苏教版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题公开课优质教案(1)

课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能：1.理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

过程与方法：1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点计算一个锐角的正切值的方法。

教学流程预习导航观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由合作探究一、新知探究：1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？①可通过测量BC与AC的长度，②再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.③讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：________________________.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质，AC C CBBB得：111AC C B ＝_________＝_________＝…… （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.4．思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ 二．例题分析：例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm ，一个台阶的高度为15cm ，求 楼梯倾斜角的正切值。

7.6 锐角三角函数的简单应用（1）教学目标1．知识与技能：能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点利用三角函数解决实际问题．教学难点三角函数在解决问题中的灵活运用．教学过程（教师）学生活动课前准备1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC∶AC∶AB ＝．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝．2．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝8cm，求AB与AC的长；（2）已知∠A＝60°，AC＝8cm，求AB与BC的长．学生先画出草图，结合圆的有关知识，计算出圆心角的度数，进一步利用三角函数求出高度．探索活动1.已知∠A是锐角，sinA=1/3 ,则tanA的值2.如图，△ABC的顶角是正方形网格的格点，则sinA 的值是3.如图，已知AB为⊙0的直径，CD为⊙0上两点，AC=8，BC=6,sinD的值为4.如图，已知△ABC中，∠ACB=90 °，CD ⊥AB垂足为D，DB=1，CD=2，则tanA的值教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知之间的关系．1-2题采用构造思想去启发学生2-4题采用转化思想例题讲解例1如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53 °方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里.（本题参考数据，（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）学生独立画出最低位置和最高位置，然后解决问题．学生讨论交流后，解决问题．例2 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50 cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，64°．求此时拉杆的伸长距离．例3如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要讲述了锐角三角函数的概念以及在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握锐角三角函数的定义，了解其在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角函数的定义，对锐角三角函数有一定的了解。

但如何在实际问题中应用锐角三角函数，解决实际问题，是学生需要进一步掌握的内容。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本性质。

2.学会将实际问题转化为锐角三角函数问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义，锐角三角函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为锐角三角函数问题，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手实践能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示实际问题和教学案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量金字塔的高度、计算电视屏幕的面积等，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义，通过示例让学生理解并掌握锐角三角函数的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将导入环节中的实际问题转化为锐角三角函数问题，并尝试解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）选取一些典型的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。

教师选取学生解答中的典型错误进行讲解，提高学生的解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将锐角三角函数应用到生活中，举例说明。

教师引导学生进行思考，分享自己的经验。

苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.6《锐角三角函数的简单应用》这一节主要介绍了锐角三角函数的概念和简单应用。

学生通过学习这一节内容，可以进一步理解锐角三角函数的定义和性质，并能运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握锐角三角函数的应用方法。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了锐角三角函数的定义和性质，但对函数的应用可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法，并能够将其运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法，并能够解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其应用方法。

2.难点：学生能够将锐角三角函数运用到实际问题中，解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.案例教学法：通过分析例题和练习题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。

3.小组合作学习：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：准备多媒体教学设备，如投影仪和计算机等。

2.教学资源：准备相关的例题和练习题，以及教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度等，引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生观察和分析。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师进行个别指导，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的应用方法。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题，教师巡回指导，巩固学生对锐角三角函数应用的理解和掌握。

锐角三角函数地简单应用具与课件板书设计7.6锐角三角函数地简单应用（1）教学环节学生自学共研地内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）教师施教提要（启发、精讲、活再次优化动等）一、例题教学二、（1）巩固练习（2）能力升级【【典型例题】1.“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场地大型摩天轮地半径为20m，旋转1周需要12min.小明乘坐最底部地车厢(离地面约0.5m)开始1周地观光，经过2min后，小明离地面地高度是多少?(1).摩天轮启动多长时间后，小明离地面地高度将首次达到10m?(2).小明将有多长时间连续保分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面地高度就是小明离地持在离地面10m以上地空中?2．1.单摆地摆长AB为90cm，当它摆动到AB’地位置时，∠BAB’=11°，问这时摆球B’较最低点B升高了多少(精确到1cm)?3．已知跷跷板长4m，当跷跷板地一端碰到地面时，另一端离地面 1.5m.求此时跷跷板与面地高度，其实就是DA 地长度DA= AE - 让学生小结以试卷形式开展。

sin110.191︒≈cos110.982︒≈tan110.194︒≈过计算判断他安装是否比较方便?课后练习:【基础演练】1．如图，秋千链子地长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边地摆动角度均为30º。

求它摆动至最高位置与最低位置地高度之差（结果保留根号）．2．某商场门前地台阶截面如图所示．已知每级台阶地宽度(如60ºOA B。

课题7.6锐角三角函数的简单应用（3）学习目标进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.重点，难点重点：进一步用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题.难点：灵活运用三角函数解决实际问题.教学过程(教师) 学生活动【知识要点】方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角如图,在平面上,过观察点O作一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）.例如,图中“北偏东30°”是一个方位角; 又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”.【典型例题】1．如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45°的方向.求船C离海岸线的距离.2．如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 学生理解方位角的基础上画方位角。

学生板演。

同桌互动：一个说，一个画。

小组讨论与交流并展示。

学生独立完成，小组交流所做结果，巩固对知识的理解．讨论：是否触礁的判断标准是什么？如何把实际问题转化成数学问题。

30°45°45°北东西O南【基础演练】1、A、B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A、B 两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？2、气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间? 学生仿照例题规范书写解题过程。

锐角三角函数的简单应用 备课组成员 主备 审核教学目标 使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

重 难 点 使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

学习过程 旁注与纠错一、阅读新知识： 如右图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A ′＞∠A 。

从图形可以看出AC BCC A C B >''''，即tanA l ＞tanA 。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝ACBC坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

二、例题讲解。

例3如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°背水坡AD 的坡度i （即tan β）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m ，坝高4.5m 。

求（1）背水坡AD 的坡角 （精确到0.1°）；（2）坝E F D CA B底宽AB 的长（精确到0.1m ） 三、补充练习：1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。

(精确到 0.1米)分析：四边形ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB ＝AE ＋E F ＋BF ，EF ＝CD ＝12.51米．AE 在直角三角形AED 中求得，而BF 可以在直角三角形BFC 中求得，问题得到解决。