单项式教学设计1-人教版(精品篇)
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《单项式》教案
教学内容
课本第53页至第56页．
教学目标
1．知识与技能
（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．
（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．
2．过程与方法
?
经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力．
3．情感态度与价值观
通过列单项式表示实际问题中的数量关系，体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便．
重、难点与关键
1．重点：单项式的有关概念．
2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．
3．关键：正确理解单项式、单项式系数和次数的概念．
教具准备
"
教师：多媒体课件、投影仪．
教学过程
一、新授
教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：
1．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米3小时呢t小时呢
（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示•冻土地段与非冻土地段相差多少千米
-
分析：（1）根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间．•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），•t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）．
（2）列车通过非冻土地段所需时间为小时，行驶的路程为120×（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×+100t（千米）．
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，•那么通过非冻土地段要（）小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（）千米，这段铁路的全长为[100u+120（）]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120（）]千米．
思路点拨：上述问题（1）可由学生自己完成，问题（2）、（3）先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式．
上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，•通过本章学习，我们还可以将上述问题（2）、（3）进行加减运算，化简．
2．下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题．
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点．
（1）边长为a 的正方体的表面积为______，体积为_______．
|
（2）铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的•倍，圆珠笔的单价是_______元．
（3）一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_______千米．
（4）数n 的相反数是_______．
教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流．
上面各问题的代数式分别是：6a 2，a 3，，vt ，-n ．
观察上面各式中运算有什么共同特点
上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a 2表示6×a 2，a 3表示1×a 3，表示×x ，vt 表示1×v ×t ，-n•表示-1×n ．
像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，
13，都是单项式，而1a ，1+x 都不是单项． 。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，-n 的系数是-1，-5ab 的系数是-15
． 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，•中字母x 的指数是1，是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-ab 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-ab 2c 是4次单项式．
二、范例学习
例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
（1）每包书有12册，n 包书有_______册．
（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．
（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．。
（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．
（5）一个长方形的长为，宽是a ，这个长方形的面积是_________．
教师操作投影仪，展示例1，学生思考、交流．师生互动．
思路点拨：（1）12n ，它的系数是12，次数是1； （2）根据三角形的面积公式，得12ah ，它的系数是12
，次数是2； （3）根据长方体的体积公式=长×宽×高，得a 2h ，它的系数是1，次数是3；
（4）0.9a ，它的系数是，次数是1；
（5）0.9a ，系数为，次数为1．
}
教学时，以师生互动方式进行，由学生口述，教师板书．
强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母
的指数是1，不是“没有”．
用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义．例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个是表示长方形的面积，你还能赋予0. 9a一个含义吗
让学生交流各自想法，加深对字母表示数的理解．
三、巩固练习
1．下列各式是不是单项式为什么
（1）x-2y；（2）-
4
;(3);(4)
55
x a b
m
；（5）-1．
2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．
—
（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．
（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．
（3）单项式-2
3
n
x y
的系数是-
2
3
，次数是n+1．
3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．
教师操作投影仪，出示上述练习题，独立思考，然后进行交流．
4．课本第56页练习1、2题．
教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立完成后，相互交流．
思路点拨：1．（2）、（5）是单项式，（1）、（3）、（4）都不是单项式，因为它们不是数字与字母的乘积．
?
2．（1）、（2）错误，订正：-xy2的系数是-1，次数是3，27a2的系数是a7，次数是2，
（3）正确．3．-2
3
xy3，-
2
3
x2y2，-
2
3
x3y．4．略．
四、课堂小结
师生互动，共同学习小结本节课内容．1．什么叫单项式举例说明．
2．单独的一个数或一个字母是单项式吗x
a
是单项式吗为什么
3．什么叫单项式的系数什么叫单项式的次数举例说明．五、作业布置
1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．
！
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
1．x是单项式．（）
2．6不是单项式．（）
3．m的系数是0，次数也是0．（）
4．单项式
4πxy 的系数是4π，次数是2．（ ） (
二、填空题．
5．x 2yz 的系数是________，次数是________．
6．-3
72
ab 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________．
8．写出系数为5，含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______．
三、选择题．
9．下列各式中单项式的个数是（ ）．
3x ，x+1，-212，-1,0.72,42a x xy -． {
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）．
A ．
B ．0.4
C ．-1，5
D ．1，4
四、解答题．
11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少如果
梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少
12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二
级肉每千克多少元如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克
)
答案:
一、1．∨ 2．× 3．× 4．∨
二、5． 1 4 6．-
72 4 7．3 8．5xy 3，5x 2y 2，5x 3y 三、9．B 10．C
四、11．（1+35%）m 元
5612.110%65m a b -元元千克 《
12.一级肉每千克a 元，5千克为5a 元，则二级肉每千克56
a （元）， 买b•千克一级肉要a
b 元，所以ab 元可以买二级肉ab ÷56a =65
b ．
( ！:。
