第七章---混凝土的强度、裂缝及刚度理论上课讲义

态，就导出强度提高
的错误结论。
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大剪应力理论（Tresca，1864）
❖ 当材料承受的最大剪应力达到一极限值 时发生屈服，其表 达式为：
❖ 破坏面是以静水压力轴为中心的正六角棱柱面，表面不连续、 不光滑。 ❖ 这一理论适用于塑性材料，如软钢。但是，按此理论计算的结 果得：单轴抗拉和抗压的强度相等，双轴抗压（C/C）强度与单轴 抗压强度相等，三轴抗压（C/C/C）强度与 无关等，都与混凝 土多轴强度的试验规律大相径庭。
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大拉应力理论（Rankine，1876）
❖ 当材料承受的任一方向主拉应力达到一极限值 其表达式为：
时发生破坏。
❖ 这一理论的破坏面为在主应力坐标的正方向，与坐标面平行且 相距 的3个互相垂直的平面，组成以静水压力轴为中心的正直 角锥。 ❖ 适用于混凝土的单轴、双轴和三轴受拉（T，T/T，T/T/T）应力 状态，但不能解释双轴和三轴压/拉（T/C，T/C/C，T/T/C）应力状 态的强度降低，及多轴受压（C/C，C/C/C）应力状态的破坏。
平面
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论简介
❖ 混凝土的破坏准则是在实验的基础上，考虑混凝土的特点而建 立起来的。为了便于对混凝土强度理论的理解，先对古典强度理 论作一回顾。 ❖ 古典强度理论是根据一些材料的强度试验和理论研究成果而提 出来的。它们的特点是：对于材料的破坏原因有明确的理论（物 理）观点；对一些特定的材料，如金属、岩土等有试验验证；破 坏包络面的几何形状简单、规则；计算式简明，只包含一或两个 参数，易于标定等。这些古典强度理论应用于实际工程中，在其 适用的材料强度分析时取得了较好的效果。
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——最大拉应变理论（Mariotto，1682）
❖ 当材料某主方向的最大拉应变达到一极限值 表达式为：
时发生破坏。
或
❖ 破坏面为以静水压力轴为中心的角锥。
❖ 这一理论可适用于混凝土双轴和三轴拉/压（T/C，T/C/C，
T/T/C）的部分应力状态。但是在多轴受拉（T/T，T/T/T）应力状
在以主应力
为轴的主应力空间中，取拉
应力为正，压应力为负，将
实验中获得的混凝土多轴强
度数据（
）标
在其中，相邻各点以光滑曲
面相连，就可得到一个混凝
土的破坏包络面：
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
在破坏包络面上可找到一些反映特殊应力状态的点。
❖混凝土单轴抗压、抗拉强度 和 各有3个点，分别位于各主轴上；
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
❖ 如果将图形坐标原点逆时针方向旋转
，得到静水压力轴
为横坐标，偏应力 为纵坐标的拉、压子午线。于是，空间破坏曲
面改为由子午面和偏平面上的包络线表示。
❖ 破坏面上的任一点的坐标
改为（
）
3个参数（圆柱坐标系）表示。
达
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
❖ 主拉应力作用 产生横向拉断裂缝和破坏，即拉断破坏。 ❖ 主压应力作用 引起纵向劈裂裂缝和破坏，包括柱状破坏
和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特例，侧向压应力 、 将劈裂裂缝压实，不明显表露。
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
❖ 静水压力轴和个主应力 轴（如 轴）组成的平 面称为拉压子午面，其与 破坏包络面的交线定义为 拉、压子午线。破坏包络 面的三维立体图既不易绘 制，更不便于分析和应用， 一般改为用偏平面包络线 和拉、压子午线来表示。
§7.1.2 混凝土破坏准则
第七章---混凝土的强度、裂缝 及刚度理论
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
对所有混凝土多轴试验的试件进行分析，可归纳为5种典型破坏形态：
❖ 片状劈裂 发生这类破坏的应力状态是主压应力 和 值较大的双
轴（C/C）、三轴受压和拉∕压（C/C/C，T/C/C）等。
❖ 斜剪破坏 只发生在三轴受压（C/C/C）应力状态，且 ❖ 挤压流动 只发生在三轴受压应力状态（C/C/C），且 和 值较大。
❖ 破坏锥面与混凝土的破坏曲面差别很大。此理论也不考虑第二
主应力 的影响，故与最大剪应力理论同样得出双轴抗压强度与
单轴抗压强度相等，三轴抗压强度与 无关等错误结论。
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——Drucker-Prager理论（1952）
❖混凝土双轴等压、等拉强度（
）和
（
）位于坐标平面内的两个坐标轴的等分
线上，同样在3个坐标平面内各有一点；
❖混凝土三轴等拉强度（
）只有一点，
落在静水压力轴的正方向上。
§7.1.2 混凝土破坏准则
2、混凝土破坏包络面的特点与表达
破坏包络面与坐标平面的 交线，即为混凝土的双轴强度 包络线。偏平面与破坏包络面 的交线为偏平面包络线；不同 静水压力下的偏平面包络线构 成一族封闭曲线：
§7.1.2 混凝土破坏准则
1、混凝土破坏形态
❖ 混凝土的5种典型的破坏形态，主要是从试件破坏后 的表面宏观现象加以区分和命定的。
❖ 如果从混凝土受力破坏的机理和本质出发，即考虑引 起破坏的主要应力成份、破坏的过程和特点、变形的发 展规律，以及裂缝的物理特征等因素，则可以将混凝土 的破坏归结为两种基本的破坏形态，即单轴受拉和单轴 受压：
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3、古典强度理论——统计平均剪应力理论（Von Mises，
1913）
❖ 当材料的统计平均剪应力或八面体剪应力达到一极限值 时 发生屈服，其表达式为：
❖ 这一破坏面是以静水压力轴为中心的圆柱面。它最适合于软钢 类塑性材料，在塑性力学中应用最广。
§7.1.2 混凝土破坏准则
3、古典强度理论——Mohr-Coulomb理论（1900）
❖ 材料的破坏不仅取决于最大剪应力，还受剪切面上正应力的影 响，其表达式为：
❖ 这一破坏面是以静水压力轴为中心的六角锥面，但拉、压子午
线有不同的斜角
。因而可以反映材料的抗拉强度和抗压强
度不相等
的情况，是对最大剪应力理论的重要改善，适用
于脆性材料，如岩石、土壤等。