矮塔斜拉桥的活载效应特征参数分析
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矮塔斜拉桥的活载效应特征参数分析 熊 志
勘察设计
矮塔斜拉桥的活载效应特征参数分析
熊志
（中铁四院集团西南勘察设计有限公司 昆明 ６５００００）
【摘 要】 矮塔斜拉桥是近年来兴起的一种新颖的桥梁结构形式，他兼有连续梁（连续刚构）桥和传统斜 拉桥的受力特征，其在 100 ～ 300m 跨径的桥梁中具有良好的优势。以云南省绥江县四方桥为工程背景 进行了矮塔斜拉桥的活载效应特征参数分析。运用 MIDAS/CIVIL 软件对四方桥建立了空间梁单元模型， 分别探讨了塔高，拉索截面积、主梁抗弯刚度对矮塔斜拉桥活载效应的影响，综合各参数的影响后采用特 征参数 来得出对矮塔斜拉桥作用效果的综合影响，求得了四方桥的索梁活载比 ，同时 和 来作为界定 矮塔斜拉桥和斜拉桥的一个标准。 【关键词】 矮塔斜拉桥 活载特征参数 索梁活载比
铁道 勘测与设计
分析表 2，可知塔高越高，主梁的最大挠度越 小，这是因为索力的竖向分力随塔高的最大而增大， 从而主梁承担的活载比例减小，所以梁的挠度减小， 当塔高为 0 时候，斜拉索相当于主梁的体外预应力 束，由索分担的活载竖向分力为 259.27KN，只有塔
高为 20m 的 1/3.5，塔高为 50m 时候 1/7.5。 C 模式，只改变拉索截面积 Ac，结构形式和其
图 2 独塔斜拉桥索梁活载比计算简图
m=qg（x2/2 － 5lx/8+l2/8）
（1）
m=－ EIf''
（2）
式（1）（, 2）可以求得关于挠度的二阶微分方程，
由式（3）表示。
f'' =－ qg /E（I x2/2 － 5lx/8+l2/8）
（3）
位移边界条件为（x=0，f=0），（x=l，f=0），将边界
余结构几何参数不变。不同截面积下的计算结果 如表 3 所示。
表 3 拉索面积对矮塔斜拉桥活载效应的影响
A
最大挠度 f /cm
最大正弯矩 M+/kN·m
0.1
2.103
23959.10
0.2
2.095
23885.35
0.3
2.081
23758.99
0.4
2.074
23628.85
0.5
1.954
22786.48
运用比拟梁法，对于塔梁墩固结独塔体系，可 以看作一端固结、一端铰结的双跨梁，对于塔梁墩 固结多跨体系，可以看作是多跨的连续刚构体系； 塔梁固结和塔墩固结的支承体系可以看作是多跨 连续梁；对于多跨的情况，选取主跨为研究对象。
下面塔梁墩固结独塔两跨斜拉体系为例，来推 导索梁活载比的计算公式。按照图 2 的坐标运用 结构力学计算出截面弯矩的计算公式。
1
1.893
21861.05
1.5
1.738
20339.22
注：A 是 C 积和实桥斜拉索面积之比，A=I（/ I）原桥。
最大负弯矩 M －/kN·m 40685.41 40392.64 39882.68 38986.45 37574.19 32277.52 26745.3
总索力的竖向分力 T/kN 12.98 50.32 109.25 268.39 389.37 929.37
分析表 1，当主梁的抗弯刚度为原来的 10 倍时， 最大挠度为原来的 1/4，当主梁的抗弯刚度为原来的 1/10 时，最大挠度达到了原来的 4.3 倍。说明通过调 节梁的刚度系数，能够得到合适梁的竖向挠度。在活
载作用下的最大正弯矩随抗弯刚度的增大而减小。 B 模式，只改变塔高，结构形式和其余结构几
何参数不变。在活载作用下的 f、M+、M －和总索力 的竖向分力如表 2 所示。
带上，并与主梁固接。 斜拉索为单索面，双排布置在中央分隔带上，
每个塔上设有 11 对 22 根斜拉索。斜拉索在主梁 上纵向标准间距 4m，双排横向布置，间距 1m，塔上 竖向间距 1m。桥型布置示意如图 1 所示。
图 1 桥型布置示意图
2 矮塔斜拉桥的索梁荷载比
矮塔斜拉桥的索梁荷载比分为索梁恒载比和 索梁活载比，索梁恒载比由设计状态确定，而索梁 活载比由索力的结构参数确定。我们将索梁荷载 比定义为：＝索承担的竖向荷载/主梁承担的竖向 荷载。相对应的恒载状态叫做索梁恒载比，相对应 活载状态叫索梁活载比。索梁活载比由结构参数 确定，通过结构力学方法计算出来。采用等效的方 法来计算，用比拟梁法对索梁荷载比公式进行推导。
而减小，适当增大斜拉索的截面积能有效降低主梁 的最大负弯矩。
表 1 主梁抗弯刚度对连续刚构活载效应的影响
I
最大挠度 f /cm
最大正弯矩 M+/kN·m 最大负弯矩 M －/kN·m
10
0.555
30255.48
25343.74
5
0.772
29091.74
27861.87
3
1.004
27808.21
30847.91
2
1.358
26481.29
34032.05
铁道勘测与设计 RAILWAY SURVEY AND DESIGN 2012（6） 1
铁道 勘测与设计
等效的方法是，当均布荷载 q 作用在矮塔斜拉桥时， q 被分为两部分，一部分由索承担，用 qc 表示，另一 部分由主梁承担，用 qg 表示。这样相当于主梁上作 用 qg的均布荷载，这时候矮塔斜拉桥就可以看成受 均布荷载作用下的连续梁（刚构）桥。
主梁采用三向预应力结构，纵向预应力采用 15-9、15-12 钢绞线，横向预应力采用 BM15-4、 BM15-5、15-15、15-19 钢绞线，分别布置在顶板和横 隔板内，竖向预应力采用直径 32mm 高强精轧螺纹 粗钢筋，布置在腹板内。
主塔高 26.5m，采用钢筋混凝土独柱实心矩形 截面，顺桥向长 3m，横桥向宽 2m，布置在中央分隔
荷载取值，(1)恒载，纵梁、横梁、桥塔混凝土容重 均按 26.0KN/m3 计；二期恒载为 87.4KN ／ m；收缩 徐变按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计 规范》(JTG D62004)附录 F 取用[1]。(2)活载，车道荷 载：公路－Ⅱ级，双向 4 车道；冲击系数按照《公路桥 涵设计通用规范》[2] (JTG D60-2004)第 4 .3.2 条计算， 冲击系数为 0.05；人群荷载：按 3.5KN/m2 计。(3) 温 度力，体系温差，主桥合拢温度取 20℃，根据当地月 平均最高气温和最低气温情况，综合考虑后计算取
1
2.147
25698.10
40693.91
0.5
3.271
34842.54
47717.92
0.3
4.505
42110.74
52293.61
0.1
9.333
59054.74
55071.74
注：I 为 A 模式主梁抗弯刚度和实际桥主梁抗弯刚度的比值，I =I（/ I）原桥。
总索力的竖向分力 T/kN
/ / / / / / / /
条件代入式（3），后可以求得梁的挠曲线方程，由式
（4）表示。
f=－ qg x2 /48E（I 2x2 － 5lx+3l2）
（4）
求解式（4），可以得出梁的最大挠度在 x=0.58l
处，可以得出最大挠度。
fmax=0.0054qg l4 /EI
（5）
定义主梁上任意一点的挠度和最大挠度的比
值为 。
f= · fmax
1610.99
从表 3 中可以看出斜拉索截面积越小，主梁在 活载作用下的挠度越大，当截面积为原桥的 1/10 时 候，主梁的最大挠度为 2.103cm 和原桥的最大挠度 1.893cm 只相差了 2mm，说明矮塔斜拉桥的斜拉索 的截面积对主梁在活载作用下挠度影响不大。最 大正弯矩和最大负弯矩均随斜拉索截面积的增大
表 2 塔高对矮塔斜拉桥活载效应的影响
塔高 H/m
最大挠度 f /cm
最大正弯矩 M+/kN·m 最大负弯矩 M －/kN·m
0
2.103
10
1.968
20
1.893
30
1.790
40
1.712
50
1.672
23948.91 22755.83 21861.05 20891.35 20198.01 19822.06
2
铁道勘测与设计 RAILWAY SURVEY AND DESIGN 2012（6）
矮塔斜拉桥的活载效应特征参数分析 熊 志
勘察设计
体系升降温 20℃。索梁温差± 10℃，索塔温差± 10℃。(4)、梯度温度。梯度温度按《公路桥涵设计通 用规范》[2] (JTG D60-2004)第 4 .3.10 条计算。 (5)支 座沉降，单墩沉降取 2.0cm，按最不利情况进行组合。
（9）
将 qc、qg 代入索梁荷载比的定义公式，求得：
(10)
将 代入式（10），又
,整理后最后得：
（11）
式中：Eci、Aci、i、xi分别为地 i 根索的弹性模量、 截面积、倾角、索梁锚固点坐标。E、I、l 分别为主梁
的弹性模量、截面惯性矩、跨度。
3 有限元模型简介
四方桥的梁单元模型采用桥梁软件 MIDAS CIVIL 2010 进行建模，全桥一共划分为 170 个节 点，140 个单元，其中包括 100 个 PSC 截面梁单元， 44 个只拉桁架单元（模拟斜拉索），主梁，主塔和主 墩均采用 PSC 截面梁单元，采用变截面来准确模拟 实际的截面变化，斜拉索采用只拉桁架单元，斜拉 索施加有初应变。
何关系可以求得 l=fi sin ， i i 为第 i 根斜拉索的倾
角。将 l 代入式（8），求得第 i 根斜拉索的拉力为
Ti=fi sin iEciAci/Lci。又索的竖向分力为 Tiv=Ti sin i， Tiv=fi sin2 iEciAci/Lci。所有索的竖向分力和为 Ty= T =iy fisin2 iEciAci/Lci。将所有斜拉索承担的竖向荷载 作为均布荷载加载在梁上，用 qc表示斜拉索承担的 活载。
勘察设计
矮塔斜拉桥的活载效应特征参数分析
熊志
（中铁四院集团西南勘察设计有限公司 昆明 ６５００００）
【摘 要】 矮塔斜拉桥是近年来兴起的一种新颖的桥梁结构形式，他兼有连续梁（连续刚构）桥和传统斜 拉桥的受力特征，其在 100 ～ 300m 跨径的桥梁中具有良好的优势。以云南省绥江县四方桥为工程背景 进行了矮塔斜拉桥的活载效应特征参数分析。运用 MIDAS/CIVIL 软件对四方桥建立了空间梁单元模型， 分别探讨了塔高，拉索截面积、主梁抗弯刚度对矮塔斜拉桥活载效应的影响，综合各参数的影响后采用特 征参数 来得出对矮塔斜拉桥作用效果的综合影响，求得了四方桥的索梁活载比 ，同时 和 来作为界定 矮塔斜拉桥和斜拉桥的一个标准。 【关键词】 矮塔斜拉桥 活载特征参数 索梁活载比
铁道 勘测与设计
分析表 2，可知塔高越高，主梁的最大挠度越 小，这是因为索力的竖向分力随塔高的最大而增大， 从而主梁承担的活载比例减小，所以梁的挠度减小， 当塔高为 0 时候，斜拉索相当于主梁的体外预应力 束，由索分担的活载竖向分力为 259.27KN，只有塔
高为 20m 的 1/3.5，塔高为 50m 时候 1/7.5。 C 模式，只改变拉索截面积 Ac，结构形式和其
图 2 独塔斜拉桥索梁活载比计算简图
m=qg（x2/2 － 5lx/8+l2/8）
（1）
m=－ EIf''
（2）
式（1）（, 2）可以求得关于挠度的二阶微分方程，
由式（3）表示。
f'' =－ qg /E（I x2/2 － 5lx/8+l2/8）
（3）
位移边界条件为（x=0，f=0），（x=l，f=0），将边界
余结构几何参数不变。不同截面积下的计算结果 如表 3 所示。
表 3 拉索面积对矮塔斜拉桥活载效应的影响
A
最大挠度 f /cm
最大正弯矩 M+/kN·m
0.1
2.103
23959.10
0.2
2.095
23885.35
0.3
2.081
23758.99
0.4
2.074
23628.85
0.5
1.954
22786.48
运用比拟梁法，对于塔梁墩固结独塔体系，可 以看作一端固结、一端铰结的双跨梁，对于塔梁墩 固结多跨体系，可以看作是多跨的连续刚构体系； 塔梁固结和塔墩固结的支承体系可以看作是多跨 连续梁；对于多跨的情况，选取主跨为研究对象。
下面塔梁墩固结独塔两跨斜拉体系为例，来推 导索梁活载比的计算公式。按照图 2 的坐标运用 结构力学计算出截面弯矩的计算公式。
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1.893
21861.05
1.5
1.738
20339.22
注：A 是 C 积和实桥斜拉索面积之比，A=I（/ I）原桥。
最大负弯矩 M －/kN·m 40685.41 40392.64 39882.68 38986.45 37574.19 32277.52 26745.3
总索力的竖向分力 T/kN 12.98 50.32 109.25 268.39 389.37 929.37
分析表 1，当主梁的抗弯刚度为原来的 10 倍时， 最大挠度为原来的 1/4，当主梁的抗弯刚度为原来的 1/10 时，最大挠度达到了原来的 4.3 倍。说明通过调 节梁的刚度系数，能够得到合适梁的竖向挠度。在活
载作用下的最大正弯矩随抗弯刚度的增大而减小。 B 模式，只改变塔高，结构形式和其余结构几
何参数不变。在活载作用下的 f、M+、M －和总索力 的竖向分力如表 2 所示。
带上，并与主梁固接。 斜拉索为单索面，双排布置在中央分隔带上，
每个塔上设有 11 对 22 根斜拉索。斜拉索在主梁 上纵向标准间距 4m，双排横向布置，间距 1m，塔上 竖向间距 1m。桥型布置示意如图 1 所示。
图 1 桥型布置示意图
2 矮塔斜拉桥的索梁荷载比
矮塔斜拉桥的索梁荷载比分为索梁恒载比和 索梁活载比，索梁恒载比由设计状态确定，而索梁 活载比由索力的结构参数确定。我们将索梁荷载 比定义为：＝索承担的竖向荷载/主梁承担的竖向 荷载。相对应的恒载状态叫做索梁恒载比，相对应 活载状态叫索梁活载比。索梁活载比由结构参数 确定，通过结构力学方法计算出来。采用等效的方 法来计算，用比拟梁法对索梁荷载比公式进行推导。
而减小，适当增大斜拉索的截面积能有效降低主梁 的最大负弯矩。
表 1 主梁抗弯刚度对连续刚构活载效应的影响
I
最大挠度 f /cm
最大正弯矩 M+/kN·m 最大负弯矩 M －/kN·m
10
0.555
30255.48
25343.74
5
0.772
29091.74
27861.87
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27808.21
30847.91
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1.358
26481.29
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铁道勘测与设计 RAILWAY SURVEY AND DESIGN 2012（6） 1
铁道 勘测与设计
等效的方法是，当均布荷载 q 作用在矮塔斜拉桥时， q 被分为两部分，一部分由索承担，用 qc 表示，另一 部分由主梁承担，用 qg 表示。这样相当于主梁上作 用 qg的均布荷载，这时候矮塔斜拉桥就可以看成受 均布荷载作用下的连续梁（刚构）桥。
主梁采用三向预应力结构，纵向预应力采用 15-9、15-12 钢绞线，横向预应力采用 BM15-4、 BM15-5、15-15、15-19 钢绞线，分别布置在顶板和横 隔板内，竖向预应力采用直径 32mm 高强精轧螺纹 粗钢筋，布置在腹板内。
主塔高 26.5m，采用钢筋混凝土独柱实心矩形 截面，顺桥向长 3m，横桥向宽 2m，布置在中央分隔
荷载取值，(1)恒载，纵梁、横梁、桥塔混凝土容重 均按 26.0KN/m3 计；二期恒载为 87.4KN ／ m；收缩 徐变按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计 规范》(JTG D62004)附录 F 取用[1]。(2)活载，车道荷 载：公路－Ⅱ级，双向 4 车道；冲击系数按照《公路桥 涵设计通用规范》[2] (JTG D60-2004)第 4 .3.2 条计算， 冲击系数为 0.05；人群荷载：按 3.5KN/m2 计。(3) 温 度力，体系温差，主桥合拢温度取 20℃，根据当地月 平均最高气温和最低气温情况，综合考虑后计算取
1
2.147
25698.10
40693.91
0.5
3.271
34842.54
47717.92
0.3
4.505
42110.74
52293.61
0.1
9.333
59054.74
55071.74
注：I 为 A 模式主梁抗弯刚度和实际桥主梁抗弯刚度的比值，I =I（/ I）原桥。
总索力的竖向分力 T/kN
/ / / / / / / /
条件代入式（3），后可以求得梁的挠曲线方程，由式
（4）表示。
f=－ qg x2 /48E（I 2x2 － 5lx+3l2）
（4）
求解式（4），可以得出梁的最大挠度在 x=0.58l
处，可以得出最大挠度。
fmax=0.0054qg l4 /EI
（5）
定义主梁上任意一点的挠度和最大挠度的比
值为 。
f= · fmax
1610.99
从表 3 中可以看出斜拉索截面积越小，主梁在 活载作用下的挠度越大，当截面积为原桥的 1/10 时 候，主梁的最大挠度为 2.103cm 和原桥的最大挠度 1.893cm 只相差了 2mm，说明矮塔斜拉桥的斜拉索 的截面积对主梁在活载作用下挠度影响不大。最 大正弯矩和最大负弯矩均随斜拉索截面积的增大
表 2 塔高对矮塔斜拉桥活载效应的影响
塔高 H/m
最大挠度 f /cm
最大正弯矩 M+/kN·m 最大负弯矩 M －/kN·m
0
2.103
10
1.968
20
1.893
30
1.790
40
1.712
50
1.672
23948.91 22755.83 21861.05 20891.35 20198.01 19822.06
2
铁道勘测与设计 RAILWAY SURVEY AND DESIGN 2012（6）
矮塔斜拉桥的活载效应特征参数分析 熊 志
勘察设计
体系升降温 20℃。索梁温差± 10℃，索塔温差± 10℃。(4)、梯度温度。梯度温度按《公路桥涵设计通 用规范》[2] (JTG D60-2004)第 4 .3.10 条计算。 (5)支 座沉降，单墩沉降取 2.0cm，按最不利情况进行组合。
（9）
将 qc、qg 代入索梁荷载比的定义公式，求得：
(10)
将 代入式（10），又
,整理后最后得：
（11）
式中：Eci、Aci、i、xi分别为地 i 根索的弹性模量、 截面积、倾角、索梁锚固点坐标。E、I、l 分别为主梁
的弹性模量、截面惯性矩、跨度。
3 有限元模型简介
四方桥的梁单元模型采用桥梁软件 MIDAS CIVIL 2010 进行建模，全桥一共划分为 170 个节 点，140 个单元，其中包括 100 个 PSC 截面梁单元， 44 个只拉桁架单元（模拟斜拉索），主梁，主塔和主 墩均采用 PSC 截面梁单元，采用变截面来准确模拟 实际的截面变化，斜拉索采用只拉桁架单元，斜拉 索施加有初应变。
何关系可以求得 l=fi sin ， i i 为第 i 根斜拉索的倾
角。将 l 代入式（8），求得第 i 根斜拉索的拉力为
Ti=fi sin iEciAci/Lci。又索的竖向分力为 Tiv=Ti sin i， Tiv=fi sin2 iEciAci/Lci。所有索的竖向分力和为 Ty= T =iy fisin2 iEciAci/Lci。将所有斜拉索承担的竖向荷载 作为均布荷载加载在梁上，用 qc表示斜拉索承担的 活载。
