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高一数学10月月考试题

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安徽省合肥市2017-2018学年高一数学10月月考试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{}1,2,3A =，{3,4,5}B =，则集合AB 中元素的个数为（ ）.A 3 .B 4 .C 5 .D 62.设集合{1,3,5}A =-，若:31f x x →-是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是（ ）.A {4,8,14}-.B {4,8,14}--.C {4,8,14} .D {4,8,14}-3.下列四组中的)(x f ，)(x g ，表示同一个函数的是（ ）.A 0()1,()f x g x x == .B 3(),()f x x g x ==.D 24(),()f x x g x ==4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）.A 1y x =+ .B y x =- .C 1y x=-.D 2y x = 5.已知函数2211()3,f x x xx+=++则(3)f =（ ） .A 8 .B 9 .C 10 .D 116.给出函数(),g()f x x 如下表，若[]()1g f x =，则x 的值构成的集合为（ ）.A {}1,2 .B {}3,4.C {}1,3.D {}2,47.已知集合1{|,}2M x x k k Z ==±∈，{|1,}2kN x x k Z ==-∈， 则M 与N 的关系是.C 2()1,g()1x f x x x x =-=-（ ）.A M NÞ.B N M Þ .CM N = .D 不能确定8.函数()y f x =与()y g x =的图象如下图，则函数()()y f x g x =的图象可能是（ ）9.如果函数22()221f x ax x a a =+++-在区间(,4)-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）.A 1(,)4-+∞ .B 1[,)4-+∞.C 1[,0)4- .D 1[,0]4-10.若函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是递减，且(2)0,f =则使得()0f x x<的 x 的取值范围是（ ）.A (2,0)(2,)-+∞ .B (,2)(0,2)-∞-.C (2,0)(0,2)- .D (,2)(2,)-∞-+∞11.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)(),xf x x f x +=+则5()2f -的值是（ ） .A 52-.B 12-.C 1 .D 012.已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是（ ）.A .B.C 13(0,+ .D (-∞二、填空题（每题5分，共20分） 13.函数0()(2)f x x =--的定义域是___________.14.已知函数2()(1)3f x x a x =+++为偶函数，则a =_____________.15.函数y =___________.16.已知函数()y f x =在R 上为奇函数,当0x >时,()1f x x =-,则()f x =______________.三、解答题（共6题，共70分）17.（10分）设U R =,{|56}A x x =-<≤，{}62B x x x =≤->或，求： （1）A B ；（2）U U C A C B.18.（12分）已知集合{}1,3A =，{}20B x x px q =++=（1）若{}3B =，求p ，q 的值； （2）若{}3A B = ，求实数p ，q 满足的条件.19.（12分）已知函数21()3x f x x +=-， （1）证明()f x 在()3,+∞上单调递减； （2）求()f x 在[)(]1,34,5上的值域.20.（12分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：21.（12分）已知定义在()0,+∞上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-;② 对任意()0,x y ∈+∞, 都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时. （1）求)9(f 、)3(f 的值；（2）证明：函数()f x 在()0,+∞上为减函数； （3）解关于x 的不等式2)1()6(--<x f x f .22.（12分）已知二次函数2()f x ax bx =+满足条件：(2)0f =，且方程()f x x =有两个相等实根．（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数()m n m n <、，使()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？如存在，求出m n 、的值；如不存在，说明理由．第一次段考数学参考答案1—5 CABDC 6—10 BAADB 11—12 DA 13. (2,2)(2,)-+∞14. –115. (),3-∞-（也可以写成(],3-∞-）16. 1,0,()0,0,1,0.x x f x x x x --<⎧⎪==⎨⎪->⎩17.（1）{}26A B x x =<≤； （3分） （2）{}26U U C A C B x x x =≤>或 （6分）18.（1）{}3B =∴方程20x px q ++=有两个相等的根3. （1分） 1212069x x x x ∆=⎧⎪∴+=⎨⎪⋅=⎩ 即 24069p q p q ⎧-=⎪-=⎨⎪=⎩6,9p q ∴=-= （4分）（2）{}3AB =, 3,1B B ∴∈∉ （6分）即93+0p q +=，1+0p q +≠∴ 实数p ，q 满足的条件为3+9p q =-，+1p q ≠-. （8分） 19.（1）12,(3,)x x ∀∈+∞，设12x x > 则122112*********()()()33(3)(3)x x x x f x f x x x x x ++--=-=---- （2分）123x x >>122130,30,0x x x x ∴->->-< 12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x <()f x ∴在()3,+∞上单调递减 （4分） （2）由（1）可知()f x 在(]4,5上单调递减 （5分） 同理可得()f x 在[)1,3上单调递减 （6分） ()f x 在[)(]1,34,5上的值域为311,,922⎛⎤⎡⎫-∞- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（8分） 20. 设甲、乙两地距离为x 千米([]100,300x ∈)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为1y 和2y .由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：于是y 1＝8x ＋1000＋(50＋2)×300＝14x ＋1600，y 2＝4x ＋1800＋(x100＋4)×300＝7x ＋3000. （5分） 令y 1－y 2<0得x <200.①当100200x ≤<时，y 1<y 2，此时选用汽车更合算； ②当x ＝200时，y 1＝y 2，此时选用汽车或火车一样合算；③当200300x <≤时，y 1>y 2，此时选用火车合算． （8分） 21.（1）令3x y ==，则(9)(3)(3)2(3)2f f f f =+==-令x y =(3)21f f ==-，12f ∴=- （3分）（2）12,(0,)x x ∀∈+∞，设12x x > 则121x x >，12()0xf x <令12x x x =，2y x = 则111122222222()()()()()()()()x x x f x f x f x f x f f x f x f x x x -=⋅-=+-= 12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x <，函数()f x 在()0,+∞上为减函数 （6分） （3）(6)(1)(9)(99)f x f x f f x <-+=- 6010699x x x x >⎧⎪∴->⎨⎪>-⎩解得 13x <<∴原不等式的解集为()1,3 （9分） 22.（1）由(2)0f =得420a b +=；又方程()f x x =有两个相等实根，0∆=，1b ∴=，12a =-21()2f x x x ∴=-+ （3分）（2）()f x 的对称轴为1x =，因此()f x 在R 上的值域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （4分）[]12,2,2m n ⎛⎤∴⊂-∞ ⎥⎝⎦ 122n ∴≤ 即14n ≤ （6分）∴()f x 在[],m n 上单调递增()2()2f m mf n n=⎧∴⎨=⎩ 即m n 、是方程()2f x x =的两根 2m ∴=-，0n = （9分）。

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北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

北京市和平街第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3A =，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32．已知命题20001:,04∃∈-+≤p x x x R ，则命题p 的否定为（ ） A ．20001,04∃∈-+>x x x R B ．20001,04∃∈-+<x x x R C ．21,04∀∈-+≤x x x RD ．21,04x x x ∀∈-+>R 3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（ ） A ．B A ⊆B ．{}1,5U A =ðC ．{}3A B =UD ．{}2,4,5A B =I4．设集合{}2{,},0,A x y B x ==，若A B =，则2x y +等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－15．已知0x >，则2x x +的最小值为（ ）A B ．2C ．D ．46．若a ，b 是任意实数，且a b >，则（ ） A ．22a b >B ．1b a< C ．1a b -> D ．0a b ->7．不等式2230x x --<的解集为（ ） A ．()1,3-B ．()3,1-C ．(1)(3)∞∞--⋃+，， D ．(3)(1)∞∞--⋃+，， 8．“02x <<”是“13x -<<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知集合{}0,A a =，{}230,Z B b b b b =-<∈，A B ≠∅I ，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．2或310．设集合A 的最大元素为M ，最小元素为m ，记A 的特征值为A X M m =-，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知1A ，2A ，3A ，…，n A 是集合*N 的元素个数均不相同的非空真子集，且12360n A A A A X X X X +++⋅⋅⋅+=，则n 的最大值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题11．已知函数()43f x x =+，则()3f =.12．设x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，则xy 的最大值为．13．满足{}{}11,2,3A ⊆⊆的集合A 的个数为个.14．已知集合{}{}21,2,3,2,A B a a a ==+．若{}2A B =I ，则a =．15．函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则不等式20ax bx c ++<的解集是，不等式0ax bcx a+<+的解集是.三、解答题16．已知集合{}2|430A x x x =-+<，集合{}|2B x x =>．(1)化简集合A 并求A B ⋂，A B U ． (2)若全集U R =，求()U B A ⋂ð． 17．完成如下三个小题并写出必要过程(1)设()()23M x x =++，()()14N x x =++，比较,M N 的大小．(2)已知,a b c d ><，求证：a c b d ->-；(3)已知R x ∈，设()1A x x =-；2B x =-，比较A 与B 的大小．18．已知集合{}45A x x =-<<，{}36B x x =-<<，{}|121,R C x m x m m =-≤≤+∈. (1)求A B U ，A B ⋂；(2)若()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.19．函数()243f x mx mx =++(1)若1m =，求()0f x ≤的解集；(2)当()0f x >恒成立时，求m 的取值范围；(3)若方程()0f x =有两个实数根12,x x ，且22121230x x x x +->，求m 的取值范围 20．设一个矩形长为x ，宽为y ．(1)当点(),P x y 位于直线4y x =-+上时，求该矩形面积的最大值． (2)当点(),P x y 位于曲线81212y x x ⎛⎫=> ⎪-⎝⎭上时，求该矩形周长的最小值． (3)当该矩形的面积比周长多5时，求该矩形面积的取值范围．21．设集合*A ⊆N ．定义：和集合{},,B x y x y A x y =+∈≠，积集合{},,C x y x y B x y =⋅∈≠，分别用,,A B C 表示集合,,A B C 中元素的个数． (1)若{}1,2,3,4A =，求集合C ；(2)若5A =，求B 的所有可能的值组成的集合； (3)若4A =，求证：9C ≥．。

高一10月数学月考试题含答案

高一10月数学月考试题含答案

高一10月数学月考（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1.cos 240=（ ）A ．12-B ．C ．12D 2.（5分）2.已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83.（5分）3.已知20.2a =，2log 0.9b =，0.12c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D. c b a >>4.（5分）4.已知函数3()log 5f x x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（ ）A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(4,5)5.（5分）5.已知:1p x >，1:1q x≤，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.（5分）6.设0,0,22a b a b >>+=，则11a b+的最小值为( )B.3 37.（5分）7.函数222()1x xf x x --=-的图象大致为( )A. B.C. D.8.（5分）8.当0<x ≤12时，4x<log a x (a >0且a ≠1)，则a 的取值范围是( )A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．下列函数中是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数的有（ ）A ．y ＝e －xB ．2yx C ．3y x = D ．2log ||y x =10.（5分）10．已知函数()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠，则（ ）A ．函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-B ．函数()()f x g x +的图象关于y 轴对称C ．函数()()f x g x +在定义域上有最小值0D ．函数()-()f x g x 在区间(0,1)上是减函数11.（5分）11．如图，某湖泊的蓝藻的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系满足t y a =，则下列说法正确的是（ ）A ．蓝藻面积每个月的增长率为100 %B ．蓝藻每个月增加的面积都相等C ．第6个月时，蓝藻面积就会超过260mD ．若蓝藻面积蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123, , t t t ，则一定有123t t t +=12.（5分）12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，关于函数D()x 有以下四个命题，其中真命题是（ ）A ．函数D()x 是奇函数B ．,x y ∀∈R ，()()()D x y D x D y +=+C ．函数(())D D x 是偶函数D ．x ∃∈R ，(())1D D x =三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.已知函数()11x f x a +=+()01a a >≠且，则函数()f x 的图像恒过点 ；14.（5分）14. 已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝3x的图象关于直线y ＝x 对称，则g (2)= ；15.（5分）15．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x 0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．16.（5分）16．已知函数2|1|41,0()2,0x x x x f x x -⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()g x f x a =-恰好有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．(本题满分10分)计算：（1）3321432116864281---⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）0.5231lg8lg125log log 3log 24+-+⋅.18.（12分）18. (本题满分12分)已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合； （2）求．19.（12分）19．（本题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .(1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出函数f (x )的单调区间20.（12分）20.( (本题满分12分) 已知不等式()()22log 1log 72x x +≤-.（1）求不等式的解集A ；（2）若当x A ∈时，不等式 1114242x xm -⎛⎫⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m 的取值范围. 21.（12分）21．(本题满分12分)已知函数()()212log 31f x ax x a =+++． （1）当0a =，求函数()f x 的单调区间；（2）对于[]1,2x ∈，不等式()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围．22.（12分）22、(本题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝2x －1a ＋2x ＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，求实数m 的取值范围．R U =A }52{<≤x xB lg(9)y x =-B )(BC A U答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1． A 2.（5分）2． D 3.（5分）3. B 4.（5分）4. C 5.（5分）5. A 6.（5分）6. A 7.（5分）7. B 8.（5分）8. B二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.（5分）9． BD10.（5分）10． AB11.（5分）11． ACD12.（5分）12． CD三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 14.（5分）14. g (2)＝log 32. 15.（5分）15． (2,2.5) 16.（5分）16．[1,2）四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17． （Ⅰ）原式1274888=+++312=. （Ⅰ）原式3lg 23lg521=+-+3lg1012=-=. 18.（12分）18. 解：（1）由得所以集合. ...................................6分（2）因为，,所以. (12)()1,2-⎩⎨⎧>-≥-0903x x ⎩⎨⎧<≥93x x {}93|<≤=x x B {}93|≥<=x x x B C U 或{}52|<≤=x x A (){}32|<≤=⋂x x B C A U分19.（12分）19． 解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝0，当x ＜0时，－x ＞0， f (x )＝－f (－x )＝－⎝⎛⎭⎫12－x ＝－2x .所以函数的解析式为：(2)函数图象如图所示：通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)． 20.（12分）20.解（1）由已知可得：10123172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩分(]1,25∴-不等式解集为分（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价为()min 6f x m ≥分()1111442=t ,294224xxxf x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫=-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎭令分()()22min 1442412111112112f x t t t t x f x m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭===∴≤则当时，即时分分21.（12分）21． 解：（1）因为0a =，所以()()12log 31f x x =+，定义域为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭, 记31t x =+，在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增, ()12log f x t =在()0+∞，上单调递减.所以()()12log 31f x x =+在1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的单调减区间为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，无单调增区间.（2）原问题等价于当[]1,2x ∈时，2310ax x a +++>恒成立且()1302f x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，()213031302f x x ax x a x ⎛⎫-≤⇔+++-≤ ⎪⎝⎭210ax a ⇔++≤ 211a x -⇒≤+恒成立 即2min1112a a x -⎛⎫≤⇒≤-⎪+⎝⎭， 因为102a ≤-<，23103104610a a ax x a a a +++>⎧+++>⇔⎨+++>⎩ 717525a a ⇒>-⇒-≥>-.22.（12分）22、 [解] (1)由f (x )为R 上的奇函数，得f (1)＋f (－1)＝0，得2－1a ＋4＋－12a ＋1＝0， 解得a ＝2.检验a ＝2时，f (x )＝2x －12＋2x ＋1.f (－x )＝2－x －12＋2－x ＋1＝2－x －121＋2－x ＝12x－121＋12x＝－2x －12＋2x ＋1＝－f (x )，所以对x ∈R ，f (x )是奇函数．(2)证明：任取x 1<x 2，∵2>1，∴2x 2>2x 1. 由(1)知f (x )＝2x －122x ＋1＝2x ＋1－222x＋1＝12－12x ＋1， ∴f (x 2)－f (x 1)＝(12－12x 2＋1)－(12－12x 1＋1)＝12x 1＋1－12x 2＋1＝2x 2＋1－2x 1＋12x 1＋12x 2＋1＝2x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1>0.∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． (3)∵f (x )是奇函数，∵f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0，∴f (mt 2＋1)>f (mt －1)．∵f (x )在R 上是增函数， ∴对任意的x ∈R ，不等式f (mt 2＋1)＋f (1－mt )>0恒成立，即mt 2＋1>mt －1对任意的t ∈R 恒成立，即mt 2－mt ＋2>0对任意的t ∈R 恒成立．①m ＝0时，不等式即为2>0恒成立，符合题意； ②m ≠0时，有⎩⎨⎧m >0，Δ＝m 2－8m <0，即0<m <8.综上，实数m 的取值范围为0≤m <8.。

山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

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山东省德州市第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列元素的全体能构成集合的是（ ） A ．某学校个子高的学生 B ．巴黎奥运会上受欢迎的运动员 C ．2024年参加“两会”的代表D ．π的近似值2．集合{}|3,Z A x x x =<∈，{}1,0,2,3B =-，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}3,2,1--B ．{}2,1,3-C ．{}1,0,2-D ．{}1,0,2,3-3．已知命题p ：20,430x x x -∀>+>，则命题p 的否定为（ ） A ．20,430x x x -∀≤+≤ B ．20,430x x x ∀>-+≤ C ．20,430x x x -∃≤+≤D ．0x ∃>，2430x x -+≤4．下列不等式中，可以作为3x <的一个充分不必要条件的是（ ） A ．24x <<B ．34x <<C ．2x <D ．4x <5．某年级先后举办了数学、历史、化学讲座，其中有70人听了数学讲座，62人听了历史讲座，58人听了化学讲座，记{|A x x =是听了数学讲座的学生}，{|B x x =是听了历史讲座的学生}，{|C x x =是听了化学讲座的学生}.用()card M 来表示有限集合M 中元素的个数，若()card 17A B =I ，()card 13A C =I ，()card 5B C =I ，A B C =∅I I ，则（ ） A ．()card 35A B C =I I B ．()card 115A B =U C ．()card 120B C =UD ．()card 190A B C =U U6．若22A x x =-+，64B x =+，则A 与B 的关系是（ ）A ．AB ≤ B ．B A ≤C ．B A =D ．与x 的值有关7．已知不等式0ax b +>的解集为13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则不等式01ax b x -<+的解集为（ ） A ．113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．113x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭C ．{}31x x x -或D ．113x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或8．已知0m n >≥且631m n m n+=+-，则3m n +的最小值为（ ）A ．12B ．C ．27D ．二、多选题9．已知0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22ac bc >B ．11a b< C ．a a cb b c+<+ D ．11a b a b->- 10．下列说法正确的是（ ）A ．若集合{}1,0,1M =-，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为8B ．若命题:p x 和y 都是有理数，命题:q x y +是有理数，则p 是q 的必要不充分条件C ．若不等式250ax x b ++<的解集为{}41x x -<<-，则4ab =D ．若集合{}10A x ax =+=，{}1,1B =-且A B ⊆，则1a =± 11．已知,x y 为正实数，4x y +=，则（ ）A ．xy 的最大值为4BC ．4y x y+的最小值3 D ．22(1)(1)x y ++的最小值为16三、填空题12．已知R a ∈，R b ∈，若集合{}2,1,1A a =-，{},,1B a b =，A B ⊆且B A ⊆，则a b +的值为．13．若“R x ∀∈，2260ax ax -+>”是假命题，则a 的取值范围是．14．定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中,R a b ∈．已知集合{|1}M x m x m =≤≤+，6{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合4|}2{x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是；若125m =，集合M N ⋃的“长度”大于65，则n 的取值范围是．四、解答题15．已知R 为全集，集合{}12A x x =-≤，{}25B x x =<<，{}C x x k =<. (1)求集合A B ⋂，A B U ；(2)若R C A C =I ð，求实数k 的取值范围.16．已知集合211,1x M xx x ⎧⎫-=<∈⎨⎬+⎩⎭R ，{}31N x k x k =<<-. (1)若“命题:,p x M x N ∃∈∈”是真命题，求实数k 的取值范围；(2)若命题:q x N ∈是命题:r x M ∈的充分不必要条件，求实数k 的取值范围.17．某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用x 年()*N x ∈所需的总维护费用为2(2)x x +万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用x 年的盈利总额为()w x 万元（盈利总额=总收入-成本-总维护费用）. (1)该店从第几年开始盈利？(2)若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？18．已知函数2()2(2)1f x mx m x =-++()m ∈R .(1)若不等式()1f x m ≥--在R 上恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若0m ≥，解关于x 的不等式()0f x <.19．已知{}()1,2,,3n S n n =≥L ，{}()12,,,2k A a a a k =≥L 是n S 的子集，定义集合{}*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集．用A 表示有限集合A 的元素个数．(1)若4n =，{}1,3,4A =，求*A 并判断集合A 是否为4S 的恰当子集； (2)已知{}1,,,9,10A a b =()a b <是10S 的恰当子集，求,a b 的值并说明理由； (3)若存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，求n 的最大值．。

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)

四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。