示范教案(程序框图及算法的基本逻辑结构)

第一章算法初步程序框图与算法的基本逻辑结构（一）一、学习目标1．知识与技能(1)掌握程序框图的概念；(2)会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；(3)掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．2．过程与方法通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路．二、重点难点重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构．难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图．三、专家建议在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式．例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面．另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构．四、教学方法自学-训练-点拨-练习-总结五、教学过程●课堂探究三国时曹操兵败，要去南郡城，但前面有两条路，军士问曹操从哪条路走，曹操问：“哪条路近？”军士说：“大路稍平，却远五十余里，小路名华容道，却近五十余里，只是地窄路险，坑坎难行．”曹操命人上山观察，回报小路上有数处烟起，大路并无动静．曹操命令从华容道走，诸将问：“烽烟起处，必有军马，何故走这条路？”曹操说：“岂不闻兵书有云：‘虚则实之，实则虚之．’那诸葛亮多有谋略，故使数个小卒于山僻烧烟，令我军不敢从这条山路走，却伏兵于大路等着．吾料已定，因此就走华容道．”我们在设计算法的时候，有时也会需要根据不同的条件执行不同的步骤．知识点1 程序框图的概念(1)定义：通常用一些通用图形符号构成一X图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．(2)用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号．图形符号名称符号表示的意义起、止框框图的开始或结束输入、输出框数据的输入或者结果的输出处理框赋值、执行计算语句、结果的传送判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向连接点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助理解框图知识点2(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．知识点3顺序结构按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其算法框图如下：知识点4 条件结构在一个算法中，有时需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框图如下：课堂典例讲练命题方向1算法框图的概念例1.下列关于流程图的说法中正确的个数是()①用流程图表示算法直观、形象、容易理解；②流程图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；③在流程图中，判断框是任何流程不可少的；④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1 B．2C．3 D．4[思路分析]解答本题可先复习流程图的有关概念，再对比判断．[规X解答]根据流程图及其有关图形符号的概念，可知①②④正确．[答案]C[规律总结]准确理解流程图的概念是解决本题的关键．【变式训练】以下给出对流程图的几种说法：①任何一个流程图都必须有起、止框；②输入框只能紧跟在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．其中正确说法的个数是()A．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]由流程图中符号意义知任何一个流程图都必须有起、止框，故①正确．输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．判断框是唯一具有超过一个退出点的符号，故③正确．判断框内条件不唯一，故④错误．故选B.命题方向2 画算法流程图例2. 已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)、f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．[思路分析]对本题来讲，算法实际上就是将相关数值代入公式计算的过程．[规X解答]算法如下：1x＝3；2y1＝x2－2x－3；3x＝－5；4y2＝x2－2x－3；5x＝5；6y3＝x2－2x－3；7y＝y1＋y2＋y3；8输出y1，y2，y3，y.该算法的流程图如下图所示．[规律总结]本题将在函数f (x )＝x 2－2x －3的基础上，求函数值．将流程图符号用流程线连起来，直到结束．【变式训练】三角形的面积公式为S ＝12ah ，写出当a ＝10，h ＝20时求三角形面积数值的一个算法，并画出流程图．[解析]算法：1 取a ＝10，h ＝20；2 计算S ＝12ah ；3 输出S . 流程图如下图所示：命题方向3 利用顺序结构设计算法例3.已知梯形两底a ，b 和高h ，设计一个求梯形面积的算法，并画出算法流程图．[思路分析]解答本题可先根据题意确定算法步骤，然后结合其算法类型及梯形的面积公式画出相应的算法流程图．[规X 解答]算法步骤如下：1．输入a ，b ，h . 2．计算S ＝12(a ＋b )h .3．输出S . 算法流程图如图所示．[规律总结]顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的基本结构．其特点是各部分按照出现的先后顺序执行．在使用顺序结构书写流程图时，(1)要注意各种流程图符号的正确使用；(2)要先赋值，再运算，最后输出结果．【变式训练】半径为r 的圆的面积公式为S ＝πr 2，当r ＝10时，写出计算圆面积的算法，并画出算法流程图．[解析]算法如下： 1．取r ＝10； 2．计算S ＝πr 2； 3．输出S .下图是该算法的算法流程图．命题方向4 利用条件结构设计算法例4.任意给定3个正实数，试设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图．[思路分析]判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验证这3个数中任意2个数的和是否大于第3个数即可，这就需要用到选择结构．[规律总结]凡必须先根据条件作出判断，然后再决定执行哪一个步骤的问题，在画流程图时，必须引入判断框，利用选择结构来设计算法．【变式训练】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1(x ≥0)，2x －1(x <0).设计一个求函数值的算法并画出算法流程图．[解析]算法步骤如下： 1．输入x .2．判断x 和0的大小，若x ≥0，则f (x )＝x 2－1，否则f (x )＝2x －1. 3．输出f (x )． 算法流程图如图所示．●课堂小结六、板书设计程序框图与算法的基本逻辑结构（一）倍角公式七．当堂检测1．下列关于程序框图的说法正确的有() ①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它； ③程序框图中的循环可以是无限循环； ④连接点是用来连接两个程序框图的． A ．①②③B ．②③C ．①④ D ．①②【解析】 由框图符号及作用的说明可知③④错误，程序框图中的循环必须是有限循环；连接点连接同一个程序框图的不同部分．【答案】D2．对起止框叙述正确的是()学习目标(1)掌握程序框图的概念；(2)会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；(3)掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．探究点 注意事项： 1 2． 3． 4.典例分析 例1 例2 例3 例4学生练习小结： 作业 当堂检测反馈【解析】 起、止框表示一个算法的开始或结束，用椭圆形的矩形表示．故选C. 【答案】 C 3.图1－1－2如图1－1－2所示的程序框图，若R ＝8，则a 等于() A ．8 B ．4 C ．2 D ．1【解析】 由图可知R ＝8时，b ＝R2＝2，a ＝2b ＝4.所以输出a 等于4. 【答案】 B4．如图图1－1－3所示，程序框图的输出结果是________．图1－1－3【解析】 将a ＝2，b ＝4代入s ＝b a ＋ab 得s ＝2.5.【答案】5.阅读下边的算法流程图，若a ＝－，b ＝2－，c ＝log 2，则输出的数是________．[解析]由于a ＝1＝1100.064>1，b ＝12＝1108<1，又由对数函数y ＝log 2x 的性质知log 20.8<0，∴a >b 且a >c ，故输出－.。

程序框图与算法的基本逻辑结构教学目标：(1) 进一步掌握画程序框图的基本规则； (2) 通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程； (3) 能灵活、正确地画程序框图。

批注教学重点：正确地画程序框图。

教学难点：三种基本逻辑结构的灵活应用。

教学用具：投影仪教学方法：类比、观察、交流、讨论、迁移教学过程：一、复习回顾：1．说出下列程序框的名称和所实现功能。

○2．算法有哪三种逻辑结构？并写出相应框图顺序结构条件结构循环结构程序框图结构说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句；不具备控制流程的作用；是任何一个算法都离不开的基本结构。

根据某种条件是否满足来选择程序的走向。

当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支。

从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况。

用来处理一些反复进行操作的问题。

二、讲授新课：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序框图、条件框图和循环框图来表示这个算法。

这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流。

例如：利用三种基本逻辑结构画“用“二分法”求方程x2 - 2 = 0 (x>0)的近似解”的程序框图。

分析：结合前面给出的算法步骤，逐个画出结构框图。

（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示；m=(a+b)/2（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示。

否是（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“()0a b d f m 或”。

在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m ”组成的顺序结构。

否是（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”和“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图。

设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表述算法步骤；第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图；第三部，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图。

§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图及顺序结构（一）导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构（二）应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法.变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221aa=7,∵a1=3,∴a2=11.即a2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的程序框图.解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. （四）知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005年P=10 000×（1+3%）=10 300；2006年P=10 300×（1+3%）=10 609；2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27；2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09；因此，价格的变化情况表为：年份2004 2005 2006 2007 2008钢琴的价格10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图.（五）拓展提升 如下给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.（六）课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.（七）作业习题1.1A 1.。

程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排4课时教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. 推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.解：根据题意221aa=7,∵a1=3,∴a2=11.即a2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的程序框图.解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 00010 30010 60910 927.2711 255.09点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第2课时条件结构导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--； 若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab2-，q=a 2∆.解决这一问题的算法步骤如下：第一步，输入3个系数a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2.程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构. 例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下：（1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab-”. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如下：点评：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别： （1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.（2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行. （3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合. 例5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km的范围内的环形地带，距中心25 km以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x，y)，求其与市中心的距离r=22yx+，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100rrr解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题.作业习题1.1A组3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.第3课时循环结构导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A 框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值.第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4 950+100=5 050.显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框图如右：上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练已知有一列数1,,43,32,21+n n ，设计框图实现求该列数前20项的和． 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1++i i S ，可实现累加，注意i 只能加到20．解：程序框图如下：方法一： 方法二：点评：在数学计算中，i=i+1不成立，S=S+i 只有在i=0时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系．变量i 用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i 的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i 中，即计数器i 在原值的基础上又增加了1．变量S 作为累加器，来计算所求数据之和．如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S=S+i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加器S中，如此循环，则可实现数的累加求和．例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a 的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环.程序框图如下：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，结束．程序框图如右图．点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合．（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．例2 高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下图：知能训练由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.第五步，计算_____________并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.解：第一步，设i的值为1.第二步，设sum的值为0.第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.第五步，计算i＋1并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.解：算法步骤：第一步，sum=0.第二步，i=0.第三步，sum=sum+2i.第四步，i=i+1.第五步，判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束.否则，返回第三步重新执行.程序框图如右图：。

讨论结果（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框是用判断给出的条件是否成立，根据判断结果决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线表示程序的流向．（7）圆圈连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示顺序结构条件结构循环结构应用示例例1请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解程序框图如下点评程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法.变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解 这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析 这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S. 程序框图如下点评 很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7, 求a 2的值. 解 根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.知能训练有关专家建议，在未几年内，中国的通货膨胀率保持在3左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3 ，指的是每年消费品的价格增长率为3 .在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解用P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤2005年P=10 000×（1+3 ）=10 300；2006年P=10 300×（1+3 ）=10 609；2007年P=10 609×（1+3 ）=10 927.27；2008年P=10 927.27×（1+3 ）=11 255.09；因此，价格的变化情况表为年份2004 2005 2006 2007 2008钢琴的价10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09格程序框图如下点评顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤“细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图.拓展提升。

第3课时循环结构导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A 框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值.第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4 950+100=5 050.显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框图如右：上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练已知有一列数1,,43,32,21+n n ，设计框图实现求该列数前20项的和． 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1++i i S ，可实现累加，注意i 只能加到20．解：程序框图如下：方法一： 方法二：点评：在数学计算中，i=i+1不成立，S=S+i 只有在i=0时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系．变量i 用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i 的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i 中，即计数器i 在原值的基础上又增加了1．变量S 作为累加器，来计算所求数据之和．如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S=S+i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加器S中，如此循环，则可实现数的累加求和．例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a 的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环.程序框图如下：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，结束．程序框图如右图．点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合．（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．例2 高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下图：知能训练由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.第五步，计算_____________并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.解：第一步，设i的值为1.第二步，设sum的值为0.第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.第五步，计算i＋1并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.解：算法步骤：第一步，sum=0.第二步，i=0.第三步，sum=sum+2i.第四步，i=i+1.第五步，判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束.否则，返回第三步重新执行.程序框图如右图：点评：（1）如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量），应用于循环结构.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确.（2）累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.课堂小结（1）熟练掌握两种循环结构的特点及功能.（2）能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义. 作业习题1.1A组2.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题.循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个条件结构，它能解决很多有趣的问题.本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握程序框图有很大的帮助.。

课
题
程序框图与算法的基本逻辑结构授课时间 3.4. 课型新授
二次修改意见课
时
1 授课人科目数学主备
教学目标
知识与技能
1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.
2，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构. 过程与方法 3．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程
情感态度价值观
4 .通过比较体会程序框图的直观性、准确性.
教材
分析重难点
数学重点：程序框图的画法.
数学难点：程序框图的画法.
教学设想教法引导探究学法自学,合作教具
课堂设计一、目标展示
我们都喜欢外出旅们开始学习程序框图.
二、预习检测
我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买X旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.
三、质疑探究
例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.
解：程序框图如下:
四、精讲点拨
下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.
五、当堂检测
任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.
六、作业布置教材20页2题。

1.1.2 程序框图与算法的根本逻辑构造整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的构造更清楚、步骤更直观也更准确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种根本逻辑构造.三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种根本逻辑构造：顺序构造、条件构造、循环构造.3.通过比拟体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排4课时教学过程第1课时程序框图及顺序构造导入新课思路1〔情境导入〕我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开场学习程序框图.思路2〔直接导入〕用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开场学习程序框图.推进新课新知探究提出问题〔1〕什么是程序框图？〔2〕说出终端框〔起止框〕的图形符号与功能.〔3〕说出输入、输出框的图形符号与功能.〔4〕说出处理框〔执行框〕的图形符号与功能.〔5〕说出判断框的图形符号与功能.〔6〕说出流程线的图形符号与功能.〔7〕说出连接点的图形符号与功能.〔8〕总结几个根本的程序框、流程线和它们表示的功能.〔9〕什么是顺序构造？讨论结果：〔1〕程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.〔2〕椭圆形框：表示程序的开场和完毕，称为终端框〔起止框〕．表示开场时只有一个出口；表示完毕时只有一个入口．〔3〕平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．〔4〕矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框〔执行框〕，它有一个入口和一个出口．〔5〕菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．〔6〕流程线：表示程序的流向．〔7〕圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈的数字一样的含义表示相连接在一起． 〔8〕总结如下表.图形符号名称 功能终端框〔起止框〕 表示一个算法的起始和完毕 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框〔执行框〕 赋值、计算 判断框 判断*一条件是否成立，成立时在出口处标明“是〞或“Y 〞；不成立时标明“否〞或“N 〞流程线连接程序框 连接点 连接程序框图的两局部(9)很明显，顺序构造是由假设干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的根本构造.三种逻辑构造可以用如下程序框图表示：顺序构造 条件构造 循环构造 应用例如例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数〞的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的构造更清楚，步骤更直观也更准确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.〔三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---〕，其中p=2c b a ++.这个公式被称为海伦—九韶公式〕算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序构造应能表达出算法.算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步，计算p=2c b a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序构造是由假设干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑构造，它是任何一个算法都离不开的根本构造.变式训练以下图所示的是一个算法的流程图，a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图.解：利用我们学过的顺序构造得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过此题学习可以稳固顺序构造的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，*种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005年P=10 000×〔1+3%〕=10 300；2006年P=10 300×〔1+3%〕=10 609；2007年P=10 609×〔1+3%〕=10 927.27；2008年P=10 927.27×〔1+3%〕=11 255.09；因此，价格的变化情况表为：年份2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 000 10 300 10 609 10 927.27 11 255.09 程序框图如下：点评：顺序构造只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化〞就可以.“细化〞指的是写出算法步骤、画出程序框图.拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结〔1〕掌握程序框的画法和功能.〔2〕了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.〔3〕掌握顺序构造的应用，并能解决与顺序构造有关的程序框图的画法.作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事说明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第2课时条件构造导入新课思路1〔情境导入〕我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好方法，如果野兽赢了，就参加野兽这一伙，否则参加另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开场学习新的逻辑构造——条件构造.思路2〔直接导入〕前面我们学习了顺序构造，顺序构造像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开场学习有分支的逻辑构造——条件构造.推进新课新知探究提出问题〔1〕举例说明什么是分类讨论思想？〔2〕什么是条件构造？〔3〕试用程序框图表示条件构造.〔4〕指出条件构造的两种形式的区别.讨论结果：〔1〕例如解不等式a*>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进展分类讨论，这就是分类讨论思想.〔2〕在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件构造就是处理这种过程的构造.〔3〕用程序框图表示条件构造如下．条件构造：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的构造就称为条件构造〔或分支构造〕，如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.〔4〕一种是在两个“分支〞中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A〞，否则执行“步骤B〞；另一种是在一个“分支〞中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支〞上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A〞，否则执行这个条件构造后的步骤.应用例如例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件构造.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a ，b ，c.第二步，判断a+b>c ，b+c>a ，c+a>b 是否同时成立.假设是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件构造.例2 设计一个求解一元二次方程a*2+b*+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法分析：我们知道，假设判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根*1=a b 2∆+-,*2=ab 2∆--； 假设Δ=0，则原方程有两个相等的实数根*1=*2=ab 2-； 假设Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件构造实现.又因为方程的两个根有一样的局部，为了防止重复计算，可以在计算*1和*2之前，先计算p=ab 2-，q=a 2∆. 解决这一问题的算法步骤如下：第一步，输入3个系数a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.假设是，则计算p=ab 2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根〞，完毕算法.第四步，判断Δ=0是否成立.假设是，则输出*1=*2=p ；否则，计算*1=p+q ，*2=p-q ，并输出*1，*2.程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程a*2+b*+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图.解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c.第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.假设是，则输出“方程有实根〞；否则，输出“方程无实根〞.完毕算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：〔1〕当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；〔2〕当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序构造是办不到的，要对判别式的值进展判断，需要用到条件构造.例4 〔1〕设计算法，求a*+b=0的解，并画出流程图.解：对于方程a*+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进展分类，分类如下：〔1〕当a ≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； 〔2〕当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解；〔3〕当a=0，b ≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤：第一步，判断a ≠0是否成立.假设成立，输出结果“解为ab -〞. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.假设成立，输出结果“解集为R 〞.第三步，判断a=0，b ≠0是否同时成立.假设成立，输出结果“方程无解〞，完毕算法. 程序框图如下：点评：这是条件构造叠加问题，条件构造叠加，程序执行时需依次对“条件1〞“条件2〞“条件3〞……都进展判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图.解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，假设成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，假设成立，则输出a ，并完毕；否则输出c ，并完毕. 第四步，判断b>c 是否成立，假设成立，则输出b ，并完毕；否则输出c ，并完毕. 程序框图如下：点评：条件构造嵌套与条件构造叠加的区别：〔1〕条件构造叠加，程序执行时需依次对“条件1〞“条件2〞“条件3〞……都进展判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作.〔2〕条件构造的嵌套中，“条件2〞是“条件1〞的一个分支，“条件3〞是“条件2〞的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行.〔3〕条件构造嵌套所涉及的“条件2〞“条件3〞……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立〞的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合. 例 5 “特快专递〞是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.*快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据以下方法计算：f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f 〔单位：元〕为托运费，ω为托运物品的重量〔单位：千克〕.试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件构造的运用，是二分支条件构造.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的围的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入*一点的坐标为(*,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(*，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下：课堂小结〔1〕理解两种条件构造的特点和区别.〔2〕能用学过的两种条件构造解决常见的算法问题.作业习题1.1A 组3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件构造是逻辑构造的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.第3课时 循环构造导入新课思路1〔情境导入〕我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进展第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进展处理，直到到达排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑构造——循环构造.思路2〔直接导入〕前面我们学习了顺序构造，顺序构造像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件构造，条件构造像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开场学习循环往复的逻辑构造——循环构造.推进新课新知探究提出问题〔1〕请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.〔2〕什么是循环构造、循环体？〔3〕试用程序框图表示循环构造.〔4〕指出两种循环构造的一样点和不同点.讨论结果：〔1〕例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.〔2〕在一些算法中，经常会出现从*处开场，按照一定的条件反复执行*些步骤的情况，这就是循环构造.反复执行的步骤称为循环体.〔3〕在一些算法中要求重复执行同一操作的构造称为循环构造.即从算法*处开场，按照一定条件重复执行*一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环构造有两种形式：当型循环构造和直到型循环构造.1°当型循环构造，如图〔1〕所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到*一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环构造.继续执行下面的框图.2°直到型循环构造，如图〔2〕所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到*一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环构造.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环构造直到型循环构造(4)两种循环构造的不同点：直到型循环构造是程序先进入循环体，然后对条件进展判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环构造是在每次执行循环体前，先对条件进展判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环构造的一样点: 两种不同形式的循环构造可以看出，循环构造中一定包含条件构造，用于确定何时终止执行循环体.应用例如思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：现每一步都可以表示为第〔i-1〕步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，假设i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，完毕算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框图如右：上述程序框图用的是当型循环构造，如果用直到型循环构造表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环构造解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个例，仔细体会三种逻辑构造在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练有一列数1,,43,32,21+n n ，设计框图实现求该列数前20项的和． 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环构造实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1++i i S ，可实现累加，注意i 只能加到20．解：程序框图如下：方法一： 方法二：点评：在数学计算中，i=i+1不成立，S=S+i 只有在i=0时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等〞关系，而是赋值关系．变量i 用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i 的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i 中，即计数器i 在原值的根底上又增加了1．变量S 作为累加器，来计算所求数据之和．如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i 中时，累加的动作为S=S+i ，即把S 的值与变量i 的值相加，结果再送到累加器S 中，如此循环，则可实现数的累加求和．例2 *厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份. 算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，假设是，则输出该年的年份，算法完毕；否则，返回第二步.由于“第二步〞是重复操作的步骤，所以本例可以用循环构造来实现.我们按照“确定循环体〞“初始化变量〞“设定循环控制条件〞的顺序来构造循环构造.〔1〕确定循环体：设a 为*年的年生产总值，t 为年生产总值的年增长量，n 为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.〔2〕初始化变量：假设将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n 的初始值为2005，a 的初始值为200.〔3〕设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元〞时终止循环，所以可通过判断“a>300〞是否成立来控制循环.程序框图如下：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环构造来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数〔每相临两数相差2〕，则可考虑在循环过程中，设一个变量i ，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum ，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum 中．解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i ，i=i+2.第三步，如果i ≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，完毕．程序框图如右图．点评：〔1〕设计流程图要分步进展，把一个大的流程图分割成几个小的局部，按照三个根本构造即顺序、条件、循环构造来局部安排，然后把流程图进展整合．〔2〕框图画完后，要进展验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就完毕循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件确实定以及循环体语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131〞或“i=131〞，如果是“i<131〞，则会少执行一次循环，131就加不上了．例2 高中*班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环构造实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进展判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件确实定．解：程序框图如以下图：知能训练由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.〔用循环构造〕第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.第五步，计算_____________并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并完毕算法.分析：流程图各图框的容〔语言和符号〕要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进展.解：第一步，设i的值为1.第二步，设sum的值为0.第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.第五步，计算i＋1并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并完毕算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.解：算法步骤：第一步，sum=0.第二步，i=0.第三步，sum=sum+2i.第四步，i=i+1.第五步，判断i是否大于49，假设成立，则输出sum，完毕.否则，返回第三步重新执行. 程序框图如右图：点评：〔1〕如果算法问题里涉及的运算进展了许屡次重复的操作，且先后参与运算的数之间有一样的规律，就可引入变量循环参与运算〔我们称之为循环变量〕，应用于循环构造.在循环构造中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、准确.。

第一章算法1.1.2 程序框图与算法的基本结构第1课时（名师：余业兵)一、教学目标1．核心素养在学习程序框图的概念与理解算法的三种基本逻辑结构的过程中，提升学生的数学建模、数学运算、逻辑推理与数据分析能力．2．学习目标（1）了解程序框图的概念，掌握各种程序框和流程线的功能；（2）掌握算法的顺序结构、条件结构；（3）掌握画程序框图的基本规则，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，能够灵活、正确地画出程序框图.3．学习重点（1）程序框图的基本图形符号；（2）能识别和根据具体问题的算法画出含顺序结构、条件结构的框图.4．学习难点熟练掌握并运用顺序结构、条件结构画程序框图.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P6－P12，思考：（1）程序框图有哪些构成元素？它们的功能分别是什么？（2）程序框图的有哪几种基本逻辑结构？其中顺序结构和条件结构的结构图分别是怎样的？任务2 分别举一个顺序结构、条件结构的例子，并画出程序框图．2．预习自测1．程序框图由程序框和流程线组成，下面对应正确的是( )①终端框(起止框)，表示一个算法的起始和结束；②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息；③处理框(执行框)，功能是赋值、计算；④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”．A．(1)与①，(2)与②，(3)与③，(4)与④B．(1)与④，(2)与②，(3)与①，(4)与③C．(1)与①，(2)与③，(3)与②，(4)与④D．(1)与①，(2)与③，(3)与④，(4)与②解：D2．不同于顺序结构的是条件结构中一定含有( )A．处理框B．判断框C．输入框D．起止框解：B3．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是( )A．终端框B．输入、输出框C．判断框D．处理框解：C（二）课堂设计1．知识回顾算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．它具有以下几个特点：(1)确定性：算法中的每一步都应该是确定的，并且能有效地执行得到确定的结果，而不能含糊其辞，含有歧义.(2)有限性：对于一个算法来说，它的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤之内完成.(3)普遍性：一个算法通常设计成能解决一类问题，不是仅仅解决一个单独问题．(4)不唯一性：解决一个问题可能有多个算法，但有优劣之分，其中操作简单、步骤少且能解决一类问题的算法称为最优算法.2．问题探究问题探究一程序框图及其功能●活动一阅读思考，认识程序框图引子：我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图，旅游图看起来直观、准确.本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法——程序框图.引例：如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x值为3时，输出的值为多大？(3)条件同(2)，问要使输入的值和输出的值相等，输入的值应该是多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值问题．(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．∵f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，∴－16＋4m＝0，∴m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝－32＋4×3＝3.故当输入的x值为3时，输出的值为3.(3)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3.∴要想使输入和输出的值相等，输入的值应该是0或3.程序框图概念：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的逻辑结构的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的走向．点拔：程序框图是算法的一种表达形式，具有直观、清晰、易懂等特点，能清楚地展现算法的逻辑结构.●活动二整合知识，明确程序框图的功能程序框：图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的____和____输入、输出框表示一个算法输入和输出的____处理框(执行框)赋值、____判断框判断某一条件是否成立，____时在出口处标明“是”或“Y”；______时标明“否”或“N”流程线连接______连接点连接程序框图的两部分点拔：任何程序框图必含有两个终端框(一个起始，一个结束)，至少含有一个输出框，一定有流程线，但并不是任何程序框图都含有处理框和判断框以及连接点．问题探究二什么算法的顺序结构、条件结构？重点、难点知识★▲●活动一算法有哪几种逻辑结构？用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现的十分清楚，尽管算法千差万别，但是都是由顺序结构、条件结构、循环结构这三种基本逻辑结构组成的.●活动二什么是算法的顺序结构？(1)定义：由若干个依次执行的程序框组成的逻辑结构，是任何一个算法都含有的基本结构．(2)程序框图：如图所示点拔：顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.如上图所示，虚线框内是一个顺序结构，其中两个框是按顺序执行的，即在执行完步骤n后，必须接着执行步骤n＋1.●活动三什么是算法的条件结构？(1)概念：算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种处理算法的结构称为条件结构．(2)程序框图：如图①②所示．点拔：条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是先判断后执行.在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果.判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的．问题探究三算法的顺序结构识别与应用？重点、难点知识★▲●活动一算法顺序结构的识别与应用练习：如下图，输出的结果是________【知识点：算法的顺序结构】答案：12点拨：这里的“＝”是赋值号，它的功能是先求右边表达式的值，然后将右边表达式的值赋给左边的变量．例1.给出计算1＋2＋3＋4＋5＋6的程序框图．详解：第一步，计算1＋2得到结果3.第二步，将上一步中的运算结果3与3相加得到结果6.第三步，将上一步中的运算结果6与4相加得到结果10.第四步，将上一步中的运算结果10与5相加得到结果15.第五步，将上一步中的运算结果15与6相加得到结果21.第六步，输出运算结果．相应的程序框图如图所示．点拨：可以按累加的程序进行，也就是依次逐个加下去的方法．问题探究四算法的条件结构识别与应用？●活动一算法条件结构的识别与应用例2 某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．详解：由已知得，y与x的关系为分段函数212 1.xx xyx-⎧=⎨⎩，＞，，≤点拨：在本题中条件的作用是分段.例3 如图，给出了一程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 值相等，则这样的x 的值有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个详解：这是一个用条件结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数2223251, 5.x x y x x x x⎧⎪⎪=-⎨⎪⎪⎩，≤，，＜≤，＞的函数值． ①当x ≤2时，令x 2＝x ，解得x ＝0或x ＝1，均符合要求； ②当2<x ≤5时，令2x －3＝x ，解得x ＝3，符合要求； ③当x >5时，令1x＝x ，解得x ＝±1，均不满足x >5，故舍去． 综上知，只有3个值符合题意，故选C.点拨：分析该程序框图的逻辑结构，找出其对应的函数关系式，再进行判断求解．例4 已知函数()3f x x =-，下面的程序框图表示的是给定x 的值，求其相应函数值的算法，请将该程序框图补充完整.其中①处应填 ，②处应填 .详解：x≤3？(或x<3？)；y＝x－3.点拨：条件分支结构的实质是指算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构，做题的关键要弄清两点：①条件是什么？②条件判断后分别对应怎样的结果？3．课堂总结【知识梳理】(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的逻辑结构的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的走向．(2)由若干个依次执行的程序框组成的逻辑结构，是任何一个算法都含有的基本结构．(3)算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种处理算法的结构称为条件结构．如图①②所示．【重难点突破】（1）设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．（2）条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是：先判断后执行．（3）在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．4．随堂检测1．阅读程序框图，若输入a＝10，则输出a＝__________.【知识点：算法的顺序结构】解：82．下面程序框图的运行结果是( )A．2 B．2.5 C．4 D．3.5【知识点：算法的顺序结构】解： B3．关于程序框图中，图形符号的理解正确的有( )①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框不是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【知识点：程序框图的功能】解：A 任何一个程序都必须有开始和结束，从而必须有起止框；输入和输出可以用在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不一定是唯一的，如“6i >？”亦可写成“7i ≥”？，故①正确．4．下面的程序框图描述的算法的运行结果是( )A ．－5B ．－1C ．－6D ．不确定 【知识点：算法的条件结构；数学思想：演绎推理】 解：A5．知a 2，b ＝14，运算原理如图所示，则输出的值为( )A ．124+ B ．42+ C ．2 D 2【知识点：算法的条件结构；数学思想：演绎推理】 解：D 因为a 2＞b ＝14116a ＞b 成立，所以输出a ·b 1242．（三）课后作业基础型自主突破1．阅读程序框图，其输出的结果是( )A．4 B．5 C．6 D．13【知识点：算法的顺序结构；数学思想：演绎推理】解：D2．解决下面的四个问题，需用条件结构画其程序框图的是( )A．利用公式1＋2＋…＋n＝(1)2n n计算1＋2＋…＋10的值B．当圆的面积已知时，求圆的周长C．当给定一个数x，求其绝对值D．求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值【知识点：算法的顺序结构；数学思想：演绎推理】解：C3．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )A．－5 B．0 C．－1 D．1【知识点：算法的条件结构；数学思想：演绎推理】解：D4．下面的程序框图是交换两个变量的值并输出，则图中①处应为________．【知识点：算法的顺序结构】解：x＝y5．写出下列算法的功能．(1)图1中算法的功能是(a>0，b>0)________．(2)图2中算法的功能是________．【知识点：算法的顺序结构】解：(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和能力型师生共研6．根据以下程序框图，当输入a＝50，b＝200时，输出的结果S等于( )A．10 000 B．3 800 C．3 000 D．1 800【知识点：算法的条件结构；数学思想：演绎推理】解：B7．广东中山市的士收费办法如下：不超过2公里收费7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)【知识点：算法的条件结构；数学思想：演绎推理】解：D 当x>2时，y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)，所以①处应填y＝8＋2.6(x－2)．8．如图，若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，输入x的值为0.25，则输出结果为( )A．0.24 B．－2 C．2 D．－0.25【知识点：算法的条件结构；数学思想：演绎推理】解：B 由框图知，h(x)是f(x)与g(x)中的较小值．∵f(0.25)＝0.252＝116，g(0.25)＝log20.25＝－2，∴h(0.25)＝－2.9．根据程序框图填空．(1)若输入的x值为5，则输出的结果是________；(2)要使输出的值为8，则输入的x值是________；(3)要使输出的值最小，则输入的x的范围是________．【知识点：算法的条件结构；数学思想：演绎推理】解：(1)15 (2)4 (3)(－∞，2)探究型多维突破10．在音乐唱片超市里，每张唱片原价25元．顾客若购买5张以上(含5张)唱片，则按九折收费；若顾客买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图．【知识点：算法的逻辑结构的应用；数学思想：演绎推理】解：算法步骤如下：第一步，输入唱片张数x.第二步，若x<5，则y＝25x；否则执行第三步．第三步，若x<10，则y＝22.5x；否则(x≥10)，y＝21.25x.第四步，输出应付费y.程序框图如下图所示．11．重庆某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次定购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式，并画出程序框图． 【知识点：算法的逻辑结构的应用；数学思想：演绎推理】 解：当0<x ≤100时，P ＝60；当100<x ≤500时，P ＝60－0.02(x －100)＝6250x -. 所以*600100()()6250050x x P f x xx ∈⎧⎪==⎨-⎪⎩N ，＜≤，，100＜≤，程序框图如上图所示．自助餐1．下列关于顺序结构的说法：①是最基本、最简单的算法结构；②框与框之间是依次进行处理的；③除输入、输出框之外，中间过程都是处理框；④可以从一个框图跳到另一个框图执行．其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1【知识点：算法的顺序结构】解：B ④不正确．2．对终端框叙述正确的是( )A．表示一个算法的起始和结束，框图是B．表示一个算法输入和输出的信息，框图是C．表示一个算法的起始和结束，框图是D．表示一个算法输入和输出的信息，框图是【知识点：程序框图的功能】解：C3．如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是( )A．x＝2 B．b＝2 C．x＝1 D．a＝5【知识点：算法的顺序结构】解：C 由程序框图知，b＝(2x＋3)－3＝2x，则当b＝2x＝2时，x＝1，则①处为x＝1.4．已知函数405()20,59,564914.x xf x xx x⎧⎪=⎨⎪-⎩，＜≤，＜≤，＜≤求f(a)(0<a<14)的算法中，需要用到条件结构，其中判断框的形式是()【知识点：算法的条件结构】解：D5．函数20()0,0,60.x xf x xx x⎧⎪==⎨⎪+⎩，＞，，＜的程序框图如图示，则①②③的填空完全正确的是()A．①y＝0；②x＝0？；③y＝x＋6B．①y＝0；②x<0？；③y＝x＋6C．①y＝x2＋1；②x>0？；③y＝0D．①y＝x2＋1；②x＝0？；③y＝0【知识点：算法的条件结构；数学思想：演绎推理】解：D 由分段函数的表达式知，x>0时，y＝x2＋1，故①处填y＝x2＋1；由②的否执行y＝x＋6知②处填x＝0？；当解析式x＝0时，y＝0知③处填y＝0.6．如下图，输出的结果是________．【知识点：算法的顺序结构】解：12 注意p与m之间互化和“＝”的意义．7．如图中算法的功能是________．【知识点：算法的顺序结构】解：计算两个数的平均值8．某铁路客运部门规定：甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50 kg按0.53元/kg 收费，超过50 kg的部分按0.85 元/kg收费，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填________，②处应填________．【知识点：算法的条件结构；数学思想：演绎推理】解：①处应为y＝50×0.53＋(x－50)×0.85②处应为y＝0.53×x9．在如图所示的程序框图中，若输入值分别为a＝20.8，b＝(－0.8)2，c＝log0.82，则输出的数为________．【知识点：算法的逻辑结构；数学思想：演绎推理】解：a这是一个比较a、b、c三个数大小的算法、最后输出的最大值，通过比较a>1,0<b<1，c<0，所以最大的是a.10．一次考试中，某同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出程序框图．【知识点：算法的顺序结构】解：算法步骤如下：第一步，输入该同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩：a，b，c，d，e.第二步，计算S＝a＋b＋c＋d＋e.第三步，计算ω＝5S.第四步，输出S和ω.程序框图如图所示．11．某市居民用水收费的方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水不超过10 t，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费1元；若用水超过10 t，除了付上面的基本费和损耗费外，超过部分每立方米付2元的超额费．试写出该市居民每月应付的水费y(元)的一个算法，并画出程序框图．【知识点：算法的逻辑结构；数学思想：演绎推理】解：设该市居民每月的用水量为x t，则9010()9+2(-10)10.xf xx x⎧=⎨⎩，≤≤，，＞上述函数就是该市居民每月水费的一个算法，程序框图如图所示．。

《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》教案授课教师：兰炼二中柴静教材：普通高中课程标准实验教科书（必修3）（人教A版）一．三维教学目标1．知识与能力掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法；掌握算法的两个基本逻辑结构2．过程与方法通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；在具体问题的解决过程中，理解程序框图的两种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构，学会灵活、正确地画程序框图.3．情感、态度、价值观通过本节课的学习，是我们对程序框图有一个基本的了解，掌握算法语言的基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求，认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

预习导学认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路.二．教学重点、难点教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和2种基本逻辑结构.教学难点：两种基本逻辑结构的特点，能综合运用知识画出程序框图.三．教学方法类比、观察、交流、讨论、迁移四．教具：多媒体，卡片，尺规五．授课类型：新授课六．教学过程Ⅰ．知识回顾（1）算法的含义是什么?（2）算法的特征.引例1.一农夫想把一筐白菜、一只羊、一只狼摆渡到河对岸，但是渡船太小，一次只能带一样。

因为狼要吃羊，羊会吃白菜，所以狼、羊、白菜不能在无人监视的情况下相处，怎么样才能把3样东西安然无恙的带过河？（设计一个算法）算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它.2．新知探究（一）程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.概念说明：（1）起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框．（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置．（3（4判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支．（二）算法的基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构注：在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构．（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可以用程序框图表示为：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框 自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排4课时教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. 推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++.第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构.变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a =7,∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3 %左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3% .在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09； 因此，价格的变化情况表为： 年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格 10 00010 30010 60910 927.2711 255.09程序框图如下：点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.。