鲁教版数学八年级下册课件9.5相似三角形判定定理的证明(共13张PPT)

③中的三角形的三边分别是：2 2, 2,2 5；
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？

∴ △ABC ∽△A′B′C′（两角分别相等
的两个三角形相似）.
两个直角三角形，若有一对锐 角对应相等，则它们一定相似.
新知讲解
例3 如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE ∽ △EFC. 证明 ∵ DE∥BC ，
∴ ∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C，
A
D
E
又∵ EF∥AB，
∴∠EFC =∠B ， ∴∠ADE =∠EFC，
B
F
C
∴△ADE∽△EFC （两角分别相等的两个三角形相似）.
新知讲解
想一想
在例3 中，如果点 D 恰好
在边AB 的中点，那么点 E 是边
D
AC 的中点吗？此时，DE 和 BC
D
有什么关系？△ADE 与 △EFC
又有什么特殊关系呢？
B
E 是边 AC 的中点，DE = 1 BC，
是否存在判定两个三角形 相似的简便方法？
新知讲解
回顾
在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS， SAS，ASA，AAS的简便方法.
那么，对于相似三角形的判定，是否也存在 类似的分类与判定方法呢？
直角三角尺
从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形 的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？
比值. 你有什么发现？
A
② 试证明 △A′B′C′∽△ABC.
A'
B' C' B
C
新知讲解
证明： △A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD = A′B′，过点
D 作 DE//BC，交 AC 于点 E，

与向量结合应用
向量是数学中的重要工具之一，而相似三角形与向量也有着紧密的联系。在解决一些与向量 相关的问题时，可以利用相似三角形的性质来简化计算或证明过程。
2024/3/28
与不等式结合应用
在一些复杂的数学问题中，可能需要将相似三角形的性质与不等式知识结合起来应用。例如， 在证明一些与线段长度或面积相关的不等式时，可以利用相似三角形的性质来构造不等式并 进行证明。
14
练习题与答案
答案
1. 是。因为$frac{DE}{D'E'} = frac{4}{2} = 2$，$frac{EF}{E'F'} = frac{5}{3}$且 $frac{DF}{D'F'} = frac{6}{4} = frac{3}{2}$，三边对应比例相等。
2. 是。因为$frac{GH}{G'H'} = frac{7.5}{6} = frac{5}{4}$，$frac{HI}{H'I'} = frac{10}{8} = frac{5}{4}$且$frac{GI}{G'I'} = frac{12.5}{10} = frac{5}{4}$，三边对应比例相等。
相似三角形定义及性质
2024/3/28
定义
对应角相等，对应边成比例的两个 三角形叫做相似三角形。
性质
相似三角形的对应角相等，对应边 成比例，且对应高、对应中线、对 应角平分线等也成比例。
4
对应角与对应边关系
对应角
两个相似三角形中，相等的角是对应 角。
对应边
两个相似三角形中，成比例的边是对应 边。在写对应边成比例时，要注意写清 对应边的顺序。
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课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
A′ A
B
C
B′
C′
AB A'B'
=
BC B'C'
= CA C'A'
△ABC∽△A'B'C'
课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
问题2：运用所学知识，证明你的结论.
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，AB = BC = CA A'B' B'C' C'A'
BD BC DC 3 A
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
14 B
D
31.5 21
42
C
课堂小结
判定定理1
三边成比例的两个三角形相似．
相似三角形 的判定
判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似．
练一练：如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，
要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ C ）
A. AC AB
AD AE
B. AC BC
AD DE
C. AC AB
AD DE
D. AC BC
AD AE
随堂练习
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm，△DEF的一 边长为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形
=
AB AD
=
BC DE
，
∴△ABC∽△ADE.
随堂练习
5.如图，已知AD·AC=AB·AE. （1）求证：△ADE∽△ABC;
证明：∵AD·AC=AB·AE，