第4讲锐角三角函数和解直角三角形(共61张PPT)

3
2
=



6
= ，
∴ a =3 3.
由勾股定理得 b = 2 − 2 = 36 − 27 = 3 .
已知一锐角和一边解三角形中的两锐角互
余求出另一个锐角，再利用已知角的正切求出另一条直角边.当已
知直角边是已知锐角的对边时，利用这个角的正弦求斜边；当已
5
3
= ，
5
H
2.如图，在△ABC 中，sinB
AC 的长为(
1
= ，tanC
3
=2，AB = 3，则
)
A. 2
B.
5
2
C. 5
D.2
A
B
C
解：如图，过 A 作 AD⊥BC 于点 D，则∠ADC=∠ADB=90°，
A
∵ tanC =2 =

，sinB

1
3
= =

，

∴ AD =2DC，AB =3AD，
∠A的邻边
∠B的邻边
A
a
b
C
知识点2：解直角三角形的基本类型及解法
1.根据下列条件，解直角三角形：
(1)在 Rt△ABC 中，∠C =90°，a =20，c =20 2；
解：(1)在 Rt△ABC 中，∠C = 90° ，


则 sinA = =
20
20 2
=
2
2
，
∴ ∠A =45°，∴ ∠B =90°-∠A =45°，∴ b =a=20.
按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然
后确定锐角，再确定它的对边和邻边.
直角三角形中的边角关系
如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C 所

$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01

通过这节课，我们应当掌握： 1.认识解直角三角形的概念； 2.探索解直角三角形至少需要多少元素； 3.会用公式解直角三角形.能把数学问题转化成解直角三 角形问题. 4、大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
∠A=90°—∠B B
c
a？
？
A
b？ C
例1、在△ABC中，∠C 为直角，∠A，∠B， ∠C所对应的边分别为a、b、c，且c=287.4， ∠B=42°6′，解这个直角三角形。
分析：（1）未知元素是∠A、a、b；（2）∠A最容易求出，
∠A=90°—∠B （3）由cosB= 由 sinB= b 可以求出 b
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01） （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01） （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °；
意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦 或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求 的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法， 不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求 得时，则取原始数据，避免用中间数据。
课堂练习：
在Rt△ABC中,∠C=90°, BC 2,AC 6
解这个直角三角形。 A
6
C2
B
解：
BC
AC2 AB2
202 302 10 13 36.1
tan B AC 20 AB 30

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02