圆的标准方程教学反思

高中数学圆的标准方程教后反思高中数学圆的标准方程教后反思圆是平面解析几何的第二节内容，是在学生学习了直线的方程之后的又一曲线方程。

同学们在初中已经学习过圆的几何性质,因此本节课程的重点在于运用解析几何来体现圆的性质。

现在，我从以下几个方面来谈谈我对本节课的反思。

一、学习本节课的目的和意义本节课的目的是培养学生用坐标法研究几何问题的能力，增强学生用代数的方法解决几何问题的意识．圆的方程研究是基础，为后续研究位置关系作下铺垫．在高考考点要求中是C级要求，是必考内容，也是高考当中的热点和重点，需要掌握基础题型，并有很好的计算能力，才能解决好本节问题，综合体现了新课标下高考的要求，是非常重要的一节内容．二、教学流程首先，情景创设。

用多媒体播放生活中常见的圆形图片，而后让学生自己动手画圆，教师指出：不同的圆心和半径对应着不同的圆，进而对应着不同的圆的方程；从用圆规做图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹；那么在给定圆心和半径的基础上，结合我们前面所学的曲线方程的求解，应该如何建立圆的方程？其次，建构数学。

（学生推导）：如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2说明：①圆的标准方程特征②确定圆的标准方程的条件（这里有少数学生忘记了两点间的距离公式，教师给予了适当的点拨）再次，数学运用。

1.说出下列圆的圆心、半径⑴(x+1)2＋(y＋3)2＝2；（进一步分析圆标准方程的特征）⑵(x-1)2＋y2＝a2；(注意半径为，说明a=0是可看做圆的极限形式——点圆，引出当圆心在原点时圆的方程为x2+y2=r2,)2.求出满足下列条件的圆的方程⑴圆心在（2，-3）且经过坐标原点的圆的标准方程。

⑵半径为5，圆心为（2，-3）的圆的方程，（这一部分学生做得特别快，而且正确率特别高，我让学生自己上去讲，讲的脉络很清楚，不过还是有些用到的知识点没有讲到，我又做了点拨。

教学反思——圆的标准方程圆是我们在学习了曲线方程后初次运用所学知识讨论已知曲线的方程，在初中学生已经学习过圆的几何性质，并且前面讨论了直线与方程，因此该部分的重点是运用解析几何来体现圆的性质，在第一课时的教学中，我的教学设计分了以下几步：一、情景创设通过多媒体展示“嫦娥二号”升空过程，指出其在宇宙中的飞行轨迹近似是一个圆，让同学类比直线与方程的思想，探究是否可以在平面直角坐标系中用方程表示圆。

该情境不仅引入本节新课的课题，还升华了学生的爱国主义情操，为我国的高科技迅速发展感到骄傲，同时也激励了学生努力学习，将来做一个对国家有用的人。

二、探究新知$提问：“如何确定一个圆”“在给定圆心和半径的基础上，结合我们前面所学的曲线方程的求解，应该如何建立圆的方程”（学生推导）：建立平面直角坐标系，设M （x,y ）是圆上任意一点，因为点M 到圆心C 的距离等于r,所以圆C 就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示为r b y a x =-+-22)()( ①把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2 ②根据曲线与方程思想，确定②为在平面直角坐标系中圆的标准方程。

此处通过学生分组合作探究，不仅是对数学知识技能的提高，还锻炼了学生自主思考、主动探索、积极合作的能力。

并且我在教学中以比赛的性质鼓励学生，通过学习上的成功引发学生继续学习的兴趣，为后续知识的学习提供了良好的环境。

三、经典例题1、已知圆的方程为(x+1)2＋(y ＋3)2＝2；《⑴指出圆的圆心和半径（进一步分析圆标准方程的特征）⑵点A(1,-2)在圆上吗点B （4，1）呢能给出确定点与圆的位置关系的一般方法吗2、求出满足下列条件的圆的方程⑴圆心在（1，-3）且与X 轴相切⑵半径为2且与X 轴Y 轴都相切⑶求以点C(1,3)为圆心，并和直线3470x y --=相切的圆的方程。

该部分我着重以曲线与方程思想为主体，用解析几何诠释圆的几何性质。

《圆的标准方程》教学反思
《《圆的标准方程》教学反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
通过学生的折和量，来发现感知圆里的知识，帮助学生形成表象，为学生探索圆各部分的名称，猜想圆的特征，起了很好的铺垫作用。

同时在动手操作活动中，让学生参与了学习过程，使学生在知识的形成过程中发挥主体作用。

:在学生经过操作,对圆的知识有了一定的感性认识的基础上,让学生自学课文,再通过互相交流,多媒体的演示,使学生逐步建立了完整的正确的概念。

:运用"猜想验证"的方法,引导学生借助操作过程与已学过的半径、直径对圆可能有哪些特征,进行了合理的猜想;通过小组讨论交流、相互补充,提高了学生分析推理能力;然后让学生自己想办法验证,使学生的求异思维得到发展;再通过多媒体的演示,最后让学生自己归纳概括出圆的特征,便是水到渠成了。

上的圆形纸片,在贴纸片的地方示范画圆,小结画圆步骤)画圆是这节课的非重点内容,则通过学生自我实践便可掌握。

教学时间分配强略得当。

:本课采用"自主探究式"数学课堂教学模式。

按"设疑揭题，明确目标一一自主探究，合作交流--自练反馈，巩固新知--运用新知，质疑释疑一一总结全课，储存新知"的程序实施操作的。

教学过程中，充分放手让学生参与知识的形成过程，让他们自己去发现、去猜想、去验证、去讨论、去合作……从而实现了“自主探究"，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，努力使学生成为真正的学习主人。

《圆的标准方程》教学反思这篇文章共1687字。

学必求其心得，业必贵于专精
教后反思
在教学设计在此次的上课过程中,时间上安排不恰当,导致课程内容过多无法上完。

在教学过程中在给学生讲解题目的过程中，由于粗心大意，使得题目讲解时出现问题，花费过多时间。

说话音调平淡，没有起伏，不易于激发学生的上课兴趣。

设计的教学内容太多以至于每个环节都很匆忙，没有给学生留下充分活动、感知、体验的时间.教学语言不够熟练，出现了几次口误.
改进措施:教学设计应更严密、更科学。

冷静的客观的理性的思考解决问题的办法.提高自己的教学素养，提高自己教学语言表达能力。

多听、多学、多练。

圆的标准方程教学反思引言圆是数学中十分基础的概念，在高中数学课程中的学习也占据了重要的地位。

圆的标准方程的教学也是其中的一部分，对于学生来说，掌握圆的标准方程不仅是考试需要，更是掌握圆的基础知识的必要条件。

但是，在教学中我们是否真正将圆的标准方程教好了呢？本文将对圆的标准方程的教学进行反思，并提出一些改进的建议。

圆的标准方程首先，我们需要清楚什么是圆的标准方程。

圆是平面内与给定定点距离相等的所有点组成的集合，这个定点被称为圆心，所有在圆上的点到圆心的距离都相等。

圆的标准方程就是对于一个圆心坐标为(a,b)，半径为r的圆，其满足以下方程：(x−a)2+(y−b)2=r2教师在讲解时或让学生灵活运用这个方程时，往往都是通过举一些例题进行讲解，但存在一些问题。

问题反思在教学中，我们常常将一些例子作为教材引导学生掌握概念。

但是用一些例子作为教材，很容易使得学生对概念的掌握停留在“做这道题的方式”上，而没有对概念本质的深入理解。

关于圆的标准方程的教学，我们也存在这样的问题。

用例题引导学生掌握圆的标准方程，使得学生在掌握了基本的解题思路之后，对圆这一概念的本质没有进一步的理解。

此外，在教学过程中，也存在着一些先入为主的问题。

我们总是习惯于把某些概念“规定死”，这样很容易形成一种“题海战术”，给学生带来消极的影响。

例如，在讲解圆的标准方程时，教师总是将其解释成“一个圆的标准方程只有一种形式”，这就导致了学生在学习过程中，很难想到将圆的标准方程表示成不同的形式。

最后，教材的内容也是需要反思的。

在教学中，我们多数情况下都是使用教材中的例题进行讲解与训练。

然而，这些例子中的问题都是“规范的”，很难贴近实际，这就导致了学生在学习后，往往难以将概念应用于实际问题中。

这一点尤其需要引起教师的注意。

在授课过程中，我们不仅要教授基本概念，还要着重训练学生的实际运用能力。

解决方案对于圆的标准方程的教学，我们可以尝试着进行相应的改进。

《圆的标准方程》教学设计与反思《《圆的标准方程》教学设计与反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材分析学习了“直线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。

圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

二、学情分析圆是学生比较熟悉的曲线，在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其他图形的位置关系及一些应用。

对此，教师可在课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。

三、教学目标(一)知识与技能(1)会推导圆的标准方程。

(2)能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。

(3)掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。

(二)过程与方法(1)体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。

(2)能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

(三)情感与态度圆是基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性;圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说明理论既来源于实践，又服务于实践。

培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

四、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2、难点：圆的标准方程的应用。

《圆的标准方程》的案例和反思主题：《圆的标准方程》的学习和应用背景：绝大部分职校学生文化课基础弱。

特别是数学课，很大一部分学生基础较差，学起来确实有困难，越学越没兴趣，越没兴趣越不想学，越不想学越学不进去，最后导致一窍不通；而另一些学生一开始对数学感兴趣，但一遇到困难就逃避，就想偷懒，最终恶性循环。

真要追究原因的话，我认为就是学生没有掌握学习的方法，学习而没有效果，得不到成功的快乐体验，从而逐渐丧失兴趣和信心，导致学不会和不愿学的恶果。

本课《圆的标准方程》，是在学习了直线方程的基础上，对圆这一特殊几何图形的研究，为进一步研究二次曲线打下基础。

本课的重点是圆的标准方程及应用。

问题：如何降低难度，让学生形成有效地解题思路，并让学生尽可能的获得成功体验。

问题的解决：（设计思路）一、明确本课目标，让学生带着目标学，做到有的放矢。

并将本课用到的两点间距离公式、点到直线距离公式以填空的形式出现，并给学生两分钟时间熟练，为新课做好准备。

二、新课过程中。

（一）首先，通过问题“什么是圆”引入。

学生们都认识圆，但要准确述说圆的定义并不容易。

因此，在学生尝试了说明圆的定义后，利用几何画板，演示圆形成过程，再总结出定义，便于学生的理解掌握。

并且，趁热打铁，让学生明确圆心和半径。

并得到“确定一个圆，必知圆心和半径这两个要素”的结论。

（二）引导学生思考，在已知圆心和半径的基础上，如何求一个圆的方程。

对比直线方程求法，学生知道首先要在圆上设出任意点（x,y），然后找到关于x,y的关系等式。

学生观察图像，容易发现已知点到圆心的距离为半径这个关系。

由学生推导圆的标准方程，并得出结论。

（三）分析圆的标准方程，达到熟记公式，并能简单应用的目的。

这过程当中，首先让学生从公式的形式上总结特点（平方+平方=平方），然后从应用的角度熟悉公式（由标准方程可以得到圆心，反之也成立）。

并且对于公式的简单应用分别作了两组针对练习，结合课后练习，有效地完成了熟悉掌握圆的标准方程的目标。

圆的标准方程王翠花睢县回族高级中学一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．(二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．(三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．二、教材分析1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．(解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．(解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．)三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读．四、教学过程(一)复习提问前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．(二)建立圆的标准方程1．建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2．(1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．这时，请大家思考下面一个问题．问题5：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2．教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．(三)圆的标准方程的应用例1写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切．教师纠错，分别给出正确答案：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．例2说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．例3 (1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解(1)：分析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决．解法一：(学生口答)设圆心C(a，b)、半径r，则由C为P1P2的中点得：又由两点间的距离公式得：∴所求圆的方程为：(x-5)2+(y-6)2=10分析二：从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决．解法二：(给出板书)∵直径上的四周角是直角，∴对于圆上任一点P(x，y)，有PP1⊥PP2．化简得：x2+y2-10x-12y+51=0．即(x-5)2+(y-6)2=10为所求圆的方程．解(2)：(学生阅读课本)分别计算点到圆心的距离：因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．这时，教师小结本题：1．求圆的方程的方法(1)待定系数法，确定a，b，r；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法．2．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．3．以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(证明留作作业)例4图2-10是某圆拱桥的—孔圆拱的示意图．该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)．此例由学生阅读课本，教师巡视并做如下提示：(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；(2)用待定系数法求圆的标准方程；(3)要注意P2的横坐标x=-2＜0，纵坐标y＞0，所以A2P2的长度只有一解．(四)本课小结1．圆的方程的推导步骤；2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法．五、布置作业1．求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．2．已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．3．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．4．赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程．作业答案：1．(1)(x-3)2+(y+5)2= 322．因为直径的端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则圆心和半径分别为所以圆的方程为化简得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=04．如图2-11建立坐标系，得拱圆的方程：x2+(y+27.88)2=27.882(-7.2≤y≤0)六、板书设计七、教学后反思本节课的教学设计，通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程，使学生的探究活动贯穿始终。

•••••••••••••••••圆的标准方程教学反思圆的标准方程教学反思本节讲授《圆的标准方程》第3课时，主要目的是让学生在熟练掌握圆的标准方程的基础上，能够准确地判断点与圆的位置关系，体会数形结合的数学思想，形成代数方法处理几何问题的能力，培养学生的观察、分析、归纳、概括的`思维能力。

下面是我对本节课堂教学的一些反思：（一）优点1、根据职中学生的知识特点，因材施教，尽量降低学习难度，让学生愿学、乐学。

教学方法采用：启发式、探讨法、数形结合、练习法，多种教学方法并存提高教学效果。

2、导入新课过渡自然，新旧知识紧密联系，并能很好地集中学生的注意力，调动起学生的学习兴趣，帮助学生树立学习数学的自信心。

3、善于设疑，启发学生思考，让学生带着问题对新知识进行探究，充分发挥学生的主体地位。

如点与圆有哪几种位置关系？圆上的点都满足什么条件？圆内的点都满足什么条件？圆外的点都满足什么条件？4、注重对学生学法的指导，培养学生把“未知的问题”转化为“已知问题”的解题思想和能力。

培养学生数形结合的数学思想，提高学生的观察、分析、归纳能力。

如：画出圆，让学生上台画出点与圆的几种位置关系，从而直观地观察、分析并归纳出点在圆上、圆外与圆内时，点到圆心的距离与圆的半径的关系。

5、教学环节紧凑，做到讲练结合。

通过变式训练，让学生思维得到提升。

6、讲课思路清晰流畅，分析透彻，并采用多媒体辅助教学，节省了板书的时间，大大提高了课堂效果。

（二）不足1、学生课堂上相互讨论、合作交流的机会不够多。

2、有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，可以适当选择一些内容供学有余力的学生课后研究，满足学生不同程度的求知欲。

从这节课可以看出职高学生学习数学的耐心不够，前面有兴趣，比较新鲜问题会听一下，也能接受，但没有余热。

因此要教好职高数学，其中一方面要从学生感兴趣的问题着手（天天如此，感觉好难，本人只能偶尔这样）。

而如何使学生把兴趣保持到下去，也是我今天在教研方面应该琢磨、不断探讨的问题。