向量的加法

《向量的加法》教学设计--- melody一、课题：《向量的加法》二、课型：新授课三、课时：一课时四、教材分析：本节课是必修4第二章平面向量第一单元第二节的内容，向量是近代数学中重要的、基本的数学概念，它既是代数的对象，又是几何的对象。

向量不仅沟通了代数与几何的联系，而且体现了近现代数学的思想，它在高中数学中的重要地位是不可言喻的。

向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后续学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础。

五、学情分析：学生已经通过上一节课的学习，掌握了向量的概念、几何表示，理解了什么是相等向量和共线向量，在学习物理的过程中，已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量，可以合成，而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。

为学生理解和掌握本节课所学习的知识有很大帮助。

六、教学目标：1、知识与技能（1）、掌握向量加法的定义。

（2）、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。

（3）、理解向量加法的运算律。

2、过程与方法让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力。

发展运算能力和解决实际问题的能力。

3、情感态度与价值观理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。

七、教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。

（设计：分别用生活实际问题、物理学中力的合成等基础知识引入法则，通过演示法重点讲授这两个法则。

向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后续学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础。

）八、教学难点：向量加法运算律的理解。

（难点难在哪：让学生先猜想后来验证来学习运算律，需要利用类比的思想进行猜测，还要在猜测的基础上加以验证，有一定难度。

向量的运算虽然能类比实数的运算引入，但它的实质和数的运算又是截然不同的，必然会对学生原有的认知结构产生很大的冲突，使得学生在理解、掌握上产生困惑，因此教师在教学时，要站在学生的角度上去学习和理解这部分知识，充分考虑可能的障碍，以获得良好的教学效率和效果。

突破难点：从刚刚学习的三角形法则入手，进行几何图形验证，这样比较直观也比较容易理解。

既得到了交换律与结合律的验证，也巩固了之前所学习的三角形法则。

）九、教学方法：以启发式教学法、演示教学法为主，讲授法、谈话法为辅。

十、学生学法：类比、迁移、分类、归纳等方法。

十一、教学过程：问好：尊敬的各位评委老师，大家好。

我是应聘高中数学**组**号考生。

今天我试讲的题目是《向量的加法》，下面开始我的试讲。

好，现在开始上课。

导入：同学们，十一假期就快要到了，有没有准备出去旅游的呢？小王计划了这样的旅行路线，他准备从大连先到长沙，再从长沙到香港。

那么，根据上节课我们所学习位移的概念，请同学们仔细思考一下，他这次旅行的位移是什么？这位同学？（互动提问）这位同学说是大连到长沙、长沙再到香港这两次连续位移的和。

还有没有其他的答案？这位同学？（互动提问）这位同学说就是大连直接到香港的这段位移。

其实，以上两个同学回答的都非常的好。

从大连到长沙、长沙再到香港这两次连续位移的和就等同于从大连直接到香港的位移。

上节课我们学习了向量的概念，我们可以把向量理解为一个位移。

我们用AB表示大连到长沙的这段位移，用BC表示长沙到香港的这段位移，我们可以得到AB+BC=AC ，那么，向量的这种求和的运算，我们就称作是向量的加法，也就是这节课我们要一同学习的内容。

（板书标题）(设计意图：位移的求和问题是向量加法三角形法则的物理模型，于是，在创设问题情景时，利用实际生活中旅行路程的问题与位移求和结合起来，用生动的实例引入向量加法的三角形法则，浅显易懂，而且迅速拉近学生与新知的距离，激发了他们探究新知的浓厚兴趣。

)新授：1、刚才我们举的这个例子比较特殊，求和的两个向量是首尾相连的，在向量的学习中，我们所研究的向量都是自由向量，不一定都是这样首尾相接的，那么，如何去求任意两个向量的和向量呢？同学们，请看黑板。

老师在黑板上画出任意两个已知向量a、 b ，那么向量可不可以平移呢？为什么？大家讨论一下，告诉老师答案。

可以，因为平移不改变向量。

那么，在平面上任取一点A，作AB=a，BC=b，再作向量AC，则向量AC叫做a和b的和向量，记作a+ b，即a+ b=AB+ BC=AC，以上求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则（板书标题一）在刚才老师演示作图过程中，有几个非常重要的关键点，在这里老师再强调一下，请同学们注意听。

1、我们通过把两个任意向量平移，使两个求和向量首尾相接。

2、第2个向量的起点是第1个向量的终点。

3、和向量的方向是从第1个向量的起点指向第2个向量终点。

大家再之后应用过程中，要多加注意。

（设计意图：从特殊情况到一般情况，抛出问题。

鼓励学生讨论、自主探究。

使他们深刻理解三角形法则的建构过程，运用学生知道向量可以平移这一特性，将建构过程演示给学生，使他们在学习过程中，轻松突破困难，收货自信，体验成功。

）2、上节课我们学习了一种位置比较特殊的向量，叫做平行向量。

那如何利用刚刚我们学习的知识，来求两个平行向量的和呢？老师在黑板上画出两组平行向量a、b（方向相同、方向相反）我们先研究方向相同的这种情况。

先画出向量a，向量b的起点是向量a的终点，由于向量a、b同向，我们以a的终点为起点沿着a的方向画出向量b，我们可以得到和向量a+b的长度就是a的长度加上b的长度，方向与a、b同向。

接下来，请同学们拿出笔和纸，试着画一下方向相反的平行向量a、b求和的这种情况。

给大家2分钟时间。

好，时间到，同学们刚才画的都非常的认真。

接下来老师在黑板上演示一下，请同学们仔细看，看看和你画的一不一样？先画出向量a，向量b的起点是向量a的终点，由于向量a、b反向，我们以a的终点为起点沿着a的反向画出向量b，我们可以得到和向量a+b的长度就是b的长度减去a的长度，方向与b同向。

换句话说就是a+b 的长度就是较长向量的长度减去较短向量的长度，方向与较长向量同向。

（设计意图：根据分类学习的方法，将平行向量求和分为两类，同向和反向，在经过老师对同向的演示，让同学自主探究反向情况，培养了学生自主探究的能力的同时，也培养了学生动手作图的实践能力。

）3、上节课我们还学习了更为特殊的一种向量，它的方向不确定与任意向量都平行，是什么向量啊？对，就是零向量。

那么零向量与任一向量的和又是什么呢？因为我们刚研究完平行向量的求和，零向量与任意向量都平行，所以很容易可以得出a+0=0+a= a。

在这里老师就不多加解释说明了。

4、数的加法运算具有交换律和结合律，那么向量加法运算能否像整数、分数的加法运算那样具有交换律和结合律呢？大家猜想一下应该是什么样的，然后同老师一同验证一下。

交换律：已知向量a、b。

作AB=a，BC=b，如果A、B、C不共线，则AC=a+ b作AD= b，连接D、C。

由作图可知，AD= BC= b，根据对边平行且相等得到ABCD为平行四边形。

这就可以得到DC=a，AC=AD+DC= b+ a，加法交换律成立。

（A、B、C 共线情况简单，请同学们自己验证）结合律：（根据三角形法则）已知向量a、b、c，在平面内任取一点O，作OA=a，AB= b，再作OB，OB=a+ b。

作BC= c，再作OC，OC=OB+BC=（a+ b）+ c。

再作AC，AC=AB+BC= b+ c，OC=OA+AC= a+（b+ c）得到（a+ b）+ c= a+（b+ c），结合律成立。

（设计意图：向量及其运算与数及其运算既有区别又有联系，在研究思想方法上可以进行类比，这种类比可以打开学生讨论向量的思路，还能使向量的学习找到了合适的思维固着点。

但向量的实质和数的运算又是截然不同的，必然会对学生原有的认知结构产生很大的冲突，使得学生在理解、掌握上产生困惑，那我们就从刚刚学习的三角形法则入手，进行几何图形验证，这样比较直观也比较容易理解。

既得到了交换律与结合律的验证，也巩固了之前所学习的三角形法则。

）5、根据刚才我们验证交换律的过程中，构造出以AB、AD为邻边的平行四边形ABCD，可以得到对角线AC= a+ b，我们称这个法则为两个向量求和的平行四边形法则。

平行四边形法则特点是，求和的两个向量为平行四边形邻边，并且有共同的起点。

和向量为以这个公共点出发的平行四边形对角线。

6、由两个向量加法的定义可知，两个向量的和仍是一个向量。

这样我们就能把三个、四个或任意多个向量想加。

下面我们以四个向量为例说明一下，已知向量a、b、c、d。

在平面内任取一点O，作OA=a，AB= b，BC= c，CD= d，则根据三角形法则，我们可以得到OD=OA+AB+BC+CD= a+ b+ c+ d，根据以上结论，我们可以得到已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量。

这个法则叫做向量求和的多边形法则。

练习：书上83页例题小结：这个课我们学习了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则，重点强调了这三种法则使用的情况。

还学习了向量加法中比较特殊的两个平行向量以及零向量与任意向量的求和。

最后还验证了向量的加法具有交换律和结合律。

作业：书上83页练习A1-4题。

十二、板书：十三、教学反思：1、在导入部分，设置情景的效果是显而易见的，学生很快找到了向量加法的操作方法，提高了教学效率。

但是教师设置了问题情景，使得学生的思维仅限于把位移和向量的进行类比，限制了学生的思维活跃度和发散性。

老师的启发往往是把双刃剑，在帮助学生突破思维障碍的同时也伤及了学生思维的触角。

有句话叫“不悱不发”不到不得已的情况下老师一般不必启发。

于是我反思应该把问题情景的设置教给学生做，他们肯定可以找到更多向量与生活的结合点，从而激发他们更大的探究兴趣，也培养他们思考探究的能力与创新的勇气。