第十八章平行四边形教材分析

【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师说课稿一. 教材分析《人教版》数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步研究平行四边形的性质和判定。

本章内容主要包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。

通过本章的学习，使学生能理解和掌握平行四边形的性质和判定方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了三角形、四边形的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但学生在学习过程中，可能对平行四边形的性质和判定方法容易混淆，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 说教学目标1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质和判定方法。

2.能够运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 说教学重难点1.平行四边形的性质和判定方法的掌握。

2.平行四边形在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用讲授法，讲解平行四边形的定义、性质、判定方法。

2.利用多媒体演示，直观展示平行四边形的性质和判定过程。

3.运用例题和练习，让学生在实际问题中应用平行四边形的性质和判定方法。

4.小组讨论，培养学生合作学习的能力。

六. 说教学过程1.引入新课：通过复习三角形、四边形的基本知识，引导学生学习平行四边形。

2.讲解平行四边形的定义、性质、判定方法：通过多媒体演示和板书，详细讲解平行四边形的定义、性质、判定方法。

3.例题讲解：选取典型例题，讲解平行四边形的性质和判定方法在实际问题中的应用。

4.练习巩固：学生自主完成练习题，巩固对平行四边形的性质和判定方法的理解。

5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。

6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调平行四边形的性质和判定方法。

7.作业布置：布置相关练习题，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.对边平行且相等2.对角相等3.对边相等4.对角线互相平分5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形6.两组对角分别相等的四边形是平行四边形7.对边平行且相等的四边形是平行四边形八. 说教学评价通过课堂讲解、练习完成情况、小组讨论参与度等方面，评价学生对平行四边形的性质和判定方法的掌握程度。

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形及其性质（一）一、教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.二、重点、难点1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.三、课堂引入1•我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗？（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）表示：平行四边形用符号“ 二”来表示.如图，在四边形ABCD中，AB // DC, AD // BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“二ABCD，读作平行四边形ABCD .①••• AB//DC AD//BC , •••四边形ABCD是平行四边形（判定）；②•••四边形ABCD是平行四边形• AB//DC , AD//BC （性质）.注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角. 而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角.（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2. 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角.(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角. 注意和第一章的邻角相区别. 教学时结合图形使学生分辨清楚.) &(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等.F面证明这个结论的正确性.已知：如图二ABCD ,求证：AB = CD , CB = AD，/ B = Z D，/ BAD =Z BCD .分析：作二ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ ABC和厶CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)证明：连接AC ,AB // CD , AD // BC,•••/ 1 = Z 3,Z 2 = Z 4.又AC = CA,•△ ABC ◎△ CDA (ASA ).AB = CD , CB = AD，/ B=Z D.又/ 1 + Z 4 =Z 2 +Z 3,/ BAD =Z BCD .由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等.五、例习题分析例1 (教材P93例1) 出“例2 (补充)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF , /求证：AF=CE . C分析：要证AF=CE，需证△ ADF ◎△ CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有/ D= / B , AD=BC , AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF .由“边角边”可得出所需要的结论.证明略.五、随堂练习1. 填空：(1 )在-ABCD 中，/ A= 50，则/ B= ___________ 度，/ C= ____ 度，/ D= _____ 度.(2)如果-ABCD 中，/ A — / B=240 ,则/ A=—度，/ B=—度，/ C=—度，/ D=—度.18.1.1平行四边形的性质(二)教学目标：1. 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.3. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.重点、难点1. 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.2. 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.三、课堂引入(2)平行四边形的性质：① 具有一般四边形的性质(内角和是 360 )② 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 边：平行四边形的对边相等.2. 【探究】：(3)如果二ABCD 的周长为 28cm ，且 AB : BC=2 : 5,那么 AB= cm , BC= ___ cm ,CD= ____ c m , CD= ____ cm .2. 如图4.3 — 9，在二ABCD 中，AC 为对角线，BE 丄AC , DF 丄AC , E 、F 为垂足，求证：BE = DF .六、课后练习1.(选择)在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是().(A )对角相等 (B )对角互补 (C )邻角互补 (D )内角和是360 2.在二ABCD 中，如果 EF // AD , GH // CD , EF 与GH 相交与点 0,那么图中的平行四边形一共有().(A ) 4 个(B ) 5 个 (C ) 8 个 (D ) 9 个BD 平分/ ABC ，求证 AB=CE .AE //CD1.复习提问：(1)什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是:请学生在纸上画两个全等的 二ABCD 和二EFGH ，并连接对角线 AC 、BD 和EG 、HF , 设它们分别交于点 0.把这两个平行四边形落在一起，在点0处钉一个图钉，将I. ,jABCD绕点0旋转180，观察它还和二EFGH 重合吗？你能从子中 看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步， 你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分.四、例习题分析例1 （补充） 已知：如图 4 — 21, 二ABCD 的对角 线AC 、BD 相交于点 0 , EF 过点0与AB 、CD 分别相交于 点 E 、F .求证：0E = 0F , AE=CF , BE=DF . 证明：在 -ABCD 中，AB // CD ,••• / 1 = Z 2. Z 3=Z 4.又 0A = 0C （平行四边形的对角线互相平分 ）, • △ A0E ◎△ C0F （ASA ）.•0E = 0F , AE=CF （全等三角形对应边相等）.•••二ABCD , • AB=CD （平行四边形对边相等）.AB — AE=CD — CF . 即 BE=FD .※【引申】若例1中的条件都不变，将 EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成 立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图d ），例1的解略例2 （教材P94的例2）已知四边形 ABCD 是平行四 边形，AB = 10cm , AD = 8cm , AC 丄 BC ,求 BC 、CD 、 AC 、0A 的长以及二ABCD 的面积.分析：由平行四边形的对边相等，可得BC 、CD 的长，在Rt △ ABC 中，由勾股定理可得AC 的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得0A 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积 =底乂高（高为此底上的高），可求得二ABCD 的面积.（平行结论是否成立，说明你的理由.四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了•) 3.平行四边形的面积计算解略(参看教材P94).五、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48,①已知一边长12,求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点0, △ AOD与厶AOB的周长的差是10,求各边的长2 .如图，二ABCD 中，AE 丄BD，/ EAD=60°, AE=2cm , AC+BD=14cm，则△ 0BC 的周长是_ cm.3•二ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm , 7cm的两条线段，则二ABCD的周长是cm .(4)6BCD 的周长为死cm, AB=8cm! BC= _____________ ；当Z B=60时，AD、BC的距离皿______________ .QABCD的面积鼻取D二_____________六、课后练习1•判断对错(1 )在二ABCD 中，AC 交BD 于O,贝U AO=OB=OC=OD . ( )(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( )(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等. ( )(4)平行四边形是轴对称图形. ( )2. 在ABCD 中，AC = 6、BD = 4,贝U AB 的范围是_______ ______ _______ .3. 在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),( x-4 )和16,则这个四边形的周长是 _______________4 .公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB = 15cm , AD = 12cm , AC丄BC, 求小路BC , CD, OC的长，并算出绿地的面积.18.1.2 (一) 平行四边形的判定一、教学目标：1. 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.2 •会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3•培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.二、重点、难点3. 重点：平行四边形的判定方法及应用.4. 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.三、课堂引入1. 欣赏图片、提出问题.展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2. 【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具一一硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？(3)你能说出你的做法及其道理吗？(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？(5)你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质和分类之后的内容，本章主要引导学生探究平行四边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。

本章内容包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。

通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的分类，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了四边形的性质和分类，具备一定的几何思维能力。

但部分学生对几何图形的理解和操作能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质，掌握平行四边形的判定方法。

2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质的理解与运用。

2.平行四边形的判定方法的掌握。

3.实际问题中平行四边形性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结等方式主动学习。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。

3.注重个体差异，实施分层教学，针对不同水平的学生给予适当的辅导和指导。

4.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件，用于展示平行四边形的性质和判定。

2.实物模型和教具，用于直观展示平行四边形的性质。

3.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

4.教学计划和教学反思表，用于指导教学过程和评价教学效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾四边形的分类，激发学生对平行四边形的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，通过实物模型和教具直观展示平行四边形的性质，引导学生理解和掌握。

《正方形》这节课是人教版数学教材八年级下册第十八章第二节的内容。

纵观整个初中平面几何教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。

本节教材首先从平行四边形出发，给出正方形的定义，然后由正方形的定义导出正方形与菱形、矩形的关系，接着出了正方形的性质；通过设置“思考”栏目，探索四边形成为正方形的条件，最后由例题具体说明正方形的判定方法。

这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

2、教育教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：⑴知识与技能①、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．②、掌握正方形的判定方法．③、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．⑵过程与方法①、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．②、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．⑶情感态度与价值观①、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．②、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．3、教学重点、难点学生在小学学过正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方。

现在的教学是加深学生的理论知识，拓宽他们的知识面。

本节课虽然是学习正方形的性质和判定，实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质的复习、归纳和总结的作用。

所以正方形的定义和性质是本章教学的重点。

怎样判定一个四边形是正方形，这是本章教学的一个难点。

因为教学难点：四边形成为正方形的条件教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系二、说教学方法1、教法分析针对本节课的特点，采用“创设情境—合作交流—应用迁移—整理反思”为主线的探究式教学方法。

《平行四边形的性质》一、教材分析《平行四边形的性质》节选于人教版八年级数学第十八章第一节，是在学生已经掌握了全等三角形和四边形的有关知识的基础上学习的。

既是对已学知识的综合运用，也是进一步学习矩形、菱形等特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。

这节课分为两个课时，这节课主要讲授第一课时——平行四边形的对边和对角的特点。

二、学情分析八年级学生好奇、好动、好表现，抽象思维已经形成。

他们的动手能力较强，但是归纳能力还不够，而且逻辑推理能力和语言表达能力也有待提高。

他们对几何有了初步的认知，但是对于严谨的推理论证，他们无论从知识还是能力上都有所欠缺，我们要抓住学生的这一特点，因材施教。

三、教学目标与重难点1、知识与技能目标理解平行四边形的性质，并会运用概念和性质和解决实际问题。

2、过程与方法目标经历平行四边形性质的探究，归纳过程。

体会操作、观察、猜测、归纳、证明等方法，培养学生发现问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标经过这节课的学习，体验数学与生活的联系，激发学生学习几何的兴趣，培养学生积极思考及与他人合作探究的意识。

教学重点：平行四边形性质的探究与性质的应用．教学难点：平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．教法：启导探究法.四、教法、学法分析现代教学理念认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织和领导者。

教学时，更要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。

根据这一理念，结合本节课的教学内容，我采用的教法为：启发诱导和观察比较。

学法为：自主探究和合作交流。

多种教法学法相辅相成，相互作用，在多媒体辅助教学中，真正把课堂还给学生。

五、教学过程创设情境揭示课题●启发学生找出身边常见的四边形实例．●引领学生预知本章《四边形》的学习内容．●引导学生感受生活中的平行四边形，揭示课题．教学过程边形》这一章的第一节，所以通过学生列举四边形实例，以对本章所要研究的四边形形成初步的感知．页”一章的主要内容，为本章学习搭建了知识框架．的平行四边形”使学生体会平行四边形是生活中最常见的四边形，继而引出课题理学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对角相等”：①利用平行线的性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应角相等可证．学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对边相等”：①平移线段可形成平行四边形，利用平移性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应边相等可证．●师生共同体会：①用三角形全等的方法是证线段相等、角相等的常用方法．②图形变换是研究图形性质的有效工具．●引导学生观察平行四边形中重要线段——对角线，介绍“对角线”概念，使学生感受转化思想——通过连结对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题解决．中通过观察、测量的方法已得到平行四边形对边相等、对角相等的结论，所以本环节充分在学生已有认知基础上进行合情说理说理可利用学生熟悉的平行线的性质、全等三角形知识，还可以利用刚学过的平移性质要突出图形变换的工具性作用的教学中用以往教师直接给出概念的陈述式方式感受在说理过程中连结的重要辅助线受到学习对角线的必要性正从学生的需要出发去学习教学过程学生利用画的平行四边形和教师提前下发的学具（两张全等的平行四边形纸片模型、一枚大头针），对平行四边形再探究．学生在连结两条对角线AC、BD（AC、BD交于点O）时，可能发现OA=OC，OB=OD，可能用测量、叠合法或证三角形全等等方法说明，教师要给予及时的肯定．注意引导学生试着把结论从符号语言向文字语言转换．分探究平行四边形对角线、对称性的性质，所以本环节给予学生充分的观察、实验、发现、说理的时间和空间验、合情推理、图形变换——的方式来探究平行四边形的对角线互相平分和中心对称性学语言——符号语言、图形语言、文字语言的相互转换中加深了对平行四边形性质的探究和理解．注重培养学生的说理意识和能力．注重在探究说理中实现师生互动、生生互动的学习方式．体现了从合情推理到初步的演绎推理的思维推进例题：在□ABCD中, ∠B=140° ,求其他内角的度数.（学生板演、讲解）变式：在□ABCD中，已知∠B+∠D=280°，求其他两个内角的度数. 行四边形对角相等的性质．渗透转化思想．教学过程总结提升：如果平行四边形一个内角的度数是已知的，就能确定其他三个内角的度数.练习1.已知□ABCD的周长是20㎝，△ABC的周长是18㎝，则AC的长度是多少？练习2.已知点O是□ABCD两条对角线的交点，对角线AC=6cm，BD=10 cm，则BC的取值范围是 .若BC=7cm，则△OAD的周长是. 生从特殊到一般地行四边形对边相等的性质．边形性质的综合运用，锻炼了学生的说理能力华1. 课本练习1；习题1、22.（思考题）一块平行四边形土地，在对角线AC上有一口井E，连结BE、DE，现将两块地△BCE、探究了平行四边形的性质，所以创设了有一定思考深度的应用性思考作△DCE 分给两农户，这样分公平吗？为什么？业，这是平行四边形性质的应用与拓广．六、 板书设计这节课我将采用电子和黑板板书相结合的方式，电子板书表格展示教学重难点，黑板板书呈现练习巩固应用，这样可以清晰展现知识，易于学生掌握。