2017-2018学年河北省永年县一中高二上学期12月月考数学(理)试题 缺答案

永年区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4B．5C．6D．72．设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A．B．C．D．3．在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（）A．96B．108C．204D．2164． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.235． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2 D ．2±或-16． 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.67． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米8． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．10．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞812．设集合（ ）A ．B ．C ．D．二、填空题13．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．{x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0)14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .17．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．18．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．三、解答题19．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．20．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．21．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．22．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？23．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．24．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．永年区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：2．【答案】B【解析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选B．【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．3．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此数列前12项和==6×18=108，故选B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A 、B 、C ，其值依次为8.92、9.92、5，排除A 、B 法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C 满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．　5． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.6． 【答案】A【解析】解：变量x 与y 负相关，排除选项B ，C ；回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A 成立，代入D 不成立．故选：A ．　7． 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．9．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．11．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值12．【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题13．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l ：z ＝2x ＋by （b ＞0）经过直线2x －y －1＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （1，1）时，z min ＝2＋b ，∴2＋b ＝3，∴b ＝1.答案：114．【答案】2-【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-考点：利用函数性质求值15．【答案】　50π　．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．　16．【答案】12【解析】考点：分层抽样17．【答案】﹣280 解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x 2的系数是．故答案为：﹣280．18．【答案】　2i ．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案为2i．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°），是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得或（舍）．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以．所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．20．【答案】【解析】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C9r=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．21．【答案】【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin（α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos（α+β）=﹣=﹣，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．22．【答案】【解析】（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

必修三模块综合卷2017。

9一、选择题1、分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类（层）,然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行（)A.每层内等可能抽样B.每层内不等可能抽样C。

所有层用同一抽样比D.所有层抽同样多样本容量2、已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ )A.B.C.D。

3、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（)A。

B. C. D.4、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球。

从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ）A。

B.C。

D。

5、在长为的线段上任取一点。

现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为（）A。

B. C.D。

6、执行如图所示的程序框图，如果输出的是=341，那么判断框中应填入的条件是A. 4B. 5 C。

6 D。

77、阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是( ）A。

B。

C。

D.8、一枚硬币连掷3次，至少出现两次正面的概率是（）A. B. C. D.9、（2014•滨州二模）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的中年职工为10人,则样本容量为( ）A．7B．15C．25D．3010、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为（ )A.101 B。

河北省永年县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（每个小题只有一个正确选项，每题5分，共60分） 1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是()A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12．若a <1，b >1，那么下列命题中正确的是()A.1a >1bB.b a>1 C ．a 2<b 2 D ．ab <a ＋b3．方程y ＝－4－x 2对应的曲线是()4．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于()A ．4B ．5C ．7D ．8 5．命题“设a ，b ，c ∈R ，若ab ，则ac 2bc 2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 6．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝()A.154 B.34C.31516D.11167．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，则“|q |＝1”是“S 4＝2S 2”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，且2a 4，a 6, 48成等差数列，则{a n }的前8项和为()A ．127B ．255C ．511D.1 0239．如图，已知椭圆E 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且斜率为2的直线交椭圆E 于P ，Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则椭圆E 的离心率为()A.53 B.23 C.23D.1310．变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－1，x －y ≥2，3x ＋y ≤14，若使z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有无数个，则实数a 的取值集合是()A ．{－3,0}B.{3，－1} C ．{0,1} D.{－3,0,1}11．若椭圆x 236＋y 29＝1的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是()A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y －12＝0D ．x ＋2y －8＝012、设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S 2n S n(n ∈N *)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”。

高二历史月考试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共25分）一、单项选择题（1-25题每题1分，共计25分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、有的学者将春秋战国时期的各种思想流派分别描述为：“全面归服自然的隐士派”、“专制君主的参谋集团”、“劳苦大众的行动帮会”、“拥有无限同情心与向上心的文化人的学派”。

这些流派按顺序应是（）A、儒、道、墨、法B、道、法、儒、墨C、法、儒、道、墨D、道、法、墨、儒2、在党的十七大上，胡锦涛总书记指出：“教育是民族振兴的基石，教育公平是社会公平的重要基础。

”在当代中国，教育公平是人民群众最关心、最直接、最现实的利益问题之一。

孔子的下列观点中，最能体现这一思想的是（）A、因材施教B、有教无类C、温故知新D、当仁不让3、在编演“诸子百家论治国”的历史短剧时，扮演孟子的同学所说的台词应当是（）A、仁者爱人，克己复礼B、宇宙便是吾心，吾心即是宇宙C、民为贵，社稷次之，君为轻D、君者舟也，庶人者水也4、“视人之国,若视其国；视人之家,若视其家；视人之身,若视其身。

”这一主张属于（）A、儒家“仁爱”思想B、墨家“兼爱”思想C、儒家“礼治”思想D、墨家“非攻”思想5、建设和谐的家园，我们提倡虚怀若谷、宽容谦逊、恬淡朴素、助人为乐、反对争名夺利的思想。

在我国古代提出相似主张的思想家是（）A、孔子B、老子C、韩非子D、孙武6、下图是清朝康熙帝为孔庙所题的匾额，他主要表彰了孔子（）A、提出了“仁”的学说B、提出“以礼治国”的思想C、“编撰古典文籍”的成就D、开创“私学”，对教育的贡献7、据说周公（西周）东征后，“封建亲戚，以番屏周”。

从中得出的信息有（）①分封的主要对象是王族和姻亲②那时中国已开始进入封建社会③分封制属地方行政制度④分封的根本目的是巩固周王朝统治A、②③④B、①②④C、①②③D、①③④8、史载周公制礼作乐，以宗法维系政治制度的运作。

河北省永年县一中2017-2018学年高二物理12月月考试题一．选择题（本题共13小题，每题4分，共52分。

其中1-7小题为单选题；8-13为多选题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.关于磁场和磁感线的描述，说法正确的是（ ）A ．磁感线从磁体的N 极出发，终止于S 极B ．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向C ．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱D ．在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小2..安检门是一个用于安全检査的“门”，“门框”内有线圈’线圈中通有变化的电流.如果金属物品通过安检门，金属中会被感应出涡流，涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流，从而引起报警，关于这个安检门的以下说法正确的是（ ）A.安检门能检查出毒贩携带的毒品B.安检门能检查出旅客携带的水果刀C.如果“门框”的线圈中通上恒定电流，安检门也能正常工作D.安检门工作时，主要利用了电流的热效应原理3.如图所示，一导电金属板置于匀强磁场中，当电流方向向上时，金属板两侧电子多少及电势高低，判断正确的是（ ）A.左侧电子较多，左侧电势较高B.左侧电子较多，右侧电势较高C.右侧电子较多，左侧电势较高D.右侧电子较多，右侧电势较高4．穿过闭合回路的磁通量 随时间t 变化的图像分别如图①至④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（ ）A ．图①中回路产生的感应电动势恒定不变B ．图②中回路产生的感应电动势一直在变大C ．图③中回路在0至1t 时间内产生的感应电动势是12~t t 时间内产生的感应电动势的2倍D ．图④中回路产生的感应电动势先变大再变小5. 如图所示，磁感应强度大小为B 的匀强磁场方向斜向右上方，与水平方向所夹的锐角为45°．将一个43金属圆环ab 置于磁场中，圆环的圆心为O ，半径为r ，两条半径oa 和0b 相互垂直，且oa 沿水平方向．当圆环中通以电流I 时，圆环受到的安培力大小为（ ）A ．BIr 2B ．BIr 23 C ．BIr D ．2BIr6．在如图5所示的电路中，S 闭合时流过自感线圈的电流是2A ，流过灯泡的电流是1A ，将S 突然断开，则S 断开前后，能正确反映流过灯泡的电流I 随时间t 变化的图线是下图中的（ ）7．如图所示，比荷为e /m 的电子，以速度从A 点沿AB 边射入边长为a 的等边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子能从BC 边穿出，磁感应强度B 的取值为（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图所示，闭合小金属环从高h 处的光滑曲面上端无初速度滚下，又沿曲面的另一侧上升，则下列说法正确的是 （ ）A 、若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于hB 、若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于hC 、若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于hD 、若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h9．如图4所示, 两个线圈A 和B 分别通以电流I 1、I 2，为使线圈B 中的电流增大，下列措施有效的是 ( )A ．保持线圈的相对位置不变，增大A 中的电流B ．保持线圈的相对位置不变，减小A 中的电流C ．保持A 中的电流不变，将线圈A 向右平移D ．保持A 中的电流不变，将线圈A 向上平移10．如图所示，弹簧秤下挂一条形磁铁，其中条形磁铁N 极的一部分位于未通电的螺线管内，下列说法正确的是（ ）A ．若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤示数减小B ．若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤示数增大C．若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数增大D．若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数减小11．如图所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN．拉动MN，使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动的过程中，闭合回路的（）A．感应电动势保持不变 B．感应电流保持不变C．感应电动势逐渐增大 D．感应电流逐渐增大12．如图所示，长直导线通以方向向上的恒定电流i，矩形金属线圈abcd与导线共面，线圈的长是宽的2倍，第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d点垂直纸面的轴线旋转900到位置Ⅲ停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是( )A．两次线圈所产生的平均感应电动势相等B．两次线圈所产生的平均感应电动势不相等C．两次通过线圈导线横截面积的电量相等D．两次通过线圈导线横截面积的电量不相等13.粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为+e，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是（）A．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速α粒子B．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大C．质子被加速后的最大速度不能超过2πRfD．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2：l二．实验14．（8分）.如图所示为“探究感应电流方向的规律”实验时所用电路（1）请将电路中剩余的导线补充完成；（2）连接好电路后，当闭合电键时，发现灵敏电流计指针向左偏了一下；则闭合电键后将线圈A迅速插入线圈B时，灵敏电流计指针指向偏；将滑动变阻器的动触片迅速向C端滑动时，灵敏电流计指针将向偏.三．计算题（本题共3小题，共40 分。

永年区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（） B ．（，]C ．（） D ．（]2． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非3． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣∞，﹣9）4． 记,那么ABC D5． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜6． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直7． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ）A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015228． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣209． 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.1511．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）12．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错二、填空题13．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．14．设抛物线24y x =的焦点为F ，,A B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则M 点的横坐标为 . 15．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．16．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=．17．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为．18．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=．三、解答题19．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.（1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．20．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．21．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为S n．①证明：b n+1+b n+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，S n2＞2（++…+）22．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．23．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．24．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．永年区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ）， ∴函数f （x ）关于x=m 对称，若φ∈（，），则sin φ＞cos φ，则由f （sin φ）=f （cos φ）， 则=m ，即m==（sin φ×+cos αφ）=sin （φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin （φ+）＜，则＜m ＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．2． 【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C3． 【答案】B【解析】解：原函数是由t=x 2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．4．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，5．【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．6．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．7． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 8． 【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7）， ∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．.9． 【答案】D【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x＞0成立，即p 为真命题， q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题， 则p ∧￢q 为真命题， 故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础10．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．11．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．12．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：点An （n ，）（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，=，=，…， =，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：． 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】2【解析】由题意，得2p =，(1,0)F ，准线为1x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k++=，121x x =．又设00(,)P x y ，则01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=，所以021x k =，所以212(,)P k k．因为0213||112PF x k =+=+=，解得22k =，所以M 点的横坐标为2．15．【答案】A 【解析】16．【答案】 4 ．【解析】解：由题意得f ′（1）=3，且f （1）=3×1﹣2=1所以f （1）+f ′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f （a ）与f ′（a ）．17．【答案】 a ≤﹣1 ．【解析】解：由x 2﹣2x ﹣3≥0得x ≥3或x ≤﹣1，若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．18．【答案】5．【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE.又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC.（2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.，即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×12∴x2－y2＝4－2y，①由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.20．【答案】【解析】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（∁R A）∩B={x|x≥0}；…（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，应满足，解得﹣1＜a≤﹣；综上，a的取值范围是．…21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*），∴na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．22．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴⇒m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假若p真q假：；若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．23．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x 2=﹣，x 1•x 2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．24．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．。

永年区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台3．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[0，1]C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]4．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）6．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（）A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）7．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）8．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±39．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]10．如图所示，在三棱锥P ABCA．2对B．3对C．4对D．6对11．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣212．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？二、填空题13由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 17．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。

河北省永年县2017-2018学年高二数学上学期期中试题文一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142. 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．83.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若πA＝，a＝3，b＝1，则c＝()3A．1 B.2 C. 3－1 D. 34. 若x＞0，y＞0且+ =1，则x+y最小值是（）A．9 B．C．D．55. 在等比数列{a n}中，已知a1= ，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±36. 下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞ C.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D.若ab＞0，a＞b，则＜b7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B＋b cos2A＝2a，则＝a()A．2 3 B.2 2 C. 3 D. 28. 若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）- 1 -a5S9.设S 是等差数列,则()a 的前 n 项和，若59 nna9S35A ．1B ． 2C ．3D ． 410.“x 0或x 4”的一个必要而不充分的条件是A ． xB ． x 4C.x0 或 x 2 D.x 1或 x 511.已知命题 p ：x R ， x 2x1 0 ；命题 q ： x R ，sin x cos x 2 ，则下列正确的是（）A ． p 是假命题B ． q 是假命题 C. p(q ) 是真命题 D ．（p ） q 是真命题 12.设椭圆 C ： =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2，P 是 C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则 C 的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（本题共 20分，每小题 5分） 13. 椭圆+=1的焦点坐标是________14.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为 ________ 15.已知关于 x 的不等式 x 2－4x ≥m 对任意 x ∈(0,3]恒成立， 则 m 取值范围________16.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5件和 B 类 产品 10件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6件和 B 类产品 20件．已知设备甲每天的租赁费为 200元，设备乙每天的租赁费为 300元，现该公司至少要生产 A 类产品 50件，B 类产品 140件， 所需租赁费最少为________元． 三、解答题(共 70分)17.（本小题满分 10分）已知数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1.(1)求证：数列{a n ＋1}是等比数列； (2)求 a n 的表达式.- 2 -cos A－2cos C18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos B2c－a＝，bsin C(1)求的值；sin A1(2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.419．（本小题满分12分）如图1­2­29，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．图1­2­29(1)求该军舰艇的速度；(2)求sin α的值．20.（本小题满分12分）已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，(1)求实数a的取值范围，(2)用a表示出该不等式的解集．21.（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．22.（本小题满分12分）已知等差数列{a n}为递增数列，且a2，a5是方程1 x2－12x＋27＝0的两根，数列{b n}的前n项和T n＝1－b n.2(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；3n b n(2)若c n＝，求数列{c n}的前n项和S n.a n a n＋1- 3 -一．选择题1__5 CDBAA 6----10 DDCAC 11-12 DA二填空题13 (0,13),(0,-13)141516.解析：选A令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，在(0,1]上为减函数，当x＝1时，f(x)m≤－3.最小值＝－3，所以16.则Error!目标函数为z＝200x＋300y.作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2 300元．三解答题17.(1)证明：∵a n＋1＝2a n＋1，∴a n＋1＋1＝2(a n＋1)．由a1＝1，故a1＋1≠0，a n＋1＋1由上式易知a n＋1≠0，∴＝2.a n＋1∴{a n＋1}是等比数列．(2)由(1)可知{a n＋1}是以a1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n＋1＝2·2n－1，即a n＝2n－1.cos A－2cos C2c－a18.(1)法一：在△ABC中，由＝及正弦定理可得cos B bcos A－2cos C2sin C－sin A＝，cos B sin B即cos A sin B－2cos C sin B＝2sin C cos B－sin A cos B.则cos A sin B＋sin A cos B＝2sin C cos B＋2cos C sin B，即sin(A＋B)＝2sin(C＋B)，而A＋B＋C＝π，sin C则sin C＝2sin A，即＝2.sin Acos A－2cos C2c－a法二：在△ABC中，由＝可得cos B bb cos A－2b cos C＝2c cos B－a cos B由余弦定理可得- 4 -b 2＋c 2－a 2 a 2＋b 2－c 2 a 2＋c 2－b 2 a 2＋c 2－b 2 － ＝ － ， 2c a a 2c1(2)由 c ＝2a 及 cos B ＝ ，b ＝2可得4 4＝c 2＋a 2－2ac cos B ＝4a 2＋a 2－a 2＝4a 2， 则 a ＝1，c ＝2.sin C c 整理可得 c ＝2a ，由正弦定理可得 ＝ ＝2. sin A a 面积：19. (1)依题意知，∠CAB ＝120°，AB ＝100×2＝200，AC ＝120，∠ACB ＝α，在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos∠CAB ＝2002＋1202－2×200×120cos120°＝78 400，解得 BC ＝280.BC 所以该军舰艇的速度为 ＝140海里/小时．2ABBC(2)在△ABC 中，由正弦定理，得 ＝ ，sin α sin 120° 3200 × AB sin 120° 2 5 3 即 sin α＝ ＝ ＝ . BC 280 1420.【解】 原不等式可化为(2x －a －1)( x ＋2a －3)<0， 由 x ＝0适合不等式得(a ＋1)(2a －3)>0， 3 所以 a <－1或 a > . 2a ＋1 5 若 a <－1，则－2a ＋3－ ＝ (－a ＋1)>5， 2 2a ＋1 所以 3－2a > ， 2此时不等式的解集是Error!；3 a ＋1 5 5 若 a > ，由－2a ＋3－ ＝ (－a ＋1)<－ ， 2 2 2 4a ＋1 所以 3－2a < ， 2此时不等式的解集是Error!.a ＋13综上，当 a <－1时，原不等式的解集为(，3－2a )，当 a > 时，原不等式的解集为2 2a ＋1(3－2a ， 2 ).- 5 -21.解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2，= ，∴c= ，b=1，∴椭圆的方程为．（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1 ），B（x2，y2），则直线AB的方程为y=x+ ．由，消x得5y 2﹣2 y﹣1=0．∴y1+y2= ，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|= = ．∴S△ABF2= + = += = = ．a5－a222.解：(1)由题意得a2＝3，a5＝9，数列{a n}的公差d＝＝2.5－2所以a n＝a2＋(n－2)d＝2n－1.1 2 1 1 1 由T n＝1－b n，得n＝1时，b1＝，n≥2时，b n＝T n－T n－1＝b n－1－b n，得b n＝b n－1，2 3 2 2 32所以b n＝.3n3n b n 2(2)由(1)得c n＝＝＝a n a n＋1 (2n－1)(2n＋1)1 1－，2n－1 2n＋1- 6 -11 1 1 11 2n则 S n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝(1－3 )＋( 5 )＋…＋(2n ＋1)＝1－＝.－ － 32n －12n ＋1 2n ＋1- 7 -。

永年区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.2． 在△ABC 中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形3． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-4． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜05． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.6．若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|≤0}，则N∩M（）A．（1﹣1，] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]7．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣58．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（）①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=．A．4 B．3 C．2 D．19．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．10．底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（）A．36πB．48πC．60πD．72π11．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．5312．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题13．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．14．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．15．函数f（x）=的定义域是．16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是18．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．三、解答题19．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明； （2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．20．设函数()xf x e =，()lng x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-； （Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O 为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．24．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．永年区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.2． 【答案】A 【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b 2=c 2，∴解得：b=c ．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A ．3． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 4． 【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0， 故选：B5． 【答案】B6． 【答案】B【解析】解：由M 中y=2x，x ≤1，得到0＜y ≤2，即M=（0，2]，由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．【答案】B【解析】解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，∴y′|x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易．8．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．9．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1， 显然当弦为CD 时就是△BCD 的边长，要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF|， 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．10．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 11．【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D ．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．二、填空题13．【答案】乙，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。

河北省永年县第⼆中学2017-2018学年⾼⼀12⽉⽉考数学试题+Word版含答案2017-2018学年⾼⼀⽉考试题数学⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，共60分)1．下列说法正确的是( )A．圆上两点和圆⼼可以确定⼀个平⾯B．四边形⼀定是平⾯图形C．梯形⼀定是平⾯图形D．平⾯α与平⾯β有不同在⼀条直线上的三个交点2. 如图所⽰，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( ) A．等腰三⾓形 B．直⾓三⾓形C．等腰直⾓三⾓形 D．钝⾓三⾓形3．室内有直尺，⽆论怎样放置，在地⾯上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( )A．异⾯ B．相交 C．平⾏ D．垂直4．若直线a⊥b，且直线a∥平⾯α，则直线b与平⾯α的位置关系是( ) A．bα或b∥α B．b∥αC．bα D．b与α相交或bα或b∥α5．⽤a，b，c表⽰三条不同的直线，α表⽰平⾯，给出下列命题①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中正确的序号是( )A．①② B．②③ C．①④ D．③④6. 在正⽅体ABCD—中，下列判断错误的是（）A．D与AC所成⾓为 B. D⊥C．D⊥ D． D ⊥7.已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的对⾓线AC，BD的关系是( ) A．垂直但不相交 B．相交但不⼀定垂直C．垂直且相交 D．不垂直也不相交8. 若⼀个圆柱的轴截⾯是正⽅形，则其侧⾯积与表⾯积之⽐是（）A.1：2B.2 ：3C.3：4D.1：39．在正三棱柱ABC—中,A=AB,则A与平⾯B C所成的⾓的余弦值为( )10. 右图是⼀个⼏何体的三视图, 根据图中的数据,计算该⼏何体的表⾯积为( )A. B.C. D. 2511.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，AC=BC=，若PC平⾯PAB，则⼆⾯⾓P-AB-C 的⼤⼩是（）A. B. C. D.7512．已知三棱锥P-ABC，PA底⾯ABC，且ABC是边长为的正三⾓形，PA=2，则该三棱锥的外接球表⾯积是A.4B.6 C8 D.9⼆、填空题(本题共4⼩题,每⼩题5分,共20分)13. 如图，将⼀个长⽅体⽤过相邻三条棱的中点的平⾯截出⼀个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的⼏何体体积的⽐为________.14. 已知三棱锥P-ABC中，PA，PB， PC两两垂直，则点P在底⾯内的射影是ABC的_________⼼.15. 如图正⽅体ABCD－的棱长为2,P为BC的中点,Q为线段C的中点,过点A,P,Q的平⾯α截该正⽅体所得的截⾯的周长为_____16. 将正⽅形ABCD沿着对⾓线BD折成直⼆⾯⾓A-BD-C,下列说法正确的是_________①ACBD; ②AB与CD 所成的⾓ ;③AB与平⾯BCD所成的⾓；④△ACD是正三⾓形.三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在边BC、CD上，且BG ：：：2求证：四边形EFHG是梯形；求证：EG、FH、AC三线共点．18．（12分）如图,已知四棱锥P-ABCD的底⾯ABCD是平⾏四边形，M、N分别为CD、PB的中点，若平⾯PAD平⾯PBC=PE (1)求证:PE AD;(2)求证:MN 平⾯。