西北工业大学2007至2008学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题
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西北工业大学2007至2008学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题
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西北工业大学考试试题（卷）
2007-2008学年第二学期
开课学院 航天学院 课程 飞行器结构动力学 学时
考试日期 2008年6月 考试时间 小时 考试形式（）（）卷
考生班级
学 号
姓 名
一、填空题（共20分）
1、振动系统的固有频率，当刚度一定时，随质量的增大而________；当质量一定时，随刚度的增大而________。
2、系统的初始条件和外激励对系统的固有频率________影响。
3．对于弹簧阻尼隔振系统，不论阻尼大小，只有当频率比β_________时隔振才有效果，弹簧阻尼隔振器在低频区（相对系统固有频率）对隔振________；当频率比β无穷大时，传递率趋于________；但在频率比β_________以后，传递率曲线__________； 当频率比β_________时，传递率随阻尼比ζ增大而________。
二、简答题（共10分）
1、（5分）简述影响结构动力学分析模型的主要因素及有限元模型的常见模型。
成绩
2、（5分）简述位移展开定律。
三、（10分）飞机在跑道上降落滑行的简化模型如图1，前轮轴上下运动y=Y sinωt，已知质量m=2940kg，弹簧刚度k=294kN/m，阻尼系数c=5880s·N/m，路面的激励y=10sin30t（cm）（位移），求质量上下振动的振幅。
共3页第1页
图 1
四、（15分）如图2所示导弹头部安装带有减振装置的仪器组件。
当垂直发
射时，导弹有随时间直线增加的加速度。
其中为常数。
如果该组件质量
为，求发射时组件相对弹体支承板的相对位移和组件的绝对加速度时间函数。
阻尼忽略不计。
1 仪器组件
2 支承座
图2 带有仪器的弹头示意图
五、（20分）三个质量由两根弹性梁对称的连结在一起，可粗略作为飞机的简化模型（如图3）。
设中间的质量为，两端的质量各为，梁的横向刚度为，梁本身质量可略去不计，，忽略阻尼。
只考虑各个质量沿铅垂方向的运动，初始条件为y0=[1，0，-1]，=[0，0，0]，求系统的响应，设=。
图3
共 3页第 2页
六、（15分）如图4在悬臂梁的自由端有横向弹性支承，弹簧系数为，求：
1、写出该连续系统的边界条件；
2、已知单元刚度矩阵为：，用集中质量方
法（两个质点），写出振动频率方程（注意边界条件）。
图 4
七、（10分）简要证明子空间迭代法中的子空间特征值系统为Rayleigh-Ritz 分析，并证明子空间的特征向量是关于质量矩阵正交规一的。
教务处印制共 3页第 3页
西北工业大学2008飞行器结构动力学试题答案
一、填空题
1、振动系统的固有频率，当刚度一定时，随质量的增大而降低；当质量一定时，随刚度的增大而升高。
2、系统的初始条件和外激励对系统的固有频率没有影响。
3．对于弹簧阻尼隔振系统，不论阻尼大小，只有当频率比β＞时隔振才有效果，弹簧阻尼隔振器在低频区（相对系统固有频率）对隔振不但无利反而有害；当频率比β无穷大时，传递率趋于零；但在频率比β＞5以后，传递率曲线几乎水平；当频率比β＞时，传递率随阻尼比ζ增大而提高。
二、简答题
1、简述影响结构动力学分析模型的主要因素及有限元模型的常见模型。
答：影响结构动力学分析模型的主要因素有刚度分布，质量分布，边界条件。
常见模型：
刚度模型有刚体模型（刚度无穷大）、连续分布模型、分段连续模型、集中刚度模型等；
质量分布模型有连续质量分布模型、一致质量模型、集中质量模型等；
边界条件有：自由边界条、固支边界条件、弹性边界条件等。
（本题完）
2、简述位移展开定律。
答：对于n维模态空间中的任意向量都可以按模态矩阵展开：
系数q可按下式确定：
即可表示为正交归一模态向量基的线性组合。
（本题完）
三、（10分）飞机在跑道上降落滑行的简化模型如图1，前轮
轴上下运动y=Y sinωt，已知质量m=2940kg，弹簧刚度k=294kN/m，阻尼系数c=5880s·N/m，路面的激励y=10sin30t（cm）（位移），求质量上下振动的振幅。
解：系统固有频率：
频率比和阻尼比：
由基础位移的传递率有：图1
所以质量上下振幅为：。
（本题完）
四、（15分）如图2所示导弹头部安装带有减振
装置的仪器组件。
当垂直发射时，导弹有随时间直线增加的加速度。
其中
为常数。
如果该组件质量为，求发射时组件相对弹体支承板的相对位移和组件的绝对加速度时间函数。
阻尼忽略不计。
解：设仪器相对弹体支承板的位移为，即:
则仪器组件的绝对加速度为:
由此组件运动方程为:
图2在忽略阻尼的情况下，由杜哈姆积分:
对上式两次微分得仪器组件相对底板的加速度为则组件的绝对加速度时间函数为:
（本题完）五、三个质量由两根弹性梁对称的连结在一起，可粗略作为飞机的简化模型（如图3）。
设中间的质量为，两端的质量各为，梁的横向刚度为，梁本身质量可略去不计，忽略阻尼。
只考虑各个质量沿铅垂方向的运动，初始条件为
y 0=[1，0，-1]，=[0，0，0]，求系统的响应，设=。
图3
解：系统动能：
系统的势能：
系统总能量：，由能量守恒有：
系统方程：
其中：
；；
特征值方程：
解得系统的固有频率和振型：
得规一化振型：，
初始条件：；
由：和得：
；；
所以系统响应：
（本题完）
六、如图4在悬臂梁的自由端有横向弹性支承，弹簧系数为，求：
1、写出该连续系统的边界条件；
2、已知单元刚度矩阵为：，用集中质量方法
（两个质点），写出振动频率方程（注意边界条件）。
图4
解：1、连续系统的边界条件：
固支端边界条件：x=0
弹性支撑端边界条件： x=L
2、均匀分两个单元，这里l=L/2，则系统总刚度矩阵：
加入边界条件：
系统总质量矩阵：
加入边界条件：
则系统自由振动方程：，这里，
频率方程：……………………至此本题即可得满分将K的2行、2列和3行、3列交换，有：
将矩阵分块如下：
其中：
；；
；。
则可求得：。
新的方程：，
其中：
；。
……如果做到此步本题可另外加分（本题完）
七、（10分）简要证明子空间迭代法中的子空间特征值系统为Rayleigh-Ritz 分析，并证明子空间的特征向量是关于质量矩阵正交规一的。
证明：在子空间迭代法中，选取q个初始迭代向量，构成阶矩阵，第k 步的迭代式为：
形成子空间投影矩阵：
事实上，定义向量Y
则可定义 Rayleigh 商
由 Rayleigh 商的极值性质，
即有
上式中令，即是平稳值，则上式形成如下子空间特征系统的求解：
由此可以看出，以上过程即是Rayleigh-Ritz分析，就是近似的特征值矩阵。
再计算近似的特征向量，也就是改进的新 Ritz基向量：
显然，由于是子空间上的特征向量，是关于正交归一的，因为：
则也必然是关于M正交归一的。
（本题完）。
