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2014-2015学年辽宁省大连市高新区八年级(下)期末数学试卷

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2014-2015学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=6，b=8，c=10 C．a=2，b=3，c=3 D．a=1，b=1，c= 3．（3分）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．14 B．20 C．24 D．484．（3分）甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都2=2.56，S乙2=1.92，那么成绩比较整齐的班级是（）是89分，方差分别为S甲A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定5．（3分）已知在一次函数y=﹣2x+b的图象上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2）（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y26．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．•= C．2+=2D．=37．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．（3分）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）计算：=．10．（3分）化简：=．11．（3分）△ABC三边长分别为2，3，，则△ABC的面积为．12．（3分）某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．13．（3分）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=cm．14．（3分）某校八年一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1则这组数据的中位数为．15．（3分）y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．16．（3分）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．三、解答题（共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：3﹣6+（﹣1）2．18．（9分）如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，求BC和AB 的长．19．（9分）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．20．（12分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正常字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．四、解答题（共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）甲乙两轮船同时从港口A开出，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口一个半小时后分别位于B，C两处，且相距30海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西40°，请你确定乙轮船的航行方向．22．（9分）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=6时，求P点坐标．23．（10分）已知：正方形ABCD，点P为对角线AC上一点．（1）如图1，Q为CD边上一点，且∠BPQ=90°，求证：PB=PQ；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，E为BC中点，求PB+PE的最小值．五、解答题（共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）24．（11分）A，B，C三地依次在一条直线公路上，甲，乙二人同时从A，B两地出发沿公路匀速步行到C地，两人离出发地的距离y（米）与出发时间x（分钟）函数图象如图1所示．（1）甲的步行速度为米/分钟，乙的步行速度为米/分钟，A，B两地之间的距离为米．（2）设两人离B地的距离为s（米），出发时间x（分钟），请在图（2）中分别画出甲，乙二人s与x的函数图象．（3）两人出发多长时间在途中相遇？25．（12分）已知：矩形ABCD，AD=2AB，E，F分别为AD，BC中点，连接EF，点M，N为矩形ABCD边上的点，EM=EN且EM⊥EN，点P为MN中点．（1）当点M在AB上，点N在BC上时（如图1）①求证：AM=FN；②若BM=4，求PF的长；（2）当点M在BC上，点N在CD上时（如图2），求的值．26．（12分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2014-2015学年辽宁省大连市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015春•高新区期末）二次根式有意义的条件是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．（3分）（2015春•高新区期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=6，b=8，c=10 C．a=2，b=3，c=3 D．a=1，b=1，c=【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、32+42=25=（5）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、22+32=13≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、12+12=2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）（2015春•高新区期末）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．14 B．20 C．24 D．48【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故选C．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．4．（3分）（2015春•高新区期末）甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S甲2=2.56，S乙2=1.92，那么成绩比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=2.56，S乙2=1.92，∴S2甲＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015春•高新区期末）已知在一次函数y=﹣2x+b的图象上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2）（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：∵在y=﹣2x+b中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．6．（3分）（2015春•高新区期末）下列计算正确的是（）A．=±2 B．•= C．2+=2D．=3【分析】结合选项分别进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、=2，原式计算错误，故本选项错误；B、•=，计算正确，故本选项正确；C、2和不是同类二次根式，不能相加，故本选项错误；D、=，原式计算错误，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、二次根式的乘法运算和除法运算法则．7．（3分）（2015春•高新区期末）如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出BE=DE，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．8．（3分）（2015春•高新区期末）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B 地出发向A地行走，如图，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h 【分析】观察函数图象得到小敏、小聪相遇时，小聪走了4.8千米，接着小敏再用2.8小时﹣1.6小时=1.2小时到达B点，然后根据速度公式计算他们的速度．【解答】解：小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6=1.2小时，所以小敏的速度==4（千米/时），小聪从B点到相遇用了1.6小时，所以小聪的速度==3（千米/时）．故选D．【点评】本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2012•武汉模拟）计算：=2．【分析】根据二次根式乘方的意义与二次根式乘法的运算法则，即可求得答案．【解答】解：=（﹣）（﹣）=2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式乘法与乘方运算．此题比较简单，注意运算符号的确定．10．（3分）（2016•威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．11．（3分）（2015春•高新区期末）△ABC三边长分别为2，3，，则△ABC 的面积为3．【分析】先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵22+32=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴S=×2×3=3．△ABC故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，先根据题意判断出三角形△ABC是直角三角形是解答此题的关键．12．（3分）（2014•延庆县一模）某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y 的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：y=﹣x﹣1等．【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k＜0的关系，再利用过点（1，﹣2）来确定函数的解析式．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0．又∵直线过点（1，﹣2），∴解析式可以为：y=﹣x﹣1等．故答案为：y=﹣x﹣1等．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．13．（3分）（2015春•高新区期末）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=3cm．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，代入求出即可．【解答】解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，BC=6cm，∴DE=BC=×6=3cm，故答案为：3．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．14．（3分）（2015春•高新区期末）某校八年一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1则这组数据的中位数为4．【分析】根据中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，中位数为：4．故答案为：4．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．15．（3分）（2015春•高新区期末）y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是x＞1．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（1，0），由函数的图象可知x＞1时，当y＜0即图象在x轴下侧，∴当y＜0时，x＞1．故答案为：x＞1．【点评】此题考查了一次函数的图象以及考查学生的分析能力和读图能力．运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．16．（3分）（2014•孝感）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=．【分析】过E作EM⊥AB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，求出EN，根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案．【解答】解：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，∴MN=BC，EN⊥DC，∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，∴∠EAC=∠BAC=30°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，∴△DCE的面积是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2，△ABE的面积是AB×EM=×2a×a=a2，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中．三、解答题（共4小题，其中17,18,19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2015春•高新区期末）计算：3﹣6+（﹣1）2．【分析】分别进行二次根式的化简、完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=12﹣2+3+1﹣2=8+4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、完全平方公式的运算法则．18．（9分）（2015春•高新区期末）如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，求BC和AB的长．【分析】根据已知求出∠B的度数，再根据正弦定理求出AB，再根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半即可得出BC的值．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴sin60°=，∵AC=3，∴AB=2，∴BC=．【点评】此题考查了直角三角形的性质，解题的关键是根据特殊角的三角函数值求出AB，再根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半进行解答．19．（9分）（2015春•高新区期末）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．（12分）（2016•江都区二模）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正常字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．四、解答题（共3小题，其中21,22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015春•高新区期末）甲乙两轮船同时从港口A开出，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口一个半小时后分别位于B，C两处，且相距30海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西40°，请你确定乙轮船的航行方向．【分析】根据题意得到BC、AB、AC，然后根据勾股定理逆定理判断出∠BAC的度数，解答即可．【解答】解：由题意可知：BC=30，AB=12×1.5=18，AC=16×15=24，BC2=302=900，AB2+AC2=182+242=900，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠YAC=90°﹣40°=50°．答：乙轮船航行方向为北偏东50°方向．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．（9分）（2015春•高新区期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=6时，求P点坐标．【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；（3）把S=6代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值．【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（4，0）、（x，y），∴S=×4×y=2y．∵x+y=6，∴y=6﹣x．∴S=2（6﹣x）=12﹣2x．∴所求的函数关系式为：S=﹣2x+12．（2）由（1）得S=﹣2x+12＞0，解得：x＜6；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的范围为：0＜x＜6．（3）∵S=6，∴﹣2x+12=6，解得x=3．∵x+y=6，∴y=6﹣3=3，即P（3，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．23．（10分）（2015春•高新区期末）已知：正方形ABCD，点P为对角线AC上一点．（1）如图1，Q为CD边上一点，且∠BPQ=90°，求证：PB=PQ；（2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，E为BC中点，求PB+PE的最小值．【分析】（1）连接PD，在正方形ABCD中得到∠DAC=∠BAC，证得△APB≌△APD，得到∠DAC=∠BAC，证得△APB≌△APD，于是得到PD=PB，根据等腰三角形的性质得到∠ABP=∠ADP，由于∠ABC=∠ADC=90°，得到∠PBC=∠PDC，推出∠PBC+∠PQC=180°，由于∠PQD+∠PQC=180°，得到∠PQD=∠PBC，根据等量代换得到结论；（2）如图2，连接ED交AC于点P，连接BP，则DE的长度即为PB+PE的最小值，同理可证BP=PD，根据勾股定理即可得到结果．【解答】（1）证明：如图1，连接PD，在正方形ABCD中∴∠DAC=∠BAC，在△APB和△APD中，∴△APB≌△APD，∴∠DAC=∠BAC，在△APB与△APD中，，∴△APB≌△APD，∴PD=PB，∴∠ABP=∠ADP，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠PBC=∠PDC，∵∠BPQ=∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PQC=180°，∵∠PQD+∠PQC=180°，∴∠PQD=∠PBC，∴∠PDC=∠PQD，∴PD=PQ，∴PQ=PB；（2）如图2，连接ED交AC于点P，连接BP，则DE的长度即为PB+PE的最小值，同理可证BP=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵EC=BC=1，∠BCD=90°，∴DE===，∴PB+PE的最小值为．【点评】本题主要考查了正方形，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键．五、解答题（共3小题，其中24题11分，25,26题各12分，共35分）24．（11分）（2015春•高新区期末）A，B，C三地依次在一条直线公路上，甲，乙二人同时从A，B两地出发沿公路匀速步行到C地，两人离出发地的距离y（米）与出发时间x（分钟）函数图象如图1所示．（1）甲的步行速度为60米/分钟，乙的步行速度为40米/分钟，A，B两地之间的距离为240米．（2）设两人离B地的距离为s（米），出发时间x（分钟），请在图（2）中分别画出甲，乙二人s与x的函数图象．（3）两人出发多长时间在途中相遇？【分析】（1）根据速度=路程÷时间就可以求出甲、乙的速度，由图象信息可以得出AC，BC的距离，由AB﹣BC即可求得A，B两地之间的距离；（2）先用（1）的结论求出甲走到B地的时间，从而可以画出大致图形；（3）分别求出解析式，再构成方程组求出其解就可以得出结论．【解答】解：（1）甲的步行速度为：1200÷20=60（米/分钟）；乙的步行速度为960÷24=40（米/分钟）；A，B两地之间的距离为：1200﹣960=240（米）；故答案为60，40，240；（2）甲由A到B的时间：240÷60=4（分）甲，乙二人s与x的函数图象如图：（3）甲经过（4，0）（20，960）设解析式为s1=kx+b，解得，∴s1=60x﹣240，乙经过（0，0），（24，960）设解析式为s2=mx，∴960=24m，解得m=40，∴s2=40x，解40x=60x﹣240，得x=12，∴两人出发12分钟在途中相遇．答：两人出发12分钟在途中相遇．【点评】本题考查了速度=路程÷时间的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，由点的坐标画函数图象的运用，一次函数与二元一次方程组的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．25．（12分）（2015春•高新区期末）已知：矩形ABCD，AD=2AB，E，F分别为AD，BC中点，连接EF，点M，N为矩形ABCD边上的点，EM=EN且EM⊥EN，点P为MN中点．（1）当点M在AB上，点N在BC上时（如图1）①求证：AM=FN；②若BM=4，求PF的长；（2）当点M在BC上，点N在CD上时（如图2），求的值．【分析】（1）①作MQ丄EF于点Q，延长FP交MQ于点G在矩形ABCD中，由AD=BC，AD∥BC，于是得到AD=2AB=2AE，证得AB=AE，求出四边形ABFE是正方形，于是得到AE=EF，∠A=∠EFN=90°，推出R t△AME≌R t△EFN，根据全等三角形的性质得到AM=FN；②由∠EFN=∠MEN=90°，得到∠MEF=∠ENF，证出△MEQ≌△EFN，得到EQ=NF，于是得到△MG≌△NFP，证得MG=NF，GP=PF，由于MQ=EF，得到EF﹣EQ=MQ﹣MG，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）证明：过N作NQ丄EF于点Q，延长FP交QN于点G，同理可证GF=FQ，QF=BM，于是得到FP=BM，即可证得结论．【解答】（1）①证明：作MQ丄EF于点Q，延长FP交MQ于点G 在矩形ABCD中，∵AD=BC，AD∥BC，∵E，F分别为AD，BC中点，∴AD=2AB=2AE，∴AB=AE，∴四边形ABFE是正方形，∴AE=EF，∠A=∠EFN=90°，在Rt△AME与Rt△EFN中，，∴Rt△AME≌Rt△EFN，∴AM=FN；②解：∵∠EFN=∠MEN=90°，∴∠MEF=∠ENF，在△MEQ与△EFN中，∴△MEQ≌△EFN，∴EQ=NF，在△MGP与△NFP中，，∴△MGP≌△NFP，∴MG=NF，GP=PF，∴MG=FN=EQ，∵MQ=EF，∴EF﹣EQ=MQ﹣MG，∴QF=GQ，∵∠MQF=90°，∴GF=QF=BM=4，∴；（2）证明：过N作NQ丄EF于点Q，延长FP交QN于点G，同理可证GF=FQ，QF=BM，∴FP=BM，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（12分）（2016•丹阳市校级一模）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为（1，0），矩形ABCD的面积为8；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【分析】（1）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=S BEFG+S ABG；当7≤t≤9时，如图5所示．S=S ABCD﹣S CEF．【解答】解：（1）令直线y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，0）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（1，0）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，∴点A的坐标为（1，0）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，0）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×2=8．（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标为（1，2）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；1+c=2．∴c=1．∴直线MN的解析式为y=x+1．将y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，∴点E的坐标为（﹣1，0）．∴BE===2．∴a=2如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．∵点D的坐标为（﹣3，0），∴点C的坐标为（﹣3，2）．设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．∴直线MN的解析式为y=x+5．将y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．∴点F的坐标为（﹣5，0）．∴b=4﹣（﹣5）=9．（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．∴s=0．当3≤t＜5时，如图3所示；S===；当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．由（2）可知点G的坐标为（﹣1，0）．∴FG=t﹣5．∴S=S BEFG+S ABG=2（t﹣5）+=2t﹣8．当7≤t≤9时，如图5所示．FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．S=S ABCD﹣S CEF=8﹣=．综上所述，S与t的函数关系式为S=．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根据题意分类画出图形是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：知足长乐；王学峰；wd1899；sjzx；Ldt；caicl；gsls；zcx；ZJX；sd2011；zjx111；lantin；CJX；1987483819；守拙；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年4月28日。

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辽宁省大连市高新区2014-2015学年八年级下学期期末考试_数学试题(扫描版)及答案

辽宁省大连市高新区2014-2015学年八年级下学期期末考试_数学试题(扫描版)及答案

八年级数学期末考试答案一、选择题1B 2C 3C 4B 5A 6B 7C 8D二、填空题9、 2 10、11、3 12、1y x =-（答案不唯一 ）13、 3 14、 4 15、x>1 16、 1:3三、解答题：17题、原式44------9=-=分分18题 解：在Rt ABC △中，o o 90,30,3C A AC ∠=∠==2222222------343-------6AB BC AB BC AC BC BC BC AB ∴==+∴=+∴==分分分19题证明：ABCD Y 中//,---4-------6,//------8AD BC AD BC DF BEAD DF BC BE AF EC AF EC ==∴-=-=Q 分分分∴四边形AECF 是平行四边形．-------9分20题 （1）30 20 图略------6分（2）90︒------8分（3）1015259004501015253020++⨯=++++（人）------11分 答：估计该校本次听写比赛不合格的学生人数450人．-------12分 21题：由题意可知：2222222223012 1.51816 1.52430900-------------31824900---5----690-----7904050-----8BC AB AC BC AB AC BC AB AC BAC YAC ︒︒︒︒==⨯==⨯===+=+=∴=+∴∠=∴∠=-=Q 分分分分分答：乙轮船航行方向北偏东50︒方向。

----------9分22题：（1）解：66-----1(,),4114(6)212------322x y y x P x y OA S OA y x x +=∴=-=∴=•=••-=-+Q Q 分分 （2）6y x =-Q 在第一象限0,0----40----56006---6x y x x x ∴>>>⎧⎨->⎩∴<<分分分（3）当s=6时6=212x -+------7分解得x=3 y=6-3=3----8分(3,3)p ∴---9分23题：E D B Q P D C B A（1） 证明：连接PD,正方形ABCD 中----1分,()----2-----390----490180180---5------6DAC BACAB AD AP APAPB APD SAS PD PB ABP ADP ABC ADC PBC PDC BPQ BCD PBC PQC PQD PQC PQD PBC PDC PQDPD PQPQ PB ︒︒︒︒∴∠=∠==∴≅∴=∴∠=∠∠=∠=∴∠=∠∠=∠=∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠∴∠=∠∴=∴=V V Q Q Q 分分分分分(2)连接ED 交C 于点P,连接BP------7分同理可证BP=PD,所以PB+PE=PD+PE=DE,----8分EC=1，90BCD ︒∠=DE ==分24题（1）60；40；240-----------------------3分（2） 甲：240÷60=4（分） 960÷60=16（分） 4+16=20（分） 乙：960÷40=24(分)-----------6分（3） 甲经过（4,0）（20,960）设解析式为1s =kx+b 4020960k b k b +=⎧⎨+=⎩16024060240-----7k b s x =⎧⎨=-⎩=-分)240---84060240----912-----10s x x x x ==-=分分分答：两人出发12分钟在途中相遇。

初二数学2014-2015学年度第二学期期末答案

初二数学2014-2015学年度第二学期期末答案

2014－2015学年度第二学期期末学业质量评估八年级数学试题答案及评分标准二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 13．m ＜4 14．一 15．⎩⎨⎧-=-=24y x 16．417． （0，-2） 18．5 19． 3 20． 51+ 三、解答题：本大题共4小题，共60分． 21．（满分18分） （1）4 （2）1（3） 12x -<≤．不等式组的解集在数轴上表示：【每小题6分；第（3）题解集、数轴表示各3分】23.（满分14分） 解：（1）证明：连接PC.∵四边形ABCD 是正方形∴∠BCD=90°∵PM ⊥BC ，PN ⊥DC ∴∠PMC=∠PNC=90° ∴四边形PMCN 是矩形∴PC=MN-----------------------------------------------4分 ∵对角线BD 所在的直线是正方形ABCD 的对称轴∴PA=PC --------------------------------------------------------------------------6分 ∴PA=MN -------------------------------------------------------------------------7分 (2)证明：延长AP 交MN 与点Q.根据对称性可知：∠DAP=∠DCP ----------9分 ∵四边形PMCN 是矩形 ∴∠NCP=∠PMN∴∠DAP=∠PMN --------------------------------------------------------------10分 ∵AD ∥NP∴∠DAP=∠NPQ∴∠NPQ=∠PMN --------------------------------------------------------------12分 ∵∠PMN+∠PNQ=90° ∴∠NPQ+∠PNQ=90° ∴∠PQN=90°∴AP ⊥MN ----------------------------------------------------------------------14分24.（满分14分） 解：（1）① 200,200； ② 300,4050 -------------------------------------------------------------4分 （2）①当0≤t≤3时：由图象可设速度v 关于时间t 的函数为v=kt将A （3,300）代入得，k=100 所以v=100t （0≤t≤3）-------------------------6分所以路程s=25010021t t t =⨯⨯ -----------------------------------------------------8分 ②当3≤t≤15时：路程s=450300300)3(21-=⨯+-⨯t t t --------------------10分（3）因为1350＞450，所以t ＞3 -----------------------------------------------11分 将s=1350代入s=300t-450得 t=6所以王叔叔该天上班从家出发行进了1350米时所用的时间为6分钟.-----14分。

辽宁省大连市高新区八年级下学期末数学试卷解析版

辽宁省大连市高新区八年级下学期末数学试卷解析版

辽宁省大连市高新区八年级（下）期末数学试卷选择题（本大题共 10小题，共30.0分） 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ A. — B.- 以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（ A. 5， 6， 7 B. 7， 8， 9 C. 6， 8， 10 下列函数中，表示 y 是x 的正比例函数的是（ ） A. B. C. 某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有 是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为 A. 36 件 B. 37 件 从下列条件中选择一个条件添加后， 条件是（ A. B. 若一次函数 y=x+4的图象上有两点 ) C.- D.)D. 5， 7, 9 C. 38 件 还不能判定平行四边形 D.1天是41件，有2天）D. 件ABCD 是菱形，则这个C. D. A （--，y i ）、B （ 1，y 2）,则下列说法正确的 是（ ） A. 在Rt A ABC 中，D 为斜边AB 的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD 的长是 A. 2 B. C. D. B. 3 如图，在菱形 ABCD 中，点 中点，如果EF=4，那么菱形 A. 16 B. 24 C. 28 D. 32 A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为 20km .他们前进的路程为 s （ km ），甲 出发后的时间为t （h ），甲、乙前进的路程与时间的函 数图象如图所示•①乙比甲晚出发 1小时；②甲比乙晚 到B 地3小时；③甲的速度是 5千米/时；④乙的速度是 10千米/小时；根据图象信息，下列说法正确的是（ 甲、乙两人沿相同的路线由 D. 5 CE 、F 分别是AB 、AC 的 ABCD 的周长是（ ） 20 乙310■O 12 3 4彳A.①B.③C.①②D.①③ 如图，在锐角三角形 ABC 中AB = 一，ZBAC = 45 ° ZBAC 的 平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，贝U BM + MN 的最小值是（） A. 4 B. 5 C. 6D. 101. 2. 3. 4.5.6.7.8.9.10.、填空题（本大题共 6小题，共18.0分） 11. 计算：—-一= _______ .12. 将直线y=2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 __________ . 13. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 ___________ m .三、解答题（本大题共 10小题，共80.0 分） 17.计算：一 一 -18. 一次函数y=kx+b 的图象经过 M （0，2），N （1，3）两点,（1） 求 k , b 的值；（2） 求一次函数y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形的面积.19. 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE /CF ，且分别交对角线 BD 于点E ,F .求证：AE=CF .14. 15. 16. 一组数据如下：7, 8,10, 8, 9, 6•该组数据的方差为 __ 如图，在矩形 ABCD 中，E 是AB 边上的中点，将 A BCE 沿 CE 翻折得到A FCE ，连接AF •若ZEAF=m °那么/BCF 的 度数为 ° （用含m 的式子表示）.如图，直线y 1=kx+b 过点A （ 0,2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组 mx > kx+b > mx-2的解集是 ______ .V/1V/防冰 /泌、20. 某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图•请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中a的值为 ________ ;(2)补全频数分布直方图；(3)在这次抽样调查中，众数是 _______ 天，中位数是______ 天；(4)请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？(结果保留整数)21. 已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=12 , AD=13 , AC CD，求：四边形ABCD的面积？cs c22. （1）如图1，四边形ABCD , AC=BD , M , N, G , H分别为四边形ABCD各边中点，则四边形MNGH的形状是________发现：对角线相等的四边形，连接各边中点所得四边形一定是___________（2）若将（1）中的“ AC=BD”改为“ AC BD”，其他条件不变，则四边形MNGH的形状是______ ;用文字语言叙述你发现的结论__________解决下列问题：如图2，A APC，A BPD均为Z APC= /BPD=90° 连接CD，点M, N, G,判断四边形MNGH的形状，并证明.23. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.24. 如图1，已知矩形ABCD，动点P从A出发，沿着A-B-C-D运动到D点停止，速度为1cm/s,设点P用的时间为x秒, △APD的面积为ycm2,y与x的关系如图2所示.(1)AB= _____ cm；BC= _____ c m；(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当y=3时，求x的值；（3）直接利用（1）（2）中的发现，等腰直角三角形，PA=PC, PB=PD，H分别是AC，AB，BD，CD的中点,x的取值范围;(4)当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时ZAPD的度数；若不存在，请说明理由.25. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，正方形ABCD，点E,F在对角线BD上，且/EAF=45° 探究线段BE, EF, FD之间的数量关系.小明经过探究，为同学提供了如下两种解题的想法：想法一；将A ADF绕点A顺时针旋转90°如图2,从而解决问题；想法二：将△ADF沿AF翻折，如图3,从而解决问题.请回答：(1)参考其中的一种想法，探究线段BE, EF , FD的数量关系，并证明参考小明思考问题的方法，解决下面问题.(2)如图4，正方形ABCD的边长为8,点P为边CD上一点，PE BD于E, Q为BP中点，连接CG并延长交BD于点F，且BF = EF，求PD的长；(3) _____________________________________ 在(2)的条件下，PE+—PC的值为(直接写出答案).26. 在直角坐标系中，点P (a, b)的“变换点”的坐标定义如下：当a绘时，点P i 的坐标为(a，-b );当a v b时，点P i的坐标为(b, -a).(1)直接写出点A (5, 6)、B (3, 2)、C (4, 4)的变换点B“ 0的坐标；(2)P (a, b)为直线y=-2x+6上的任一点，当a v b时，点P (a, b)的变换点在一条直线M 上,求点M 的函数解析式并写出自变量的取值范围；(3)直线y=-2x+6上所有点的变换点组成一个新的图形L,直线y=kx+1与图形L 有两个公共点，求k的取值范围.答案和解析1. 【答案】C【解析】解：0.2=，由于被开方数中含有分母，所以'不是最简二次根式，1.112=22 >3, 18=32>2，由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以一.:都不是最简二次根式；.符合最简二次根式的定义，是最简二次根式.故选:C.根据最简二次根式的定义，逐个进行判断排除，得到正确结论.本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式需符合两条：（1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式.2. 【答案】C【解析】解:A、因为52+62工7，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82工9，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72工9,所以三条线段不能组成直角三角形；故选:C.利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可. 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.3. 【答案】A【解析】解:A、y=-0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确.B、y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；C、y2=4x是x表示y的二次函数，故本选项错误；D、y=2x+1是一次函数，故本选项错误;故选:A.根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k^0自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案.本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握.4. 【答案】B【解析】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为：=37I(件).故选：B.直接利用加权平均数求法进而分析得出答案.此题主要考查了加权平均数，正确应用公式是解题关键.5. 【答案】B【解析】解:A、对角线垂直的平行四边形是菱形.不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.符合题意；C、邻边相等的平行四边形是菱形.不符合题意；D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；故选：B.根据菱形的判定方法即可一一判断.本题考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.6. 【答案】C【解析】解：把A (:,yJ、B 1,y2)分别代入y=x+4 得y1=^J +4^ , y2=1+4=5，所以y1< y2.故选:C.分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小. 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，K^O且k,b 为常数)的图象是一条直线•它与x轴的交点坐标是-bk ,0);与轴的交点坐标是0, b) •戲上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b .7. 【答案】C【解析】解：・.AC=4cm, BC=3,••AB==5,••D为斜边AB的中点，1 I 片••CD= AB= >5=.2 2 2故选:C.根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键.8. 【答案】D【解析】解：••点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4,••BC=2EF=8,••四边形ABCD是菱形，••菱形ABCD的周长是：4 >=32.故选：D.由点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4,利用三角形中位线的性质，即可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长.此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.9. 【答案】D【解析】解：甲的速度是:20詔=5km/h;乙的速度是：20T=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到.11.【答案】-【解析】 根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际 用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度.本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力, 要培养学生视图知信息的能力.10.【答案】B【解析】解:'.AD 平分 /CAB ，••点B 关于AD 的对称点B'在线段AC 上，作B ' NAB 于N'交AD 于M'.••BM+MN=B M+MN ，•当M 与M'重合，N 与N'重合时，BM+MN 的值最小，最小值为B '， •AD 垂直平分BB'，AB' =AB=5 J ，••启.AN' =45 °•zAB ，是等腰直角三角形，B ' N' =5BM+MN 的最小值为5.故选：B .因为AD 平分/CAB ，所以点B 关于AD 的对称点B'在线段AC 上，作B' N AB 于N'交AD 于M .由BM+MN=BM+MN ，推出当M 与IM 重合，N 与N'重合 时,BM+MN 的值最小，最小值为B' N 只要证明MB' N 是等腰直角三角形 即可解决问题.本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性 质等知 识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型.14.【答案】-【解析】 解： _ ; =2 .-.=…故答案为：先化简 j=2 ,，再合并同类二次根式即可.本题主要考查了二次根式的加减，属于基 础题型.12. 【答案】y=2x-2【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x-2=2x-2 ,即.所得直线的表达式是y=2x-2.故答案为:y=2x-2.根据平移k 值不变，只有b 只发生改变解答即可.本题考查图形的平移变换和函数解析式之 间的关系，在平面直角坐标系中， 图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的 变化规律是：横坐标左移 加，右移减;纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律 左加右减, 上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系.13. 【答案】12••AB=12 .••旗杆的高12m .故答案是：12.根据题意设旗杆的高AB 为xm ，则绳子AC 的长为x+1)m ，再利用勾股定理 即可求得AB 的长，即旗杆的高.此题考查了学生利用勾股定理解决 实际问题的能力，难度不大.解：数据的平均数= X 6+7+8+8+9+10) =8,6所以该组数据的方差=X 6-8)2+ 7-8)2+ 8-8)2+ 8-8)2+ 9-8)2+ 10-8)2]=.故答案为：..先计算出平均数，然后根据方差公式计算.本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.计算公式是：s2=II15.【答案】180 °-2m【解析】解：••四边形ABCD是矩形，•••启=90 °••E为边AB的中点，••AE=BE ,由折叠的性质可得：ZEFC=ZB=90°, ZFEC=ZCEB, /FCE=/BCE, FE=BE, ••AE=FE,•zEFA= ZEAF=m ,•••启EF=ZEAF+ ZEFA=2m°,•••£EB= ZFEC=m ,•zFCE=/BCE=90°-m °•••启CF=2 X 90。

2014-2015学年大连市高新区八下期末数学试卷

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2014-2015学年大连市高新区八下期末数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 二次根式有意义的条件是A. B. C. D.2. 下列各组数中，以，，为边的三角形不是直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 菱形的两条对角线长分别为和，则此菱形的面积为．A. B. C. D.4. 甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是分，方差分别为甲，乙，那么成绩比较整齐的班级是A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 无法确定5. 已知在一次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系A. B. C. D.6. 下列计算正确的是A. B. C. D.7. 如图，平行四边形的周长为，，相交于点，交于点，则周长为A. B. C. D.8. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图，相交于点的两条线段，分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是A. 和B. 和C. 和D. 和二、填空题（共8小题；共40分）9. 计算：．10. 化简．11. 三边长分别为，，，则的面积为．12. 某一次函数的图象经过点，且函数的值随自变量的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．13. 如图，点，分别为的边，的中点，已知，则．14. 某校八年一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：，，，，，，，，，，则这组数据的中位数为．15. 的图象如图所示，当时，的取值范围是．16. 如图，已知矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接、，若是等边三角形，则．三、解答题（共10小题；共130分）17. 计算：．18. 如图所示，在中，，，，求和的长．19. 如图，平行四边形，点，分别在，上，且 .求证：四边形是平行四边形．20. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正常字数人数根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的，，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有名学生，如果听写正确的字的个数少于个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．21. 甲乙两轮船同时从港口开出，其中甲轮船每小时航行海里，乙轮船每小时航行海里，它们离开港口一个半小时后分别位于，两处，且相距海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西，请你确定乙轮船的航行方向．22. 已知点及在第一象限的动点，且，为坐标原点，设的面积为．（1）求关于的函数解析式；（2）求的取值范围；（3）当时，求点坐标．23. 已知：正方形，点为对角线上一点．（1）如图，为边上一点，且，求证：；（2）如图，若正方形的边长为，为中点，求的最小值．24. A，B，C 三地依次在一条直线公路上，甲，乙二人同时从A，B两地出发沿公路匀速步行到C地，两人离出发地的距离（米）与出发时间（分钟）函数图象如图所示．（1）甲的步行速度为米/分钟，乙的步行速度为米/分钟，A，B 两地之间的距离为米．（2）设两人离B地的距离为（米），出发时间（分钟），请在图（）中分别画出甲，乙二人与的函数图象．（3）两人出发多长时间在途中相遇?25. 已知：矩形，，，分别为，中点，连接，点，为矩形边上的点，且，点为中点．（1）当点在上，点在上时（如图），①求证：；②若，求的长；（2）当点在上，点在上时（如图），求的值．26. 如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，，直线：沿轴的负方向以每秒个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图所示．（1）点的坐标为，矩形的面积为．（2）求，的值；（3）在平移过程中，求直线扫过矩形的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．答案第一部分1. B2. C3. C4. B5. A6. B7. C 【解析】根据平行四边形的性质得：，因为，所以为的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，所以的周长．8. D第二部分9.10.11.12.13.14.15.16.【解析】四边形为矩形，，，．是由沿直线折叠得到的，，，，．为等边三角形，，点在的垂直平分线上．．，，．第三部分原式17.18. 因为，，所以，所以，因为，所以，所以．19. 四边形是平行四边形，所以，，因为，所以，所以四边形是平行四边形．20. （1）；【解析】从条形图可知，B组有人，从扇形图可知，B组所占的百分比是，D组所占的百分比是，E组所占的百分比是，，，，，．（2）【解析】“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：人．21. 由题意可知：，，，，，，，．答：乙轮船航行方向为北偏东方向．22. （1）和点的坐标分别是，，．，．．所求的函数关系式为：．（2）由（）得，解得：；又点在第一象限，，综上可得的范围为：．（3），，解得．，，即．23. （1）如图，连接，在正方形中，所以，在和中，所以，所以，在与中，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以；（2）如图，连接交于点，连接，则的长度即为的最小值，同理可证，所以，因为，，所以，所以的最小值为．24. （1）；；【解析】甲的步行速度为：（米/分钟）；乙的步行速度为：（米/分钟）；A，B两地之间的距离为：（米）．（2）甲由A到B的时间：（分），甲，乙二人与的函数图象如图：（3）甲经过，，设解析式为，解得，乙经过，，设解析式为，，解得，，解得，两人出发分钟在途中相遇．答：两人出发分钟在途中相遇．25. （1）①作于点，延长交于点．在矩形中，，，，分别为，中点，，，四边形是正方形，，．在与中，．．②，．在与中，．．在与中，．，，．，，．，，．（2）过作于点，延长交于点，同理可证，，，．26. （1）；【解析】令直线的得：，解得：．点的坐标为．由函数图象可知：当时，直线经过点，点的坐标为．沿轴的负方向平移个单位后与矩形相交于点，沿轴的负方向平移个单位后直线的解析式是：，点的坐标为．由函数图象可知：当时，直线经过点，点的坐标为．．矩形的面积．（2）如图所示，当直线经过点时，直线交于点．点的坐标为，点的坐标为．设直线的解析式为，将点的坐标代入得：．．直线的解析式为．将代入得：，解得．点的坐标为．．如图所示，当直线经过点时，直线交轴于点．点的坐标为，点的坐标为．设的解析式为，将代入得：，解得．直线的解析式为．将代入得，解得．点的坐标为．．（3）当时，直线与矩形没有交点．．当时，如图所示；；当时，如图所示：过点作．由（）可知点的坐标为．．．当时，如图所示．，．．综上所述，与的函数关系式为．。