720g，720g＝7.2×102g；（2）45÷0.00009＝500000＝5×105．故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．【点评】本题考查用科学记数法表示大小的数以及有理数乘除法等知识，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．32．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（7.9×103）×（8×103）＝6.32×107，答：卫星运行8×103秒所走的路程约是6.32×107米．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．33．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．【解答】解：（1）0.00009g＝9×10﹣5g；（2）45÷0.00009＝500000＝5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．34．已知全国总人口约1.41×109人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少kg粮食？（结果用科学记数法表示）【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1.41×109×0.5＝0.705×109＝7.05×108（kg）．答：全国每天大约需要7.05×108kg粮食．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．35．我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功．经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米？（结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示）【分析】首先转化单位，进而利用有理数的除法运算法则计算，再利用科学记数法表示即可．【解答】解：因为10年＝120个月，1厘米＝10﹣2米，所以平均每个月小洞的深度增加：10﹣2÷120＝（1÷120）×10﹣2≈0.008 33×10﹣2＝8.33×10﹣3×10﹣2＝8.33×10﹣5（米），答：平均每个月小洞的深度增加8.33×10﹣5米．【点评】此题主要考查了科学记数法以及有理数除法运算，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键．36．若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示）【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：200×10﹣3÷（5×104）＝4×10﹣6，答：一粒芝麻的质量是4×10﹣6千克．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．37．下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：3.6×108平方千米＝360000000平方米．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．38．下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米．【分析】根据科学记数法的定义，由3.6×108的形式，可以得出原式等于3.6×108＝360000000，即可得出答案．【解答】解：地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米＝360000000平方千米．【点评】本题主要考查了科学记数法化为原数，得出10n＝n个10相乘是解题关键．39．油滴的体积为10﹣4cm3，相当于多少立方米（用科学记数法表示）．【分析】直接利用科学记数法表示方法以及利用单位换算方法求出即可．【解答】解：10﹣4cm3÷1000000＝10﹣10m3，答：油滴的体积为10﹣4cm3，相当于10﹣10立方米．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，正确转化单位是解题关键．40．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，﹣7.4×105．【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．【解答】解：1×107＝1 000 000 0，4.5×106＝4500000，7.04×105＝704000，3.96×104＝39600，﹣7.4×105＝﹣740000．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．。

专题05有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一有理数幂的概念理解】 (1)【考点二有理数的乘方运算】 (2)【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】 (4)【考点四程序流程图与有理数计算】 (5)【考点五含乘方的有理数混合运算】 (6)【考点六乘方的应用】 (7)【过关检测】 (9)【典型例题】【考点一有理数幂的概念理解】-是底数，4是指数，则这个算式是（）例题：（2023·全国·七年级假期作业）若一个算式中，3A．43-B．()43-C．34-D．()34-【答案】B【分析】根据n a中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，去列式即可．-是底数，4是指数，这个算式是()43-．【详解】解：3故选：B．【点睛】本题考查了幂的构造，底数，指数，正确理解幂的意义是解题的关键．【变式训练】【考点二有理数的乘方运算】【变式训练】【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】【变式训练】【考点四程序流程图与有理数计算】【答案】0【分析】按照程序流程图，把a =【详解】解：由题意得，()224-⨯【变式训练】【答案】4【考点五含乘方的有理数混合运算】【变式训练】【考点六乘方的应用】例题：（2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？【答案】第6次后可拉出64根面条．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．=，【详解】解：根据题意得：6264答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条．【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义．【变式训练】1.（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【答案】(1)16(2)3【分析】（1）根据题意，2小时是4个30分钟，从而得到答案；（2）根据题意，得到规律，设经过n个30分钟得到64个细胞，列方程求解即可得到答案．=个细胞，【详解】（1）解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成4216∴经过2小时后，可分裂成16个细胞；（2）解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即12个细胞；第2个30分钟分裂成4个，即22个；…依此类推，第n个30分钟分裂为2n个细胞；264nn=，\=，解得6∴经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．【点睛】本题考查幂的应用，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023·甘肃平凉·校考三模）22-等于（）A ．14B ．14-C ．4D ．4-【答案】D【分析】根据有理数的乘方法则，进行计算即可．【详解】解：242-=-；故选D【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方法则，是解题的关键．2．（2023·广东·统考中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C 919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C 919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A ．50.18610⨯B ．51.8610⨯C ．418.610⨯D ．318610⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列各组数中互为相反数的是（）A ．1-与2(1)-B ．2与12C ．2与2-D ．23与32-【答案】A【分析】只有符号不同两个数互为相反数，化简判断．【详解】A .2(1)=1-，符合相反数的定义，本选项符合题意；B .2与12，不合题意；C .2=2-，不合题意；D .23=9，382-=-，不合题意；故选：A【点睛】本题考查相反数的定义、乘方运算、绝对值的化简，理解相关定义是解题的关键．4．（2023春·黑龙江绥化·六年级校联考期末）已知4个数中：2005(1)-，(1.5)--，23-，0，其中正数的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】利用乘方的意义计算出2005(1)1-=-和239-=-，利用相反数的定义得到(1.5) 1.5--=，从而得到正数的个数．【详解】解：2005(1)1-=-，(1.5) 1.5--=，239-=-，0，所以正数为(1.5)--．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的分类，涉及乘方、化简多重符号等知识，熟练掌握相关的运算法则以及相关概念是解题的关键．5．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）我们规定这样一种运算：&1b a b a ab =-+，例如：32&322313=-⨯+=，那么()3&2-值为（）A ．14-B ．2-C ．4D ．16【答案】D【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：()()()23&2332196116-=---⨯+=++=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．6．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是321017+37+27+47= 508⨯⨯⨯⨯（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（）A．少41天B．少42天C．多41天D．多42天【答案】A【分析】根据已知算法求出孩子2出生后的天数，相减即可得到答案．【详解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天数是321017273757467⨯+⨯+⨯+⨯=（天），（天），46750841-=-∴孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数少41天，故选A．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意，掌握“结绳计数”满七进一的计算方法是解题关键．二、填空题【答案】4【详解】解：由图中的程序可得，三、解答题解得n=8．故答案为16，8．【点睛】本题考查了有理数乘方的运用，根据图形，正确理解2的指数次幂是解决问题的关键．。

第一章 有理数1.10 有理数的乘方（5大题型提分练）知识点01 有理数的乘方1．乘方的概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，读作a 的n 次方．求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方．2．乘方的结果叫做幂（power ）；在n a 中，a 叫做底数（base number ），n 叫做指数（exponent ）．题型一 有理数幂的概念理解1．35-的意义是（ ）A ．5-乘以3B ．35的相反数C ．3个5-相乘D ．3个5-相加2．下列说法正确的是（ ）A ．82-的底数是2-B ．52表示5个2相加C ．3(3)-与33-意义相同D ．323-的底数是23．计算232223333m n ´´´++++6447448L L 1442443个个＝（ ）A ．23nmB ．23mn C ．32m nD ．23m n4．()()()()3333-´-´-´-可以表示为（ ）A ．34-+B ．()43´-C ．()43-D ．()()()()3333-+-+-+-5．33-的底数是．6．底数是35，指数是2的幂写成 ．7．在432æö-ç÷èø中底数是 ，指数是 ．8．在()52-中，底数是 ，指数是 ，幂是 ．9．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)()()()()()3.14 3.14 3.14 3.14 3.14----´´´´-；(2)222222555555´´´´´10．仔细观察下列算式：222(24)242424´=´´´=´，222(37)373737´=´´´=´．(1)()2ab = ；(2)()3ab = ；(3)()nab = ．题型二 有理数的乘方运算11．计算：232æö--=ç÷èø（ ）A ．92B ．92-C ．94D ．94-12．若一个数的平方为64，则这个数是（ ）A ．8B ．−8C ．32D ．8±13．计算：()()2013212-´-正确的结果为（ ）A ．8052B ．8052-C ．4D ．4-14．设n 是一个正整数，则10n 是（ ）A ．10个n 相乘所得的积B ．一个()1n -位整数C ．一个n 位整数D ．一个1后面有n 个0的数15．()()320.254-´-=．16．计算：323æö=ç÷èø；323öæ-=ç÷èø；323= ．17．已知a ，b 满足3264a b ==，那么a b += ．18．已知n 为正整数，计算()()22111nn +---的结果是 ；19．计算：23493( 3.2)0.434æö-+´--¸ç÷èø．20．我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a N =(0,1,0)a a N >¹>)，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log Na b =，例如：因为35125=，所以125log53=；因为211121=，所以121log112=.(1)填空：6log6=_______，8log 2=______；(2)如果()2log 24m -=，求m 的值．题型三 有理数乘方逆运算21．20202021(0.125)8-´等于（ ）A ．8-B ．8C ．0.125D ．0.125-22．已知28.6274.3044=，若20.743044x =，则x 的值（ ）A ．86.2B ．0.862C ．0.862±D ．86.2±23．()2222636,23234936´´´====，由此你能算出3363212æö=ç÷èø´（ ）A ．6B ．8C ．18D ．十分麻烦24．若x 、y 、z 是三个连续的正整数，若x 2＝44944，z 2＝45796，则y 2＝（ ）A ．45 369B ．45 371C ．45 465D ．46 48925．已知 225a =，那么=a ．26．已知29x =，则x = ，若()334x =-，x = ．27．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作：(),a b ，若c a b =，则(),a b c =，我们叫(),a b 为“雅对”．根据上述规定，()2,4-=．28．一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ×××14424L 43个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记做2log 8（即2log 83=）．根据上述定义，计算2231(log 16)log 813-的值为 ．29．已知||5a =，29b =，且0ab <，求a b -的值．30．解答题；(1)231134624æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø．(2)已知229x y ==，，且x y >，求 x y +的值题型四 乘方运算的符号规律31．在计算3333(2)(2)(2)(2)-+-+-+-时，结果可表示为（ ）A ．52-B ．62-C ．42-D ．24-32．有下列各数：①21-；②2(1)--；③31-；④4(1)--，其中结果等于1-的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④33．当0a ＜时，下列式子：①20230a <；②2023a =2023()a --；③20242024()a a =-；④2023a =2023a -中，成立的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④34．通过计算器计算发现：211121=，211112321=，211111234321=……，按照以上的规律计算21111111的结果是（ ）A ．123454321B ．1234564321C ．1234567654321D ．12345678765432135．4()m m --=．36．若│x -1│+(y +2)2=0，则x y = 37．计算：()20201-的结果为．38．若()2|1|20x y -++=，则()2021x y += ．39．求11(1)(1)(1)44n n n n ++--+--的值（n 为正整数）40．判断下列各式计算结果的正负：(1)12(6)-；(2)9(0.0033)-；(3)85-；(4)1125æö-ç÷èø．题型五 乘方的应用41．一张纸厚度为0.2mm ，假设可以无限对折，那么对折10次后，纸的高度为（ ）A ．102.4mmB ．204.8mmC ．2mmD ．2cm42．某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t 分钟后共分裂成（ ）个．A ．9tB ．9tC ．33tD ．33t+43．一张纸的厚度大约为0.09mm ，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．姚明的身高C ．一层楼房的高度D ．一支中性笔的长度44．小明的Word 文档中有一个如图1的实验中学Logo ，他想在这个Word 文档中用1000个这种Logo ，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制-粘贴”（用鼠标选中Logo ，右键点击“复制”，然后在本Word 文档中“粘贴” )的方式完成，则他需要使用“复制-粘贴”的次数至少为（ ）A ．9次B ．10次C ．11次D ．12次45．计算：2023202422-= ．46．一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大 倍．47．长方体的长是4210´厘米，宽是31.510´厘米，高是3310´厘米，那么它的体积是 立方厘米．48．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出根细面条．49．某企业今年的利润300万元，预计利润的年平均增长率为10%，则后年该企业的利润是多少万元？50．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成 个细胞；(2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成 个细胞；(3)这样的一个细胞经过n （n 为正整数）次分裂后可分裂成 个细胞．51．4(3)-表示（ ）A ．3-与4的积B ．4个3-的积C ．4个3-的和D ．3个4-的积52．如果等式2(23)1x x +-=，则等式成立的x 的值的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个53．定义运算：若m a b =，则log (0)a b m a =>，例如328=，则2log 83=．运用以上定义，计算：53log 125log 81-=（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．454．观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，382-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当a<0时，33()a a =-；②当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①、②都正确D ．①、②都不正确55．有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（ ）A ．44分钟B ．56分钟C ．半小时D ．1小时56．215æö-ç÷èø的底数是．57．已知216x =，3y =，0xy <，那么x y -= ．58．若a 、b 、c 、d 是互不相等的整数()a b c d <<<，且121abcd =，则c d a b += ．59．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 米．60．如果22(3)0a b ++-=，求b a 的值．61．阅读下列各式：222()a b a b ×=×，333()a b a b ×=×，444()a b a b ×=×，555()a b a b ××=…解答下列问题：(1)猜想：()n a b ×=_____．(2)计算：()2022202120000.12524-´´．62．（1）计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52 ；②[(－2)×3]2与(－2)2×32 ；（2）根据以上计算结果猜想： (ab )3＝ (直接写出结果)（3）猜想与验证：当n 为正整数时，(ab )n 等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．63．在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S ＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S －S ＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S ＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1．根据以上方法，计算：1＋(12)＋(12)2＋(12)3＋…＋(12)2019＋(12)2020．64．如果10b n =，那么b 为n 的“劳格数”，记为()b d n =．由定义可知：10b n =与()b d n =表示b 、n 两个量之间的同一关系．(1)根据“劳格数”的定义，填空：(10)d = ，2(10)d -=______；(2)“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则()()()d mn d m d n =+，()()()md d m d n n =-；根据运算性质，填空：3()()d a d a =________．（a 为正数）(3)若2d （）0.3010=，分别计算4d （）；5d （）．1．B【分析】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方和有理数的乘法，相反数的定义．利用有理数的乘方，有理数的乘法，相反数的定义判断．【详解】解：35-的意义是35的相反数，只有选项B 符合题意，故选：B ．2．D【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．【详解】解：A 、82-Q 的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；B 、52Q 表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；C 、3(3)-Q 表示3个(3)-相乘，33-表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；D 、Q 323-的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，故选：D ．3．B【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握求n 个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键．根据幂的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案．【详解】解：原式2=3mn ，故选：B 4．C【分析】本题考查了幂的意义，根据题意表示成幂的形式，即可求解．【详解】解：()()()()3333-´-´-´-可以表示为()43-，故选：C ．5．3【分析】本题考查了有理数乘方的定义“一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种运算叫做乘方，其中，a 叫底数，n 叫指数”，熟记有理数乘方的定义是解题关键．根据有理数的乘方的定义即可解答．【详解】解：根据乘方的定义，33-的底数是3．故答案为：3．6．235æöç÷èø【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底数加括号．【详解】解：底数为35，指数为2，写成235æöç÷èø，故答案为：235æöç÷èø．7．32- 4【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据幂的定义中指数与底数的说明解答本题．【详解】解：在432æö-ç÷èø中底数是32-，指数是4，故答案为：32-，48． 2- 5()52-【分析】本题考查有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作n a ，其中，a 叫做底数，n 叫做指数．根据有理数乘方的意义进行判定即可．【详解】解：在()52-中，底数是2-，指数是5，幂是()52-．故答案为：2-，5，()52-．9．(1)()53.14-，底数为 3.14-，指数为5(2)625æöç÷èø，底数为25，指数为6【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键．【详解】（1）解：()()()()()()53.14 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14----=-´´´´-，\底数为 3.14-，指数为5；（2）解：622222255555255´´æöç÷è´´ø´=，\底数为25，指数为6．10．(1)22a b (2)33a b (3)n na b 【分析】（1）根据有理数的乘方的意义，有理数的乘法运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的乘方的意义，有理数的乘法运算进行计算即可求解；（3）根据（1）（2）得出结论，即可求解．【详解】（1）()2ab =22ab ab a b ´=，故答案为：22a b ．（2）()3ab =33ab ab ab a b ´´=，故答案为：33a b ．（3）()n n n n ab n a n bab ab ab ab a a a b b b a b =´´×××´=´´×××´´´´×××´=14424431424314243个个个故答案为：n n a b ．【点睛】本题考查了有理数乘方的意义，熟练掌握幂的概念是解题的关键．11．D【分析】本题主要考查有理数的乘方计算，根据有理数的乘方运算法则计算即可得出答案，熟练掌握有理数的乘方计算的运算法则是解此题的关键．【详解】解：29432æöç÷èø=---．故选：D ．12．D【分析】本题考查了有理数的乘方．根据有理数的乘方，即可求解．【详解】解：∵()2864±=，∴若一个数的平方等于64，则这个数是8±，故选：D ．13．D【分析】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方以及有理数的乘法解决本题．【详解】解：()201321(2)-´-14=-´4=-．故选：D ．14．D【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可得出答案，解决本题的关键是一定要完全理解n a 表示n 个a 相乘．【详解】解：n 是一个正整数，则10n 表示的是n 个10相乘所得的结果，它是一个()1n +位的整数，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．15．14-##0.25-【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，分别计算乘方再算乘法即可．【详解】解：()()()33221110.2544164644æö-´-=-´-=-´=-ç÷èø，故答案为：14-．16． 827 827- 83##223【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解决问题的关键．【详解】解：3332283327æö==ç÷èø；()33328272133æöæö-=-´÷=÷øèø-ççè；32833=；故答案为：827；827-；83或223．17．10【分析】本题考查有理数的乘方等知识．利用有理数的乘方求出a ，b 的值，再代入计算即可求解．【详解】解：3264a b ==Q ，6a \=，4b =，10a b \+=．故答案为：10．18．2【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111n n +---()11=--11=+2=，故答案为：2．19．15-【分析】此题考查了有理数的运算，原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后加减运算即可.【详解】解：23493( 3.2)0.434æö-+´--¸ç÷èø16927894=-+´+2748=-++15=-；20．(1)1，3(2)18m =【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方；（1）根据有理数的乘方和对数的定义求解即可；（2）根据4216=结合对数的定义可得216m -=，进而可求m 的值．【详解】（1）解：∵166=，328=，∴6log 61=，8log 23=，故答案为：1，3；（2）∵()2log 24m -=，而4216=，∴216m -=，∴18m =．21．B【分析】根据有理数的乘方进行计算即可．【详解】解：20202021(0.125)8-´202020201888æö=´´ç÷èø8=．故选B【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题的关键．22．C【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x 的值．【详解】解：∵28.6273.96=，20.7396x =，∴220.862x =，则0.862x =±．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．23．B 【分析】先把原式变形为333331222æöç÷ø´è´，从而得到3331222æöç÷ø´´è，即可求解．【详解】解：3363122æöç÷èø´333331222æö=ç´÷ø´è333331222æö=ç÷ø´è´3331222æö=ç÷ø´´è33321=´＝1×8＝8故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．24．A【分析】根据有理数的乘方运算求出x 、y 即可解答．【详解】解：∵x 、y 、z 是三个连续的正整数，∴y =x +1，∵x 2＝44944=2122，∴x =212，∴y =213，∴y 2=2132=45 369，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键．25．5±【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．【详解】解：∵225a =，∴5a =±．故答案为：5±．26． 3± 4-【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算．【详解】解：∵()239±=，∴3x =±，∵()334x =-，∴4x =-．故答案为：3±；4-．27．2【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解新运算是解题的关键．根据()224-=，再由新运算，即可求解．【详解】解：∵()224-=，∴()2,42-=．故答案为：2．28．2143##443【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的乘方运算，根据对数的定义计算即可，读懂题目中定义的运算法则是解题的关键．【详解】解：2231(log 16)log 813-21443=-´，4163=-，2143=，故答案为：2143．29．8或-8【分析】先根据绝对值的性质求出a 的值，再根据乘方的运算法则求出b 的值，进而相减可得出结论．【详解】解：∵|a |=5，b 2=9，∴a =±5，b =±3，∵ab ＜0，∴当a =5时，b =-3，∴a -b =5+3=8；当a =-5时，b =3，∴a -b =-5-3=-8．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．30．(1)2-(2)1-或5-【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算；（2）根据绝对值的意义，以及乘方的意义，分别求得,x y 的值，代入即可求解．【详解】（1）解：231134624æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø231()(24)346=-+´-16184=-+-2=-（2）因为2x =， 所以2x =或2x =-因为29y =，所以3y =或=3y -又因为x y >,所以当2x =时，=3y -,当2x =-时，=3y -故()23x y +=+-或()23x y +=-+-所以1x y +=-或5x y +=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，乘方的逆运算，正确的计算是解题的关键．31．A【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．【详解】解：33332353(2)(2)(2)(2)(2)4222=-´=-+-+--´=-+-，故选：A ．【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键．32．D【分析】根据有理数的乘方，以及相反数的求法，逐项判定即可．【详解】解：①211-=-，②2(1)1--=-，③311-=-，④4(1)1--=-，∴其中结果等于1-的是：①②③④．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．33．A【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．【详解】解：当0a ＜时，2023a 是负数，故①正确；20232023()a a =--，()20232023a a =--故②正确，④错误；20242024()a a =-，故③正确；综上所述，①②③正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．34．C【分析】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成．【详解】解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以21111111的结果是1234567654321，故选C ．【点睛】本题主要考查了观察式子找规律，找到对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成的规律是解题的关键．35．4mm --【分析】根据乘方去括号即可．【详解】解：44)(m m m m -=---．故答案为：4m m --．【点睛】本题主要考查了乘方，注意4()m -和4()m -的区别．36．2-【分析】1x -与22(y )+都是非负数，非负数之和为零，则每个非负数都等于0，可解出x 、y 的值代入即可．【详解】10x -³Q ，2(2)0y +≥，21(2)0x y \-++=，则有10x -=，20y +=，解得：1x =，=2y -，1(2)2x y \=-=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数之和等于零，则每一个非负数都为0．37．1【分析】根据1-的偶次幂等于1，即可求得结果．【详解】解：()202011-=．故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的定义及计算法则是解题的关键．38．1-【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再根据有理数的乘方运算得出结果．【详解】解：∵10x -³，()220y +³，且()2120x y -++=，∴10x -=，20y +=，即1x =，=2y -，∴()()20212021121x y +=-=-．故答案是：1-．【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，以及有理数的乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点进行求解．39．n 为偶数时原式＝12 ，n 为奇数是原式＝0【详解】试题分析：分n 为奇数与偶数两种情况，求出原式的值即可．试题解析：当n 为偶数时，原式＝11111104422+--=-=；当n 为奇数时，原式＝111100044--+-=-=.40．(1)正(2)负(3)负(4)负【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．【详解】（1）解： ∵12(6)-的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，∴12(6)-的结果为正；（2）解：∵9(0.0033)-的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴9(0.0033)-的结果为负；（3）解：∵85-表示的是85的相反数，正数的任何次幂都是正数，85的结果为正，所以85-的结果为负；（4）解：∵1125æö-ç÷èø的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴1125æö-ç÷èø的结果为负．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．41．B【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：100.22204.8mm ´=.故选：B ．42．D【分析】本题考查了乘方的意义．掌握乘方的意义是解决本题的关键．根据每分钟分裂成3个，共分裂3+t 分钟，根据乘方的意义得结论．【详解】解：根据题意得：某种细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t 分钟后共分裂成33t +个，故选：D ．43．D【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题．【详解】解：由题知，第1次操作后的厚度为：0.092mm ´；第2次操作后的厚度为：20.092mm ´；第3次操作后的厚度为：30.092mm ´；¼，所以第n 次操作后的厚度为：0.092n mm ´；当10n =时，100.0920.0920.09102492.16n mm ´=´=´=，所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度．故选：D ．44．B【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2的幂运算．【详解】解：10210241000=>Q ，925121000=<，故选：B45．20232-【分析】本题考查有理数的混合运算，先提公因数，再计算括号内的式子，然后算乘法即可．【详解】解：2023202422-20232(12)=´-20232(1)=´-20232=-，故答案为：20232-．46．27【分析】此题主要考查正方体体积公式，根据正方体的体积公式：3V a =，如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么正方体的体积就扩大到原来的27倍．据此解答．【详解】解：3333327´´==答：正方体的棱长扩大3倍，体积扩大27倍．故答案为：27．47．10910´【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，根据长方体体积计算公式列式计算即可．【详解】解：31043210 1.510310910´´´=´´´立方厘米，∴它的体积为10910´立方厘米，故答案为：10910´．48．256【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵第1次后可拉出2根，第2次后可拉出2222´=根，第3次后可拉出32222´´=根，…∴第8次后可拉出82256=根，，故答案为：256．49．后年该企业的利润是363万元．【分析】此题主要考查了有理数乘方的实际应用．根据今年的利润300万元，年平均增长率为10%，所以明年的利润为()300110%+，则后年该公司应缴税为()2300110%+，据此计算即可求解．【详解】解：后年该公司应缴税为()2300110%363+=（万元）．答：后年该企业的利润是363万元．50．(1)4(2)32(3)2n【分析】本题考查了有理数的乘方的应用；（1）根据题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个．（2）根据题意，5次分裂成52个；（3）根据规律可得n 次后分裂为2n 个【详解】（1）解：依题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个；故答案为：4．（2）解：依题意，5次分裂成5232=个；故答案为：32．（3）解：根据规律可得n 次后分裂为2n 个故答案为：2n ．51．B【分析】根据有理数幂的概念理解逐项判断即可．【详解】解：根据有理数幂的概念可得，4(3)-表示4个3-的积．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数幂的概念理解，解决此题的关键是熟悉有理数幂的概念．52．B【分析】当20x +=时，2x =-，此时2370x -=-¹，成立；当231x -=时，2x =，此时24x +=，成立；当231x -=-时，1x =，此时23x +=，不成立；本题考查了幂的分类计算，分类是解题的关键．【详解】当20x +=时，2x =-，此时2370x -=-¹，成立；当231x -=时，2x =，此时24x +=，成立；当231x -=-时，1x =，此时23x +=，不成立；故选B ．53．A【分析】先根据乘方确定345125381==、，根据新定义求出53log 1253log 814==、，然后代入计算即可．【详解】解：∵345125381==、，∴53log 1253log 814==、∴53log 125log 81-=，34=-，1=-．故选：A ．【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键．54．B【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．【详解】解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----，[]3333(3)(3)27-=--=--=-，[]3334(4)(4)64-=--=--=-，归纳类推得：当a<0时，33()a a =--，式子①错误；由三组数的运算得：3328(2)-=-=-，33327(3)--=-=，33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．55．B【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，列出等式1622x a ´=是解此题的关键．先计算出装满一瓶的细菌2n ，个，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x 分钟就能分裂至满一瓶，则1622x n ´=，再根据1小时60=分，求解即可．【详解】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，n 分钟分裂成2n 个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x 分钟就能分裂至满一瓶．1622x n \´=，422x n +\=，4x n\+=1Q 小时60=分，60456x \=-=，故选：B56．15【分析】根据有理数的乘方的有关定义即可解答．【详解】解：215æö-ç÷èø的底数为15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．求n 个相同,因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂，在a 的n 次方中。