锐角三角函数简单的应用PPT课件
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《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
【中考数学考点复习】第六节 锐角三角函数及其应用 课件(共33张PPT)
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第1题图
第六节 锐角三角函数及其应用
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改编条件：题干改变“测量点的高度”；“两个非特殊角”改为“两个 特殊角” 2．(2020 贺州)如图，小丽站在电子显示屏正前方 5 m 远的 A1 处看“防溺 水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60°，显示屏底端 C 的仰角为 45°，已知小丽的眼睛与地面距离 AA1＝1.6 m， 3．求电子显示屏高 BC 的值．(结果保留一位小数． 4．参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
第 6 题图
第六节 锐角三角函数及其应用
解：如解图，延长 BC 交 MN 于点 F， 由题意得 AD＝BE＝3.5 米，AB＝DE＝FN＝1.6 米，
在 Rt△MFE 中，∠MEF＝45°，∴MF＝EF，
在 Rt△MFB 中，∠MBF＝33°，
∴MF＝BF·tan33°＝(MF＋3.5)·tan33°，
第六节 锐角三角函数及其应用
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3. ．如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔 附近一建筑物楼顶 D 处测得塔 A 处的仰角为 45°，塔底部 B 处的俯角为 22°.已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计算观景台的高 AB 的值．(结果 精确到 1 米，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)
形的边角 1. 三边关系：a2＋b2＝c2
关系
2. 两锐角关系：∠A＋∠B＝90° 3. 边角关系：sinA＝cosB＝ a ；cosA＝sinB＝ b；
tanA＝
a
c
；tanB＝
b
c
图②用
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1.仰角、俯角：如图③，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 锐角三角 所成的锐角称为__仰__角____，当从高处观测低处的目标时，视线与水平 函数的实 线所成的锐角称为___俯__角___ 际应用 2．坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
锐角三角函数的简单应用课件
施工测量
在建筑施工过程中，锐角三角函数可 以用于测量角度、高度等参数，以确 保施工的准确性和安全性。
航海问题
航向计算
在航海中，锐角三角函数可以用于计算船只的航向、风向等参数，以确保航行 的安全和准确。
距离计算
通过锐角三角函数，可以计算出船只之间的距离，以及船只与目的地之间的距 离。
物理问题
力的合成与分解
tan(60°)=√3
02
锐角三角函数的应用场景
测量问题
计算角度
在测量问题中，锐角三角函数可 以用于计算角度，例如在测量地 形、建筑物的角度等。
距离测量
通过锐角三角函数，可以计算出 两点之间的距离，例如在地图测 量、卫星定位等领域。
建筑问题
结构设计
在建筑设计过程中，锐角三角函数可 以用于计算建筑物的角度、高度等参 数，以确保建筑物的稳定性和美观性 。
设计斜坡的长度
总结词
利用三角函数优化斜坡长度
详细描述
在设计斜坡时，我们可以利用三角函数来优化斜坡的长度。首先，确定斜坡的角度和起点、终点的位 置，然后利用三角函数计算斜坡的长度。这样可以确保斜坡的长度符合设计要求，并且能够满足车辆 和行人的通行需求。
计算太阳的角度
总结词
利用三角函数确定太阳位置
VS
角度，值域为R。
特殊角的三角函数值
0°
sin(0°)=0，cos(0°)=1 ，tan(0°)=0
30°
sin(30°)=1/2， cos(30°)=√3/2，
tan(30°)=1/√3
45°
sin(45°)=cos(45°)=√2/ 2，tan(45°)=1
60°
sin(60°)=√3/2， cos(60°)=1/2，
在建筑施工过程中，锐角三角函数可 以用于测量角度、高度等参数，以确 保施工的准确性和安全性。
航海问题
航向计算
在航海中，锐角三角函数可以用于计算船只的航向、风向等参数，以确保航行 的安全和准确。
距离计算
通过锐角三角函数，可以计算出船只之间的距离，以及船只与目的地之间的距 离。
物理问题
力的合成与分解
tan(60°)=√3
02
锐角三角函数的应用场景
测量问题
计算角度
在测量问题中，锐角三角函数可 以用于计算角度，例如在测量地 形、建筑物的角度等。
距离测量
通过锐角三角函数，可以计算出 两点之间的距离，例如在地图测 量、卫星定位等领域。
建筑问题
结构设计
在建筑设计过程中，锐角三角函数可 以用于计算建筑物的角度、高度等参 数，以确保建筑物的稳定性和美观性 。
设计斜坡的长度
总结词
利用三角函数优化斜坡长度
详细描述
在设计斜坡时，我们可以利用三角函数来优化斜坡的长度。首先，确定斜坡的角度和起点、终点的位 置，然后利用三角函数计算斜坡的长度。这样可以确保斜坡的长度符合设计要求，并且能够满足车辆 和行人的通行需求。
计算太阳的角度
总结词
利用三角函数确定太阳位置
VS
角度，值域为R。
特殊角的三角函数值
0°
sin(0°)=0，cos(0°)=1 ，tan(0°)=0
30°
sin(30°)=1/2， cos(30°)=√3/2，
tan(30°)=1/√3
45°
sin(45°)=cos(45°)=√2/ 2，tan(45°)=1
60°
sin(60°)=√3/2， cos(60°)=1/2，
锐角三角函数的简单应用(1)课件(九下)
太阳光 30°
A
住 宅 楼 30°
新 楼
F B
E
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
太阳光
30°
A
住 宅 楼
F
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
新 楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
3
一、复习巩固：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则 BC：AC：AB = 。 2、在△ABC中，∠C=90°。 （1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC 的长； （2）已知∠A=60°，AC=2 cm，求AB与BC 的长。
A
住 宅 楼 30°
新 楼
F B
E
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
太阳光
30°
A
住 宅 楼
F
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
新 楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
3
一、复习巩固：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则 BC：AC：AB = 。 2、在△ABC中，∠C=90°。 （1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC 的长； （2）已知∠A=60°，AC=2 cm，求AB与BC 的长。
锐角三角函数(18张PPT)
13 5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
76锐角三角函数的简单应用(1)概述PPT课件
D .80cos20m
2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡B
我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角 .
A
C
斜坡的垂直高度BC与斜坡 的水平距离AC的比称为坡度 i .
i tan BC
AC
1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ).
A. 80 m cos 20
B. 80 m sin 20
C .80sin20m
C
A
B
D C
A
DB
练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的 倾斜角由60°调整为45 °.已知调整后的楼梯比 原来多占地4米,求楼梯的高度.
D
AB
C
请你试一试： 升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行
注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的 仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高 度.
北
C
北
30
60
A
60km B
练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，
点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北 l
偏东l 60°方向且与A相距10km处．现有一艘
轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿
该航线自西向东航行，5min后该轮船行至
点A的正北方向的D处．
（（2）1）求求该观轮测船点航B行到的航速线度L（的结距果离精；确到0.1km/h）
若已知楼CD高为
3
C
30+10
米，其他条件不变，你 能BD求吗出？两楼之间的距离A
45° 30°
36
B
D
问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行, 先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞 行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为 60°.求飞机的飞行距离。
锐角三角函数的简单应用优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
【课前准备】
1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则Biblioteka BC∶AC∶AB ＝．
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则
BC∶AC∶AB＝
．
2．在△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC长；
（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC长．
第7页
第8页
sin11 0.191 cos11 0.982 tan11 0.194
第5页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
【例题讲解】
例1 如图，秋千链子长度为3m，当秋千向两边 摆动时，两边摆动角度均为30º．求它摆动至最高位 置与最低位置高度之差（结果保留根号）．
第6页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
第2页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
【情境创设】
“五一”节，小明和同学一起到游乐场游 玩． 游乐场大型摩天轮半径为20m，旋转1周需要 12min．小明乘坐最底部车厢(离地面约0.5m)开始1 周观光，经过2min后，小明离地面高度是多少？
第3页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
【探索活动】
例2 某商场门前台阶截面如图所表示．已知每级 台阶宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为 20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门 门前台阶改造成供轮椅行走斜坡，而且设计斜坡倾斜角 为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前点B水平距 离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99， tan9°≈0.16)
活动1 依据问题情境，完成下面问题： (1) 摩天轮开启多长时间后，小明离地面高 度将首次到达10m? (2) 小明将有多长时间连续保持在离地面10m 以上空中?
【课前准备】
1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则Biblioteka BC∶AC∶AB ＝．
在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则
BC∶AC∶AB＝
．
2．在△ABC中，∠C＝90°．
（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC长；
（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC长．
第7页
第8页
sin11 0.191 cos11 0.982 tan11 0.194
第5页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
【例题讲解】
例1 如图，秋千链子长度为3m，当秋千向两边 摆动时，两边摆动角度均为30º．求它摆动至最高位 置与最低位置高度之差（结果保留根号）．
第6页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
第2页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
【情境创设】
“五一”节，小明和同学一起到游乐场游 玩． 游乐场大型摩天轮半径为20m，旋转1周需要 12min．小明乘坐最底部车厢(离地面约0.5m)开始1 周观光，经过2min后，小明离地面高度是多少？
第3页
7.6 锐角三角函数简单应用（1）
【探索活动】
例2 某商场门前台阶截面如图所表示．已知每级 台阶宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为 20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门 门前台阶改造成供轮椅行走斜坡，而且设计斜坡倾斜角 为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前点B水平距 离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99， tan9°≈0.16)
活动1 依据问题情境，完成下面问题： (1) 摩天轮开启多长时间后，小明离地面高 度将首次到达10m? (2) 小明将有多长时间连续保持在离地面10m 以上空中?
锐角三角函数应用ppt课件
3,如图3，点D（--0-，-＞--3--）--，O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，
则sin∠OBD =（ ） A.
B.
C. D.
4.如图，折叠矩形C ABCD的一边34 AD，使43点D落在B53C边的点54F处，已知AB=8cm，BC=10则
t5a.（n∠2E0A1F6的.济值宁=(）如A )图，AO.为坐12 标B原.点13 ，C四.边22形ODA.CB是23菱形，OB在 x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= ,在第一象限内
6
知识梳理
2.特殊锐角的三角函数值
三角函数
30o
45o
60o
sin
1 2
2 2
3 2
cos
3
2
1
2
2
2
tan
3
1
3
3
反过来，由一个特殊锐角的三角函数值， 可以求出它的对应的角度.
7
知识梳理
3.解直角三角形的依据
①、三边间关系: a2 b2 c2
②、锐角间关系： A B 90O ③、边角间关系：
A
E FB
α CM
β NR D G
18
谢 谢大家
19
的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
A．60 B．80 C．30 D．40
D
6.计算:
17
选做题：
7.综合实践课上，小明所在小组要测量曲阜护城河的宽度。如图所示是护城河的 一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米. 小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α =36°，然后沿河岸走50米到达N点，测 得∠β =72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留整数）.（参 考数据sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95 cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）
《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)
1
∠ 的对边 ＝
＝ .
2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
《锐角三角函数的应用》PPT课件教学课件
(只列式)
58.6° 200 m
?
58.6° 200 m
如右图标明，
?
h 100
=
tan
58.6°
h = 200×tan 58.6°
58.6° 200 m
如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱沿某条直线经过
点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中由A点
看B点的仰角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
31.3 锐角三角函数的应用
回顾与思考
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b ,
c
c
互余两角之间的三角函数关系:
少吗?
B
200
A 30° D
当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点
B高 200m的点C, 如果这段路程由B点看C点
C
的仰角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要
多长时间能到达目的地？
200
B
B 60°
E
A
A
D
题
船有无危险
型 如图，一艘渔船正以30海里/时的 二 速度由西向东追赶鱼群，在A处看
见小岛C在船北偏东60°的方向上；
40min后，渔船行驶到B处，此时
58.6° 200 m
?
58.6° 200 m
如右图标明，
?
h 100
=
tan
58.6°
h = 200×tan 58.6°
58.6° 200 m
如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱沿某条直线经过
点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中由A点
看B点的仰角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
31.3 锐角三角函数的应用
回顾与思考
直角三角形的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b ,
c
c
互余两角之间的三角函数关系:
少吗?
B
200
A 30° D
当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点
B高 200m的点C, 如果这段路程由B点看C点
C
的仰角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要
多长时间能到达目的地？
200
B
B 60°
E
A
A
D
题
船有无危险
型 如图，一艘渔船正以30海里/时的 二 速度由西向东追赶鱼群，在A处看
见小岛C在船北偏东60°的方向上；
40min后，渔船行驶到B处，此时
锐角三角函数的简单应用6课件.ppt
一个重要的概念
如图,AB是一斜坡,
B
我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角 .
A
C
斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平宽度AC的
比称为坡度(或坡比).记作 i ,通常用1:m表示.
i tan BC
AC
热身训练
1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ).
A. 80 m cos 20
如图,斜坡AC的坡度(坡比)为 1 : 3, AC=10米.坡顶有 一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相 连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
B
C
D
A
GD H AK E
C
若把此堤坝加
高0.5米，需
要多少土方？
F
B
练习1
如图是沿水库拦河坝的背水坡,将坡顶加 宽2米,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高 6米,坝长50米. 求(1)加宽部分横断面AFEB的面积； (2)完成这一工程需要多少土方？
FA D
E
B
C
练习2
如图,某拦河坝截面的原设计方案为AH//BC,坡 角∠ABC=60°,坝顶到坝脚的距离AB=6m.为了 提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45°.由此， 点A需向右平移至点D,请你计算AD的长.
C .80sin20m
B. 80 m sin 20
D .80cos20m
热身训练
2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度
iAB ____.
(2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角 B____. (3)如果坡度 iAB1:2,AB8m ,则大坝高度为___.
A
如图,AB是一斜坡,
B
我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角 .
A
C
斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平宽度AC的
比称为坡度(或坡比).记作 i ,通常用1:m表示.
i tan BC
AC
热身训练
1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ).
A. 80 m cos 20
如图,斜坡AC的坡度(坡比)为 1 : 3, AC=10米.坡顶有 一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相 连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
B
C
D
A
GD H AK E
C
若把此堤坝加
高0.5米，需
要多少土方？
F
B
练习1
如图是沿水库拦河坝的背水坡,将坡顶加 宽2米,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高 6米,坝长50米. 求(1)加宽部分横断面AFEB的面积； (2)完成这一工程需要多少土方？
FA D
E
B
C
练习2
如图,某拦河坝截面的原设计方案为AH//BC,坡 角∠ABC=60°,坝顶到坝脚的距离AB=6m.为了 提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45°.由此， 点A需向右平移至点D,请你计算AD的长.
C .80sin20m
B. 80 m sin 20
D .80cos20m
热身训练
2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度
iAB ____.
(2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角 B____. (3)如果坡度 iAB1:2,AB8m ,则大坝高度为___.
A
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复习
仰角、俯角问题中的基本图形
C
A
B
D C
A
DB
如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有 暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的 方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得 灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?
.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC
的坡角 为30°,背水坡AD的坡度 i 为1:1.2,
坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.
求:(1)背水坡AD的坡角 (精确到0.1°);
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).
2.5米 D
C
4.5米 4.5米
A E2.5米 F
30°
B
思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市 防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5 米,背水坡AD的坡度改为1:1,已知堤坝的总长度 为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到 0.1米3)
D.80 cos 20m
2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度
iAB ____ .
(2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B ____ .
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 8m,则大坝高度为___.
A BE
D C
例1：
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
GD H AK E
C
若把此堤坝加
高.5米，需
要多少土方？
F
B
练习1：
如图，某拦河坝截面的原设计方案为AH//BC,： 坡角 ABC 60 ，坝顶到坝脚的距离AB=6m.
为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45
由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD的长
A
D
H
BE F
C
练习2：
如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶 加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已 知坝高6米，坝长50米. 求（1）加宽部分横断面AFEB的面积；
（2）完成这一工程需要多少土方？
FA D
E
B
C
练习
如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: 3
AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点
与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．
试求旗杆BC的高度．
B
C
D
A
例2：安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图 如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交 与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO 与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为 40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面 AB的坡度和支架BF的长.
D
如图,AB是一斜坡,
B
我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角 .
A
C
斜坡的垂直高度BC与斜坡 的水平距离AC的比称为坡度(坡比） i .
i tan BC
AC
1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( C ).
A. 80 m cos 20
B. 80 m sin 20
C.80sin 20m
仰角、俯角问题中的基本图形
C
A
B
D C
A
DB
如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有 暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的 方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得 灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?
.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC
的坡角 为30°,背水坡AD的坡度 i 为1:1.2,
坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.
求:(1)背水坡AD的坡角 (精确到0.1°);
(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).
2.5米 D
C
4.5米 4.5米
A E2.5米 F
30°
B
思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市 防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5 米,背水坡AD的坡度改为1:1,已知堤坝的总长度 为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到 0.1米3)
D.80 cos 20m
2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB的坡度
iAB ____ .
(2)如果坡度 iAB 1: 3,则坡角B ____ .
(3)如果坡度 iAB 1: 2, AB 8m,则大坝高度为___.
A BE
D C
例1：
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
GD H AK E
C
若把此堤坝加
高.5米，需
要多少土方？
F
B
练习1：
如图，某拦河坝截面的原设计方案为AH//BC,： 坡角 ABC 60 ，坝顶到坝脚的距离AB=6m.
为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45
由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD的长
A
D
H
BE F
C
练习2：
如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶 加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已 知坝高6米，坝长50米. 求（1）加宽部分横断面AFEB的面积；
（2）完成这一工程需要多少土方？
FA D
E
B
C
练习
如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: 3
AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点
与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．
试求旗杆BC的高度．
B
C
D
A
例2：安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图 如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交 与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO 与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为 40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面 AB的坡度和支架BF的长.
D
如图,AB是一斜坡,
B
我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角 .
A
C
斜坡的垂直高度BC与斜坡 的水平距离AC的比称为坡度(坡比） i .
i tan BC
AC
1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( C ).
A. 80 m cos 20
B. 80 m sin 20
C.80sin 20m