初中数学_《二次函数的应用》(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数的应用》教学设计35321212++-=x x y 3532121-2++=x x y 教学环节教学内容 学生活动环节目标 创设情境问题引入 1.已知二次函数 ，求出抛物线的顶点坐标与对称轴。

2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式 。

3.抛物线 c bx x y ++=261-经过点（0,4）经过点（3,217），求抛物线的关系式。

问题：（1）求二次函数顶点坐标的方法 （2）设表达式的思路（3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完成，之后组内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。

这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。

探索交流获得新知1例题解析例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为 ，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。

铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。

2、跟踪练习：如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答案。

2、根据图像回答解题思路。

（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可）引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。

O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米，(1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。

球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由3、总结解决抛物线型问题的思路：（1）建立二次函数模型。

（求表达式）（2）代入点的其中一个的坐标，求另一坐标。

（3）将坐标转化为问题答案。

关键：线段的长与坐标之间的互相转化。

1、学生回答：先分析各点的坐标的怎样找到的；再回答如何求表达式（3种方法）（也不用求了，前置练习中第2小题已求过。

2、学生回答解题思路，独立完成计算。

3、组内分析讨论第三小题，找出解题方案。

发展学生的口语表达能力，明确坐标与线段长度的互相转化。

应用新知体验成功知识应用（2015青岛10分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用cbxxy++=261-表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为217m。

1、学生分析各点的坐标，强化线段与坐标的转化过程。

2、小组内讨论如何解决，学生回答，后独立由于前置练习中已经做过第一小题，学生说出解题思路即可。

关键分析后面《二次函数的应用》效果分析1、从学生的学习状态看：学生的倾听全神贯注，参与活动的态（1）求抛物线的函数关系式；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设单向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(4)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，且中间有2米的隔离带，那么这辆货车能否安全通过？完成。

3、学生回答第3小题，并独立完成第小题的计算。

4、独立完成第4小题。

三个小题。

在小组内讨论两种办法，找到最优化解决方案。

本题的设计思路是先在小组交流，到学生回答问题思路再到独立解决最后一个题，最终理解此类问题的解决办法。

学习小结盘点收获1．通过本节课的学习,你都有哪些感悟与收获？ 2．在小组合作过程中，你收获了什么？ 在学生交流反思的基础上师生共同归纳盘点： 一、解决抛物线型问题的思路（1）建立二次函数模型。

（求表达式）（2）代入点的其中一个的坐标，求另一坐标。

（3）将坐标转化为问题答案 。

二、关键：线段的长与坐标之间的互相转化 三、数学思想：数形结合通过小组内的反思交流，盘点收获，纳入知识体系．通过学生反思，回顾本节课学习的知识、方法，纳入知识体系度很投入，很积极的参入教学的全过程，对问题情境非常关注，表现出浓厚兴趣。

2、从学生的交流答问看：学生具有适度的紧张感和愉悦感，能自我控制调节学习情绪，回答问题自信确切。

3、从学生的动手操作看：操作前的准备交流迅速，操作中的分工合作到位，操作后的总结与反馈很有效果。

4、从学生的提问质疑看：学生能大胆提问，能发表创造性的意见或见解，能做到乐问，善问。

《二次函数的应用》教材分析《二次函数的应用》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(北师大版)九年级下册第二章第四节，本节是学生学完《二次函数的应用》以后对抛物线型问题进行的复习。

着重通过抛物线型的实际问题来突出二次函数应用中的研究方法、它生活背景丰富，学生比较感兴趣，将灵活的实际问题转化为二次函数求点的坐标的问题，体现了数形结合，转化的数学思想，这部分内容既是学习《二次函数的应用》（第一课时）后的巩固与延伸，又为以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

本节课的教学意义不仅仅体现在对知识的掌握上，更应该体现在通过探究学习的过程使学生感受函数的应用价值和在解决数学问题的过程中所表现出的积极探索、合作交流的学习精神，以及在正确选择用二次函数解决实际问题过程中培养出的决策意识与判断能力．二次函数的应用评测练习35321212++-=x x y 前置练习： 4.二次函数3532121-2++=x x y （1）求出抛物线的顶点坐标与对称轴（2）求其图像与y 轴及x 轴的交点坐标。

2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式 。

3.抛物线 c bx x y ++=261-经过点（0,4）经过点（3,217），求抛物线的关系式。

例题解析例1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为 则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。

铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。

跟踪练习：如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2 m的A 处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米， (1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x 的函数表达式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2) 若球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m 。

球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由例2：（2015青岛10分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 c bx x y ++=261- 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为 217m 。

（1）求抛物线的函数关系式；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设单向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(4)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，且中间有2米的隔离带，那么这辆货车能否安全通过？拓展延伸:（选做）一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．《二次函数的应用》课后反思本节课是北师大版九年级下册数学教材第二章《二次函数的应用》后添加的一节内容，由于学生在脑海中未形成对此类问题的一个整体思路的把握，所以显得有些生疏，相当于上了一节新课。

对大多数学生而言，已经对二次函数的图像与性质有了一定的理解，教学中将重点放在将灵活的实际问题转化为二次函数求点的坐标的问题，体现了数形结合，转化的数学思想，培养学生探究——合作——交流的意识，感受二次函数的应用价值。

在小组讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大，可谓教学相长．使学生通过直观感受去理解和把握，体验数学学习的兴趣，积累数学活动经验，体验数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识。

但是仍然留下了许多遗憾．例如，对学生的回答，虽说多数也给予了肯定，鼓励的语言也比较“丰富多彩”，但由于学生对本节知识在理解和表达上有一定的难度，最后一部分拓展提升，即让学生自建坐标系，解决实际问题，并未展现出来，不能不说是一种遗憾。

虽然这节课达到了预期的目的，但是其中的不足之处令我难忘，也是我今后努力的方向。

希望自己今后在这些方面有所改进和突破。

《二次函数的应用》关于课程标准的研究根据新课程标准的要求，二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。

新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。

本节课着重通过抛物线型的问题来突出二次函数应用中的研究方法、它生活背景丰富，学生比较感兴趣，目的在于让学生通过学习这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，使学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法。

结合新课标，本节课主要体现以下理念：（1）突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生．实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.（2）给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的的数学学习内容，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测与交流等数学活动．为满足多样化的学习需求，内容的呈现采用不同的表达方式．有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆．动手实践、自主探。