电动力学常数学公式

电动力学期末复习Maxwell方程组介质对电磁场的影响简单介质的电磁性质电磁场的能量和动量电磁势电磁辐射的推迟势电磁场的边值关系静电场D E ε=G G2f,ρϕε∇=−分离变量法20ϕ∇=2222222111sin sin sin r r r r r r θ2θθθθ∂∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞∇=++⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠φ 11,,(,,)(cos )cos (cos )sin n m nm nm nm nm n nm nn n n m n m b d r a r P m c r P r r m ϕθφθφθφ++⎛⎞⎛⎞=+++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑ ˆˆˆsin R e e e R R R φθθθφ∂∂∇=++∂∂∂∂镜像法2,,RQ R q b a a=−=电多极矩3001()111():446V Q p D x dV R x r RR ρϕπεπεR ⎡⎤′′⋅⎛⎞=⇒++∇∇⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦∫∫∫GG G G G()V x dV Q i ρ′′=∫∫∫G,()i Vx x dV ρp ′′′=∫∫∫G,()23()3()i j ij i j ij VVx .ij x x dV D x x r x dV ρδρ′′′′′′′′′=⇒=−∫∫∫∫∫∫G GE DW p =−⋅GG , , ()e F p E =⋅∇G G G e M p E =×G G G .磁多极矩03()()44VJ x dV m R A x r R μμππ′′×=⇒∫∫∫G GG G G G 1()2Vm x J x dV ′′′=×⇒∫∫∫G G G G GIS BW m =−⋅G G ， ， ()e F m B =⋅∇G G Ge M m B =×G G G时谐电磁波模简谐平面电磁波简谐平面电磁波的能量和动量0(,)cos()E x t E k x t ω=⋅−G G GG G0(,)cos()B x t B k x t ω=⋅−G G GG G简谐平面电磁波的反射和折射狭义相对论 光速不变原理22222222()()0ct x y z ct x y z ′′′′−−−=−−−=狭义相对性原理协变量 Einstein 约定 矩阵形式 标量U U ′=四维矢量 V a V μμνν′=V A V′=⋅二阶张量 F a a F μνμλντ′=λτ F AFA ′=3231211230000i 123B B E ci B B E c F F iB B E c i i i E E E cccμν⎡⎤−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎣⎦⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

物理学中的电动力学方程电动力学方程是电动力学的重要理论基础之一，它描述了电荷和电磁场之间的相互作用关系。

在物理学中，电动力学是研究电荷和电磁场相互作用的一门学科。

本文将会介绍电动力学方程的基本概念、公式和应用。

1. 电荷和电场电动力学方程的基础是电荷和电场。

电荷是物质所带有的一种属性，它会对周围电场产生影响。

电场是电荷的作用产生的场，可以通过测量电荷所受到的力来确定。

电场的强度可用电位差和距离之比来描述。

2. 麦克斯韦方程组电动力学方程的主要公式是由麦克斯韦方程组组成的。

麦克斯韦方程组是描述电磁场运动和电荷分布的四个方程，它们分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培定律和麦克斯韦-安培定理。

3. 高斯定律高斯定律是描述电通量的定律，它指出电场通过一个闭合曲面的通量正比于该曲面内所包含电荷的总量。

通量指的是通过某个表面的场强量。

这个定律给出了电荷和电场之间的关系。

4. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场和电场之间的关系。

当磁场的通量发生变化时，就会在一个电路中产生电流，该电路称为感应电路。

例如，当一个线圈放置在磁场中时，线圈中就会产生电流。

5. 安培定律安培定律是描述电流与磁场之间的关系。

当电流通过一条线圈时，它将产生一个磁场，这个磁场的方向由安培定律来描述。

安培定律指出，电流所产生的磁场的方向垂直于电流的方向。

6. 麦克斯韦-安培定理麦克斯韦-安培定理描述了改变的磁场产生电场和改变的电场产生磁场之间的关系。

它指出一个电流的变化将会在附近产生一个电场，以及一种磁场的变化也会在附近产生一个电场。

这个定理对于理解电磁场的行为非常重要。

7. 应用电动力学方程在许多实际应用中都有广泛的应用。

例如，它可用于解释光的传播以及光的极化现象。

电动力学方程还是研究电子和其他微观颗粒在设计电子器件时所需要的基础知识。

总而言之，电动力学方程在物理学中发挥着重要的作用。

有了这些方程，我们才能够更好地理解和预测电荷和电磁场之间的相互作用。

电磁学电磁感应与电动力学电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电流产生的电磁现象。

在电磁学中，电磁感应和电动力学是两个重要的概念。

本文将重点探讨电磁感应和电动力学的基本原理、应用以及其在现代科学技术中的重要性。

一、电磁感应电磁感应是指磁场中发生电场变化时会感应出电流的现象。

这个概念最早是由迈克尔·法拉第在19世纪提出的。

他通过一系列实验，发现当磁力线与导线相交时，导线内就会产生电流。

这种现象被称为法拉第电磁感应定律。

法拉第电磁感应定律可以用以下公式表示：ε = - dΦ/dt其中，ε代表感应电动势，Φ代表磁通量，t代表时间。

这个公式表明，电磁感应所产生的感应电动势与磁通量的变化率成正比。

电磁感应在实际应用中有着广泛的用途。

例如，变压器的原理就是利用了电磁感应。

当一个导线通入交流电时，通过导线的电流会产生交变磁场，进而感应出另一个导线中的电流。

这样就实现了电能的传输和变压的功能。

二、电动力学电动力学是研究电荷、电流与电磁场相互作用的科学。

在电动力学中，有两个重要的定律，即库仑定律和安培定律。

库仑定律描述了电荷之间的相互作用力。

它的数学表达式为：F = k * (q1 * q2) / r²其中，F代表电荷之间的作用力，k是库仑常数，q1和q2分别是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。

根据库仑定律，同种电荷之间的作用力是排斥力，异种电荷之间的作用力是吸引力。

安培定律描述了电流所产生的磁场与电流本身的关系。

安培定律可以用以下公式表示：B = (μ₀ / 4π) * ∫(I * dl × r) / r³其中，B代表磁感应强度，μ₀是真空中的磁导率，I代表电流大小，dl代表电流元素的长度，r代表电流元素与观察点之间的距离。

根据这个定律，电流所产生的磁场强度与电流的大小成正比，与距离的平方反比。

电动力学及其应用在现代科学技术中起着重要的作用。

例如，交流电发电机的原理就是利用电磁感应和电动力学的知识。

物理电学公式归纳总结在物理学中，电学是一个重要的分支，研究电荷、电场、电流、电势等与电有关的现象和性质。

电学公式是描述电学现象的数学表达式，它们帮助我们理解和解释电学问题。

本文将对常见的物理电学公式进行归纳总结，以供参考和学习。

一、电荷和电场1. 库仑定律库仑定律描述了两个点电荷之间的电力相互作用。

其数学表达式为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F表示电力的大小，k是库仑常数，q1和q2分别是两个点电荷的电量，r是它们之间的距离。

2. 电场强度电场强度描述了电场中电荷所受到的力的大小。

它的定义是单位正电荷在电场中所受到的力的大小。

电场强度与电荷和距离的关系可以由库仑定律推导得到：E = k * q / r^2其中，E表示电场强度，k是库仑常数，q是电荷的大小，r是距离。

3. 电场线密度电场线密度表示单位长度上电场线的数量。

它定义为：λ = dN / ds其中，λ表示电场线密度，dN是长度为ds的电场线上的电荷数。

二、电势和电势能1. 电势差电势差描述了电场中两点之间的电势能差异。

电势差的定义是单位正电荷从一个点移动到另一个点所做的功。

其数学表达式为：VAB = -∫E • dl其中，VAB表示A点到B点的电势差，E表示电场强度，dl表示位移矢量。

2. 电势能电势能是电场对电荷所做的功。

电势能可以通过电势差来计算：ΔU = q * ΔV其中，ΔU表示电势能的改变，q表示电荷的大小，ΔV表示电势差。

3. 电势电势是在电场中某一点单位正电荷所具有的电势能。

电势可以通过电势差进行计算：V = -∫E • dl其中，V表示电势，E表示电场强度，dl表示位移矢量。

三、电流和电阻1. 欧姆定律欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系。

欧姆定律的数学表达式为：I = V / R其中，I表示电流，V表示电压，R表示电阻。

2. 功率功率是单位时间内所消耗或产生的能量。

电路中的功率可以通过电流和电压来计算：P = V * I其中，P表示功率，V表示电压，I表示电流。

电动力学公式总结电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷在电场和磁场中的行为规律。

本文将对电动力学中常见的几个重要公式进行总结和介绍。

库仑定律库仑定律是电动力学中最基本的定律之一，描述了两个电荷之间的相互作用力的大小。

库仑定律公式如下：F=k⋅q1⋅q2 r2其中，F表示电荷间的作用力，q1和q2分别表示两个电荷的大小，r表示它们之间的距离，k是库仑常数。

电场强度电场强度描述了单位正电荷在电场中所受到的力，电场强度的大小与电场中的电荷量有关。

电场强度E与电场中的电荷q之间的关系可以用如下公式表示：E=F q其中，F为电荷所受力，q为电荷量。

高斯定律高斯定律是描述电场的一项基本定律，它规定了电场通过一个封闭曲面的电场通量与内部电荷量的比值。

高斯定律可以用如下公式表示：Φ=Q enc ε0其中，Φ表示电场通过曲面的电场通量，Q enc表示曲面内的电荷量，ε0是真空介电常数。

安培环路定理安培环路定理描述了电流在产生的磁场中所受的力。

根据安培环路定理，磁场力与电流及它们之间的关系可以用如下公式表示：F=B⋅l⋅I⋅sin(θ)其中，F表示力的大小，B表示磁场强度，l表示电流元长度，I表示电流强度，θ表示磁场与电流元之间的夹角。

洛伦兹力洛伦兹力是描述带电粒子在电场和磁场中所受合力的物理定律。

洛伦兹力F对带电粒子的加速度a描述如下：F=q(E+v×B)其中，q为电荷量，E为电场强度，v为带电粒子的速度，B为磁场强度。

以上就是电动力学中的几个重要公式的简要总结，这些公式在电场和磁场的研究中具有重要作用，有助于我们理解电荷之间、电流与磁场之间的相互作用规律。

电动力学公式总结电动力学是物理学中研究电荷间相互作用及其相关现象的分支学科。

电动力学公式是描述电场、电势、电流、电荷等电动力学量之间关系的数学表达式。

本文将总结常见的电动力学公式，并进行简要解释。

1. 库仑定律（Coulomb's Law）库仑定律用于描述两个电荷之间的相互作用力。

假设两个电荷分别为q1和q2，它们之间的作用力F由以下公式给出：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，k为库仑常数，r为两个电荷间的距离。

2. 电场强度（Electric Field Strength）电场强度描述在给定点附近单位正电荷所受到的力的大小和方向。

电场强度E由以下公式给出：E =F / q其中，F为单位正电荷所受的力，q为正电荷的大小。

3. 电势差（Electric Potential Difference）电势差描述电场对电荷进行的功所引起的状态变化。

电势差V由以下公式给出：V = W / q其中，W为电场对电荷进行的功，q为电荷的大小。

4. 高斯定理（Gauss's Law）高斯定理是一个描写电场线分布和电荷分布之间关系的重要定理。

它表示电场的流出和流入电荷的总和等于电荷总量除以真空介电常数ε0。

该定理由以下公式给出：∮E · dA = (1 / ε0) * Q_enclosed其中，E为电场强度，dA为微元的面积矢量，Q_enclosed为电荷的总量。

5. 法拉第电磁感应定律（Faraday's Law of Electromagnetic Induction）法拉第电磁感应定律描述通过磁场的变化引起的电场变化。

它由以下公式给出：ε = -dΦ/dt其中，ε代表感应电动势，dΦ/dt为磁通量的变化率。

6. 奥姆定律（Ohm's Law）奥姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系。

根据奥姆定律，电流I等于电压V与电阻R的比值，即：I = V / R其中，I为电流，V为电压，R为电阻。

电动力学必背公式第一章 第1节1.高斯公式、格林公式、散度公式⎰⎰⋅=⋅∇v s s d A dV A ）（2.斯托克斯定理l d A s d A l ⋅=⋅⨯∇⎰⎰)(s3.静电场的散度公式微分形式）(0ερ=⋅∇E 4.静电场的旋度公式积分形式）（微分形式）.......(0..........0=⋅=⋅∇⎰l d E E l第一章 第2节电流和磁场1.磁场的旋度（积分形式）（微分形式）⎰=⋅=⨯⋅∇l I l d B J B .......................00μμ2.磁场的散度⎰=⋅=⋅∇l s d B B 积分形式）（微分形式）(..........0. 03.电流连续性方程=⋅∇∂∂-⋅∂∂-=⋅∇⎰⎰J dv t s d J tJ s V ρρ第一章 第3节 麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇磁场的高斯定律电场的高斯定理安培环路定律法拉第电磁感应定律....................................................................................000.ρερεμμD B t E J H t B E 第一章 第4节 介质的电磁性质1.麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇.’定律Savart -揃iot 实验规律是.相关),磁单单极子不存(描述磁场述磁场是.........0.”定律揅oulomb 关实验规律是描述电述电荷激发电场...........”定律Savart -揃iot 律是激发发磁场，相关实验描述电述电流和变化的.......”电磁感应定律Faraday?场，相关实验规律是描述变述变化的磁场激...............0B B t D J B t B B f ερM B H PE D -=+=001με2.辅助方程第一章 第5节 边值关系⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯0)(ˆ)(ˆ)(ˆ0)(ˆ12121212B B eD D e H H eE E e n n n nσα 第一章 第6节 电磁场的能量和能流1.能量守恒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅-=∂∂+⋅∇+⋅=⋅∇-⎰⎰⎰v f t w s wdV dt d dV v f dV s V V V 微分形式：积分形式：)( 第二章 第1节 静电场 1.电势）称为静电场标势（简称ϕϕ..........-∇=E 2.σϕεϕε-=∂∂-∂∂nn 1122 3.边值关系：21ϕϕ= 4.ερϕ-=∇25.电场能量公式静电场条件静电场条件普遍适用......)()(81.............................21.. (2)1''dVdV r x x W dV W dV D E W ⎰⎰⎰⎰==⋅=∞∞ρρπεϕρ 第二章 第2节 唯一性定理1.泊松方程：ερϕ-=∇22.边值关系：sij sij j n n ∂∂=∂∂=j ji i i ϕεϕεϕϕ或者3.边界条件：sn ∂∂ϕϕ或者s 第二章 第3节 拉普拉斯方程 分离量法1.拉普拉斯方程：ερϕϕ-=∇⇐=∇220 2.球坐标下轴对称拉普拉斯方程通解：)(cos )(n 1θϕn n n nn P R b R a ∑++= 3.球坐标下球对称拉普拉斯方程通解：Rb a +=ϕ 第二章 第6节 电多极矩点多极矩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧↔∂⋅∂∂=⋅==∑个独立分量个分量，但只有有）（）（）（561614144,2j i,0230100R y x D R R P R Q j i j i πεϕπεϕπεϕ 第三章 第1节 矢势及微分方程矢势：s d B l d A s L ⋅=⋅⎰⎰第三章 第2节 磁标势 磁标势：⎰⋅=-∇=V m dV J A H 21ϕ。

最新电动力学重点知识总结电动力学是物理学的一个重要分支，研究带电粒子在电场和磁场中的运动规律及其相互作用。

以下是最新的电动力学重点知识总结：1.库仑定律：库仑定律描述了两个点电荷之间的电荷间相互作用力的大小和方向。

它以电荷的量及其相对距离为参数，公式为F=k*q1*q2/r^2，其中F是作用力，q1和q2分别是两个电荷的电量，r是两个电荷之间的距离，k是库仑常数。

2.电场强度：电场强度描述了空间中各点受电场力的大小和方向。

电场强度与点电荷的大小和距离成反比，可以用公式E=k*q/r^2表示，其中E是电场强度，q是点电荷的电量，r是点电荷与观察点之间的距离。

3. 电通量：电通量是电场线通过单位面积的数量。

如果一个闭合曲面上的电通量为零，那么在该曲面上没有净电荷。

电通量可以用公式Φ=E*A*cosθ表示，其中Φ是电通量，E是电场强度，A是曲面的面积，θ是电场线与曲面法线之间的夹角。

4.高斯定律：高斯定律是描述电场的一个基本定律，它表明电场的总通量与包围该电场的闭合曲面上的净电荷成正比。

数学表达式为Φ=Q/ε₀，其中Φ是闭合曲面上的电通量，Q是闭合曲面内的净电荷，ε₀是真空的介电常数。

5.电势能：电荷在电场中具有电势能。

电势能是一个量值，并且仅依赖于电荷和它在电场中的位置。

电势能可以用公式U=q*V表示，其中U是电势能，q是电荷的电量，V是电势。

6. 电势差：电势差是单位正电荷从一个点到另一个点的电势能的差值，也可以看作是电场力对单位正电荷所做的功。

电势差可以用公式ΔV=∫E·dl来计算，其中ΔV是电势差，∫E·dl是电场强度在路径上的线积分。

7.电容器：电容器是一种可以存储电荷的装置。

它由两个导体板和介质组成，其中导体板上的电荷存储在电场中。

电容器的电容可以用公式C=Q/V表示，其中C是电容，Q是电荷的量，V是电势差。

8.电流：电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量。

电流可以用公式I=ΔQ/Δt表示，其中I是电流，ΔQ是通过导体横截面的电荷量，Δt是时间。

第一章电磁现象的普遍规律§1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷Q'对另一个静止电荷Q的作用力F为F=14πε0Q'Q ' （1.1.1） '3r-rr-r()式中ε0是真空介电常数。

（2）电场强度E静止的点电荷Q在真空中所产生的电场强度E为 'E=14πε0Q'r-r'3 (r-r) （1.1.2）'（3）电场的叠加原理rN个分立的点电荷在处产生的场强为NE=∑i=1Qi'4πε0r-ri'3 (r-r) （1.1.3）'i体积V内的体电荷分布ρ(r')所产生的场强为E=14πε0⎰ρ(r')dV' 'r-r'3 V (r-r) （1.1.4）' rr式中为源点的坐标，为场点的坐标。

2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S的总电通量等于S内的电荷的代数和(∑Qi)除以ε0。

用公式表示为i或 S 1E⋅dS=ε0∑Qii （分离电荷情形）（1.1.5）S 1E⋅dS=ε0⎰V ρdV （电荷连续分布情形）（1.1.6）其中V为S所包住的体积，dS为S上的面元，其方向是外法线方向。

应用积分变换的高斯公式 SE ⋅dS =⎰V∇⋅E dV由（1.1.6）式可得静电场的散度为∇⋅E =1ερ3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E 的环量为 LE ⋅dl =0应用积分变换的斯托克斯公式 LE ⋅dl =⎰S∇⨯E ⋅dS从（1.1.8）式得出静电场的旋度为∇⨯E =0 1.1.7） 1.1.8） 1.1.9）（（（§1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。

对于体积为V，边界面为S的有限区域内，有d J⋅dS=-ρdV （1.2.1）S⎰Vdt或∂ρ ∇⋅J+=0 （1.2.2）∂t这就是电荷守恒定律的数学表达式。