锐角三角函数及其应用
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已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 求邻边，用锐角的余弦。
b cos A 。 b tgA ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的余弦。
a ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________ sin A 。 a ctgA 斜边
单元知识网络
锐 角 三 角 函 数 及 其 应 用
知一边一锐角 解直角三角形
知斜边一锐角解 直角三角形 知一直角边一锐 角解直角三角形 知两直角边解 直角三角形 知一斜边一直角 边解直角三角形
直角 三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知两边解直角 三角形
〖 目 标 一 〗
添设辅助线解 直角三角形 〖目标二〗 直接抽象出直角 三角形
c
┏
a
b
C
a b a b sin A , cos A , tgA , ctgA ; c c b a b a b a sin B , cos B , tgB , ctgB . c c a b
在Rt△ABC中，∠C=90°：
c sin A c cos A 。 ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________
已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切； 求斜边，用锐角的正弦。
B
对边
c
a
a b 。 ⑷已知a、b，则c=__________
2 2
A
┏ 邻边 b
C
⑸已知a、c，则b=__________ c2 a2 。
〖达标练习一〗
1在下列直角三角形中，不能解的是（B ） A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边 2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。 B ⑴∠A=600，斜边上的高CD= 3 ； ⑵∠A=600，a+b=3+ 3 .
P
A
45°
┓ 60° C
பைடு நூலகம்
B
3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α =600，杆底C的俯角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高 CD。
B
C
D ┓
45° 30°
A
565米
A C
1000米
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的
区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，
在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时
是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
实际应用
抽象出图形，再 添设辅助线求解
〖 目 标 三 〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
c a
2
c
其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系：a
B
b2 c 2
0
⑵ 锐角之间的关系：A B 90 ⑶ 边角之间的关系： A
D
C ┓ 600 A
〖达标练习二〗
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°， D ∠B=45°，求△ABC的面积。 450
A
B
⌒
60° 75°
C
⑵求证:
ABCD的面积S=AB · BC · sinB(∠B为锐角)。 A D
B
┓ E
C
〖达标练习三〗
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座 小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米， 如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座 小山？ B
b cos A 。 b tgA ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的余弦。
a ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________ sin A 。 a ctgA 斜边
单元知识网络
锐 角 三 角 函 数 及 其 应 用
知一边一锐角 解直角三角形
知斜边一锐角解 直角三角形 知一直角边一锐 角解直角三角形 知两直角边解 直角三角形 知一斜边一直角 边解直角三角形
直角 三角 形的 边角 关系
解直 角三 角形
知两边解直角 三角形
〖 目 标 一 〗
添设辅助线解 直角三角形 〖目标二〗 直接抽象出直角 三角形
c
┏
a
b
C
a b a b sin A , cos A , tgA , ctgA ; c c b a b a b a sin B , cos B , tgB , ctgB . c c a b
在Rt△ABC中，∠C=90°：
c sin A c cos A 。 ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________
已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切； 求斜边，用锐角的正弦。
B
对边
c
a
a b 。 ⑷已知a、b，则c=__________
2 2
A
┏ 邻边 b
C
⑸已知a、c，则b=__________ c2 a2 。
〖达标练习一〗
1在下列直角三角形中，不能解的是（B ） A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边 2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。 B ⑴∠A=600，斜边上的高CD= 3 ； ⑵∠A=600，a+b=3+ 3 .
P
A
45°
┓ 60° C
பைடு நூலகம்
B
3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α =600，杆底C的俯角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高 CD。
B
C
D ┓
45° 30°
A
565米
A C
1000米
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的
区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，
在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时
是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
实际应用
抽象出图形，再 添设辅助线求解
〖 目 标 三 〗
在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外，
c a
2
c
其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系：a
B
b2 c 2
0
⑵ 锐角之间的关系：A B 90 ⑶ 边角之间的关系： A
D
C ┓ 600 A
〖达标练习二〗
如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°， D ∠B=45°，求△ABC的面积。 450
A
B
⌒
60° 75°
C
⑵求证:
ABCD的面积S=AB · BC · sinB(∠B为锐角)。 A D
B
┓ E
C
〖达标练习三〗
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座 小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米， 如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座 小山？ B