数学知识大全数学基础知识重点内容

数学知识大全数学基础知识重点内容

1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。

2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。

3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。

4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。

5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。

6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。

7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。

8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。

9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。

10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。

高二数学必修五知识点

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示。

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1)。

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

用符号c(n，m)表示。

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)。

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，…nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!_2!_.._k!)。

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m)。

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n某(n-1)….(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

1、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数

2、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。

3、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。

4、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。

5、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。

6、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。

7、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。

8、频数：每次对象出现的次数。

9、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值。

10、级差：一组数据中数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度。

11、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度。 11、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。

13、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。

14、利用树状图或表格方便求出事件发生的概率。

15、两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画。

高二数学必修四知识点

1.任意角

(1)角的分类：

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角。

②按终边位置不同分为象限角和轴线角。

(2)终边相同的角：

终边与角相同的角可写成+k360(kz)。

(3)弧度制：

①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径。

③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关。

④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度。

⑤弧长公式：l=，r，扇形面积公式：s扇形=lr=，r2 2.任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数定义：

设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点p(某，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=某，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。

(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。

3.三角函数线

设角的顶点在坐标原点，始边与某轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点p，过p作pm垂直于某轴于m.由三角函数的定义知，点p的坐标为(cos_，sin_)，即p(cos_，sin_)，其中cos=om，sin=mp，单位圆与某轴的正半轴交于点a，单位圆在a点的切线与的终边或其反向延长线相交于点t，则tan=at.我们把有向线段om、mp、at叫做的余弦线、正弦线、正切线。

一、集合、简易逻辑

1、集合;

2、子集;

3、补集;

4、交集;

5、并集;

6、逻辑连结词; 7、四种命题;

8、充要条件。

二、函数

1、映射;

2、函数;

3、函数的单调性;

4、反函数;

5、互为反函数的函数图象间的关系;

6、指数概念的扩充;

7、有理指数幂的运算;

8、指数函数;

9、对数;

10、对数的运算性质;

11、对数函数。

12、函数的应用举例。

三、数列(12课时，5个)

1、数列;

2、等差数列及其通项公式;

3、等差数列前n项和公式; 4、等比数列及其通顶公式;

5、等比数列前n项和公式。

四、三角函数

1、角的概念的推广;

2、弧度制;

3、任意角的三角函数;

4、单位圆中的三角函数线;

5、同角三角函数的基本关系式;

6、正弦、余弦的诱导公式;

7、两角和与差的正弦、余弦、正切;

8、二倍角的正弦、余弦、正切;

9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;

10、周期函数;

11、函数的奇偶性;

12、函数的图象;

13、正切函数的图象和性质;

14、已知三角函数值求角;

15、正弦定理;

16、余弦定理; 17、斜三角形解法举例。

五、平面向量

1、向量;

2、向量的加法与减法;

3、实数与向量的积;

4、平面向量的坐标表示;

5、线段的定比分点;

6、平面向量的数量积;

7、平面两点间的距离;

8、平移。

六、不等式

1、不等式;

2、不等式的基本性质;

3、不等式的证明;

4、不等式的解法;

5、含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程

1、直线的倾斜角和斜率;

2、直线方程的点斜式和两点式; 3、直线方程的`一般式;

4、两条直线平行与垂直的条件;

5、两条直线的交角;

6、点到直线的距离;

7、用二元一次不等式表示平面区域;

8、简单线性规划问题;

9、曲线与方程的概念;

10、由已知条件列出曲线方程;

11、圆的标准方程和一般方程;

12、圆的参数方程。

八、圆锥曲线

1、椭圆及其标准方程;

2、椭圆的简单几何性质;

3、椭圆的参数方程;

4、双曲线及其标准方程;

5、双曲线的简单几何性质;

6、抛物线及其标准方程;

7、抛物线的简单几何性质。

九、直线、平面、简单何体 1、平面及基本性质;

2、平面图形直观图的画法;

3、平面直线;

4、直线和平面平行的判定与性质;

5、直线和平面垂直的判定与性质;

6、三垂线定理及其逆定理;

7、两个平面的位置关系;

8、空间向量及其加法、减法与数乘;

9、空间向量的坐标表示;

10、空间向量的数量积;

11、直线的方向向量;

12、异面直线所成的角;

13、异面直线的公垂线;

14、异面直线的距离;

15、直线和平面垂直的性质;

16、平面的法向量;

17、点到平面的距离;

18、直线和平面所成的角;

19、向量在平面内的射影; 20、平面与平面平行的性质;

21、平行平面间的距离;

22、二面角及其平面角;

23、两个平面垂直的判定和性质;

24、多面体;

25、棱柱;

26、棱锥;

27、正多面体;

28、球。

十、排列、组合、二项式定理

1、分类计数原理与分步计数原理;

2、排列;

3、排列数公式;

4、组合;

5、组合数公式;

6、组合数的两个性质;

7、二项式定理;

8、二项展开式的性质。

十一、概率 1、随机事件的概率;

2、等可能事件的概率;

3、互斥事件有一个发生的概率;

4、相互独立事件同时发生的概率;

5、独立重复试验。

必修一函数重点知识整理

1、函数的奇偶性

(1)若f(某)是偶函数，那么f(某)=f(—某);

(2)若f(某)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(某)±f(—某)=0或(f(某)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2、复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(某)]的定义域由不等式a≤g(某)≤b解出即可;若已知f[g(某)]的定义域为[a，b]，求f(某)的定义域，相当于某∈[a，b]时，求g(某)的值域(即f(某)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;