当前位置：文档之家 › 2018_2019学年高一数学10月月考试题(1)

2018_2019学年高一数学10月月考试题(1)

  • 格式：doc
  • 大小：1.24 MB
  • 文档页数：13

孔子中学2018-2019学年度高一级10月考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟 一.选择题(每小题5分,共60分)1．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（ ） A. ()2,+∞ B. [)2,+∞ C. (],2-∞ D. (],1-∞ 2．下列函数中是奇函数的是（ ） A ．f （x ）＝x 2＋3 B ．f （x ）＝1－x 3C ．f （x ）＝x ＋1D ．f （x ）＝3x3．函数)2(log 2)(2x x x f ++-=的定义域是（ ）（A ）{}22|≤≤-x x （B ）{}22|≤<-x x （C ）{}22|<≤-x x （D ）{}22|<<-x x 4．已知集合{}1,4,A x =，{}21,B x =，且B A ⊆，则满足条件的实数x 有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．函数y=f(x)的定义域为[1,5]，则函数y=f(2x-1)的定义域是（ ） A.[1,5] B.[2,10] C. [1,9] D. [1,3] 6．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）()g x =()f x =()g x x =()2x g x x=()2ln g x x =7．函数2()2(3)1f x ax a x =+-+ 在区间[)2-+∞， 上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]3-∞-，B.[]30-，C.[)3,0-D.[]2,0- 8．若0.33a =， log 3b π=， 0.3log c e =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >> 9．若函数()2log 129xf x x +=+-，则()3f =（ ）A. 7B. 10C. 11D. 2010．函数()af x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为（ ）11．设lg2a =， lg3b =，则5log 12等于（ ） A.21a b a ++ B. 21a b a +- C. 21a b a ++ D. 21a ba+- 12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )21,41[ D. )1,41[二.填空题( 每小题5分,共20分) 13．08lg100-的值为__________．14．设f(x)是R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x－2x ＋a(a 为常数)，则f(－2)＝________． 15．已知函数()(),01{21,1x x f x f x x <≤=->， ()()3f f =______.16．函数)86(log )(221+-=x x x f 的单调递增区间是 .三．解答题17．（本题10分）已知集合A={x|a ≤x ≤a+4}，B={x|x 2﹣x ﹣6≤0}．（1）当a=0时，求A ∩B ，A ∪（∁R B ）；（2）若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）已知：.（1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值.19．（本题12分）已知函数(),mf x x x=+ 且此函数图象过点（1，5）. （1）求实数m 的值；（2）讨论函数()f x 在[2,)+∞上的单调性？并证明你的结论. （3） 求函数f (x )在区间]5,3[上的值域.20．（本题12分）若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=．（1）写出函数)(x f )(R x ∈的解析式．（2）若函数2)24()()(+-+=x a x f x g ，（[]2,1∈x ） ，求函数)(x g 的最小值．21．（本题12分）已知定义域为R 的函数()221x f x a =++是奇函数， （1）求a 的值．（2）判断函数()f x 在R 上的单调性并加以证明；（3）若对于任意,t R ∈不等式()()22620f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．22．（本题12分）已知函数()f x ， ()g x 都是定义在R 上的奇函数，且()()()2F x af x bg x =++(Ⅰ)若()F x 在()0,+∞上有最大值5，求()F x 在(),0-∞上的最小值；(Ⅱ)若0,0a b <<,且()(),f x g x 在()0,+∞上都是增函数，判断()F x 在(),0-∞上的单调性.孔子中学2018-2019学年度高一级10月考 数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟 一.选择题:每小题5分,共60分.1．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（ C ） A. ()2,+∞ B. [)2,+∞ C. (],2-∞ D. (],1-∞C 【解析】∵集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，∴A B ⋃= (],2-∞ 点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集. 2．下列函数中是奇函数的是（D ） A ．f （x ）＝x 2＋3 B ．f （x ）＝1－x3C ．f （x ）＝x ＋1D ．f （x ）＝3x【解析】由奇、偶函数的定义得f （x ）＝x 2＋3为偶函数，f （x ）＝1－x 3为非奇非偶函数，f （x ）＝3x为奇函数，f （x ）＝x ＋1为非奇非偶函数． 考点：奇函数的判断. 3．函数)2(log 2)(2x x x f ++-=的定义域是（ B ）（A ）{}22|≤≤-x x （B ）{}22|≤<-x x （C ）{}22|<≤-x x （D ）{}22|<<-x x 4．已知集合{}1,4,A x =，{}21,B x =，且B A ⊆，则满足条件的实数x 有（ B ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【答案】B 试题分析：由24x =得，2x =±；由2x x =得，0x =，1x =（舍去）；满足的条件的x 值有：220-，，共3个．故选：B.5．函数y=f(x)的定义域为[1,5]，则函数y=f(2x-1)的定义域是（ D ）A.[1,5]B.[2,10]C. [1,9]D. [1,3] 6．下列四组函数中，表示同一函数的是（ A ）A.()2log 2xf x =，()g x =()f x =()g x x =C.()f x x =， ()2x g x x= D.()2ln f x x =，()2ln g x x =A 试题分析：由题意得，对于B 中，函数()f x x ==，所以()f x =()g x x =不是同一函数；对于C 中两个函数的定义域是不同的，所以不是同一函数；对于D 中，函数()2ln f x x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，函数()2ln g x x =的定义域为(0,)+∞，所以不是同一函数，故选A.考点：同一函数的概念.7．函数2()2(3)1f x ax a x =+-+ 在区间[)2-+∞， 上递减，则实数a 的取值范围是（ B ）A ．(]3-∞-，B.[]30-，C.[)3,0-D.[]2,0-【答案】B 试题分析：当0a =时()61f x x =-+，满足在[)2-+∞， 上递减当0a ≠时，需满足()02322a a a <⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩，解不等式得30a -≤<，综上可得实数a 的取值范围是[]30-， 8．若0.33a =， log 3b π=， 0.3log c e =，则（ A ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130l o g 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A 。

9．若函数()2log 129xf x x +=+-，则()3f =（ C ）A. 7B. 10C. 11D. 20【答案】C 【解析】试题分析：设，则，函数 ()2log 129xf x x +=+-等价于，令，代入得，．【一题多解】令，则，所以．考点：函数求值．10．函数()af x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为（ C ）试题分析：()24242a f a =⇒=⇒=，()()2log 1g x x =+的图像将()2y log 1x =+在x 轴下方部分翻折到上方，即选B.考点：函数图像【答案】C 11．设lg2a =， lg3b =，则5log 12等于（ B ） A.21a b a ++ B. 21a b a +- C. 21a b a ++ D. 21a ba+- 【解析】5lg12lg4+lg32lg2+lg32log 12====lg51-lg21-lg21a ba+- 12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是（ C ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )21,41[ D. )1,41[ 【答案】C 由题意得，因为对任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，所以函数在R 上单调减，所以2100151a a a a-<⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩，所以1142a ≤<，故选C ．二.填空题: 每小题5分,共20分. 13．08lg100-的值为_____1-_____．14．设f(x)是R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x－2x ＋a(a 为常数)，则f(－2)＝____1____． 【解析】由f(－0)＝－f(0)得a ＝－1，所以当x ≥0时，f(x)＝2x－2x －1，所以f(－2)＝－f(2)＝－(22－2×2－1)＝1. 15．已知函数()(),01{21,1x x f x f x x <≤=->， ()()3f f =__8____.【解析】∵函数()(),01{21,1x x f x f x x <≤=->， 311221,222f f⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴()()][()()()322414818.f f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤=====⎣⎦⎣⎦. 16．函数)86(log )(221+-=x x x f 的单调递增区间是 ▲四．解答题17．（本题10分）已知集合A={x|a ≤x ≤a+4}，B={x|x 2﹣x ﹣6≤0}． （1）当a=0时，求A ∩B ，A ∪（∁R B ）； （2）若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B={x|0≤x ≤3}，A ∪（∁R B ）={x|x ＜﹣2或x ≥0}；（2）实数a 的范围是{a|﹣2≤a ≤﹣1}． 【解析】试题分析：（1）求出B 中不等式的解集确定出B ，把a=0代入确定出A ，找出A 与B 的交集，求出A 与B 补集的并集即可；（2）根据A 与B 的并集为B ，得到A 为B 的子集，由A 与B 确定出a 的范围即可． 解：（1）由B 中不等式变形得：（x ﹣3）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x ≤3，即B={x|﹣2≤x ≤3}，∴∁R B={x|x ＜﹣2或x ＞3}，把a=0代入得：A={x|0≤x ≤4}，则A ∩B={x|0≤x ≤3}，A ∪（∁R B ）={x|x ＜﹣2或x ≥0}；（2）∵A ∪B=B ，∴A ⊆B ，则有，解得：﹣2≤a ≤﹣1，则实数a 的范围是{a|﹣2≤a ≤﹣1}． 18．（本题12分）已知：.（1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值.（1）因为 所以=（2）由，且知所以此函数的定义域为：（-1，1）又由上可知此函数为奇函数.（3）由知 得且 解得 所以的值为19．（本题12分）已知函数(),mf x x x=+ 且此函数图象过点（1，5）. （1）求实数m 的值；（2）讨论函数()f x 在[2,)+∞上的单调性？并证明你的结论.（3） 求函数f (x )在区间]5,3[上的值域. 【答案】（1）4m =（2）奇函数（3）单调递增. 试题解析：（1）过点（1,5）, ……………………3分（2）设且,且,在是单调递增. ……………………8分（3）略………12分20．（本题12分）若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=．（1）写出函数)(x f )(R x ∈的解析式．（2）若函数2)24()()(+-+=x a x f x g ，（[]2,1∈x ） ，求函数)(x g 的最小值．【答案】（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=.0,2,0,2)(22x x x x x x x f （2）252(2)()21(23)104(3)a a g a a a a a a -≤⎧⎪=-++<≤⎨⎪->⎩【解析】试题分析：第（1）问利用函数奇偶性求出x ＞0时的解析式即可，注意()f x 要写成分段函数的形式；第（2）问是含参二次函数，()g x 的最小值和对称轴及端点有关，通过讨论对称轴的位置来确定在区间[]1,2上的单调性，进而求出最小值．试题解析：（1）当()00,2,02<->+=≤x x x x x f x 时，当 ， ().2)(2)(22x x x x x f -=-+-=-∴则⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=.0,2,0,2)(22x x x x x x x f，对称轴方程为：， 当时， 为最小； 当时， 为最小； 当 时， 为最小 综上有：的最小值为252(2)21(23)104(3)a a a a a a a -≤⎧⎪-++<≤⎨⎪->⎩考点：函数奇偶性；一元二次函数含参讨论21．（本题12分）已知定义域为R 的函数()221x f x a =++是奇函数， （1）求a 的值．（2）判断函数()f x 在R 上的单调性并加以证明；（3）若对于任意,t R ∈不等式()()22620f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）1a =-；（2）减函数；（3）(),3-∞-【解析】试题分析：（1）可利用如果奇函数在0=x 处有意义，一定满足()00=f ，代入即可解得a ；（2）用单调性定义证明，特别注意“变形”这一步中，需通过通分、分解因式等手段，达到能判断差式的符号的目的；（3）含参数的不等式恒成立问题，我们往往可以采用分离参数的办法，将其转化为求函数的最值问题，从而求得参数的取值范围．试题解析：（1）因为()f x 是R 上的奇函数，则()00f = 即20,11a +=+所以1a =- 又()()f x f x -=-成立，所以1a =-（2）证明：设12x x <，()()()()()21121212222221121212121x x x x x x f x f x --=--+=++++ 因为12x x <，所以1222x x<，故()()12f x f x > 所以()f x 是R 上的减函数且为奇函数（3）由于()f x 是R 上的减函数且为奇函数故不等式()()22620f t t f t k -+-<可化为()()2262f t t f k t -<-所以2262t t k t ->- 即()2236313k t t t <-=--恒成立所以3k <- ，即k 的取值范围为(),3-∞-考点：1．利用奇函数定义求参数；2．用定义证明函数单调性；3．不等式恒成立问题．22．（本题12分）已知函数()f x ， ()g x 都是定义在R 上的奇函数，且()()()2F x af x bg x =++ (Ⅰ)若()F x 在()0,+∞上有最大值5，求()F x 在(),0-∞上的最小值；(Ⅱ)若0,0a b <<,且()(),f x g x 在()0,+∞上都是增函数，判断()F x 在(),0-∞上的单调性.【答案】（1）最小值为-1（2）减函数【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质得函数在对偶区间单调性一致，函数值相反，即()2F x -在()0,+∞上有最大值3，则()2F x -在(),0-∞上有最小值-3，进而得到()F x 在(),0-∞上的最小值；（2）根据奇函数性质得函数在对偶区间单调性一致，得()2F x -在(),0-∞上的单调性与()0,+∞上单调性一致，为单调递减，所以()F x 在(),0-∞上的单调性为单调递减试题解析：解：（Ⅰ）设0x <, 则0x ->,则()()()25F x af x bg x -=-+-+≤ 又()f x ， ()g x 都是定义在R 上的奇函数,所以()()25af x bg x --+≤ 即()()3af x bg x +≥-所以()()2321af x bg x ++≥-+=-所以()F x 在(),0-∞上的最小值为-1（Ⅱ）()12,,0,x x ∀∈-∞不妨设12x x <，则120x x ->->()()()()()()12112222F x F x af x bg x af x bg x ⎡⎤---=-+-+--+-+⎣⎦()()()()][()()121212F x F x a f x f x b g x g x ⎡⎤∴---=---+---⎣⎦ 又 ()(),f x g x 在()0,+∞上是增函数， 0.0a b <<()()()()12120,0f x f x g x g x ∴--->--->()()120F x F x ∴---<又()(),f x g x 在R 上为奇函数， ()()4F x F x ∴-+= ()()()()()()12121244F x F x F x F x F x F x ∴-<-⇒-<-⇒-<- ()()12F x F x > ()F x ∴在(),0-∞上为减函数。

合集下载

安义县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

安义县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

安义县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合A={﹣1，0，1}，B={x ∈R|x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．{﹣1，0}B ．{﹣1}C ．{0，1}D ．{1}2． 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -值为，则球的体积为（）O A ． B ． C ． D ．81π128π144π288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．3． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称4． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 27． 双曲线E 与椭圆C ：＋＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积x 29y 23为π，则E 的方程为（ ）A.－＝1 B.－＝1x 23y 23x 24y 22C.－y 2＝1D.－＝1x 25x 22y 248． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）C 222x y +=(1,1)P -C A ． B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=9． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．10．已知角的终边经过点，则的值为（ ）α(sin15,cos15)-2cosαA ．B ．C.D ．012+1234二、填空题11．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．12．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．13．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．14．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12n n n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．15．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．16．若直线：与直线：垂直，则.012=--ay x 2l 02=+y x =a 三、解答题17．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

北京市清华大学附属中学20182019学年高一月考数学试题

北京市清华大学附属中学20182019学年高一月考数学试题

北京市清华大学隶属中学 2021-2021 学年高一 10 月月考数学试题★祝考试顺利★本卷须知：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。

用 2B 铅笔将答题卡上试卷种类 A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

4、填空题和解答题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。

写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的地点用 2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题地区内，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、底稿纸一并上交。

一、选择题共 6小题，每题 5 分，共 30 分。

在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。

1.全集 U ＝Z，会合 A ＝｛ 1，2｝，B＝｛ 1，3，4｝，那么A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】先求 A 补集，再依据交集定义求结果 .【详解】由于，所以，选 C.【点睛】本题考察会合的补集与交集，考察根本求解能力 .2.以下哪组中的两个函数是同一函数A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】 B【分析】1【剖析】先求函数定义域，再化简函数分析式，最后比较能否同样确立结果 .【详解】定义域为 R 定义域为，所以不是同一函数，B. ，定义域为 R ，定义域为 R ，所以是同一函数，C. , 所以不是同一函数，D. , 所以不是同一函数，综上选 B.【点睛】本题考察函数观点与定义域，考察根本判断与剖析求解能力 .3.函数的值域为A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】先求函数对称轴，再依据对称轴与定义区间地点关系确立最值取法，即得函数值域 . 【详解】由于对称轴为，所以当时取最小值 -1，当时取最大值 3，所以值域为，选 A.【点睛】本题考察二次函数值域，考察根本求解能力 .4.偶函数在区间上单一递减，那么由A. B.C. D.【答案】 A【分析】【剖析】先依据偶函数性质将自变量转变到区间 [0,4] ，再依据单一性确立大小关系 .【详解】由于偶函数，所以，由于，且在区间上单一递减，，所以，选 A.2。

广西南宁三中最新通用版-最新通用版学年高一(上)第一次月考数学试卷(详解版)

广西南宁三中最新通用版-最新通用版学年高一(上)第一次月考数学试卷(详解版)

2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（）A．B．{x=1，y=4}C．{（1，4）}D．{1，4}2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（）A．{x|x是等腰三角形}B．{x|x是直角三角形}C．{x|x是等腰直角三角形}D．{x|x是等腰或直角三角形}3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}C．{x∈Z|0＜x＜3}D．{0，1，2}4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（）A．4B．5C．6D．75．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，则实数a等于（）A．0或2B．0C．1或2D．26．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3} 7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A 8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）A．{m|m＞4}B．{m|m＜0或m＞4}C．{m|m≥4}D．{m|m≤0或m≥4}9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁I N）=∅，则M∪N=（）A．∅B．I C．M D．N10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．10811．对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26B．25C．24D．2312．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z ∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．关于x的不等式﹣4x2﹣4a2x+2x+a2﹣a4＜0的解集为．14．设全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于．15．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集，下列说法：①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定有无数多个元素；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的正确的说法是（写出所有正确说法的序号）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合，B={x|x2﹣13x+30＜0}，求A∪B，（∁R A）∩B．17．已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．19．已知集合，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．20．已知集合，，求M∪N，（∁R M）∩N．21．已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两根为p，q，方程x2﹣bx+c=0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合M={p，q，r，s}，设集合S={x|x=u+v，u∈M，v∈M，u≠v}，P={x|x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}．若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求实数a，b，c的值．2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（）A．B．{x=1，y=4}C．{（1，4）}D．{1，4}【分析】将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组，求得方程组的解，进而用集合表示即可．【解答】解：将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组∴x=1，y=4∴一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为{（1，4）}故选：C．【点评】本题考查的重点是用集合表示方程组的解，解题的关键是解方程组．2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（）A．{x|x是等腰三角形}B．{x|x是直角三角形}C．{x|x是等腰直角三角形}D．{x|x是等腰或直角三角形}【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，∴A∪B={x|x是等腰或直角三角形}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}C．{x∈Z|0＜x＜3}D．{0，1，2}【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}={x∈R|0＜x＜3}，N={x∈N|x2≥0}={x∈N|x∈R}=N，则M∩N={x∈N|0＜x＜3}={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】求出A∪B={1，2}，从而B为A所有子集，由此能求出集合B的个数．【解答】解：集合A={1，2}，满足={1，2}，∴B为A所有子集．∴集合B的个数为22=4．故选：A．【点评】本题考查集合的个数的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，则实数a等于（）A．0或2B．0C．1或2D．2【分析】利用集合的补集关系，列出方程求解即可．【解答】解：全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，可得a2﹣2a+3=3，并且a=2，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，基本知识的考查．6．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3}【分析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．【解答】解：x＞0，y＞0，m=3，x＞0，y＜0，m=﹣1，x＜0，y＞0，m=﹣1，x＜0，y＜0，m=﹣1，∴M=（﹣1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A【分析】将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，判断出集合的关系．【解答】解：集合A={x|x=a+，a∈Z}={x|x=，a∈Z}，集合B={x|x=﹣，b∈Z}={x|x=，b∈Z}，集合C={x|x=+，c∈Z}={x|x=，c∈Z}，∵a∈Z时，6a+1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b﹣2表示被3除余1的数；c∈Z时，3c+1表示被3除余1的数；所以A⊆B=C，故选：B．【点评】本题考查集合间的包含关系，考查学生转化问题的能力，属于基础题．8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）A．{m|m＞4}B．{m|m＜0或m＞4}C．{m|m≥4}D．{m|m≤0或m≥4}【分析】n元集合非空真子集的个数为2n﹣2，有题意可得集合A为二元集合，即关于x的方程有两不等实根，及△＞0运算即可【解答】解；由已知集合有两个非空真子集即关于x的方程有两个不等实数根，即m≠0又有意义，则m＞0则△=m2﹣4＞0∴m2﹣4m＞0又m＞0∴m＞4故选：A．【点评】本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁I N）=∅，则M∪N=（）A．∅B．I C．M D．N【分析】根据条件可画出Venn图表示出集合I，M，N，由Venn图即可得出M ∪N．【解答】解：根据条件，用Venn图表示M，N，I如下：由图看出，M∪N=N．故选：D．【点评】考查真子集的概念，交集、补集和并集的运算，用Venn图解决集合问题的方法．10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．108【分析】可令x2﹣2分别等于2，0，1，7，再利用x﹣2∉A进行检验即可．【解答】解：当x2﹣2=2时，x=2或x=﹣2又2﹣2=0∈A，﹣2﹣2=﹣4∉A∴2∉B，﹣2∈B当x2﹣2=0时，x=或x=﹣又﹣2∉A，﹣﹣2∉A∴当x2﹣2=1时，x=或x=﹣∴当x2﹣2=7时，x=3或x=﹣3又3﹣2=1∈A，﹣3﹣2=﹣5∉A∴﹣3∈B，3∉B∴B=又﹣2××××（﹣）×（﹣3）=36．故选：A．【点评】本题考查了元素与集合的关系，采用代入法解方程即可，考查分类讨论的思想．11．对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26B．25C．24D．23【分析】根据定义，x⊗y=18分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=18；x 和y同奇偶，则x+y=18．由x、y∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．【解答】解：x⊗y=18，x、y∈N*，若x和y一奇一偶，则xy=18，满足此条件的有1×18=2×9=3×6，故点（x，y）有6个；若x和y同奇偶，则x+y=18，满足此条件的有1+17=2+16=3+15=4+14=…=17+1，故点（x，y）有17个，∴满足条件的个数为6+17=23个．故选：D．【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题．12．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z ∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S【分析】特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，可排除错误选项，即得答案．【解答】解：方法一：特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，此时（y，z，w）=（3，4，1）∈S，（x，y，w）=（2，3，1）∈S，故A、C、D均错误；只有B成立，故选B．直接法：根据题意知，只要y＜z＜w，z＜w＜y，w＜y＜z中或x＜y＜w，y＜w＜x，w ＜x＜y中恰有一个成立则可判断（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．∵（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，∴x＜y＜z…①，y＜z＜x…②，z＜x＜y…③三个式子中恰有一个成立；z＜w ＜x…④，w＜x＜z…⑤，x＜z＜w…⑥三个式子中恰有一个成立．配对后有四种情况成立，第一种：①⑤成立，此时w＜x＜y＜z，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第二种：①⑥成立，此时x＜y＜z＜w，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第三种：②④成立，此时y＜z＜w＜x，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第四种：③④成立，此时z＜w＜x＜y，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．综合上述四种情况，可得（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．故选：B．【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键，属基础题．二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．关于x的不等式﹣4x2﹣4a2x+2x+a2﹣a4＜0的解集为．【分析】十字相乘法分解因式后，使用口诀：大于取两边，小于取中间．【解答】解：原不等式可化为4x2+（4a2﹣2）x+a2（a2﹣1）＞0，则（2x+a2）（2x+a2﹣1）＞0．∴（x+）（x+）＞0，∴x＜﹣或x＞﹣+，故答案为：{x|x＜﹣或x＞﹣+}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法．属基础题．14．设全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于{（2，3）}．【分析】集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，M∪N={（x，y）|x≠2，y≠3}，由此能求出∁U（M∪N）．【解答】解：∵全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，∴M∩N={（x，y）|}，集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，∴M∪N={（x，y）|x≠2，y≠3}，则∁U（M∪N）={（2，3）}．故答案为：{（2，3）}．【点评】本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集，下列说法：①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定有无数多个元素；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的正确的说法是①②（写出所有正确说法的序号）．【分析】由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合S={0}，即可判断③的错误；令S={0}，T={0，1}，推出﹣1不属于T，判断④是错误的【解答】解：①设x=a+b，y=c+d，（a，b，c，d为整数），则x+y∈S，x﹣y∈S，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）∈S，S为封闭集，①正确；②当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确；③对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；④取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故答案为：①②．【点评】本题考查对封闭集定义的理解及运用，考查集合的子集，集合的包含关系判断及应用，以及验证和举反例的方法的应用，是一道中档题三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合，B={x|x2﹣13x+30＜0}，求A∪B，（∁R A）∩B．【分析】可解出集合A，B，然后进行并集，补集和交集的运算即可．【解答】解：A={x|2≤x＜7}，B={x|（x﹣3）（x﹣10）＜0}={x|3＜x＜10}；∴A∪B={x|2≤x＜10}，C R A={x|x＜2或x≥7}，（C R A）∩B={x|7≤x＜10}．【点评】考查描述法的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算．17．已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．【分析】（1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据∅⊊B⊊A即可得到B={3}，或{5}，根据韦达定理便可求出a，b．【解答】解：（1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：B={2，3}；∴；∴a=5，b=﹣6；（2）若∅⊊B⊊A，则：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．【点评】并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．【分析】用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题目中条件列式解得．【解答】解：当图象与x轴另一交点在x轴负半轴，即为（﹣1，0）时可设函数解析式为y=ax（x+1）（a＞0），由图象经过点有，得a=1，则函数解析式为y=x2+x；当图象与x轴另一交点在x轴正半轴，即为（1，0）时，可设函数解析式为y=ax （x﹣1）（a＜0），由图象经过点有，得，则函数解析式为．综上，函数解析式为y=x2+x或．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．19．已知集合，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）首先确定集合A，然后根据A⊆B找等价不等式，解之即可；（2）首先确定集合A，然后根据A∩B=∅找等价不等式，解之即可．【解答】解：∵，∴，∴1＜x＜3，∴A=（1，3），（1）∵A⊆B∴，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意；若2m＜1﹣m，即时，需，解得．综上，实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法以及分类讨论思想，是中档题．20．已知集合，，求M∪N，（∁R M）∩N．【分析】可解出集合M，N，然后进行并集、交集和补集的运算即可．【解答】解：由得，，则，即；由得，，则，即；∴，，．【点评】考查描述法表示集合的定义，分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及并集、交集和补集的运算．21．已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两根为p，q，方程x2﹣bx+c=0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合M={p，q，r，s}，设集合S={x|x=u+v，u∈M，v∈M，u≠v}，P={x|x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}．若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求实数a，b，c的值．【分析】由列举法表示集合S，P，再由二次方程的韦达定理和元素之和的特点，解方程即可得到所求值．【解答】解：依题意有S={p+q，p+r，p+s，q+r，q+s，r+s}，P={pq，pr，ps，qr，qs，rs}，由b=pq=r+s知b∈S，b∈P，则b=10．易知a=p+q，由（p+q）+（p+r）+（p+s）+（q+r）+（q+s）+（r+s）=3（p+q+r+s）=3（a+b），有3（a+10）=5+7+8+9+10+12=51，则a=7．易知c=rs，由pq+pr+ps+qr+qs+rs=pq+（r+s）（p+q）+rs=b+ab+c，有10+7×10+c=6+10+14+15+21+35=101，则c=21．综上可得a=7，b=10，c=21．【点评】本题考查二次方程的韦达定理和集合的表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。

岭东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

岭东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

岭东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 2． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．23． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣34． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（ ）A ． 1±B ． 4±C ．D ．2±5． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=6． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．7． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ）A ．7049B ．7052C ．14098D ．141018． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3 B． C． D．9． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A． B． C．1: D(1 10．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x =D.1(ln )f x x x=+ 【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 11．复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4二、填空题13．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅ ,{}|52A B x x =-<≤ ,求实数a =__________.14．下列命题：①函数y=sinx 和y=tanx 在第一象限都是增函数；②若函数f （x ）在[a ，b]上满足f （a ）f （b ）＜0，函数f （x ）在（a ，b ）上至少有一个零点； ③数列{a n }为等差数列，设数列{a n }的前n 项和为S n ，S 10＞0，S 11＜0，S n 最大值为S 5； ④在△ABC 中，A ＞B 的充要条件是cos2A ＜cos2B ；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．17．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．三、解答题18．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．19．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=；（2）()f x=.20．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．21． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.22．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.23．全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤． （1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧； （2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求的取值范围．24．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．岭东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.2．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（x）=3ax2+2bx+c=0，得2+（﹣1）==1，﹣1×2==﹣2，即c=﹣6a，2b=﹣3a，即f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a（x﹣2）（x+1），则===﹣5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力．4． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.5． 【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ， 可得准线方程为x=．故选：D ．6． 【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．7． 【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．9．【答案】D【解析】考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单性质.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.10．【答案】D.【解析】11．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．12．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -= ，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.二、填空题13．【答案】7,32a b =-= 【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 14．【答案】 ②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题16．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y=-得y ax z=-，当01a≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．17．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．三、解答题18．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得： 10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1， 解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．OxyA1l 2l 3l 4l（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A ，B ， 数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C ，D ，E ，F ， 若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生， 则所有的基本事件有：（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ）， （B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共15个， 如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内， 则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：（A ，B ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．19．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞ ；（2）[)(]1,23,4- ． 【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环. 20．【答案】【解析】解：（1）S n =2n 2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分所以36|||||,cos |212121==><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 22．【答案】【解析】（1）函数的定义域为),0(+∞，因为x x ax x f ln 221)(2-+=，当0=a 时，x x x f ln 2)(-=，则x x f 12)('-=.令012)('=-=x x f ，得21=x .…………2分所以的变化情况如下表：所以当2=x 时，)(x f 的极小值为2ln 1)21(+=f ，函数无极大值.………………5分23．【答案】（1）[]3,7，()2,10，(][),210,-∞+∞ ；（2）{}|3a a <. 【解析】考点：集合交集、并集和补集．24．【答案】【解析】设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！。