三角形的外角和
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§9.1.2 三角形的外角和南召县云阳镇第二初级中学李小明一、教学背景本节内容之前，学生已经对三角形的表示、分类、内角和外角等有关知识有了初步的认识。
本节主要内容是：与外角有关的计算。
它是三角形知识的延伸部分，在以后学习与角有关的计算中占据重要的地位；是今后学习三角形、四边形等有关图形的基础，起着承上启下的作用。
二、教学目标知识与能力1、能在图形中准确识别三角形的内角和外角。
2、使学生通过实际操作，探究三角形的外角性质及外角和，并能进行简单的几何推导。
3、能利用三角形的外角性质和定理进行简单的计算和证明。
过程与方法教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。
情感、态度与价值观1、在实际探究中，培养学生主动参与的意识，增强学生间的合作能力。
2、通过运用所学知识探索三角形外角的性质及三角形的外角和的方法，体验数学研究和发现的过程，逐渐培养学生数学说理的习惯。
教学重点与难点重点：三角形外角的性质和三角形外角和。
难点：三角形外角性质和定理的探究及应用。
【学习方法】自主学习（知识准备）——合作探究（知识形成）——应用测评（知识应用）【学习用具】剪刀、直尺、量角器。
三、教学过程（一）、复习提问1、三角形的内角和是多少度？2、如何画三角形的外角?与三角形的每个内角相邻的外角有几个?设计意图复习三角形的内角和知识及外角知识，为本节的知识目标作铺垫。
问题一、探索三角形外角的性质三角形的一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角（1）、三角形的一个外角与它相邻的内角之间什么数量关系？（2）、三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有什么数量关系?（3）、三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间又有什么大小关系?动手实验：请同学们在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠A、∠B剪下拼在一起，放到∠ACD上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样。
发现：∠A＋∠B＝∠ACD问：为什么？因为∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°所以∠A＋∠B＝∠ACD用“＞”或“＜”填空:∠ACD___∠A；∠ACD___∠B。
从而得到三角形外角的性质：结论要点（１）、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（２）、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
你能用数学语言解释你的发现吗？试试看，你一定能行。
活动要求1、学生分组完成，给予充足的时间，保证有思考和讨论的空间。
2、比较：借助拼图与数学说理所得到的结论是否相同。
3、以小组为单位将疑难展示出来，全班交流。
设计意图一方面让形学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论；另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学说推导说理的方法。
课堂练习1、一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或锐角吗？为什么？2、抢答：求各图中∠1的度数DB A C1 30º60º35º 1120º145º50º∠1=______ ∠1=______ ∠1=_____3、判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
设计意图巩固提高学生对三角形外角性质的理解和应用。
问题二、探索三角形的外角和1、想一想（1）、与三角形的每个内角相邻的外角有几个？它们是什么关系?（2）、什么是三角形的外角好和？（3）、三角形有固定的外角和吗？（4）、如果有，三角形的外角和是多少呢？2、三角形的外角和从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和，即∠1+∠2+∠3。
动手实验：在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠２、∠3剪下拼在一起，看看出现什么结果。
你能得出什么结论？可知：∠１+∠２+∠3=360°结论要点三角形的外角和等于360°。
3、探索推导“三角形的外角和等于360°”的方法完成课本“做一做”方法1：∠1+ _=180°ABCDE4132GF21CB3AB A D∠2+ =180° ∠3+ _=180°三式相加可得∠1+∠2+∠3+______+______+______=____； 由于∠ACB+∠ABC+∠BAC=____； 可得：∠1+∠2+∠3＝360°问：你还有别的方法说明以上结论吗？以四个人为一组进行讨论，看看哪一组找得又快又准。
方法2：过点A （或点B 或点C ）作AG ∥BC(或BG ∥AC 或CG ∥AB)因为AG ∥BC所以∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，同位角相等）∠1+∠2+∠3＝∠1+∠4+∠5=360° 方法3：解:因为∠1=∠5+∠6， ∠2=∠4+∠5， ∠3=∠4+∠6，(三角形的外角性质1)所以∠1+∠2+∠3=∠5+∠6+∠4+∠5+∠4+∠6 因为∠4+∠5+∠6=180°(三角形的内角和 为180°)所以∠1+∠2+∠3=360°。
活动要求要给足学生活动时间，同时根据学生动手操作和观察交流情况，适当地启发诱导，同时注意学生几何的规范和严谨。
鼓励学生充分发表自己的意见。
设计意图1、 让学生通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形的外角和（每个内角只取一个外角）等于360度。
2、 让学生通过合情推理和逻辑推理认识结论的一致性，进一步培养学生的数学推理能力，做到二者的有机结合。
3、 利用不同的方法推理，发展学生的思维能力和思考思考问题的方法，达到“条条大路通罗马”的效果。
问题三、学一学B C132E GFAD4 5ABC1 324 56A例1、如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚. 求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。
解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD (已知)∴∠B=40˚ (等量代换)（2）∵∠B+∠BAC +∠C=180˚（三角形的内角和为180˚）∴∠C = 180˚-∠B-∠BAC（等式的性质）= 180˚-40˚-70˚= 70˚问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？活动要求⑴准确判断一个角是哪个三角形的内角，又是哪个三角形的外角。
⑵找准一个外角的相邻内角和不相邻内角。
⑶明确题中给出的是什么角，由此能求出什么角。
（4）解后反思设计意图培养学生的逻辑推理能力，让学生认识数学说理的过程，进一步养成言必有据的良好习惯。
问题四、练习1、如右图，∠2=100˚，∠1=120˚，则∠1=______2、一个三角形的外角最少有几个钝角？3、课本P65页第3题。
4、课本P67 习题9.1 2、3题问题五、小结反思通过本节课的学习，你有什么收获？说说本节课我们学习的主要知识、数学方法及注意事项。
ABC 123四、教学要求教学中，让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知，引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活应用。
课堂上，要大胆让学生动起来，老师“沉”下去，要努力转换教师角色，要相信：给了孩子权利，他会选择得更好；给了孩子条件，他会煅炼得更棒。
让他们投入到获取知识的过程中去。
在过程中，激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成功感”来完善自我，我觉得这是目前学生最需要的。
我们要树立一个观点：一般的教师教人真理，好的教师教人发现真理。
五、水平测试、9．1．2 三角形的外角和基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2) (3)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．综合创新作业7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．么？。
