山东省平阴县第一中学2017-2018学年高二数学12月月考试题文

平阴县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π2． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞3． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线 4． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 5． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） （A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800 6． 函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）7．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．3B．3C．3D．3 8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．9．计算log25log53log32的值为（）A．1 B．2 C．4 D．810．如图框内的输出结果是（）A．2401 B．2500 C．2601 D．270411．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．2 B． C． D．412．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A ．y 轴对称B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称二、填空题13．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．16．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

平阴县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值2．下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α3．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．11 B．19 C．26 D．574．已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（）A．∅B．{1，4} C．M D．{2，7}5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E 点位于（）A．点A处B．线段AD的中点处C．线段AB的中点处D．点D处6．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值②DC1⊥D1M③∠AMD1的最大值为90°④AM+MD1的最小值为2．A．①②B．①②③ C．③④D．②③④7．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（）A．12 B．11 C．10 D．99．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是610．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ． akmC ．2akmD ．akm11．若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++= 12．设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．2二、填空题13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．15．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．17．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．18．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________三、解答题19．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=（）x ． （1）求当x ＞0时f （x ）的解析式； （2）画出函数f （x ）在R 上的图象； （3）写出它的单调区间．20．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．21．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．22．已知曲线21()f x e x ax=+（0x ≠，0a ≠）在1x =处的切线与直线2(1)20160e x y --+= 平行．（1）讨论()y f x =的单调性；（2）若()ln kf s t t ≥在(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈上恒成立，求实数的取值范围．23．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．24．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．平阴县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．2．【答案】B【解析】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k＞3，k=3，S=11不满足条件k＞3，k=4，S=26满足条件k＞3，退出循环，输出S的值为26．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．4．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．5．【答案】A【解析】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1的面积为定值，要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．6．【答案】A【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△DA1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，1故④不正确．因此只有①②正确．故选：A．7．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．8．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．9．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D10．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A 与灯塔B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．11．【答案】B 【解析】考点：圆的方程.1111] 12．【答案】B 【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题13．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 14．【答案】 4 ．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f （x ）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f （x ）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．15．【答案】30x y -+= 【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.16．【答案】 （x ﹣1）2+（y+1）2=5 ．【解析】解：设所求圆的圆心为（a ，b ），半径为r ， ∵点A （2，1）关于直线x+y=0的对称点A ′仍在这个圆上， ∴圆心（a ，b ）在直线x+y=0上， ∴a+b=0，①且（2﹣a ）2+（1﹣b ）2=r 2；②又直线x ﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a ，b ）到直线x ﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r 2﹣d 2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．17．【答案】﹣160【解析】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．18．【答案】【解析】当时，当时，，两式相减得：令得，所以答案：三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．20．【答案】【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．21．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）由已知当，即，时，（Ⅱ)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为22．【答案】（1）()f x 在1(,)e -∞-，1(,)e +∞上单调递增，在1(,0)e -，1(0,)e 上单调递减；（2）1[,)2+∞.【解析】试题解析：（1）由条件可得221'(1)1f e e a=-=-，∴1a =， 由21()f x e x x =+，可得2222211'()e x f x e x x -=-=，由'()0f x >，可得2210,0,e x x ⎧->⎨≠⎩解得1x e >或1x e <-；由'()0f x <，可得2210,0,e x x ⎧-<⎨≠⎩解得10x e -<<或10x e <<．所以()f x 在1(,)e -∞-，1(,)e +∞上单调递增，在1(,0)e -，1(0,)e上单调递减．（2）令()ln g t t t =，当(0,)s ∈+∞，(1,]t e ∈时，()0f s >，()ln 0g t t t =>，由()ln kf s t t ≥，可得ln ()t tk f s ≥在(0,)x ∈+∞，(1,]t e ∈时恒成立，即max ln ()t t k f s ⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦max()()g t f s ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故只需求出()f s 的最小值和()g t 的最大值． 由（1）可知，()f s 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，故()f s 的最小值为1()2f e e=，由()ln g t t t =可得'()ln 10g t t =+>在区间(1,]e 上恒成立， 所以()g t 在(1,]e 上的最大值为()ln g e e e e ==，所以只需122e k e ≥=， 所以实数的取值范围是1[,)2+∞.考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.23．【答案】【解析】（Ⅰ）∵EC EF DE ⋅=2,DEF DEF ∠=∠ ∴DEF ∆∽CED ∆,∴C EDF ∠=∠……………………2分 又∵AP CD //,∴C P ∠=∠, ∴P EDF ∠=∠．（Ⅱ）由（Ⅰ）得P EDF ∠=∠，又PEA DEF ∠=∠，∴EDF ∆∽EPA ∆，∴EDEPEF EA =，∴EP EF ED EA ⋅=⋅，又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅． ∵EC EF DE ⋅=2,2,3==EF DE ，∴ 29=EC ，∵2:3:=BE CE ，∴3=BE ，解得427=EP .∴415=-=EB EP BP ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PC PB PA ⋅=2∴)29427(4152+⨯=PA ，解得4315=PA ．……………………10分 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为x ∈[﹣1，1]，则2+x ∈[1，3]， 由已知，有对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≥0恒成立， 任意的x ∈[1，3]，f （x ）≤0恒成立，故f （1）=0，即1为函数函数f （x ）的一个零点．由韦达定理，可得函数f （x ）的另一个零点， 又由任意的x ∈[1，3]，f （x ）≤0恒成立，∴[1，3]⊆[1，c]， 即c ≥3（Ⅱ）函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意的x 1，x 2∈[﹣1，1]，有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤4恒成立，即f （x ）max ﹣f （x ）min ≤4，记f （x ）max ﹣f （x ）min =M ，则M ≤4．当||＞1，即|b|＞2时，M=|f （1）﹣f （﹣1）|=|2b|＞4，与M ≤4矛盾；当||≤1，即|b|≤2时，M=max{f （1），f （﹣1）}﹣f （）=﹣f （）=（1+）2≤4，解得：|b|≤2，即﹣2≤b≤2，综上，b的取值范围为﹣2≤b≤2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．。

山东省平阴县第一中学2017-2018学年高二数学12月月考试题 理（无答案）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡相应的位置上。

）1.“y x =”是的“||||y x =”（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在等差数列}{n a 中，664=+a a ，且12=a ，则公差d 等于（ ） A.32 B.53 C.56 D.35 3.命题“若1>x ，则0ln >x ”的否命题为（ ）A.若1>x ，则0ln ≤xB.若1≤x ，则0ln >x C.若1≤x ，则0ln ≤x D.若0ln >x ，则1>x4.若抛物线px y 22=的焦点坐标为（1，0）,则p 的值为( )A.-2B.2C.-4D.45.已知B A ,是两个定点,且3||=AB ，2||||=-CA CB ,则点C 的轨迹为( )A.双曲线B.双曲线的一支C.椭圆D.线段6.已知椭圆1102522=+y x 的两个焦点为21,F F ,弦AB 过点1F ,则2ABF ∆的周长为( ) A.104 B.20 C.152 D.257.在下列四个命题中，真命题的个数是（ ）①03,2>++∈∀x x R x ②12131,2++∈∀x x Q x 是有理数 ③βαβαβαsin sin )(sin ,,+=+∈∃使R ④1023,,0000=-∈∃y x Z y x 使A.1B.2C.3D.48..若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥+022002y x y x y x ，则y x z +=的最大值为（ ） A.0 B. 21- C. 2 D.4 9.双曲线1221222=+-+-m m y x 的焦距的最小值为（ ） A.5 B.52 C.5 D.1010.抛物线x y 42=上有两点A ，B 到焦点的距离之和为7，则A,B 到y 轴的距离之和为（ ）A.8B.7C.6D.511.如右图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m ，速度为1000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为18，经过108秒后又看到山顶的俯角 78为，则山顶的海拔高度为（ ）A.km )78cos 18sin 31815( -B.km )78sin 18sin 32015( -C.km )78cos 18sin 32015( -D.km )78sin 18sin 31815( -12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且c a na S n n n -+=21（c 是常数， *n N ∈），26a =，又122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若32->m T n 对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最大值是（ ）A.3B.4C.5D.7二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题纸相应的位置上！13.命题"0tan ,"≥∈∃x R x 的否定是 ；14.若点),2(),1,1(m B A 都在方程022=-+xy ax 的曲线上，则m= ;15.等差数列}{n a 的公差0<d ，且21121a a =，则数列的前 n 项和n S 取得最大值时的项数n 是 ；16.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是 .特别提醒：把答案填在答题纸相应的位置上！三、解答题：本大题共6小题，共70分。

平阴一中2017-2018学年度高三年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1.记复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -=，则复数z 的虚部为 ( ) A.iB.1C. i -D. 1-2.函数sin 34y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由函数sin 3y x =的图象 ( )A.向左平移12π个单位长度而得到 B. 向右平移12π个单位长度而得到 C.向左平移4π个单位长度而得到D. 向右平移个单位长度而得到 3.已知若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为 （ ） A ．4 B ．﹣4 C ． D ．4.下列说法正确的是 ( ) A.若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B.“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C.若命题:,sin cos p x R x x ∀∈+≤“，则p ⌝是真命题D.命题“2000,230x R x x ∃∈++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>5.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos 2α=（ ）A. 13-B. 13C. 79-D.79 6．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7.{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和, 77521a S ==，，则10S = （ ） A ．40B ．35C ．30D ．288.已知函数f （x ）=3cos （﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之差的绝对值为，则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是 （ ）A ．[0，] B ．[，π] C ．[，] D ．[，]9.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,12,1253+=-=a a 则2326372a a a a a ++=（ ） A ．4B ．6C ．8D ．8-10.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则mn 的最大值为（ ）A. 16B. 18C. 25D. 812二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分）11.已知向量,a b ，||1,||2a b ==，且()a b a +⊥，则,a b 的夹角为 . 12.已知数列满足122+-=n n S n ，则通项公式=n a .13.如图,平行四边形ABCD 中,2,1,60AB AD A ==∠=,点M 在AB 边上,且13AM AB DM DB =⋅，则等于 .14.对正整数n,设曲线(1)n y x x =-在x=2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则{}1na n +的前n 项和是_____________. 15.对于函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈=),,2(),2(21],2,0[,sin )(x x f x x x f π，有下列5个结论：①任取1x ，],0[2+∞∈x ，都有2|)()(|21≤-x f x f ； ②函数)(x f y =在]5,4[上单调递增；③))(2(2)(*N k k x kf x f ∈+=，对一切),0[+∞∈x 恒成立； ④函数)1ln()(--=x x f y 有3个零点；⑤若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同的实根1x ，2x ，则321=+x x . 则其中所有正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共6个小题，满分75分） 16.（本小题满分12分）已知函数()cos()cos()1(>0,),33f x x x x x ππωωωω=+++--∈R 且函数()f x 的最小正周期为π.(1)求函数()f x 的解析式； (2)将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数=g()y x 的图象，求函数=g()y x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17. (本小题满分12分)已知ABC ∆的角A 、B 、C,所对的边分别是a 、b 、c,且3π=C 设向量)2,2(),sin ,(sin ),,(--===a b p A B n b a m . (1)若m //n ,求B ；(2)若ABC m p,S ∆⊥=求边长c.18.(本小题满分12分)已知函数)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：①周期π=T ；②图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称；③1)0(=f .(1)求函数)(x f 的解析式；(2)设)4,0(,πβα∈，1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，求)22cos(βα-的值.19.(本小题满分12分) 数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且1311,,b b b 成等比数列． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）已知数列{n a }的前n 项和1122n *n n S a ()(n N )-=--+∈,数列{n b }满足n b =2n n a .(1)求证数列{n b }是等差数列,并求数列{n a }的通项公式； (2)设2n n n c log a =,数列{22n n c c +}的前n 项和为T n ,求满足2521*n T (n N )<∈的n 的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()()()()ln 111f x x k x k R =---+∈. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围； (3)证明：()()1ln 2ln 3lnn 23414n n N N n n +-++⋅⋅⋅+<∈≥+且.平阴一中2016-2017年度高三年级期中考试数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） DACAD BACCB二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分） 11.12012. {1,22,34=≥-=n n n n S 13.114.12(12)2212n n n S +-==--15.①④⑤16.解：（1）()cos()cos()133f x x x x ππωωω=+++--2sin()16x πω=+-…4分由2ππω=,得2ω= ∴()2sin(2)16f x x π=+-………………………6分 （2）将函数的图象向右平移6π个单位后，得到函数=g()y x 的解析式为()2sin 2(12sin(2)1666g x x x πππ⎡⎤=-+-=--⎢⎥⎣⎦） ……………8分由50 ,2.2666x x ππππ≤≤≤-≤得-∴ 22sin(2)116x π-≤--≤ ………10分 ∴函数=g()y x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1-. ……12分17.(1)B b A a sin sin ,//=∴ 由正弦定理得b a b a ==即22又3π=c3π=∆∴B ABC 为等边三角形由题意可知0)2()2(,0.=-+-=a b b a p m 即ab b a =+∴①由正弦定理和①②得,ab c .sin .213=23sin ,3=∴=C C π 4=∴ab ②2412163)(2222=∴=-=-+=-+=∴c ab b a ab b a c18.(1)的周期，…………1分将的图象向左平移个单位长度后得…2分由题意的图象关于轴对称，即…………3分又…………4分…………5分…………6分(2)由，…………8分…………10分…12分19.解：（1）当2n ≥，时11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又111112222a S +==-==，也满足上式，所以数列{n a }的通项公式为2n n a =．112b a ==，设公差为d ，则由1311,,b b b 成等比数列，2(22)2(210)d d +=⨯+，得0d =（舍去）或3d = ，所以数列}{n b 的通项公式31n b n =-． （2）由（1）可得312123nn n b b b b T a a a a =++++123258312222nn -=++++， 121583122222n n n T --=++++， 两式式相减得1213333122222n n nn T --=++++-， 131(1)3135222512212n n n n n n T ---+=+-=--，20.解:（1）在2)21(1+--=-n n n a S 中,令n=1,可得1121a a S n =+--=,即211=a .当2≥n 时,2)21(211+--=---n n n a S ∴111)21(---++-=-=n n n n n n a a S S a , ∴11)21(2--+=n n n a a ,即12211+=--n n n n a a .∵n n n a b 2=,∴11+=-n n b b ,即当2≥n 时,11=--n n b b . 又1211==a b ,∴数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列.于是n n n a n n b 21)1(1==⋅-+=,∴n n n a 2=（2）∵nn a nc 2log ==n n =2log 2, ∴22211(2)2n n+==-c c n n+n n+, ∴)211()1111()5131()4121()311(+-++--++-+-+-=n n n n T n =2111211+-+-+n n由n T 2125<,得2111211+-+-+n n 2125<,即42132111>+++n n ,=)(n f 2111+++n n 单调递减,∵4213)5(,209)4(==f f , ∴n 的最大值为421.解：（1）∵f （x ）=ln （x ﹣1）﹣k （x ﹣1）+1，（x ＞1）∴f ′（x ）=﹣k ，…………1分当k≤0时，f ′（x ）＞0恒成立，故函数在（1，+∞）为增函数，…………2分当k ＞0时，令f ′（x ）=0，得x=当f ′（x ）＜0，即1＜x ＜时，函数为减函数，当f ′（x ）＞0，即x ＞时，函数为增函数，…………4分综上所述，当k≤0时，函数f （x ）在（1，+∞）为增函数， 当k ＞0时，函数f （x ）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．（2）由（1）知，当k≤0时，f ′（x ）＞0函数f （x ）在定义域内单调递增，f （x ）≤0不恒成立，…………6分当k ＞0时，函数f （x ）在（1，）为减函数，在（，+∞）为增函数．当x=时，f （x ）取最大值，f （）=ln ≤0 …………8分∴k≥1，即实数k 的取值范围为[1，+∞）…………10分（3）由（2）知k=1时，f （x ）≤0恒成立，即ln （x ﹣1）＜x ﹣2∴＜1﹣，…………11分∵ln 1nn = = ＜=…………12分取x=3，4，5…n ，n+1累加得…………13分∴+…+＜+++…+=，（n ∈N ，n ＞1）.……14分。