三种基本逻辑结构和框图表示(2)(上课)

1.1 算法的三种基本逻辑结构和框图表示-人教B版必修三教案1. 算法的定义与特性1.1 算法的定义算法是解决问题的一种方法或步骤，是一种有限、确定的、可执行的指令序列，用于将一个初始状态转变为一个期望的输出状态。

1.2 算法的特性算法应具备以下特性：1.有限性：算法必须要在有限步骤内结束。

2.确定性：对于每个输入，算法都应该产生唯一的输出。

3.可行性：算法中每一步都应该是可以实现的。

4.输入输出：算法应该要有输入和输出。

5.解决问题的能力：算法应该要能够解决实际问题。

2. 算法的三种基本逻辑结构算法的基本逻辑结构分为以下三种：1.顺序结构：顺序结构就是按照一定的顺序依次执行每一步的逻辑结构。

2.选择结构：选择结构是根据某个条件，在两个或多个不同的逻辑分支中选择一条进行执行。

3.循环结构：循环结构是通过循环控制语句来控制某个语句块在满足条件的情况下重复执行。

3. 算法的框图表示3.1 算法框图算法框图是用来表示算法流程的图表工具，它可以把一个算法按照顺序、选择和循环三种基本逻辑结构进行分析、描述和表示。

3.2 算法框图的符号算法框图通常使用以下三种符号：1.流程框：用于表示算法中执行的步骤，通常用矩形框表示。

2.判断框：用于表示算法中的条件判断，通常用菱形框表示。

3.连接线：用于将流程框和判断框连接起来，表示算法中各个步骤的执行顺序。

3.3 算法框图的实例顺序结构的框图示例start -> 操作一 -> 操作二 -> 操作三 -> end选择结构的框图示例（if语句）start -> 选择判断条件 -> 是否满足条件？|是 | 否|操作一 | 操作二|end循环结构的框图示例（while语句）start -> while循环判断条件 -> 是否满足条件？|是 || 操作一|end4. 总结算法是解决问题的一种方法，具有有限性、确定性、可行性、输入输出、解决问题能力等特性。

数学人教B必修3第一章1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(1)——顺序结构、条件分支结构1．了解程序框图的概念，掌握各种程序框和流程线的功能，掌握画程序框图的基本规则．2．理解算法中的顺序结构、条件分支结构，并能选用这两种结构解决有关问题．1．程序框图通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称做__________(简称框图)．流程线是带箭头的线，它从一个程序框指向另一个程序框，表示程序执行的顺序或者方向．它可以不具有从上到下的特点，它是根据箭头的指向而执行相应的程序．【做一做1】如图所示的程序框中，判断框是()．2．画程序框图的规则(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按______________的方向画．(3)除________外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)________分两大类，一类判断框为“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个可能结果；另一类是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码，如下图，在图中有两个以○为标志的连接点(在连接点图中写上“1”)，它表示这两个点是互相连接在一起的．实际上它们是同一个点，只是画不下才分开来画．用连接点，可以避免流程线的交叉或过长，使框图清晰．【做一做2】以下对程序框图画法的描述正确的有________． ①不一定要使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画； ③除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点；判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；④在图形符号内描述的语言要非常简练清楚． 3．顺序结构、条件分支结构 (1)________：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按__________的顺序进行．(2)________________：要对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的逻辑结构叫做条件分支结构．它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．【做一做3－1】如图所示，图中运行结果为________．【做一做3－2】已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．1．解读画程序框图的“三要素”剖析：组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”、“文字说明”，所以首先要抓住它们各自的特征与意义．“四框”的特征与意义：①起、止框的特征是圆角矩形，表示框图的开始或结束，是任何流程不可缺少的；②输入、输出框的特征是平行四边形，表示算法中输入和输出的信息，可放在任何需输入、输出的位置；③处理框的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理的数据或计算可分别写在不同的处理框内；④判断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的结果进行判断时．“一线”的特征与意义：流程线的特征是带有方向箭头的线，用以连接程序框，直观地表示算法的流程，任意两个程序框之间都存在流程线．“文字说明”的特征与意义：在图框内加以说明的文字、算式等，也是每个图框不可缺少的内容．程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的图框符号；②按顺序，即图框一般按从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号，条件分支结构中要在出口处标明“是”或“否”；④辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑤简说明，即在图形符号内的描述语言要简练清晰．画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先写出相应的算法步骤；第二步，再把算法步骤转化为对应的框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．记忆口诀：抓特征，明规则，依步骤．2．条件分支结构的特点及表现形式剖析：(1)条件分支结构的特点如下图所示的虚线框表示条件分支结构的示意图，此结构中包含一个判断框，根据给定的条件p是否成立而选择执行A框或B框．无论条件p是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能出现A框与B框都不执行的情形，无论走哪一条路径，在执行完A或B后，都要脱离本条件分支结构．但A或B中可以有一个是空的，即不执行任何操作．条件分支结构中的判断只有“是”和“否”两种情况，不会出现第三种情况，因此对于两种以上的情况判断，必须采用条件分支结构与条件分支结构的嵌套来完成．另外虽然判断框有两个退出点，但整个条件分支结构只有一个退出点，所以我们认为条件分支结构只有一个退出点．(2)常见条件分支结构的形式①单条件分支结构在上述结构中，如果A和B中有一个为空时称为单条件分支结构，即不对称的条件分支结构，该结构是按着某个条件是否成立来决定某语句是否执行的，用框图来表示如图a 所示．②双条件分支结构在上述结构中，如果A和B中都不为空时称为双条件分支结构，即对称的条件分支结构，该结构是按照某个条件是否成立，从两语句中选择一语句执行，用框图来表示如图b 所示．③多条件分支(嵌套的)结构用框图来表示如图c所示．题型一程序框图的概念【例1】关于程序框图，有以下说法：①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前；③判断框内的条件是唯一的；④一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果．其中正确说法的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．4反思：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更加直观，我们经常用图形来表示它，用一些通用的图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图．表示算法必须使用通用的标准的图形符号，按规定的流向(从上到下，从左到右)画．在图形符号内描述的语言要简练清楚，这样大家才能彼此之间读懂对方画出的框图．题型二顺序结构框图【例2】已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．分析：该题是求函数值的问题，代入计算即可，求出值后再去求和．反思：该算法是先输入一个自变量的值，然后求相应的函数值，最后求各函数值的和，此题要明确求值的先后顺序．题型三 条件分支结构框图【例3】写出解方程px ＋q ＝0(其中p ，q 为常数)的一个算法，并画出该算法的程序框图．分析：方程px ＋q ＝0的根与p ，q 的值关系密切．此问题考查的是一元一次方程根的情况，需对p ，q 为0与不为0进行讨论，当p ≠0时，方程的根为x ＝－qp ；当p ＝0时，若q＝0，则方程有无数多个根，若q ≠0，则方程无实数根．由此可知，算法中会多次应用判断框引入条件分支结构．反思：解决此类关于方程根的问题需对参数的情况作全面的讨论．又如，求方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中根的情况时需分Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0三种情况讨论．题型四易错辨析【例4】如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 的值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个错解：要使输入的x 值与输出的y 值相等，只需x 2＝x 或2x －3＝x 或1x ＝x ，解得x ＝1或0或3或－1，共4个值．故选D.错因分析：错解中只注重了框图中输出的结果，而对整个框图的功能理解仍不透彻．1下列框图符号中，表示处理框的是( )．2阅读下面的程序框图，则输出的结果是( )．A．4 B．5 C．6 D．133如图所示的程序框图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x2，则h(3)的值等于________．4下图所示的算法的功能是________．5求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率，设计该问题的算法，并画出程序框图．答案：基础知识·梳理1．程序框图起、止框输入、输出框处理框判断框流程线连接点注释框【做一做1】 B2．(2)从上到下、从左到右(3)判断框(4)判断框【做一做2】②③④3．(1)顺序结构从上到下(2)条件分支结构【做一做3－1】 4【做一做3－2】x＜2y＝log2x框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x ＜2，②就是函数的另一段表达式y ＝log 2x .典型例题·领悟【例1】 B 输入、输出框可以在程序中需要的任何位置．判断框内的条件不是唯一的，如a ≤b ，可以改为a ＞b ，所以②③错误．【例2】 解：算法： S1 x ＝3；S2 y 1＝x 2－2x －3； S3 x ＝－5；S4 y 2＝x 2－2x －3； S5 x ＝5；S6 y 3＝x 2－2x －3； S7 y ＝y 1＋y 2＋y 3； S8 输出y 1，y 2，y 3，y .该算法对应的程序框图如图所示．【例3】 解：算法如下： S1 输入p ，q ；S2 若p ≠0，则x ＝－qp，并执行S3，否则，执行S4；S3 输出x ；S4 如果q ≠0，则输出“方程无实根”，否则，输出“方程的解为全体实数”． 程序框图如图所示．【例4】 C 正解：易知算法的功能是求分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的函数值．欲满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x 2＝x ，或⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤5，2x －3＝x ，或⎩⎪⎨⎪⎧x >5，1x＝x .解得x ＝0或1或3，共3个值．故选C.随堂练习·巩固 1．A2．D 在题中所给的程序框图中，使用了变量的赋值，首先给x 赋初始值2，再把2x ＋1的结果赋给变量y ，又把3y －2的结果赋给变量b ，最后输出b 的值．所以最后结果为13.3．94．求a ，b 中的最大数并输出 5．解：算法如下：S1 输入x 1，y 1，x 2，y 2；S2 若x 1＝x 2，输出“斜率不存在”；否则k ＝y 2－y 1x 2－x 1，输出k .程序框图如下图所示．。