乘法分配律及其应用
教学内容
六年制第八册数学第64～65页内容，完成练习十四第1～7 题。教学目标
1、通过解决实际问题激发学生学习兴趣，并在解决问题的过程中，体会发现的快乐，从而找出规律。
2、学生多方面考虑问题，并渗透“实践探究——规律猜想——实践验证”的思想。
3、使学生理解并掌握乘法分配律，并深刻体会乘法分配律在乘法计算和实际问题中的重要作用。
教学重难点
理解并掌握乘法分配律。
教学过程
一、引入：激发兴趣，渗透数学思想。
同学们，上节课我们学会了什么？（乘法交换律和结合律）好！今天，希望同学们能探究发现乘法的又一个新知识。
课件出示：
1、找规律：（渗透数学思想）
看！什么颜色？●○○●○○●○○下一个放什么颜色？你怎么知道的？
看！什么形状？○□▽○○□▽○下一个什么形状？为什么？
2、比赛：出示两组题，男、女生各算一组，比赛哪组同学既对又快？
第一组（女生做）第二组（男生做）
（18+12）×6 18×6+12×6
20×（15+9）20×15+20×9
（可能女生快，有几个男生也快，男生心存疑问，为什么女生快，原因：女生的题目计算起来简便）
师：引导学生比较上面的式子，指名分别回答计算结果。（对应两题结果）
师：这两组前后对应的两题虽然算法不一样，但结果却相同，可以怎样连接呢。
生：中间可用“=”相连。
师：（抓住机会启发学生大胆猜测）从上面的等式你们有没有发现什么规律？
二、同伴合作，自主探究。
1、自主探究规律：
师：（惊奇地）你们真的发现了这些等式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？
生：举手要回答。
师：从大家的神态和脸部表情中，老师知道你觉得自己发现了什么规律。同学们，你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？
生1：（5+3）×4=5×3+5×4
生2：（5+1）×3=5×3+1×3
生3：（1+7）×5=1×5+7×5
……
大家写了这么多的等式，如果再缎带你一些时间，你还能写吗？
生：能。（还有很多）
师：从同学们举的例子中，可以确定你们的发现可能是正确的。谁有不同看法吗？（鼓励大胆提出不同看法）
2、质疑：
生：如果万一这是碰巧呢？
师：会有这种“万一”吗？你能举出一反例吗？
生：不能有反例。
师：请你们仔细看一看，它们有什么共同地方？4人小组讨论。
三、交流总结
1、总结规律：
小组汇报交流情况：
第一组：两个数的和同一个数相乘，等于两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，
第二组：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
……
师：请翻书打开P64页，看一看专家是怎样总结乘法分配律的？谁来读一读。
2、小结：
师：全班同学通过自己的努力，用许多例子证明了乘法分配律。这是多么可贵的发现，老师祝贺你们！
3、用字母表示乘法分配律：
师：如果用字母a、b、c表示三个数，你们能用字母表示乘法分配律吗？
（结合学生回答，板书）
（a＋b）×c=a×c+b×c
还可以写成：c×（a＋b）= c×a×+ c ×b
师：对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样——（稍等）简洁、明了。这就是数学的美。
四、应用拓展
师：想一想，我们发现的规律有什么用处呢？（揭题：乘法分配律及应用）
1、请运用乘法运算定律，回答下面各题：
（1）（32+25）×4=□×4+□×4
（2）（64+12）×3=□×3+□×3
（3）25×（4+9）=□×□＋□×□
2、判断正面的等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”。
（1）12×9+3×9=（12+3）×9 （）
（2）（7+8+9）×10=7×10+8×10+9×10 （）
（3）（25+50）×200=25+50×200 （）
（4）101×63=100×63+63 （）
（5）98×15=100×15+2×15 （）
3、便方法计算。（指名板书）
（1）102×43 （2）9×37＋9×63
集体评价板演题后，思考：
（1）题（1）为什么要把第一个数102看成（100+2）呢？（便于简算）
（2）这是应用了什么运算定律？（乘法分配律）
（3）题（2）为什么要把9乘以（37+63）的和，应用了什么运算定律？
4、看书：质疑问难
请课本P64-65页，看看有没有不懂的地方？我们没有学乘法分配律之前，有没有应用过乘法分配律？［引导学生答：28×3=（20+8）×3］
师：同学们真聪明，能把乘法分配律应用到计算中使计算简便。下面各题你能用简便方法计算吗?
（1）（40+4）×25 （2）25×47+75×47 （3）32×（100+5）（4）21×19+21
5、应用题练习。（用两种方法解答，只列式不计算。）
（1）学校买来篮球和排球各200个，篮球每个25元，排球每个18元，一共用去多少元？
（2）一台电脑5500元，一台打印机800元，现在各买三台，一共要用去多少元？
6、观察比较：
23×（20-2）○23×20-23×2
32×（50-3）○32×50-32×3
你能得出什么结论？（乘法分配律还可以推广到关于两个数的差同一个数相乘的计算上）你能举出类似的例子来吗？
五、全文总结
这节课你有哪些收获？还有什么问题？
六、布置作业
练习十四的第5题和第7题其中的3道。
总复习:乘法分配律的灵活运用 复习内容：乘法分配律 教学目标：通过对乘法分配律的再次加深理解，学生知道知识源于生活，服务于生活。构建知识系统，并能灵活运用定律解决实际问题。 教学重难点：观察分析数据，对稍复杂的乘法分配律运用的变通。 教学具准备：多媒体课件。 教学过程： 二、新课设计： （一）：设置问题情境，生活引入： 1、抢答：（比一比，谁最快?） 材料一：我和妈妈一起去农贸市场，妈妈买了18斤花生，每斤4.5元，共用去多少元？ 师：请说说你的计算过程？老师板书。 板书：18×4.5 18×4.5 18×4.5 =18×（4+0.5） =18×（5-0.5） =（20-2）×4.5 =18×4+18×0.5 =18×5-18×0.5 =20×4.5-2×4.5 =72+9 =90-9 =90-9 =81（元） =81（元） =81（元） 还有别的方法吗？ 师：很好，万变不离其中。 （1）从个数上分析理解乘法分配律，理解变式的合理性、正确性。 （2）还有其它方法吗？（引导并鼓励算法多样性） 同学们，这是一道生活数学，都会做不是本事，关键是谁能从这道生活例题中抽象出我们学过的一种数学规律！ 生写出：( A+B) ×C=AC+BC， 我们把这种形式理解为乘法分配律的第一种形式：“分”，分开算更简便。
2、材料二：我和妈妈一起去农贸市场，妈妈买了18斤花生，每斤4.5元，恰好爸爸也买了同样的花生22斤，爸爸妈妈共花去多少钱？ 要求：1，请不用括号列式。18×4.5+22×4.5 组织讨论：1、观察，这道算式有什么特点？ 2、分开算容易吗？ 3、是否可以通过个数进行合并计算， 合并后计算简便吗？ 4、你能抽象出我们学过的运算定律吗？ 学生汇报， 师小结： AC+BC =( A+B) ×C （这就是我们平时说的抽象概括） 我们把这种形式理解为乘法分配律的第二种形式：“合” 对于乘法分配律，有时拆分后计算更简便；有时合并后计算更简便； ( A+B) ×C=AC+BC （顺向与逆向观察是分还是合） 不管是分还是合，我们都用个数去理解，我们掌握起来会很灵活的。我们不要死记乘法分配律的一般格式，而是要通过个数的变通灵活运用。另外，乘法分配律中也融入了加法和减法两种形式，不要习惯于加法形式而把符号弄错。 （二）练习： 18×4.5+23×4.5 125×84.5 （三）个数变通练习设计： 95×101-9 5 573×50+427×49 999×999+998 师引导小结：A ×B1+A ×B2+A ×B3+……A ×Bn=A ×(B1+B2+B3+……Bn) 那么乘法分配律我们从个数上帮组我们理解后，我们还要抓住它的一般特点，即它都是若干个 式子相加或相减，其中都有一个 相同，我们就可以利用乘法分配律。
§3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容
乘法分配律的应用(新课标) 四年级数学教案 教学内容： 乘法分配律的应用 教学目的： 1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习准备 出示： 1.口算： 73+27 138×100 100-64 64×1 8×9×125 （4+40）×25 2.在□里填上适当的数。 302=300+□ （300+2）×43=300×□+2×□
XX=XX+□ （XX+3）×14=XX×□+□×□ 二、新授 我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。 出示102×（） 学生任意填上一个两位数。 老师迅速说出它的得数，而不用笔算。 出示： 计算102×43 小组讨论完成。 学生可能出现： （1）（100+2）×43 （2）102×（40+3） 在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。 小练： （1）在□里填上适当的数。 3001×84=□×84+□×84
92×203=92×（200+□） =92×200+92×□ （2）计算102×24 出示：9×37+9×63 学生在练习本上独立完成。 （1）9×37+9×63 =333+567 =900 （2）9×37+9×63 =9×（37+63） =9×100 =900 找出不同的方法，进行板演。 引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。 小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。 在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。 另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。 小练：(80+8）×25 32×(200+3)
七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的计算法则 1）、有理数加法法则 1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。 如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14 注意： 一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。 从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。 多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
2）、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。 一不变：被减数不变。 可以表示成：a－b=a+（－b）。 3）、有理数乘法法则 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘，都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
新修订小学阶段原创精品配套教材 乘法分配律的应用 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Application of Multiplication Distribution Law 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
乘法分配律的应用 教学内容：教科书第69页例6，练习十四的第3—10题。 教学目的：使学生学会应用乘法分配律进行简便计算，提高学生的逻辑思维能力。 教具准备：将复习中的题目写在小黑板上。 教学过程： 一、复习。 教师出示式题： 1．(35＋65)×37 2．35×37＋65×37 3．85×(174＋26) 4．85×174＋85×26 5．(80＋8)×25 6．80×25＋8×25 7．32×(200＋3) 8．32×300＋32×3 “根据乘法分配律，都有哪些算式可以用等号连接起来?为什么?” 教师：根据乘法分配律，第1个算式和第2个算式的得数应该一样，第3个算式和第4个算式的得数也应该一样。下面大家一起来计算。第1组、3组的同学算第1题和第3
题，第2、4组的同学算第2题和第4题。大家抓紧时间做，比一比看哪几个组的同学算得快。 “哪几组的同学做得快？想一想，为什么第l、3组的大部分同学都那么快就算出了得数？”多让几个学生说一说。 教师：第1题和第3题中，两个数的和都是整百数；整百数乘以一个数当然是很方便的。而第2题和第4题都要先算出两个乘积再相加，比较麻烦。 教师：下面还有两组等式，大家再来计算一下，第1、3组做第5、7题，第2、4组做第6、8题。 “这次哪几组的同学做得快?想一想，这次为什么第2、4组的大部分同学都做得快了?” 教师：第6题和第8题分别乘得的两个积，都有整百数，计算比较方便。从上面的计算可以看出，应用乘法分配律可以使一些计算简便。 二、新课 1．教学例6。 (1)教师出示例题，计算9×37＋9×63。 教师：这道题是要计算两个乘积的和。 “仔细看一看这道题里的两个乘法计算中的因数有什么特点?” (两个乘法计算有相同的因数9，另外两个因数是37和63，它们的和正好是100)
多项式的乘法 第一课时 单项式与多项式相乘 教学目标： 1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行单项式与多项式乘法运算。 2.理解单项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点：单项式与多项式的乘法运算。 教学难点：推测单项式与多项式相乘的乘法运算法则。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、准备知识： 1、乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac 2、计算：2x ·(3x 2-x-5) 单项式与多项式相乘 =2x ·3x 2-2x ·x-2x ·5 运用乘法的分配律 =6x 3-2x 2-10x 运用单项式与单项式相乘的法则 3、归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。 二、范例分析 1、讲解P95的例1 例1计算：( 解：原式= 利用乘法分配律计算 = 运算注意符号及字母的指数 例2计算的值，其中x=2，y=-1 解：原式= 乘法分配律 = 单项式乘以单项式 = 合并同类项 当x=2，y=-1时， 原式= =24+32 =56 )4()42 122ab b a ab -?-)4(4)4(2 122ab b a ab ab -?--?2332162b a b a +-)(4)42(2 122222xy y x y x xy x -?--?- )(4)4(21221222222xy y x y x x xy x -?--?-?-23242342y x y x y x ++-242323y x y x +2423)1(22)1(23-?+-?
三、练习与小结： 1、练习P96的练习1、2题 2、小结： 单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。 四、作业 P100A 组6题、7题 第二课时 多项式与多项式相乘 教学目标： 1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行多项式与多项式乘法运算。 2.理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点：多项式与多项式的乘法运算。 教学难点：探索多项式与多项式相乘的乘法运算法则。注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、准备知识： 1、单项式与多项式相乘的法则 2、计算题：(1) (2) －3x(－y －xyz) (3) 3x 2(－y －xy 2＋x 2) 3、有一个长方形，它的长为3acm ，宽为（7a+2b ）cm ，则它的面积为多少？ 二、探究新知： 1、P96的动脑筋 一套三房一厅的居室， 其平面图如图所示(单位： 米)，请你用代数式表示 出它的面积。 计算方法1：(m+n)(a+b)平方米 计算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。 计算方法3： a(m+n)+b(m+n)平方米。 认真想一想，这几种算法正确吗？你能从中得到什么启动？ 2、归纳： )26 1(2a a a
课题：乘法分配律 教学目标： 1．使学生理解乘法分配律的意义。 2．掌握乘法分配律的应用。 3．通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力。 教学重点： 乘法分配律的意义及应用。 教学难点： 乘法分配律的反应用。 教具学具准备： 口算卡片、投影仪。 教学过程： 一、铺垫孕伏 1．口算． （27+73）×840×9+40×114×（10+2）10×6+10×42．用简易方法计算：(说明根据什么简算的)25×63×43．师生比赛，看谁算得又对又快． 20×5+5×80(1250+125)×8（让学生说明是怎样算的?） 二、新授： 1、出示算式：（18＋7）×6＝18×6＋7×6＝ (1)引导学生观察每组的两个算式。 (2)教师提问：从上面的例子你发现了什么规律？
(4)学生明确：每组中的两个算式都可以用等号连接。 教师板书：（18＋7）×6＝15018×6＋7×6＝150 （18＋7）×6＝18×6＋7×6 (5)教师出示：20×（15＋9）＝48020×15＋20×9＝48020×（15＋9）＝20×15＋20×9 学生分组讨论：每组中算式所表示的意义。 (6)反馈练习：按题要求，请你说出一个等式（投影出示）。 （__＋__）×__＝__＋__× 教师提问：像符合这种条件的式子还有许多，那么这些算式到底有什么规律呢？ 引导学生观察：等号左右两边算式的规律性。启发学生回答：首先是等号左边两个数的和同一个数相乘。 其次是等号右边两个加数分别同一个数相乘再把两个积相加。 最后是等号左右两边的两个算式相等。 3．教师概括运算定律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变．这叫做乘法分配律。 4．反馈练习： 横线上能填几？为什么？ （32＋35）×4＝__×4＋__×4（62＋12）×3＝__×__＋__×__教师：为了简易易记，如果用a、b、c表示3个数，乘法分配律用字母怎样表示？ 根据练习学生从而得出：(a+b)×c=a×c+b×c 使学生明确：有的题两个数的和同一个数相乘比较简易，有的题把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加比较简易。
§有理数乘法的运算律(第二课时) 导学目标： 1. 探索有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数的乘法法则。 2. 灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使计算简便。 导学准备 1. 几个不等于零的有理数相乘，如何确定积的正负号 2. 计算： (1) (- 85)X( -25 )X( -4) (2) ()X( +4) - (+)XX( -8 ) 导学过程 (一) 问题引入 上节课我们已经探索了乘法的交换律、结合律对任意有理数的乘法仍适合，今天我们来探索乘法分配律。 在小学里利用乘法分配律有：6 X( 1+1 )= = 2 3 ----------------- ------- 引进了负数以后，分配律是否仍成立 (二) 探索 1、 计算并比较下列每组算式的结果：(每小题2分) (1) (-5)X [ (-2 ) + (-3 ) ] =( -5 )X ____________ 二 _____ (-5 ) X( -2 ) + (-5) X( -3 )=丄 __________ = _______ 1 1 (2) (-30 )X(丄 + 丄)=(-30 )X = 2 3 1 1 (-30 )X — + (-30 )X - = + = 2 3 发现：每组结果都 __________ ，这就是说，小学学过的乘法分配律对有理数乘法仍 ___________ 。 2、 观察分析1题，完成下列填空： 乘法分配律律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ____________ ，再把积 _______ 。 用式子可表示为：a(b+c)= _______________ 点拨:根据乘法分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加, 使计算简便。 3、 例题示范，初步运用 例 4 计算(1) 30X(丄-2+2) (2) X(-5 ) 2 3 5 2 2 3 (2) 8X( - - ) - (-4 )X( - - ) + (-8 )X 三 5 9 5 例 5 (1) 3 X( 8- -- ^ ) 4 3 15
第八册乘法分配律的应用 第八册乘法分配律的应用 课题五：乘法分配律的应用教学内容：教科书第 64 页例 7，练习十四的第 3 一 10 题。教学目的：使学生学会进行应用乘法分配律简便计算，提高学生的逻辑思维能力。 教学难点：应用乘法分配律简便计算教具准备：将复习中的题目写在小黑板上。 教学过程： 一、复习 教师出示试题： 1. ( 35+65)X 37 2 . 35 X 37+65X 37 3. 85X( 174+26) 4 . 85X 174+85X 26 5．( 80+8)X 25 6 ．80X 25+8X 25 7．32X( 200+3) 8 ．32X 200+32X3 “根据乘法分配律，都有哪些算式可以用等号连接起来？为什么？”教师：根据乘法分配律，第 1 个算式和第 2 个算练功的得数应该一样，第 3 个算式和第 4 个算式的得数也应该一样。下面大家一起来计算。第 1 、2、3 组的同学的第 1 题和第 3 题，第 4、 5、6 组的同学第 2 题和第 4 题。大家抓紧时间做，比一比看哪几个组的同学算得快。
哪几组的同学做的快？想一想，为什么第1、 2、 3 组的大部分同学都那么快就算出了得数？”多让几个学生说一说。教师： 第 1 题和第 3 题中，两个数的和都是整百数，整百数乘以一个数当然是很方便的。而第2 题和第4 题都要先算出两个乘积再相加，比较麻烦。教师：下面还有两组等式，大家再来计算一下，第1、2、3 组做第 5、 7 题，第 4、5、 6 组做第 6、8 题。“这次哪几组的同学做得快？想一想，这次为什么第4、 5、6 组的大部分同学都做得快了？” 教师：第 6 题和第 8 题分别乘得的两个积，都有整百数，计算比较方便。从上面的计算可以看出，应用乘法分配律可以使一些计算简便。 二、新课 1．教学例 7 （1）教师出示例题：计算 9X 37+9X 63。教师：这道题是要计算两上乘积的和。“仔细看一看这道题里的两上乘法计算中的因数 有什么特点？” 八、、? （两个乘法计算有相同的因数9，另外两个因数是 37 和 63， 它们的和正好是 100。） “联系上面的复习题，想一想这道题怎样做才能使计算简便呢？“（先把 37 和 63 加起来，是 100，再同 9 相乘，得 900。）“这是应用了什么运算定律？” 教师，这道题告诉我们，有些题可以应用乘法分配律使计算简便。再来看一看怎样的计算才能应用乘法分配律使计算简便呢？先让学
乘法分配律的灵活运用 a×(b+c)=__ ×__+__×__ (a-b) ×c=__×__-__×__ 300+6)x12 25x(4+8) 125x(40+8) （100-4）×25 （80-4）×25 125×（80+8）（20-4）×25 123×47+177×47 57×15+23×15 125×32-24×125 173×61-73×61 52×14-22×14 95×46+46×5 97×360＋3×360 724+26×24+724 528×6-6×128 84x101 504x25 78x102 25x204 99x64 99x16 638x99 112x98 67×9+67 865×99+865 99X13+13 72×101-72 25+399X25 101×32-32 382×101-382 35×8+35×6-4×35 35X127-35X16-11X35 83X108-83-83X7 87X23-23X6-23×19 99×99+99 44×52+88×24 111×36+888×8 81+791×9 45+5×95 997×7+21 103×8-24 2008×25 125×792
练习1：用简便方法计算。 1、7×8×6÷8 2、2×9÷2÷9 3、28÷4×9×4÷9 4、15×16×8÷15÷16 练习2:用简便方法计算。 1、145+67-45 2、156+28-156 3、132+29-32 4、116-48+84 5、125-86+75 6、56-38+44 练习3：用简便算法计算下列各题。 1、246+（154-88） 2、153+（47+168） 3、254+（346-198） 4、7234+（785-1234） 练习4：用简便方法计算。 1、4×2×25×5 2、25×16 3、125×24 4、25×125×32 5、125×25×4 6、13×25×125×8
乘法分配律及其应用 教学内容 六年制第八册数学第64～65页内容，完成练习十四第1～7 题。教学目标 1、通过解决实际问题激发学生学习兴趣，并在解决问题的过程中，体会发现的快乐，从而找出规律。 2、学生多方面考虑问题，并渗透“实践探究——规律猜想——实践验证”的思想。 3、使学生理解并掌握乘法分配律，并深刻体会乘法分配律在乘法计算和实际问题中的重要作用。 教学重难点 理解并掌握乘法分配律。 教学过程 一、引入：激发兴趣，渗透数学思想。 同学们，上节课我们学会了什么？（乘法交换律和结合律）好！今天，希望同学们能探究发现乘法的又一个新知识。 课件出示： 1、找规律：（渗透数学思想）
看！什么颜色？●○○●○○●○○下一个放什么颜色？你怎么知道的？ 看！什么形状？○□▽○○□▽○下一个什么形状？为什么？ 2、比赛：出示两组题，男、女生各算一组，比赛哪组同学既对又快？ 第一组（女生做）第二组（男生做） （18+12）×6 18×6+12×6 20×（15+9）20×15+20×9 （可能女生快，有几个男生也快，男生心存疑问，为什么女生快，原因：女生的题目计算起来简便） 师：引导学生比较上面的式子，指名分别回答计算结果。（对应两题结果） 师：这两组前后对应的两题虽然算法不一样，但结果却相同，可以怎样连接呢。 生：中间可用“=”相连。 师：（抓住机会启发学生大胆猜测）从上面的等式你们有没有发现什么规律？ 二、同伴合作，自主探究。 1、自主探究规律：
师：（惊奇地）你们真的发现了这些等式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？ 生：举手要回答。 师：从大家的神态和脸部表情中，老师知道你觉得自己发现了什么规律。同学们，你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？ 生1：（5+3）×4=5×3+5×4 生2：（5+1）×3=5×3+1×3 生3：（1+7）×5=1×5+7×5 …… 大家写了这么多的等式，如果再缎带你一些时间，你还能写吗？ 生：能。（还有很多） 师：从同学们举的例子中，可以确定你们的发现可能是正确的。谁有不同看法吗？（鼓励大胆提出不同看法） 2、质疑： 生：如果万一这是碰巧呢？ 师：会有这种“万一”吗？你能举出一反例吗？ 生：不能有反例。
小学数学标准教材 四年级数学课题五：乘法分配律的应用(教学实录) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________
--- 专业教学设计系列下载即可用 --- 四年级数学课题五：乘法分配律的应用(教 学实录) 课题五：乘法分配律的应用 教学内容：教科书第64页例7，练习十四的第3一10题。 教学目的：使学生学会进行应用乘法分配律简便计算，提高学生的逻辑思维能力。 教学难点：应用乘法分配律简便计算 教具准备：将复习中的题目写在小黑板上。 教学过程： 一、复习 教师出示试题：
1．（35+65）×37 2．35×37+65×37 3．85×（174+26） 4．85×174+85×26 5．（80+8）×25 6．80×25+8×25 7． 32×（200+3） 8．32×200+32×3 “根据乘法分配律，都有哪些算式可以用等号连接起来？为什么？” 教师：根据乘法分配律，第1个算式和第2个算练功的得数应该一样，第3个算式和第4个算式的得数也应该一样。下面大家一起来计算。第1、2、3组的同学的第1题和第3题，第4、5、6组的同学第2题和第4题。大家抓紧时间做，比一比看哪几个组的同学算得快。 “哪几组的同学做的快？想一想，为什么第1、2、3组的大部分同学都那么快就算出了得数？”多让几个学生说一说。 教师：第1题和第3题中，两个数的和都是整百数，整百数乘以一个数当然是很方便的。而第2题和第4题都要先算出两个乘积再相加，比较麻烦。
乘法分配律的应用》教案 一、教学内容： 乘法分配律的应用 二、教学目的： 1. 引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。 2. 培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3. 使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程： 一、复习准备 出示： 1. 口算： 73+27 138X 100 100-64 64X 1 8X 9X 125 (4+40)X 25 2?在□里填上适当的数。 302=300+ □(300+2)X 43=300 X^ +2X^ 2003=2000+ □(2000+3 )X 14=2000 X^ + □X^ 二、新授我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。 出示102X( ) 学生任意填上一个两位数。 老师迅速说出它的得数，而不用笔算。出示：计算102X 43 小组讨论完成。学生可能出现：(1) (100+2)X 43 (2) 102X(40+3) 在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。 练习： (1 )在□里填上适当的数。 3001 X 84= □X 84+ □X 84 92X 203=92 X( 200+ □) =92 X 200+92 XD (2)计算102X 24 出示：9X 37+9X 63 学生在练习本上独立完成。 ( 1 ) 9X 37+9X 63 =333+567 =900 ( 2) 9X 37+9X 63 =9X( 37+63) =9X100 =900 找出不同的方法，进行板演。 引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。 小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是X、+、X的形式，也就是两个
小学数学教案乘法分配律的应用 教学目标 (一)使学生学会用乘法分配律进行简算，提高计算能力． (二)培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯． 教学重点和难点 继续加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点；学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆，特别是反向应用乘法分配律是学习的难点． 教学过程设计 (一)复习准备 1．口算： 73＋27138×1008×9×125 100－6464×1(4＋40)×25 2．在□里填上适当的数． 302=300＋□2020=2000＋□ (300＋2)×43(2000＋3)×14 =300×□＋2×□=2000×□＋□×□ 订正时说明根据什么填数． (二)学习新课 我们已经学过乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便．(板书：乘法分配律的应用) 1．创设情境，激发学生学习积极性． 出示102×()． 请同学任意填上一个两位数，老师可以迅速说出它的得数，而不用笔算． 同学们踊跃举手，如填上48，老师会迅速得出4896，填上72，得出7344……
老师就是根据乘法分配律进行简算的． 2．教学例6：用简便方法计算． (1)计算102×43． 这是一道两位数乘三位数的乘法，用笔算比较麻烦．想一想，能否把算式改成乘法分配律的形式，然后应用运算定律进行简算？ 经过讨论后，可能出现两种情况：一种是把原式改写为(100＋2)×43，然后按乘法分配律进行计算；一种是把原式改写成102×(40＋3)．不要简单的否定，可以让学生用两种方法都做一做，对比一下，找出哪种方法简便． 在此基础上引导学生观察这类题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：“两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成一个整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便． 板书：102×43公务员之家，全国公务员共同天地 =(100＋2)×43 =100×43＋2×43 =4300＋86 =4386 反馈： (1)在括号里填上适当的数． 3001×84=()×84＋()×84 92×203=92×(200＋□)=92×200＋92×□ (2)计算102×24． 订正时说明怎样简算的？根据是什么． (3)计算9×37＋9×63． 启发提问： ①这类题目的结构形式是怎样的？有什么特点？ ②根据乘法分配律，可以把原式改写成什么形式？这样算为什么简便？
教学内容：运用乘法分配律简算 授课时间：2011年3月18日 教学目标： 1．进一步理解乘法分配律，了解利用乘法分配律进行简算的题目特征，能够正确判断能否简算，并能够运用乘法分配律正确进行简算。 2．通过观察、分析、概括，掌握审题的方法，培养学生灵活运用知识的能力。3．渗透“具体问题具体分析”及“转化”的辩证观点。 教学重点： 运用乘法分配律进行简算。 教学难点： 根据题目特征，判断题目是否可以简算，并能正确进行简算。 教学过程： 一、创设情境，感受简算的可能。 1、谈话引入：新学期有很多同学要补订校服了，我们一起来看看一看补丁情况。【课件出示】 从中你能获得哪些数学信息？ 2、师：根据这些信息你能提出一个数学问题吗？ 3、师：你会列综合算式自己解决这个问题吗？请你动笔写一写。 4、学生独立解决问题。 预设：（1）（57+43）×7 （2）57×7+43×7 （3）57×7+43×7 = 100×7 =399+301 =（57+43）×8 = 700 =700 =100×7 =700 5、组织交流，对比感悟。 （1）师：刚才老师看到同学们在解决这道题时一共有这样三种方法。能说说你是怎么想的吗？ 生：我是先求一套衣服多少钱，然后再乘上7，就是八套衣服的价钱。 生：我先分别求7件上衣多少钱，7条裤子多少钱，然后再加在一起也是7套衣服的价钱。
生：我也是想先分别求7件上衣和7条裤子的钱，然后再相加，但是我发现可以用分配律，进行简便计算。 （2）师：我们来看第三种做法，57×7+43×7 =（57+43）×7这一步为什么可以用等号连接？ 监控：从意义上解释。 运用了上节课学习的乘法分配律。 （3）师：让我们对比第二和第三种方法，你更喜欢哪一种呢？说说理由好吗？ 生：喜欢第三种方法，因为相比较起来计算简便。 （4）小结：看来乘法分配律可以使我们的计算变得简便。这节课我们就来研究运用乘法分配律简算。【出示课题】 二、合作研究基本题，明确算理。 1、出示：（25+31）×4 64×18+36×18 师：这有两道计算题，请你们组内讨论一下，能否利用乘法分配律使我们的计算变得简便。 小组汇报： 提问：请你说一说你是怎样计算这两道题的？ （25+31）×4 64×98+36×98 = 25×4+31×4 =98×(64+36) = 100+124 =98×100 = 224 =9800 师：我们这样计算这两道题可以吗？说说你的理由。 2、师：这两道题都能利用乘法分配律来简算。请你小组讨论一下一道题具备什 么样的特征就能运用分配律来简便计算吗？ 预设：①两个数的和×一个数（结构），并且分别相乘便于口算。 ②两个数的相乘+两个数的相乘（结构）×+ × ③两个乘法算式中有相同的因数（数字特点） 3、小结：通过研究我们知道了，判断能否运用乘法分配律进行简便是有方法的， 我们可以通过算式的结构特点和数字特点来判定。 三、操作尝试拓展练习，明确算理、探究方法。
第 6课时运用乘法分配律进行简便计算 教学目标： 1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。 2.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。 3.在交流活动中，培养学生与他人合作、交流的能力。 教学重点：掌握乘法分配律的应用过程。 教学难点：灵活运用乘法分配律进行简便计算。 教学过程： 一、谈话引入 1.在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。 27×6+27×4=27○（□+□） 25×（2+4）=□○□○□○□ 2.提问：你是根据什么规律来填的？仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？ 3.揭题：上一节课我们学习了乘法分配律，这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。（板书课题） 二、交流共享 1.课件出示教材第63页例题6情境图。 提问：观察情境图，说说你从图中获得了哪些信息。 已知条件：中国象棋一副32元，围棋一副58元。 所求问题：买102副中国象棋一共要付多少元？ 2.解决问题。 （1）列出解决问题的算式。指名说说可以怎样列式，列式： 32×102 （2）提问：32×102可以怎样进行计算呢？先想一想，算一算，再将你的想法和算法在小组内进行交流。 3.组织全班汇报。请几个小组派代表参与全班交流，教师结合学生的交流适时板书。 汇报预测： 算法一：用竖式计算。 32×102=3264 1 0 2 × 3 2 2 0 4 3 0 6
3 2 6 4 算法二：先算100乘32，再算2乘32，最后把它们的得数相加。 教师引导学生重点观察算法二，强调：算法二中的每一步计算我们都可以通过口算得出，这就是用简便方法计算32×102。 32×102 =32×（100+2） =32×100+32×2 =3200+64 =3264 提问：回顾计算的过程，谁来说说，我们计算的步骤是什么？这样计算的根据是什么？ 引导学生发现这样计算运用了乘法分配律。 4.教学“试一试”。 （1）出示题目，让学生独立计算。 展示部分学生的答案，组织评议。 （2）小组讨论。 提问：什么样的算式能够运用乘法分配律进行简便计算呢？ 教师结合学生的交流情况进行小结：两个数相乘，其中的一个乘数接近整十或整百数时，我们可以将这个乘数写成整十或整百数加（减）几的形式，再运用乘法分配律进行计算；当两个相加（减）的乘法算式中有相同的乘数时，我们可以运用乘法分配律进行计算。 三、反馈完善 1.完成教材第64页“练一练”第1题。 这道题是运用乘法分配律改写算式，让学生通过改写准确把握乘法分配律。第一小题是顺向的改写，第二小题是逆向的改写。 2.完成教材第64页“练一练”第2题。 这道题是运用乘法分配律进行简便计算，有的是乘法分配律的顺向应用，有的是乘法分配律的逆向应用。让学生在计算过程中，先对各个算式进行观察分析，从而加深对这些算式的特点的理解。 3.完成教材第66页“练习十”第8、13题。 第8题，巩固运用乘法分配律进行口算的方法。 第13题，这道题和“练一练”第2题类似。
运算定律与简便计算：乘法分配律及应用说课稿 一、教材解读 《乘法分配律及应用》是人教版九年义务教育六年制教学第八册64~65页上内容。 这部分知识是在学生掌握了乘法的意义，乘法交换律、结合律，这些知识的基础上进行教学的。教材先组织学生观察例题，每组两个算式，有什么样的关系，再引导学生去发现归纳总结乘法分配律，最后应用乘法分配律进行简便计算完成例7的教学。这一知识要点不仅是乘法知识中的重点也是学生学习时的难点，比较抽象，难于理解。 二、学生分析 四年级的学生已经初具探究能力。在教师指导下，能发现并提出简单的数学问题。在解决问题时，能进行比较简单的有条理的思考。 三、设计理念： 教学既要凭借教材，又不能囿于教材。为达成教学目标，、既要对教材做适当的重组、拓展和延伸，充分发挥教材作用，又要根据学生的泥塑及心理特点与生活有机整合，让学生学有用的数学，从而激发他们的探究欲望，培养探究能力。 四、教学目标的阐述 依据教学内容和学生知识基础及生活经验，我确定本节的目标如下： 知识目标：使学生理解并掌握乘法分配律 1、培养学生分析、推理的能力。 能力目标： 2、培养应用乘法分配律灵活地进行简便计算的能力。 情感目标：在合作探究过程中培养学生合作意识。 本节重点：理解乘法分配律 难点：运用分配律 五、教学方式、学习方式及评价方式的说明 为更好的完成教学任务实现本节课的教学目标，我本着“让学生在观察中思考，在合作中学习”这一理念，采用了“观察、探究、讲解、游戏”的教学方法，引导学生用自主探
究、合作探究方式去学习、帮助学生从形象思维到抽象思维的转化，突出重点，突破难点。教学中主要采用教师评价、学生互评等评价方式。 六、教学流程设计 (一)复习准备 1．口算： 73＋27138×1008×9×125 100－6464×1(4＋40)×25 2．在□里填上适当的数． 302=300＋□2003=2000＋□ (300＋2)×43(2000＋3)×14 =300×□＋2×□=2000×□＋□×□ 订正时说明根据什么填数． (二)学习新课 我们已经学过乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便．(板书：乘法分配律的应用) 1．创设情境，激发学生学习积极性． 出示102×()． 请同学任意填上一个两位数，老师可以迅速说出它的得数，而不用笔算． 同学们踊跃举手，如填上48，老师会迅速得出4896，填上72，得出7344…… 老师就是根据乘法分配律进行简算的．
利用乘法分配律进行简便计算教学内容：青岛版教材四年级数学下册第25页第2个小红点 27页第4-6 数学新课堂第19页 教学目标： 1．利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。 2．培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯。 3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。 教学重点： 加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。 教学难点： 乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。 教学过程： 教具、学具 教师准备：多媒体课件。 教学过程 一、知识回顾，发展新知。【时间大约5分钟】 1.过渡语：同学们，昨天我们学习了乘法分配律，什么叫乘法分配律？用字母怎样表示？ 学生总结： 两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。 用字母表示：（a＋b）·c＝a·c＋b·c 2.看谁做得快 （1）4×（25＋20）＝4×＋4× （2）（56＋35）×2＝56×＋35×
（3）36×4＋36×6＝×（＋） （4）45×72＋72×55＝（＋）×72 （5）27×40+270×96 （6）（100+2）×25 质疑：根据我们练习时对乘法分配律的应用，仔细观察一下，你有什么发现？ 预设： ①题目有时是两个数的和乘一个数既（a＋b）·c（左边），有时是两个数分别与这个数相乘后积的和既a·c＋b·c（右边）。说明：左边、右边是为了好叙述。 ②做题时向另一种形式转化。 引导：乘法分配律可以相互转化。a·c＋b·c＝（a＋b）·c 3.质疑：此种情况应用乘法分配律时应注意什么？ 教师总结：乘法分配律既可以左边算式转化成右边算式，也可以右边算式转化成左边算式（从右边算式转化成左边算式时，前提条件是必须两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面）。 【设计意图：在理解乘法分配律的过程中，我发现学生存在许多不明朗的地方，因此让学生体验一次严密的自我探究的感悟过程很有必要，以便为学生的可持续研究扫清障碍。】 4.过渡语：刚才哪一题做起来最麻烦？（第五题）今天咱们就来研究怎样利用乘法分配律使计算简便。 二、自主学习，小组探究。【时间大约20分钟】 1.出示情境图 引导学生理解题意，明确要解决的问题。（买102件短袖衫需付多少钱？）列出算式：32×102 探究要求：
分数乘法分配律练习 姓名 1.(99-512)×(－633) 2. ( 58－ 16 )×（-24） 解：原式= 解：原式= 3. (1217－1934)×(－1519 ) 4. 999×678 解：原式= 解：原式= 分数乘法分配律练习 姓名 1. 995×(－35) 2. 899 (－58) 解：原式= 解：原式= 3. 76×(－3)＋24×(－3) 4. 86×(－491)＋86×(－509) 解：原式= 解：原式= 分数乘法分配律练习 姓名 1. 54×(－12)＋46×(－12) 2. 273×(－531)＋727×(－531) 解：原式= 解：原式= 3. 2018×(－15)－18×(－15) 4. 123×(－25)－377×25 解：原式= 解：原式= 分数乘法分配律练习 姓名
1． (－426) ×251－426×749 解：原式= 2. 95×(－38)－95×88－95×(－26) 解：原式= 3. 54×(－95)＋38×(－95)－8×95 解：原式= 分数乘法分配律练习姓名 1. 4765×(－3)＋4765×5＋4765×(－4) 解：原式= 2. ∣－99×73∣＋205×73－4×73 解：原式= 3. 999×(－98)＋999×(－2)＝999×a＝b，求b－a＝？ 分数乘除法练习姓名 (1) 1 (12)(4)(1) 5 -÷-÷- (2) 28 ()()(0.75) 35 -?-÷- 解：原式= 解：原式= (3) 311 ()(1)(2) 424 -?-÷- (5) 71133 () 663145 ?-?÷ 解：原式= 解：原式=