2020版中考数学复习+基础达标能力提升 第1部分 第3单元 第10课时 不等式及不等式组

2020年数学中考基础冲刺训练一．选择题（每题3分，满分30分）1．|﹣|的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣D．2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温（℃）18 19 20 21 22 天数 1 2 2 3 2 A．20 B．20.5 C．21 D．223．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（）A．m B．4m C．2m D．4m4．下列运算正确的是（）A．＝9 B．2 0190﹣＝﹣2C．﹣＝3 D．（﹣a）2•（﹣a）5＝a75．如图，PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O且MN⊥PA．若PM＝5，PN＝4，则OM 的长为（）A．2 B．C．D．6．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且BE ∥DF ，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H ．下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②△AGE ≌△CHF ；③BG ＝DH ；④S △AGE ：S △CDH ＝GE ：DH ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，OA ＝2，OB ＝1，斜边AC ∥x 轴．若反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．89．如图，矩形ABCD ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于E 、F 点，连结CE ，若OC ＝cm ，CD ＝4cm ，则DE 的长为（ ）A ．cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm10．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1，x 2，若（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，则k 的值（ ） A ．0或2 B ．﹣2或2C ．﹣2D ．2二．填空题（满分18分，每小题3分）11．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是．12．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．13．因式分解：9a3b﹣ab＝．14．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为．15．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于．16．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，CD＝，AD与BE交于点F，连接CF，则AD的长为．三．解答题17．（9分）解方程组：（1）（2）18．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．19．已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．20．（10分）某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m＝．（2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．21．（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，n）．（1）求n及k的值；（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．参考答案一．选择题1．解：，故选：D．2．解：在这10个数据中，出现次数最多的是21℃，所以该地区这10天最高气温的众数是21℃，故选：C．3．解：由题意：BC：AC＝1：，∵BC＝4m，∴AC＝4m，故选：B．4．解：A、（﹣）﹣2＝9，故此选项正确；B、2 0190﹣＝1+3＝4，故此选项错误；C、﹣＝，故此选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；故选：A．5．解：∵PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O于C，∴MB＝MC，PA＝PB，连接OC，OA，则四边形AOCN是正方形，设NC＝OC＝OA＝AN＝r，∵MN⊥PA，PM＝5，PN＝4，∴MN＝3，∴CM＝BM＝3﹣r，∴5+3﹣r＝4+r，解得：r＝2，∴OC＝2，CM＝1，∴OM＝＝，6．解：由题意可得，，故选：A ．7．解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD ＝BC ∵BE ∥DF ，AD ∥BC∴四边形BEDF 是平行四边形， 故①正确∵四边形BEDF 是平行四边形， ∴BF ＝DE ，DF ＝BE ∴AE ＝FC ， ∵AD ∥BC ，BE ∥DF∴∠DAC ＝∠ACB ，∠ADF ＝∠DFC ，∠AEB ＝∠ADF ∴∠AEB ＝∠DFC ，且∠DAC ＝∠ACB ，AE ＝CF ∴△AGE ≌△CHF （ASA ） 故②正确 ∵△AGE ≌△CHF ∴GE ＝FH ，且BE ＝DF ∴BG ＝DH 故③正确 ∵△AGE ≌△CHF ∴S △AGE ＝S △CHF ，∵S △CHF ：S △CDH ＝FH ：DH ， ∴S △AGE ：S △CDH ＝GE ：DH ， 故④正确8．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，∴AD＝＝＝8，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴DE＝8﹣5＝3（cm）；故选：C．10．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．二．填空11．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离＝PA，即点P到直线l的距离＝7，故答案为：7．12．解：由题意得x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．13．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）14．解：由折叠，可知∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠CMD1．因为∠1＝30°，所以∠AMB+∠DMC＝∠AMA1+∠DMD1＝×150°＝75°，所以∠BMC的度数为180°﹣75°＝105°．故答案为：105°15．解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．故答案为：18πcm2．16．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠DBA＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC∴BE是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∵∠CAD+∠ACD＝90°∠FBD+∠ACD＝90°∴∠CAD＝∠FBD∴△ACD≌△BFD（ASA）∴DF＝CD＝∴FC＝＝2∴AD＝AF+FD＝2+．故答案为2+．三．解答17．解：（1），由①×3得：9x﹣3y＝6 ③，由②﹣③得：11x＝11，解得：x＝1，将x＝1代入①得：y＝1，所以，原方程组的解为；（2），由①×4得：2x+8y＝28③，③﹣②得：解得：y＝3，将y＝3代入②得：x＝2，所以，原方程组的解为：．18．证明：（1）∵∠1＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴∠B＝∠D．（2）由（1）可得△ABC≌△ADE．19．解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；20．解：（1）10÷25%＝40人，故答案为：40；（2）360°×＝54°，故答案为：54°；（3）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人是乙丙的有2种，∴P（两人是乙丙）＝＝．21．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．22．解：（1）∵点A（2，n）在双曲线y＝上，∴n＝＝4，∴点A的坐标为（2，4）．将A（2，4）代入y＝kx，得：4＝2k，解得：k＝2．（2）分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如图所示．①当AB＝AO时，CO＝CB1＝4，∴点B1的坐标为（0，8）；②当OA＝OB时，∵点A的坐标为（2，4），∴OC＝4，AC＝2，∴OA＝＝2，∴OB2＝2，∴点B2的坐标为（0，2）；③当BO＝BA时，设OB3＝m，则CB3＝4﹣m，AB3＝m，在Rt△ACB3中，AB32＝CB32+AC2，即m2＝（4﹣m）2+22，解得：m＝，∴点B3的坐标为（0，）．综上所述：点B的坐标为（0，8），（0，2），（0，）．。

班级：________姓名：________第3课时代数式、整式与因式分解基础题1. (2022湘潭)下列整式与ab2为同类项的是()A. a2bB. －2ab2C. abD. ab2c2. (人教七下P125练习第2题改编)某校七年级举行航天知识竞赛，规定答对一题得10分，答错一题扣5分，若七年级(1)班答对了a道题，答错了b道题，则七年级(1)班的分数为()A. 5a－10bB. 5a＋10bC. 10a－5bD. 10a＋5b3. (2023吉林省卷)下列各式运算结果为a5的是()A. a2＋a3B. a2·a3C. (a2)3D. a10÷a24. (2023扬州)若()·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是()A. aB. 2aC. abD. 2ab5. (2023营口)下列计算结果正确的是()A. a3·a3＝2a3B. 8a2－5a2＝3a2C. a8÷a2＝a4D. (－3a2)3＝－9a66. (2023重庆A卷)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()第6题图A. 39B. 44C. 49D. 547. (2023江西)单项式－5ab的系数为________．8. (2023广西)分解因式：a2＋5a＝________．9. (2023兰州)因式分解：x2－25y2＝________．10. (2023凉山州)已知y2－my＋1 是完全平方式，则m的值是________．11. [新设问——结论开放](2023舟山)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请你写出一个符合条件的多项式：________．12. (2023湘潭)已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则a b＝________．13. (2023乐山)若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝________．14. 观察下列一组数：12，49，38，825，518，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第11个数是________．15. (2023长春)先化简，再求值：(a ＋1)2＋a (1－a )，其中a ＝33.16. (2023舟山)已知a 2＋3ab ＝5，求(a ＋b )(a ＋2b )－2b 2的值．17. (人教八上P112第4题改编)先化简，再求值：(a ＋b )2－(a －b )(a ＋b )＋b (a －2b )，其中a ＝2－1，b ＝2＋1.拔高题18. (2023随州)设有边长分别为a 和b (a >b )的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a ＋b 的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片. 若要拼一个长为3a ＋b 、宽为2a ＋2b 的矩形，则需要C 类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第18题图19. (2023济宁)已知实数m 满足m 2－m －1＝0，则2m 3－3m 2－m ＋9＝________． 20. (2023福建)已知1a ＋2b ＝1，且a ≠－b ，则ab －a a ＋b的值为________．创新题21. (2023河北)根据下表中的数据，写出a的值为________，b的值为________.x2 n结果代数式3x＋1 7 b2x＋1a 1x22. (2023丽水)如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m>n且满足am－bn＝2，an＋bm＝4.(1)若a＝3，b＝4，则图①阴影部分的面积是________；(2)若图①阴影部分的面积为3，图②四边形ABCD面积为5，则图②阴影部分的面积是________．图①图②第22题图1. B2. C3. B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误a2与a3不是同类项，A×无法合并4. A5. B 【解析】A . a 3·a 3＝a 6≠2a 3，故此选项不符合题意；B . 8a 2－5a 2＝3a 2，此选项符合题意；C . a 8÷a 2＝a 6≠a 4，故此选项不符合题意；D . (－3a 2)3＝－27a 6≠－9a 6，故此选项不符合题意．6. B 【解析】由题图可知，第①个图案木棍根数为4＋5×1＝9(根)，第②个图案木棍根数为4＋5×2＝14(根)，第③个图案木棍根数为4＋5×3＝19(根)，第④个图案木棍根数为4＋5×4＝24(根)，…，由此规律可知，第⑧个图案中木棍根数为4＋5×8＝44(根)．7. －58. a (a ＋5)9. (x ＋5y )(x －5y )10. ±2 【解析】∵y 2－my ＋1是完全平方式，∴－m ＝±2，解得m ＝±2.11. x 2－1(答案不唯一) 【解析】∵x 2－1＝(x ＋1)(x －1)，因式分解后有一个因式为(x ＋1)，∴这个多项式可以是x 2－1(答案不唯一)．12. 12 【解析】∵(a －2)2＋|b ＋1|＝0，∴a －2＝0且b ＋1＝0，解得a ＝2，b ＝－1，∴a b ＝2－1＝12.13. 16 【解析】8m ÷2n ＝23m ÷2n ＝23m －n ，∵3m －n －4＝0，∴3m －n ＝4，∴8m ÷2n ＝24＝16. 14.1172 【解析】12＝24＝2×1（1＋1）2，49＝2×2（2＋1）2，38＝616＝2×3（3＋1）2，825＝2×4（4＋1）2，518＝1036＝2×5（5＋1）2，…，∴这一组数的第n 个数是2n （n ＋1）2，当n ＝11时，2n （n ＋1）2＝2×11（11＋1）2＝22122＝1172. 15. 解：原式＝a 2＋2a ＋1＋a －a 2 ＝3a ＋1， 当a ＝33时，原式＝3×33＋1＝3＋1. 16. 解：原式＝a 2＋2ab ＋ab ＋2b 2－2b 2 ＝a 2＋3ab ， ∵a 2＋3ab ＝5， ∴原式＝5.17. 解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2－(a 2 －b 2)＋ ab －2b 2 ＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋b 2＋ ab －2b 2 ＝3ab ，当a ＝2－1，b ＝2＋1时， 原式＝3×(2－1)×(2＋1)＝3.18. C 【解析】长为(3a ＋b )、宽为(2a ＋2b )的矩形的面积为(3a ＋b )(2a ＋2b )＝6a 2＋2b 2＋8ab ，需要6张A 类纸片，2张B 类纸片和8张C 类纸片．故选C .19. 8 【解析】∵m 2－m －1＝0，∴m 2－m ＝1，∴2m 3－3m 2－m ＋9＝2m (m 2－m )－m 2－m ＋9＝2m －m 2－m ＋9＝m －m 2＋9＝－(m 2－m )＋9＝－1＋9＝8.20. 1 【解析】∵1a ＋2b ＝1，∴b ＋2a ab ＝1，∴ab ＝2a ＋b ，∴ab －a a ＋b ＝2a ＋b －a a ＋b ＝a ＋b a ＋b＝1.21. 52，－2 【解析】根据表格可知，当x ＝2时，2x ＋1x ＝2×2＋12＝52＝a ；当x ＝n 时，2n ＋1n ＝1，解得n＝－1(使分母不为0，符合题意)，当x ＝n 时，3n ＋1＝b ，将n ＝－1 代入，得b ＝－2.22. (1)25； (2)53 【解析】(1)S 阴影＝a 2＋b 2＝32＋42＝25；(2)由题图①得a 2＋b 2＝3，由题图②得S 四边形ABCD＝（m ＋n ）22＝5，∴(m ＋n )2＝10，∴m 2＋n 2＋2mn ＝10.由am －bn ＝2，可知(am －bn )2＝4，化简，得a 2m 2－2abmn ＋b 2n 2＝4①，由an ＋bm ＝4，可知(an ＋bm )2＝16，化简，得a 2n 2＋2abmn ＋b 2m 2＝16②，①＋②，得(a 2＋b 2)(m 2＋n 2)＝20，∴m 2＋n 2＝203，∴S 阴影＝5－12(m 2＋n 2)＝53.。

中考数学三轮冲刺串讲目录第1讲2019年数学专题基础题满分攻略之代数篇 ........................................................................... - 1 -第2讲2019年数学专题基础题满分攻略之几何篇 ........................................................................... - 2 -第3讲2019年数学专题压轴题突破之规律探究 ............................................................................... - 3 -第4讲2019年数学专题压轴题突破之运动变化 ............................................................................... - 5 -第5讲2019年数学专题压轴题突破之分类讨论 ............................................................................... - 6 -第6讲2019年数学专题压轴题突破之新定义 ................................................................................... - 7 -课后练习参考答案.................................................................................................................................. - 10 -千难万阻简单应对，人生必定不简单第1讲 2019年数学专题 基础题满分攻略之代数篇题一：已知23109y x a a -=+-，22018x y a +=-，若16x y +≥，则实数a 的值为_______．题二：已知关于x 、y 的方程组2246622x y a a x y a ⎧-=-++⎨-=+⎩． (1)当方程组的解满足16x y +=时，求a 的值； (2)试说明：不论a 取什么实数，x 的值始终为正数．题三：在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y = -2x +n 与抛物线y =mx 2-4mx -2m -3相交于点A （-2，7）． (1)求m 、n 的值；(2)过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线与x 轴交于点C 、D （点C 在点D 的左侧），求△BCD 的面积．题四：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：y =ax 2-4ax +3a -2(a ≠0)，其顶点为C ，直线l ：y =ax -2a +1(a ≠0)与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．(1)当抛物线G 的顶点C 在x 轴上时，求a 的值； (2)当a ＞0时，若△ABC 的面积为2，求a 的值．题五：如图，点A 是反比例函数my x=(m ＜0)位于第二象限的图象上的一个动点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ；M 是线段AC 的中点，过点M 作AC 的垂线，与反比例函数的图象及y 轴分别交于B 、D 两点．顺次连接A 、B 、C 、D ．设点A 的横坐标为n ． (1)求点B 的坐标（用含有m 、n 的代数式表示）； (2)求证：四边形ABCD 是菱形；(3)若△ABM 的面积为2，当四边形ABCD 是正方形时，求直线AB 的函数表达式．题六：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y =kx （k ＞0）分别交反比例函数1y x= 和9y x=在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结AC ．(1)若点B 的横坐标为2，求点A 的坐标；(2)若△ABC 是等腰三角形，求k 的值是多少？自主学习引领者第2讲2019年数学专题基础题满分攻略之几何篇题一：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC交AC于点F，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交BE于点G，求证：①DF是⊙O的切线；②BM=2DG；③若圆的半径为2，BE=22，求四边形OBDE 的面积．题二：以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF、EC、AD．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．题三：已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD 有怎样的数量关系，请说明理由．题四：如图，已知∠AOB=120°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个60°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，如图3，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．题五：已知，如图1，正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE=DF，连接EF．(1)证明：EF⊥AC；千难万阻简单应对，人生必定不简单(2)将△AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角α满足0°＜α＜45°时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点H，如图所示，试判断线段FH、HG、GE的数量关系，并说明理由；(3)若将△AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC，试说明点P的运动路径并求线段PC的取值范围．题六：如图1，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB =90°，E为AC上一点，D为BC延长线上一点，且CE=CD，连接AD，BE，并延长BE交AD于F．(1)求证：BF⊥AD；(2)若点N与C关于直线AD对称，连接CN，连接AN；①如图2，作∠ACB的角平分线CM交BE于点M，连接AM．判断∠DAN与∠DAM的数量关系，并证明你的结论；②如图3，若AF=1，CN=4，求AB的长．第3讲2019年数学专题压轴题突破之规律探究题一：将从1开始的连续自然数按以下规律排列：……则第45行左起第3列的数是______．题二：将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置___行___列．第1列第2列第3列第4列…第1行1 2 9 10第2行4 3 8 11第3行5 6 7 12第4行16 15 14 13第5行17 ……题三：有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n，若123a=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2019等于______．题四：已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1=-1，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4= -|a3+3|，……，a n+1=-|a n+n|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为．题五：发现问题：“所有的有理数都可以写成分数形式”，好奇的小明对老师的说法产生了疑问，“既然有理数包括无限循环小数，那么无限循环小数能不能写成分数形式呢？”探究问题：小丽查阅课本得知，设0.73x=，自主学习引领者由0.730.737373=…，知100x=73.7373…所以100x-x=73，解得7399x=，即730.7399=．(1)把0.81用方程思想尝试着进行转化；(2)根据以上方法把0.57，1.6，0.174转化为分数．题六：我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.4化为分数形式由于0.4=0.444…，设x=0.444…①则10x=4.444…②②-①得9x=4，解得x=49，于是得40.49=．根据以上阅读，把下列无限循环小数化为分数形式(计算结果均用最简分数表示)，(1)0.69；(2)3.027=；(3)若已知30.428571=7，则4.571428=．题七：：已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为S1，则S1=______；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图2），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为S2，则S2=_____；在余下的4个三角形中再按照小林设计的剪法进行第三次裁剪（如图3），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为S3；按照同样的方法继续操作下去…，第n次裁剪得到______个新的正方形，它们的面积的和S n=_______．题八：如图所示的三角形都是直角三角形，都有一条直角边是1，面积分别S1，S2…，OA1=1，斜边分别是OA2，OA3…(1)填空：OA10=_____，OA n=_____，S10=_____，S n=_____.(2)求S12+S22+S32+…+S102的值．千难万阻简单应对，人生必定不简单第4讲2019年数学专题压轴题突破之运动变化题一：如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．(1)求证：AE=C′E；(2)求∠FBB'的度数．题二：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=25，BC=5．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=______．题三：如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数kyx=(k＞0)的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．(1)连接OE，若△EOA的面积为3，则k=_______；(2)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点B′在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．题四：如图，将边长为4的等边△AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数kyx=(k＞0，x＞0)与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．(1)若S△OCF=3，求反比例函数的解析式；(2)AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：F A的值；若不存在，请说明理由．自主学习引领者题五：如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．(1)若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB；(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，问：11OM ON的值是否发生变化？题六：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A 出发以2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．(1)当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．第5讲2019年数学专题压轴题突破之分类讨论题一：用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（）A．15个B．16个C．18个D．19个题二：雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其它两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．题三：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为_______．千难万阻简单应对，人生必定不简单题四：如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F ，连结PE，EF，PF，设AP=m．(1)当m=6时，求AF的长；(2)在点P的整个运动过程中，①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．题五：在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB ，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C 重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，EF．(1)若tan∠BOF=，求F点的坐标；(2)若四边形OECF的面积等于12，求反比例函数（k＞0）的表达式；(3)是否存在这样的点F，使得△OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F坐标；若不存在，请说明理由．题六：如图，一次函数的图象交x、y轴于A、B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角△ABC，反比例函数的图象经过点C，连接OC交AB于点D．(1)求OA、OB的长；(2)求反比例函数的表达式；(3)将△AOC绕平面内一点逆时针旋转90°得△A′O′C′，使得△A′O′C′有两个顶点落在的图象上，求O′的坐标．第6讲2019年数学专题压轴题突破之新定义题一：某校利用二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图1是七年级某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，自主学习引领者那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b×22+c×21+d×20．如图1第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是____个．题二：某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为________．题三：对于三个数a、b、c，M|a，b，c|表示这三个数的平均数，min {a，b，c}表示a、b、c 这三个数中最小的数，如：M|-1，2，3|=123433-++=，min {-1，2，3}=-1；M|-1，2，a|=12133a a-+++=，min{-1，2，a}=(1)1(1)a aa≤-⎧⎨->-⎩，解决下列问题：(1)填空：M|8-218；min{-3，5--π}=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽；(2)若min{2，2x+2，4-2x}=2，求x的取值范围；(3)若M|2，x+1，2x|=min{2，x+1，2x}，求x的值．题四：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数；用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{-2，1，5}= 215433-++=，max{-2，1，5}=5，max{-2，1，a}=(1)1(1)a aa≥⎧⎨<⎩．解答下列问题：(1)填空：max{-2，-5，-3}=_____；max{ sin45°，cos60°，tan30°}=_____；(2)如果M{-2，x-1，2x}=max{-2，x-1，2x}，求x的值；(3)如果max{2，2-2a，2a-4}=2，那么a的取值范围是_____；(4)如果M{a，b，c}=max{a，b，c}，那么_______（填a、b、c的大小关系），并证明你的结论；题五：对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下定义：若⊙O上存在两个点M，N，使得∠MPN=60°，则称P为⊙O的关联点．已知点D13(2，E(0，-2)，F3,0)．(1)当⊙O的半径为1时，①在点O，D，E，F中，⊙O的关联点是_______；②如果G（0，t）是⊙O的关联点，则t的取值范围是________；(2)如果线段EF上每一个点都是⊙O的关联点，那么⊙O的半径r最小为_____．题六：对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下定义：若⊙O上存在一个点M，使得MP=MO，则称点P为⊙O的“等径点”，已知点D(12，13)，E(0，3，F(-2，0)．(1)当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是；②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．(2)过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．第7讲2020年数学专题基础题满分攻略之代数篇本讲课正在更新中，届时同学们可从网站上下载该讲的电子版文档。

2020版中考数学复习第13课时反比例函数1．(2019·柳州)反比例函数y＝2x的图象位于()A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限2．(2018·湖州)如图13-1，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M，N两点．若点M的坐标是(1,2)，则点N的坐标是()图13-1A．(－1，－2) B．(－1,2)C．(1，－2) D．(－2，－1)3．(2019·益阳改编)反比例函数y＝kx的图象上有点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数为图象上，则k＝()A．2 B．－2C．6 D．－64．(2019·贺州)已知ab<0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝ax在同一直角坐标系中的图象可能是()5．(2018·衡阳)对于反比例函数y＝－2x，下列说法不正确的是()A．图象分布在第二、四象限B．当x>0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1<x2，则y1<y26．(2018·遂宁)已知一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝m x(m≠0，x>0)的图象如图13-2，则当y1>y2时，自变量x满足的条件是()图13-2A．1<x<3 B．1≤x≤3C．x>1 D．x<37．(2019·凉山)如图13-3，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝4x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于()图13-3A ．8B ．6C ．4D ．28．(2019·衡阳)如图13-4，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx (m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (－1,2)，B (2，－1)，结合图象，则不等式kx ＋b >mx 的解集是( )图13-4A ．x <－1B ．－1<x <0C ．x <－1或0<x <2D ．－1<x <0或x >29．(2019·郴州模拟)如果一个反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，那么它的解析式为________．10．(2018·连云港)已知A (－4，y 1)，B (－1，y 2)是反比例函数y ＝－4x 图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为________．11．(2018·娄底)如图13-5，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝2x 图象上的一点，PA ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为____________．图13-512．(2018·荆门)如图13-6，在平面直角坐标系中，函数y＝kx(k>0，x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E.若菱形OACD的边长为3，则k的值为________．图13-613．(2019·岳阳)如图13-7，反比例函数y＝mx经过点P(2,1)，且与一次函数y＝kx－4(k<0)有两个不同的交点．(1)求m的值；(2)求k的取值范围．图13-714．(2019·常德)如图13-8，一次函数y＝－x＋3的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．图13-815．(2018·绵阳)如图13-9，一次函数y＝－12x＋52的图象与反比例函数y＝kx(k>0)的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点M，△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P点的坐标．图13-916．(2018·遂宁)如图13-10，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝4，sin∠AOD＝45，且点B的坐标为(n，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．图13-10参考答案第13课时 反比例函数课时作业1．A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9．y ＝－2x 10.y 1<y 2 11.1 12.2 5 13．(1)m ＝2 (2)k 的取值范围为－2＜k ＜0 14．(1)反比例函数的表达式为y ＝2x (2)P 的坐标为(8,0)或(－2,0)15．(1)y ＝2x (2)最小值为1092，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，171016．(1)一次函数的解析式为y ＝－23x ＋2，反比例函数的解析式为y ＝－12x .(2)符合条件的E 点坐标有(0,8)，(0,5)，(0，－5)，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，258.。

2020年九年级数学中考第一次基础冲刺训练（含答案）一．选择题（每题3分，满分36分）1．若|a|＝，则a＝（）A．B．﹣C．±D．32．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝04．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.35．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷25×28＝32C．a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20D．（ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b36．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣18．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．509．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°12．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D 为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）二．填空题（每题3分，满分15分）13．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝．14．若一个圆锥的主视图如图，其中AB＝6cm，BC＝4cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB ＝8m，∠ABC＝60°，则∠A的大小＝（度），BC＝m，DE＝m．17．已知点C 在线段AB 上，M 1、N 1分别为线段AC 、CB 的中点，M 2、N 2分别为线段M 1C 、N 1C 的中点，M 3、N 3分别为线段M 2C 、N 2C 的中点，…M 2019、N 2019分别为线段M 2018C 、N 2018C 的中点．若线段AB ＝a ，则线段M 2019N 2019的值是三．解答题 18．（7分）计算： （1）﹣（2）÷（x +2﹣）19．（8分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 分组视力 人数 A 3.95≤x ≤4.25 3 B 4.25＜x ≤4.55 C 4.55＜x ≤4.85 18 D 4.85＜x ≤5.15 8 E5.15＜x ≤5.45根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为 人；（2）本次调查的样本容量是 ，视力在5.15＜x ≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %；（3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 °； （4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．20．（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？21．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AE于点F，连接BE．（1）如图1，求证：∠AFD＝∠EBC；（2）如图2，若DE＝EC，且BE⊥AF，求∠DAB的度数．22．某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求∠CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：～1.4，～1.7）．23．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP ＝S△BOC，直接写出点P的坐标．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝2OC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA、PC，设点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q为第四象限抛物线上一点，连接QC，过点P作x轴的垂线交CQ于点D，射线BD交第三象限抛物线于点E，连接QE，若S＝，∠QEB＝2∠ABE，求点Q的坐标．参考答案一．选择1．解：∵|a|＝，∴a＝±，故选：C．2．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．解：由题意可得x+1≠0且x2﹣1＝0，解得x＝1．故选：A．4．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选：B．5．解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、2﹣2÷25×28＝2，故此选项错误；C、a2•（﹣a）7•a11＝﹣a20，故此选项正确；D、（ab2）•（﹣2a2b）3＝4a7b5，故此选项错误；故选：C．6．解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝|﹣4|＝4，所以C选项错误；D、2与3不能合并，所以D选项错误．故选：B．7．解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．9．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠﹣2，故选：C．10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ， 把（5，300）代入可求得k ＝60， ∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt +n ， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得：，∴y 小路＝100t ﹣100，令y 小带＝y 小路，可得：60t ＝100t ﹣100， 解得：t ＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车， ∴③不正确；令|y 小带﹣y 小路|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50， 当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝， 当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 小带＝50，此时小路还没出发， 当t ＝时，小路到达B 城，y 小带＝250；综上可知当t 的值为 或或或时，两车相距50千米，∴④不正确； 故选：C ．11．解：如图，连接BD ，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°，AB＝BD，且AE＝DE，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE（SSS）∴∠ABE＝∠DBE＝30°∴∠ABE＝∠DBE＝30°，且∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，∴∠BED＝135°．故选：C．12．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），故选：C．二．填空13．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：114．解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为×2π×2×6＝12π（cm2），故答案为：12π．15．解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P（恰好是两个连续整数）＝＝．故答案为：．16．解：∵∠ABC＝60°，立柱BC垂直于横梁AC，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；∴BC＝AB＝×8＝4cm；∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝BC ＝×4＝2cm ．故答案为：30；4；2．17．解：∵M 1、N 1分别为线段AC 、CB 的中点，∴CM 1＝AC ，CN 1＝BC ，∴M 1N 1＝AB ＝a ，同理M 2N 2＝M 1N 1＝a ＝a ， ∴M 3N 3＝a ， …，∴M 2019N 2019＝a ， 故答案为：a ． 三．解答18．解：（1）原式＝＝＝．（2）原式＝÷＝•＝ 19．解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在3.95≤x ≤4.25范围内的人数为3人，故答案为：3；（2）本次调查的样本容量是8÷20%＝40，∵B 组人数为40×15%＝6，∴E 组人数为40﹣（3+6+18+8）＝5，则视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是×100%＝12.5%，故答案为：40、12.5；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360°×＝162°，故答案为：162；（4）估计视力超过4.85的学生数为400×＝130人．20．解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球m个，根据题意得：70m≤80（60﹣m），解得：m≤32，∴m最多取32，答：最多可购买篮球32个．21．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC＝CB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠EDC＝∠EBC，由DC∥AB得，∠EDC＝∠AFD，∴∠AFD＝∠EBC；（2）解：∵DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，设∠EDC＝∠ECD＝∠CBE＝x°，则∠CBF＝2x°，由BE⊥AF得：2x+x＝90°，解得：x＝30°，∴∠DAB＝60°．22．解：（1）如图，延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．∵∠ACE＝30°，∠AEG＝75°，∴∠CAE＝45°；（2）由题意可知：∠ACG＝30°，∠AEG＝75°，CE＝40，∴∠EAC＝∠AEG﹣∠ACG＝45°，∵EF＝CE×Sin∠FCE＝20，∴AE＝＝20，∴AE的长度为20m；（3）∵CF＝CE×cos∠FCE＝20，AF＝EF＝20，∴AC＝CF+AF＝20+20，∴AG＝AC×Sin∠ACG＝10+10，∴AO＝AG+GO＝10+10+1.5≈29，∴高度AO约为29m．23．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y ＝﹣ 联立两个函数的表达式得 解得或∴点B 的坐标为B （﹣3，1）；（2）当y ＝x +4＝0时，得x ＝﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0）∵S △ACP ＝S △BOC ， ∴×3×|x +4|＝××4×1解得x 1＝﹣6，x 2＝﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）．24．（1）证明：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ，∴∠1＝∠3．又OA ＝OC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE ＝CB ；（2）解：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝2，CB ＝CE ＝， ∴AB ＝＝＝5．∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．25．解：（1）OB＝2OC＝4，则点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣x2+x+2，令y＝0，则x＝﹣1或4，故点A（﹣1，0）；（2）设点P（t，﹣t2+t+2），如图1，设PA交y轴于点H，将点A、P坐标代入一次函数表达式并解得：y＝﹣（t﹣4）x﹣（t﹣4），则CH＝2+（t﹣4）＝t，S＝×CH×（x P﹣x A）＝×t×（t+1）＝t2+t；△ACP（3）S＝时，t＝2，P（2，3），如图2，作EF⊥x轴，QM⊥x轴，CR⊥PM，EN⊥QR，设E（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n2+n+2），tan∠EBF＝，得DH＝﹣m﹣1，∠QEB＝2∠ABE，所以∠QEN＝∠EBFtan∠QEN＝tan∠EBF，，得m＝1﹣n，DK＝﹣m+1，tan∠QCR＝，＝＝n＝，解得：n＝6，故点Q（6，﹣7）．。

2020年中考数学三轮冲刺提升卷(本试卷满分120分，考试时间120分钟)班级：________ 姓名：________ 得分：________第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．－49的倒数是（ B ） A.17B ．－17C.149D ．－1492．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ A ）3．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70 100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%.数据70 100亿用科学记数法表示为（ C ）A ．7.01×104B ．7.01×1011C ．7.01×1012D ．7.01×1013 4．下列计算正确的是（ D ） A ．2a ＋3a ＝6aB ．(－3a)2＝6a 2C ．(x －y)2＝x 2－y 2D ．32－2＝225．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是（ D ） A ．m<1B ．m ≥1C ．m ≤1D ．m>16．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ A ）A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是27．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA ′B ′C ′，再作图形OA ′B ′C ′关于点O 的中心对称图形OA ″B ″C ″，则点C 的对应点C ″的 坐标是（ A ）A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ A ）A.5 000x ＋1＝5 000（1－20%）xB.5 000x ＋1＝5 000（1＋20%）xC.5 000x －1＝5 000（1－20%）xD.5 000x －1＝5 000（1＋20%）x第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．函数y ＝x －1x －3的自变量的取值范围是 x ≥1且x ≠3 .10．若a ＋2b ＝8，3a ＋4b ＝18，则a ＋b 的值为 5 .11．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为14.12．计算－3－2＝－19.13．将直线y＝－x＋8向下平移m个单位长度后，与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是2<m<10 .14．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°.第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为2π3＋ 3 .16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{－2，－1，0}＝－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝⎩⎪⎨⎪⎧a（a≥－1），－1（a<－1）.解决问题：如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，则x的值为0或－3 .三、解答题(本大题共10小题，共72分)17．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x＋1）≤2，x＋22≥x＋33，并求出不等式组的整数解之和．解：解不等式12(x＋1)≤2，得x≤3，解不等式x＋22≥x＋33，得x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，∴不等式组的整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.18．(6分)先化简再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －2－x 2－2x x 2－4x ＋4÷x －4x －2，其中x ＝4tan 45°＋2cos 30°. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x －2－x （x －2）（x －2）2÷x －4x －2＝2x －2·x －2x －4＝2x －4. 当x ＝4tan 45°＋2cos 30°＝4×1＋2×32＝4＋3时，原式＝24＋3－4＝2 33.19．(6分)如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）解：设AM ＝x 米，在Rt △AFM 中，∠AFM ＝45°， ∴FM ＝AM ＝x ，在Rt △AEM 中，tan ∠AEM ＝，则EM ＝＝x ，由题意得，FM ﹣EM ＝EF ，即x ﹣x ＝40，解得，x ＝60+20，∴AB ＝AM +MB ＝61+20，答：该建筑物的高度AB 为（61+20）米．20．(6分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h )随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：①②(1)本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m 的值为 ；(2)求统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)若该校共有800名初中学生，根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，估计该校每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数．解：(1)40，25；(2)∵x ＝0.9×4＋1.2×8＋1.5×15＋1.8×10＋2.1×34＋8＋15＋10＋3＝1.5，∴这组数据的平均数是1.5.∵在这组数据中，1.5出现的次数最多，∴众数为1.5.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5＋1.52＝1.5，∴这组数据的中位数为1.5.(3)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数占90%， ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的人数约占90%，则800×90%＝720(人)． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数约为720人．21.(6分)如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线上，∠BAD ＝60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB ′C ′D ′，B ′C ′交对角线AC 于点M ，C ′D ′交直线l 于点N ，连接MN ． （1）当MN ∥B ′D ′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B ′D ′交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长C ′B ′交AB 于点E ，连接EH ．当△HEB ′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形ABCD的周长为8．22．(6分)2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛．比赛过程分两个环节，参赛选手需在每个环节随机各选择一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1，A2，A3，A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1，B2，B3表示)．(1)请用画树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率．解：(1)画树状图为：∴共有12种等可能的结果数；(2)∵小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2， ∴小明参加总决赛抽取题目是成语题目的概率＝212＝16.23．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点B (0，7)，与反比例函数y ＝－8x在第二象限内的图象相交于点A (－1，a )．(1)求直线AB 的解析式；(2)将直线AB 向下平移9个单位长度后与反比例函数的图象交于点C 和点E ，与y 轴交于点D ，求△ACD 的面积；(3)设直线CD 的解析式为y ＝mx ＋n ，根据图象直接写出不等式mx ＋n ≤－8x的解集．解：(1)∵点A (－1，a )在反比例函数y ＝－8x的图象上，∴a ＝－8－1＝8，∴A (－1，8)．∵点B (0，7)，∴设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋7.∵直线AB 过点A (－1，8)，∴8＝－k ＋7，解得k ＝－1， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋7；(2)∵将直线AB 向下平移9个单位长度后得到直线CD 的解析式为y ＝－x －2, ∴D (0，－2)∴BD ＝7＋2＝9，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －2，y ＝－8x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4.∴C (－4，2)，E (2，－4)， 连接BC ，则S △CBD ＝12×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得S △ACD ＝S △BCD ，∴△ACD 的面积为18.(3)－4≤x <0或x ≥2.24．(8分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌的月饼，其进价为18元/kg.设第x 天的销售价格为y 元/kg ，销售量为m kg.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x ≤30时，y ＝40.当31≤x ≤50时，y 与x 满足一次函数关系，且当x ＝36时，y ＝37；x ＝44时，y ＝33.②m 与x 之间的函数关系式为m ＝5x ＋50.(1)当31≤x ≤50时，y 与x 之间的函数关系式为 ； (2)当x 为多少时，当天的销售利润W (元)最大？最大利润为多少？(3)该超市希望第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值．解：(1)y ＝－12x ＋55.(2)依题意得W ＝(y －18)·m ，∴W ＝⎩⎪⎨⎪⎧（40－18）·（5x ＋50）（1≤x ≤30），⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋55－18（5x ＋50）（31≤x ≤50）. 整理得W ＝⎩⎪⎨⎪⎧110x ＋1 100（1≤x ≤30），－52x 2＋160x ＋1 850（31≤x ≤50）.当1≤x ≤30时，∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，W 取最大值，最大值为30×110＋1 100＝4 400(元)． 当31≤x ≤50时，W ＝－52x 2＋160x ＋1 850＝－52(x －32)2＋4 410. ∵－52＜0，∴抛物线开口向下，∴x ＝32时，W 取得最大值，此时W ＝4 410.综上所述，当x 为32时，当天的销售利润W 最大，最大利润为4 410元．(3)依题意，得W ＝(y ＋a －18)·m ＝－52x 2＋(160＋5a )x ＋1 850＋50a ，∴函数图象的对称轴为直线x ＝32＋a .∵第31天到第35天的日销售利润W 随x 的增大而增大， ∴32＋a ≥35，即a ≥3.故a 的最小值为3.25．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2－2x ＋c 与直线y ＝kx ＋b 都经过A (0，－3)，B (3，0)两点，该抛物线的顶点为C .(1)求此抛物线和直线AB 的解析式；(2)★设直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ，点M 为射线EB 上一点(不与点E 重合)，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，是否存在点M ，使点M ，N ，C ，E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点，连接PA ，PB ，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标，并求△PAB 的面积的最大值．解：(1)直线AB 的解析式为y ＝x －3，此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3，(2)存在 .点M 的坐标为(2，－1)或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3＋172，17－32.(解题过程见作业本后附参考答案详解详析) (3)过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点H . 设点P 的坐标为()p ，p 2－2p －3，则H (p ，p －3)， ∴PH ＝p －3－()p 2－2p －3＝－p 2＋3p .∵S △PAB ＝S △PAH ＋S △PHB ＝12PH ·OB ＝12()－p 2＋3p ×3＝－32⎝ ⎛⎭⎪⎫p －322＋278，∴当p ＝32时，S △PAB 取最大值，最大值为278，此时点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154.26．(10分)在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．(1)如图①，当点E在边DC上自点D向点C移动，同时点F在边CB上自点C向点B移动时，连接AE和DF 交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图②，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，(1)中的结论是否成立？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时，CE∶CD的值；(3)★如图③，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．解：(1)AE＝DF，AE⊥DF.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF.∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC.∵∠ADE＝90°，∴∠ADP＋∠CDF＝90°，∴∠ADP＋∠DAE＝90°，∴∠APD＝90°，∴AE⊥DF；(2)是，CE∶CD＝2或2.(3)线段CP的最大值是5＋1.。

2020版中考数学复习 第三单元 方程(组)与不等式(组)第7课时 一次方程(组)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，则下列选项正确的是( ) A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B ．若x ＝y ，则xc ＝yc C ．若x ＝y ，则x c ＝y c D ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y2．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)3．(2019·天津)二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝5 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2C.⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝124．(2018·桂林)若|3x －2y －1|＋x ＋y －2＝0，则x ，y 的值为( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4 B ．⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝0C.⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2 D ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝15．(2017·荆州)为配合荆州市“我读书，我快乐”的读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款 ( ) A ．140元 B ．150元 C ．160元D ．200元6．(2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2 km ，超过2 km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2 km 后超过部分每千米收费y 元，则下列方程组正确的是( ) A.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋13y ＝28 B ．⎩⎨⎧x ＋(7－2)y ＝16，x ＋13y ＝28C.⎩⎨⎧x ＋7y ＝16，x ＋(13－2)y ＝28D ．⎩⎨⎧ x ＋(7－2)y ＝16，x ＋(13－2)y ＝287．(2019·巴中)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧ax －y ＝4，3x ＋by ＝4的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2，则a ＋b 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．08．(2018·淮安)若关于x ，y 的二元一次方程3x －ay ＝1有一个解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，则a ＝________.9．(2019·岳阳)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布________尺． 10．(2018·临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7·为例进行说明：设0.7·＝x ，由0.7·＝0.777 7…可知，10x ＝7.777 7…，∴10x －x ＝7，解方程，得x ＝79，于是得0.7·＝79.将0.36··写成分数的形式是________．11．解下列方程或方程组： (1)(2017·武汉)4x －3＝2(x －1)；(2)(2018·武汉)⎩⎨⎧x ＋y ＝10，①2x ＋y ＝16；②(3)(2019·金华)解方程组：⎩⎨⎧3x －4(x －2y )＝5，x －2y ＝1.12．(2018·嘉兴)用消元法解方程组⎩⎨⎧x －3y ＝5，①4x －3y ＝2②时，两位同学的解法如下：(1)(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．13．(2018·长春)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．求：(1)每套课桌椅的成本；(2)商店的利润．14．(2019·安徽省级联考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．问该店有客房多少间？房客多少人？15．(2017·宁德)小明的作业本中有一页被墨水污染了(如图7-1)，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．16．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y >－32，求出所有满足条件的m 的正整数值．17．(2019·桂林)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7 500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元． (1)求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元；(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？参考答案1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8．4 9.531 10.41111．(1)x ＝12 (2)⎩⎨⎧ x ＝6，y ＝4 (3)⎩⎨⎧x ＝3，y ＝112．(1)解法一中的计算有误(标记略)． (2)⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－213．(1)82元 (2)1 080元 14．店有客房8间，房客63人．15．“五一”前同样的电视每台2 500元，空调每台3 000元． 16．1,2,317．(1)购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元． (2)本次至少可以购买40个A 类足球．。

2020年中考数学三轮冲刺能力提升卷（中考真题汇编）(满分120分，考试时间120分钟)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．－64的倒数是( B ) A.18B ．－18C.164D ．－1642．(2019·三市一企)据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70 100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70 100亿用科学记数法表示为( C )A ．7.01×104B ．7.01×1011C ．7.01×1012D ．7.01×10133．(2019·乐山)如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且AB ⊥BC .若∠1＝35°，那么∠2等于( C ) A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°4．(2019·河南)下列计算正确的是( D ) A ．2a ＋3a ＝6aB ．(－3a )2＝6a 2C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．32－2＝225．(2019·潍坊)小莹同学10个周的综合素质评价成绩统计如下：成绩(分) 94 95 97 98 100 周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( B )A ．97.5，2.8B ．97.5，3C ．97，2.8D ．97，36．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( D ) A ．4πB ．3πC ．2π＋4D ．3π＋47．(2016·安徽)一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (km)与时间x (h)之间的函数关系的图象是( A )8．(2018·徐州)如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( C )A.34B.13C.12D.149．(2019·柳州)定义：形如a ＋bi 的数称为复数(其中a 和b 为实数；i 为虚数单位，规定i 2＝－1)，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1＋3i )2＝12＋2×1×3i ＋(3i )2＝1＋6i ＋9i 2＝1＋6i －9＝－8＋6i ，因此，(1＋3i )2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－mi )2的虚部是12，则实部是( C )A ．－6B ．6C ．5D ．－510．(2019·凉山州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a －b ＝0；②b 2－4ac ＞0；③5a －2b ＋c ＞0；④4b ＋3c ＞0，其中错误结论的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(2019·金华)计算：|－3|－2tan60°＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝__6__．12．(2019·青岛)如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是 54 °.第12题图 第13题图13．(2018·威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为44－166．14．(2019·眉山)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 32．第14题图 第15题图 第16题图15．(2019·潍坊)如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x (x ＞0)与y ＝－5x (x ＜0)的图象上，则tan ∠BAO 的值为5．16．(2019·新疆改编)如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N 且AF ⊥DE ，连接PN ，则以下结论中：①S △ABM ＝4S △FDM ；②PN ＝26515；③tan ∠EAF ＝34；④△PMN ∽△DPE.正确的是 ①②③ (写出所有正确判断的序号)．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(本小题满分5分)解方程xx －2－1＝8x 2－4.解：方程两边同时乘以(x ＋2)(x －2)， 得x 2＋2x －x 2＋4＝8.解得x ＝2. 检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0， ∴原分式方程无解．18．(本小题满分7分)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若方程两个实数根x 1，x 2满足|x 1|＋|x 2|＝x 1·x 2，求k 的值． 解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＝4k 2＋4k ＋1－4k 2－4＝4k －3＞0. 解得k ＞34.(2)∵k ＞34，∴x 1＋x 2＝－(2k ＋1)＜0.又∵x 1·x 2＝k 2＋1＞0，∴x 1＜0，x 2＜0. ∴|x 1|＋|x 2|＝－x 1－x 2＝－(x 1＋x 2)＝2k ＋1. ∵|x 1|＋|x 2|＝x 1·x 2，∴2k ＋1＝k 2＋1. ∴k 1＝0，k 2＝2.又∵k ＞34，∴k ＝2.19．(本小题满分10分)(2019·张家界)为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我行”活动周，活动周设置了“A.文明礼仪，B.生态环境，C.交通安全，D.卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行检查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．(1)本次随机调查的学生人数是________人； (2)请你补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“B ”所在扇形的圆心角等于________度；(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好参加同一个主题活动的概率．解：(1)60.(2)60－15－18－9＝18，∴C 的人数为18人．图略． (3)108.(4)∴P ＝416＝14.20．(本小题满分8分)(2019·海南)如图是某区域的平面示意图，码头A 在观测站B 的正东方向，码头A 的北偏西60°方向上有一小岛C ，小岛C 在观测站B 的北偏西15°方向上，码头A 到小岛C 的距离AC 为10海里．(1)填空：∠BAC ＝________°，∠C ＝________°； (2)求观测站B 到AC 的距离BP(结果保留根号)．解：(1)30；45.(2)设BP＝x海里．由题意得BP⊥AC，∴∠BPC＝∠BPA＝90°.∵∠C＝45°，∴∠CBP＝∠C＝45°.∴CP＝BP＝x.在Rt△ABP中，∠BAC＝30°，∴∠ABP＝60°.∴AP＝tan∠ABP·BP＝tan60°·BP＝3x.∴3x＋x＝10.解得x＝53－5.∴BP＝53－5.答：观测站B到AC的距离BP为(53－5)海里．21．(本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．22．(本小题满分11分)(2018·黔南州)某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)．(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本) (2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克．解：(1)当x ＝6时，y 1＝3，y 2＝1，∵y 1－y 2＝3－1＝2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元． (2)设y 1＝mx ＋n ，y 2＝a (x －6)2＋1.易求得y 1＝－23x ＋7，y 2＝13(x －6)2＋1＝13x 2－4x ＋13.∴y 1－y 2＝－23x ＋7－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－4x ＋13＝－13x 2＋103x －6＝－13(x －5)2＋73.∵－13＜0，∴当x ＝5时，y 1－y 2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．(3)当x ＝4时，y 1－y 2＝－13x 2＋103x －6＝2. 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为(t ＋2)万千克，根据题意得2t ＋73(t ＋2)＝22，解得t ＝4，∴t ＋2＝6.∴4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．23．(本小题满分10分)如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如：自然数12 321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12 321是一个“和谐数”．再如22，545，3 883，345 543，…，都是“和谐数”．(1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由； (2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x ≤4，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式．解：(1)四位“和谐数”：1 111，2 222，3 443，1 221等．任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意一个四位“和谐数”是abcd ，则满足： 个位到最高位排列：d ，c ，b ，a ； 最高位到个位排列：a ，b ，c ，d. 由题意，得a ＝d ，b ＝c.则abcd 11＝1 000a ＋100b ＋10c ＋d 11＝1 000a ＋100b ＋10b ＋a 11＝1 001a ＋110b11＝91a ＋10b 为正整数．所以四位“和谐数”abcd 能被11整除．又由于a ，b ，c ，d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可能被11整除． (2)设能被11整除的三位“和谐数”为zyx ，则满足： 个位到最高位排列：x ，y ，z ；最高位到个位排列：z ，y ，x. 由题意，得x ＝z.故zyx ＝xyx ＝101x ＋10y.zyx 11＝101x ＋10y 11＝99x ＋11y ＋2x －y 11＝9x ＋y ＋2x －y11为正整数． 又∵1≤x ≤4，x 为自然数，0≤y ≤9，∴2x －y ＝0. 故y ＝2x (1≤x ≤4，x 为自然数)．24．(本小题满分12分)(2019·眉山)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－49x 2＋bx ＋c 经过点A(－5，0)和点B(1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)点P 是抛物线上A ，D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G ，过点G 作GF ⊥x 轴于点F ，当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；(3)如图2，连接AD ，BD ，点M 在线段AB 上(不与A ，B 重合)，作∠DMN ＝∠DBA ，MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由．解：(1)∵A (－5，0)，B (1，0)，∴设抛物线的解析式为y ＝－49(x ＋5)(x －1)＝－49x 2－169x ＋209，配方得y ＝－49(x ＋2)2＋4.∴顶点D 的坐标为(－2，4)．(2)设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫a ，－49a 2－169a ＋209，则PE ＝－49a 2－169a ＋209，PG ＝2(－2－a )＝－4－2a ， ∴矩形PEFG 的周长＝2(PE ＋PG )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－49a 2－169a ＋209－4－2a ＝－89a 2－689a －329＝－89⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1742＋22518. ∵－89＜0， ∴当a ＝－174时，矩形PEFG 的周长最大，此时，点P 的横坐标为－174.(3)存在．∵DA ＝DB ，∴∠DAB ＝∠DBA.∵∠AMN ＋∠DMN ＝∠MDB ＋∠DBA ，且∠DMN ＝∠DBA ， ∴∠AMN ＝∠MDB ，∴△AMN ∽△BDM ，∴AN MB ＝AM DB .易求得AB ＝6，AD ＝DB ＝5，△DMN 为等腰三角形有三种可能：①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM ，∴AM ＝DB ＝5，∴AN ＝MB ＝1；②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA.又∵∠DAM ＝∠BAD ，∴△DAM ∽△BAD ，∴AD 2＝AM ·AB ， ∴AM ＝256，∴MB ＝6－256＝116，∵AN MB ＝AM DB ，∴AN116＝2565 ，∴AN ＝5536；③当DN ＝DM 时不成立．∵∠DNM ＞∠DAB ，而∠DAB ＝∠DMN ，∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM ，矛盾．综上所述，存在点M 满足要求，AN 的长为1或5536.。