八年级数学下册第18章平行四边形教材分析(新版)新人教版(1)

第十九章平行四边形19.1.1 平行四边形及其性质(一)一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．（A ）对角相等 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是︒3602．在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个3．如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE ．19.1.1 平行四边形的性质(二)一、 教学目标：1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、 重点、难点1． 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3． 难点的突破方法：（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC 与BD 互相平分，则有OA ＝OC ，OB ＝OD ．（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即ABCD S ◊＝a·h ．其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）．要避免学生发生如图（2）的错误．为了区别，有时也可以把高记成a h 、AB h ，表明它们所对应的底是a 或AB ．（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】： 请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD绕点O 旋转︒180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P94）．六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．19.1.2（一） 平行四边形的判定一、 教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点4． 重点：平行四边形的判定方法及应用．5． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法．（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师说课稿一. 教材分析《人教版》数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了三角形、四边形的基础上，进一步研究平行四边形的性质和判定。

本章内容主要包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。

通过本章的学习，使学生能理解和掌握平行四边形的性质和判定方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了三角形、四边形的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但学生在学习过程中，可能对平行四边形的性质和判定方法容易混淆，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 说教学目标1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质和判定方法。

2.能够运用平行四边形的性质和判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 说教学重难点1.平行四边形的性质和判定方法的掌握。

2.平行四边形在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用讲授法，讲解平行四边形的定义、性质、判定方法。

2.利用多媒体演示，直观展示平行四边形的性质和判定过程。

3.运用例题和练习，让学生在实际问题中应用平行四边形的性质和判定方法。

4.小组讨论，培养学生合作学习的能力。

六. 说教学过程1.引入新课：通过复习三角形、四边形的基本知识，引导学生学习平行四边形。

2.讲解平行四边形的定义、性质、判定方法：通过多媒体演示和板书，详细讲解平行四边形的定义、性质、判定方法。

3.例题讲解：选取典型例题，讲解平行四边形的性质和判定方法在实际问题中的应用。

4.练习巩固：学生自主完成练习题，巩固对平行四边形的性质和判定方法的理解。

5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。

6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调平行四边形的性质和判定方法。

7.作业布置：布置相关练习题，让学生课后巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.对边平行且相等2.对角相等3.对边相等4.对角线互相平分5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形6.两组对角分别相等的四边形是平行四边形7.对边平行且相等的四边形是平行四边形八. 说教学评价通过课堂讲解、练习完成情况、小组讨论参与度等方面，评价学生对平行四边形的性质和判定方法的掌握程度。

第十八章平行四边形（教材分析）1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.4.探索并证明中位线定理.1.通过经历平行四边形与各特殊平行四边形之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系.2.通过经历平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的探索、证明及相关计算的过程,以及相关问题证明和计算的过程,进一步培养和发展学生合情推理、演绎推理的能力.1.通过几何问题的证明和计算,体验证法和解法的多样性,渗透转化思想.2.通过动手实践,积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.平行四边形是特殊的四边形,它与三角形一样,既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要的研究对象.本章内容也是在已经学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的,也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较系统的整理和研究,它是以后我们继续学习其他几何知识的基础.本章内容主要包括:平行四边形、特殊的平行四边形.其中平行四边形主要探索平行四边形的性质和判定,特殊的平行四边形主要介绍了矩形、菱形、正方形,并根据定义探索它们的性质和判定.【重点】理解和掌握平行四边形、特殊的平行四边形的定义、性质和判定,掌握三角形的中位线定理,会应用平行四边形和特殊的平行四边形的相关知识以及三角形中位线定理解决一些简单的实际问题.【难点】分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别,能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证.1.关于平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系.本章概念比较多,概念之间联系非常密切,关系复杂.由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要.实际上,有时学生掌握了它们的特殊性质,而忽略了共同性质.如有的学生不知道正方形既是矩形,又是菱形,也是平行四边形,应用时常犯多用或少用条件的错误.教学时,不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质,还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质.也就是在讲清每个概念特征的同时,强调它们的属概念,弄清这些概念之间的关系.在原有属概念基础上附加一些条件(种差),通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念;同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上,来研究种概念的性质和判定方法.弄清这些关系,最好是用图示的办法.在弄清这些图形之间关系的基础上,还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系,即内涵越小,外延越大;反之外延越小,内涵越大.例如,正方形的性质中,包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征,它的外延很小,而平行四边形的外延很大.弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了,它们的性质定理、判定定理也就不会用错了.2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.从培养学生的推理论证能力的角度来说,本章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上,进一步巩固和提高的阶段.本章内容比较简单,证明方法相对比较单一,学生前面已经进行了一些推理证明的训练.但这种训练只是初步,要进一步巩固和提高.教学中同样要重视推理论证的教学,进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力.在推理与证明的要求方面,除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外,还要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出.另外,为了巩固并提高学生的推理论证能力,本章定理证明中,除了采用严格规范的证明方法外,还有一些采用了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它,而是根据题设和已有知识,经过推理,得出结论.另外也有一些文字叙述的证明题,要求学生自己写出已知、求证,再进行证明.这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加,但能激发学生的学习兴趣,活跃学生的思维,对发展学生的思维能力有好处.教学中要注意启发和引导,使学生在熟悉。

人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1《平行四边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。

本节课主要介绍了平行四边形的定义、性质及其判定方法。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够理解和掌握平行四边形的性质，并能够运用平行四边形的知识解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。

但部分学生对几何图形的理解和操作能力较弱，对平行四边形的判定方法和解题策略还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和激励，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质；2.学会用平行四边形的性质解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和推理能力；4.提高学生的合作意识和沟通能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质；2.平行四边形的判定方法；3.运用平行四边形的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生发现平行四边形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维和推理能力；3.合作学习法：分组讨论和解答问题，提高学生的合作意识和沟通能力；4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握平行四边形的知识，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示平行四边形的定义、性质和判定方法；2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果；3.教学工具：准备直尺、三角板等教学工具，方便学生直观地理解平行四边形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如教室的黑板、篮球场的篮板等，引导学生观察这些实例中的图形，并提出问题：“这些图形有什么共同的特点？”让学生思考和讨论，从而引出平行四边形的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平行四边形的定义、性质和判定方法，让学生初步了解和认识平行四边形。

【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质和分类之后的内容，本章主要引导学生探究平行四边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。

本章内容包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。

通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的分类，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了四边形的性质和分类，具备一定的几何思维能力。

但部分学生对几何图形的理解和操作能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质，掌握平行四边形的判定方法。

2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质的理解与运用。

2.平行四边形的判定方法的掌握。

3.实际问题中平行四边形性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结等方式主动学习。

2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。

3.注重个体差异，实施分层教学，针对不同水平的学生给予适当的辅导和指导。

4.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件，用于展示平行四边形的性质和判定。

2.实物模型和教具，用于直观展示平行四边形的性质。

3.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

4.教学计划和教学反思表，用于指导教学过程和评价教学效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾四边形的分类，激发学生对平行四边形的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，通过实物模型和教具直观展示平行四边形的性质，引导学生理解和掌握。

《平行四边形》一、内容和内容解析关于平行四边形的概念，在小学，学生已经学过，并不会感到生疏，但对于这个概念的本质属性，理解的并不是十分深刻，所以，本节课的学习，并不是简单的重复。

本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义的概念”．在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”．“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心之所在。

平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性。

同时，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质。

关于平行四边形边、角的性质，“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的一种延伸；“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”，是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化。

同时，两条性质的探究，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段。

在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧．关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位。

二、教学目标1、使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．2、通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．3、通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等．使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点．4、通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．三、教学重点平行四边形的概念和性质。

平行四边形的性质（1）教材分析
内容：本课是人教版新课标教科书八年级下册第十八章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念、平行四边形的边、角的相关性质和平行线间的距离。

内容解析：平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在日常生产与生活中具有广泛的应用。

本节课是对四边形的初步认识，综合了平行线和三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台，是全等三角形的知识延续和深化，也为后续学习矩形、菱形、正方形等知识奠定了基础。

对边分别平行是平行四边形的本质特征，这一定义既给出了平行四边形的一条性质，又为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法。

平行四边形的性质的探究，经历了观察、猜想、度量、证明等学习过程。

性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想方法，这些思想和方法在今后的学习中经常用到。

初中几何研究的一般思路是：先概括一类几何对象的共同本质特征，得到定义，然后研究其性质与判定。

这种思路贯穿本章的学习内容。

平行四边形性质的教学不仅要关注相关知识及其形成过程，还应引导学生进一步体会几何研究的一般思路与方法，体会对性质的研究就是对其构成要素特征的揭示。

基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形边、角的性质探究与证明。

第十八章平行四边形18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质(1)理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用．难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、复习导入1．师：我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象．生：平行四边形．师：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？生：自动伸缩门、挂衣服的简易衣钩等．师：你能总结出平行四边形的定义吗？(小组讨论，教师总结)(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“▱”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(判定)；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC(性质)．2．探究．师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．(1)由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．如图，已知：▱ABCD.求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.分析：作四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.由上面的证明可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD.由此得到：平行四边形的性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形的性质2 平行四边形的对角相等．二、新课教授【例】教材第42页例1师：距离是几何中的重要度量之一，前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍平行线之间的距离．如图1，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图2，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．三、巩固练习1．▱ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为( )A．60°B．80°C．100°D．120°【答案】C2．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是( )A．对角相等B．对角互补C．邻角互补D．内角和是360°【答案】B3．在▱ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有( )A．4个B．6个C．8个D．9个【答案】D四、课堂小结1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等我在设计本节课时先让学生看图形，体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用，给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作和教师演示旋转得到其他性质．因为本章课标明确要求学生能够规范地写出说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程．第2课时平行四边形的性质(2)理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质．重点平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用．难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、复习导入1．复习提问：(1)什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：(2)平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质(内角和是360°)；②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．探究：请学生在纸上画两个全等的平行四边形ABCD和平行四边形EFGH，并连接对角线AC，BD和EG，HF，设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起，在点O处钉一个图钉，将四边形ABCD绕点O旋转180°，观察它是否还是和四边形EFGH重合．你能从中看出前面所提到的平行四边形的边、角关系吗？你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；(2)平行四边形的对角线互相平分．二、新课教授【例1】已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD 分别相交于点E，F.求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF，AE＝CF(全等三角形的对应边相等)．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)．∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝FD.引申：若例1中的条件都不变，将EF转动到图①的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两边延长与平行四边形的两条对边的延长线分别相交(图②和图③)，例1的结论是否成立？说明你的理由．解略．【例2】教材第44页例2三、巩固练习1．▱ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A＝________，∠B＝________．分析：平行四边形的邻角互补．【答案】75°105°2．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边的长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为________．分析：平行四边形的对边相等．【答案】21 cm3．▱ABCD的周长为60 cm，对角线交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大8 cm，则AB，BC的长分别是________．分析：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．【答案】19 cm，11 cm4．▱ABCD的周长为50 cm，AB＝15 cm，∠A＝30°，则此平行四边形的面积为________．分析：平行四边形的对边相等，面积等于边与该边上的高的乘积．【答案】75 cm2四、课堂小结定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．性质：(1)边的性质：对边平行且相等；(2)角的性质：对角相等，邻角互补；(3)对角线的性质：对角线互相平分．课堂中，我通过让学生说一说、找一找等多种活动，在同桌合作、小组合作等活动交流中，让学生充分感知四边形的特征，培养了学生的合作意识、交流的能力和动手操作的能力．在作业方面，让学生以小组为单位，在校园中寻找我们身边的四边形，让学生感受数学在生活中的应用，感受数学真正就在我们身边．18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是否是平行四边形的方法．重点平行四边形的判定方法及应用．难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．一、复习导入1．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？(学生口答，教师板书)2．将以上的性质定理分别用命题的形式叙述出来．(即用“如果……那么……”的形式)根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其他性质，那么如何判定一个四边形是否是平行四边形呢？除了定义，还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？可以证明，这些逆命题都成立，于是得到平行四边形的判定定理：平行四边形的判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴∠OAD＝∠OCB，∴AD∥BC，同理AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．二、新课教授【例1】教材第46页例3【例2】已知：如图，E，F分别为平行四边形ABCD的两边AD，BC的中点，连接BE，DF.求证：∠1＝∠2.证明：在△ABE和△CDF中，∠A＝∠C，AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.又∵DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠1＝∠2.三、巩固练习1．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是( )A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分【答案】D2．已知：如图，▱ABCD中，点E，F分别在CD，AB上，DF∥BE，EF交BD于点O.求证：EO＝OF.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴DE∥BF.又DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴EO＝OF.四、课堂小结1．平行四边形的三个判定定理．2．会用四边形的三个判定定理解决简单的问题．在教学过程中教师应积极转变传统的“传道、授业、解惑”的角色，在教学中应把握教材的精神，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形式化，使学生通过直观感受去理解和把握，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体会数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识．第2课时平行四边形的判定(2)理解并掌握平行四边形的判定定理．重点理解并掌握平行四边形的判定定理，做到熟练应用．难点理解并掌握平行四边形的判定定理，体会几何推理的思维方法．一、复习导入1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形具有哪些性质？3．平行四边形是如何判定的？教师板书，并画出一个平行四边形，如图．(帮助理解)学生活动：踊跃发言，相互讨论，回顾平行四边形的性质与判定定理．二、讲授新课师：通过前面的学习，我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．那么反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？下面我们就来证明这个结论是否正确．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA，∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三、例题讲解【例1】教材第47页例4【例2】已知：如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BC D.∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF.又∵∠D＝∠B，AD＝BC，∴△DAE ≌△BCF，∴DE＝BF，AE＝FC，∴EC＝AF，∴四边形AFCE是平行四边形．【例3】已知：如图，▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA＝∠DFC＝90°.∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．四、巩固练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形．( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形．( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．( )【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√2．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO ＝BO；(6)AB＝CD.选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．【答案】略五、课堂小结平行四边形性质判定⎩⎪⎨⎪⎧⎩⎪⎨⎪⎧两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等角——两组对角分别相等对角线——两条对角线互相平分经过这两节课的学习，学生基本掌握了几何证明题的解题方法，能应用平行四边形的性质和判定方法解决问题．在以后的学习过程中最主要的任务是让学生落实到笔头上，要让学生学会反思做完的每一道题．第3课时 平行四边形的判定(3)1．理解并掌握三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．重点掌握并运用三角形中位线的性质解决问题． 难点三角形中位线性质的证明．(辅助线的添加方法)一、复习导入创设情境：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？(答案如图)图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 二、讲授新课师：在前面学习平行四边形时，常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题．下面我们利用平行四边形来研究三角形的有关问题．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，像DE 这样，连接三角形两边中点的线段，我们称之为三角形的中位线，我们猜想，DE ∥BC ，DE ＝12BC.下面我们对它进行证明．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点．求证：DE∥BC，且DE ＝12BC.分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE 延长一倍后，可以将证明DE ＝12BC 转化为证明延长后的线段与BC相等．又由于E 是AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．证明：如图，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF. ∵AE ＝EC ，DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∴CF 綊DA. ∴CF 綊BD∴四边形DBCF 是平行四边形， ∴DF 綊BC. 又DE ＝12DF ，∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC.通过上述证明，我们可以得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 三、例题讲解【例】已知：如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．证明：连接AC ，在△DAC 中， ∵AH ＝HD ，CG ＝GD ，∴HG ∥AC ，HG ＝12AC(三角形中位线的性质)．同理EF∥AC，EF ＝12AC.∴HG ∥EF ，且HG ＝EF. ∴四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形． 四、巩固练习1．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M，N.如果测得MN＝20 m，那么A，B两点的距离是________m，理由是________________________．【答案】40 MN是△ABC的中位线2．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．(1)若EF＝5 cm，则AB＝________cm；若BC＝9 cm，则DE＝________cm；(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．【答案】(1)10 4.5 (2)AF与DE互相平分，证明略五、课堂小结三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到．在课堂导入中，我以创设问题情景的形式，激起学生探索的欲望，激发学习的兴趣．在问题情境中引出三角形的中位线，导入本节学习的课题；同时，为证明三角形的中位线定理埋下伏笔，也是有助于用运动的思想来思考数学问题．此时教学体现的是人人都能获得必需的数学．三角形的中位线的性质定理的简单应用，学生都能掌握，这个定理在实际生活中的应用是非常广泛的．18.2特殊的平行四边形18．2.1矩形第1课时矩形(1)掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．重点矩形的性质．难点矩形的性质的灵活应用．一、复习导入1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动的过程，如图)2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形的定义．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如门窗框、书桌面、教科书的封面、地砖等都有矩形的形象．探究：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质： 矩形的性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形的性质2 矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，由性质2有AO ＝BO ＝CO ＝DO ＝12AC＝12BD.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、新课教授【例1】教材第53页例1【例2】已知：如图，矩形ABCD 中，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm .求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．分析：因为矩形的四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．解：设AD ＝x cm ，则对角线长(x ＋4) cm ，在Rt △ABD 中，由勾股定理，得x 2＋82＝(x ＋4)2，解得x ＝6，即AD ＝6 cm .由AE·DB＝AD·AB，解得AE ＝4.8 cm .三、巩固练习1．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线的长为15 cm ，较短边的长为( )A．12 cm B．10 cmC．7.5 cm D．5 cm【答案】C2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，求∠A，∠B的度数．【答案】∠A＝60°，∠B＝30°四、课堂小结1．掌握矩形的定义及性质．2．会用矩形的性质求相关的角的度数．本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，培养学生的学习能力及运用所学知识解决问题的能力，促进学生发展．第2课时矩形(2)通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的探究过程，掌握矩形的三种判定方法，并会运用它们解决相关问题．重点矩形的判定．难点矩形的判定定理及性质的综合应用．一、复习提问，引入新课师：什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．师：矩形有哪些性质？生：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．师：矩形是有一个角是直角的平行四边形，判定一个四边形是不是矩形，首先要看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”来判定是最重要和最基本的判定方法．除此之外，还有其他几种判定矩形的方法，下面我们就来研究这些方法．二、提出疑问，引导探索师：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来了两根长度相同的长木条和两根长度相同的短木条制作．你有什么方法可以检测他做的相框是否为矩形？生：可以用量角器量一下它的一个内角，若是90°，则这个相框为矩形．师：对，这是根据矩形的定义得到的，定义法突出是在平行四边形的基础上添加了一个条件(有一个角是直角)，观察矩形和平行四边形，除了角的特性外，边和对角线还有特性吗？生：“边”没有特性，“对角线”是相等的．师：我们是否可以利用这一特性来判定四边形是不是矩形呢？请把这个判定用命题的形式写出来．生：对角线相等的平行四边形是矩形．师：这个命题是否正确？(分析命题的题设和结论，写出已知和结论，分析证明过程)证明过程由学生板书完成．师(归纳板书)：定理：对角线相等的平行四边形是矩形．师：对角线相等的四边形是矩形吗？生：不一定是矩形．师：画出反例，如下图所示的四边形，对角线相等，但它不是矩形(先画两条相等但不互相平分的相交线段，再顺次连接各端点得四边形)．师生讨论，归纳矩形的判定方法：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．定理：对角线相等的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是矩形．(除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．)三、例题讲解【例1】教材第54页例2【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE，BC于E，F.求证：四边形AECF是矩形．证明：∵点D是AC的中点，∴AD＝CD.∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠DCF.∴△ADE≌△CDF，∴AE＝FC.∵AE∥BF，AB∥EF.∴四边形ABFE和四边形AFCE是平行四边形，∴AB＝EF，又∵AB＝AC，∴EF＝AC，∴平行四边形AFCE是矩形．四、课堂练习已知：O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH为矩形．【答案】证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AC ＝BD.∵AC ，BD 互相平分于O ， ∴AO ＝BO ＝CO ＝DO. ∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ， ∴EO ＝FO ＝GO ＝HO.∴四边形EFGH 是平行四边形且HF ＝EG ， ∴四边形EFGH 为矩形． 五、课堂小结⎭⎪⎬⎪⎫一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角的四边形是矩形本节课在引入时，我先提出一个实际生活问题，激发学生的求知欲望，再引导学生逆向思考问题，从而让学生提出“对角线相等的平行四边形是矩形”这一结论，最后通过逻辑推理证明命题的正确性，为以后学习其他特殊的四边形的判定打下了基础． 18.2.2 菱 形第1课时 菱 形(1)1．探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推理和运算． 2．能推导出菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半的性质．重点菱形的概念及性质． 难点菱形性质的灵活应用．一、创设情境，导入新课 活动：(四人一个小组)将一张硬纸片对折后再对折，然后剪成一个三角形，打开观察并讨论． 师：这是一个什么样的图形？为什么？(学生独立操作，教师演示) 生：是平行四边形，因为它的对角线是互相平分的．师：再观察一下，这个平行四边形的邻边之间有什么关系？为什么？生：是相等的，因为它们是重合的．师(板书)：菱形的定义：我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等)二、探索研究，归纳性质活动：菱形具有什么性质呢？你能发现吗？1．折叠：上下对折，左右对折，你有什么发现？2．旋转．结合学生探索、讨论、交流的情况，必要时教师对知识做适当梳理，板书菱形的性质．菱形的性质1：菱形的四条边都相等．菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴．师：这些性质我们是通过折叠、旋转观察得到的．如何用逻辑推理的方法证明它呢？已知：如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD.证明：∵AB＝AD，BO＝OD，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一)．同理：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.三、继续探索，深化提高师：菱形的对角线将菱形分成几个三角形？它们都是什么三角形？有什么关系？生：是四个全等的直角三角形．师：如果已知菱形的对角线的长度，能求出一个三角形的面积吗？生：可以求出．师：进而就可以求出菱形的面积．试说明菱形的面积等于它的两条对角线线长的积的一半．已知：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点．求证：在菱形ABCD 中，S 四边形ABCD ＝12AC×BD.证明：在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， ∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ，S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12AC×OB＋12AC×OD ＝12AC×(OB＋OD) ＝12AC×BD. 即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半． 师：菱形是特殊的平行四边形，所以它的面积公式有两个． 菱形的面积＝底×高；菱形的面积＝12ab(a ，b 是两条对角线的长度)．四、例题讲解【例1】菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长度分别为4 cm ，3 cm ，求菱形ABCD 的面积和周长．分析：用勾股定理可求得边长，进而求得周长． 解：如图，由题可知AO ＝2，BO ＝32，∴AB ＝AO 2＋BO 2＝52，∴菱形ABCD 的周长为4×52＝10(cm )，面积为12×4×3＝6(cm 2)．【例2】教材第56页例3 五、课堂练习1．菱形的两条对角线的长分别为6 cm 和8 cm ，那么菱形的面积是________． 【答案】24 cm 22．一菱形的周长为52 cm ，其中一条对角线长10 cm ，则其另一条对角线的长为________．【答案】24 cm。