电动力学

第一章 电磁现象的普遍规律本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。

§1. 电荷和静电场一、 库仑定律和电场强度1. 库仑定律一个静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为:34rrQ Q F o πε'=⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。

场传递： 相互作用通过场来传递。

对静电情况两者等价。

2. 点电荷电场强度每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。

它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。

对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。

描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F ，则30()4F Q rE x Q rπε==' 它与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。

3．场的叠加原理（实验定律）n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4nni ii i i i Q r E x E r πε====∑∑。

4．电荷密度分布体密度： ()0limV Q dQx V dVρ∆→∆'==''∆ 面密度： ()0lim S Q dQx S dS σ∆→∆'==''∆ 线密度 ： ()0lim l Q dQx l dl λ∆→∆'==''∆ ()dQ x dV ρ''=()()(),,VSLQ x dV Q x dS Q x dl ρσλ''''''===⎰⎰⎰5．连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx r E x dV r ρπε''=⎰或()30()4S x r E x dS rσπε''=⎰ 或 ()30()4L x rE x dl r λπε''=⎰ 对于场中的一个点电荷，受力F Q E '=仍然成立。

第一章 电磁现象的普遍规律§1.1 电荷与电场1、库仑定律（1）库仑定律如图1-1-1所示，真空中静止电荷'Q 对另一个静止电荷Q 的作用力F 为()'3''041r r rr Q Q F --=πε （1.1.1）式中0ε是真空介电常数。

（2）电场强度E静止的点电荷'Q 在真空中所产生的电场强度E为()'3''41r r r r Q E --=πε （1.1.2）（3）电场的叠加原理N 个分立的点电荷在r 处产生的场强为()'13'0'4iNi i i r r r r Q E --=∑=πε （1.1.3）体积V 内的体电荷分布()'rρ所产生的场强为()()'3'''041r r r r dV r E V--=⎰ρπε （1.1.4）式中'r 为源点的坐标，r为场点的坐标。

2、高斯定理和电场的散度高斯定理：电场强度E穿出封闭曲面S 的总电通量等于S 内的电荷的代数和)(∑ii Q 除以0ε。

用公式表示为∑⎰=⋅iiSQS d E 01ε （分离电荷情形） （1.1.5）或⎰⎰=⋅VSdV S d E ρε01（电荷连续分布情形） （1.1.6）其中V 为S 所包住的体积，S d为S 上的面元，其方向是外法线方向。

应用积分变换的高斯公式⎰⎰⋅∇=⋅VSdV E S d E（1.1.7）由（1.1.6）式可得静电场的散度为ρε01=⋅∇E 3. 静电场的旋度由库仑定律可推得静电场E的环量为0=⋅⎰Ll d E（1.1.8）应用积分变换的斯托克斯公式⎰⎰⋅⨯∇=⋅SLS d E l d E从（1.1.8）式得出静电场的旋度为0=⨯∇E（1.1.9）§1.2 电流和磁场1、电荷守恒定律不与外界交换电荷的系统，其电荷的代数和不随时间变化。

对于体积为V ，边界面为S 的有限区域内，有⎰⎰-=⋅V S dV dtdS d J ρ （1.2.1） 或0=∂∂+⋅∇tJ ρ（1.2.2）这就是电荷守恒定律的数学表达式。

电动⼒学电动⼒学第⼀章静电场⼀、考核知识点1、真空与介质中静电场场⽅程，场的性质、物理特征。

2、电场的边值关系、在两种介质分界⾯上电场的跃变性质。

3、由场⽅程、边值关系，通过电荷分布确定场分布及极化电荷的分布。

4、静电场的势描述。

由势分布确定场分布、荷分布；通过静电势的定解问题，确定静电势的分布、场分布及介质极化性质的讨论。

⼆、考核要求（⼀）、场⽅程、场的确定1、场⽅程，场的边值关系，体、⾯极化电荷密度的确定式等规律的推导。

2、识记：（1）、真空与介质静电场⽅程。

（2）、电场的边值关系。

（3）、体、⾯极化电荷密度的确定式。

3、领会与理解：（1）、静电场的物理特征。

12（2）、P D E ,,与电荷的关系，⼒线分布的区别与联系。

（3）、在介质分界⾯上场的跃变性质。

4、应⽤：通过对称性分析，运⽤静电场的⾼斯定理确定场，讨论介质的极化，正确地由电荷分布画出场的⼒线分布。

（⼆）、静电势1、静电势⽅程、边值关系的推导。

2、识记：静电势的积分表述、势⽅程、势的边值关系、势的边界条件、唯⼀性定理。

3、领会与理解：势的边值关系与边界条件，荷、势与场的关系，解的维数的确定，电像法的指导思想与像电荷的确定。

4、应⽤：求解静电势定解问题的⽅法（分离变量法、电像法）的掌握及应⽤，求解的准确性，场的特征分析及由势对介质极化问题的讨论。

第⼆章稳恒磁场⼀、考核知识点1、电荷守恒定律。

2、稳恒磁场场⽅程，场的性质特点。

3、由场⽅程，通过流分布确定场分布与磁化流。

4、磁场的边值关系。

5、稳恒磁场的⽮势。

6、由磁标势法确定场。

3⼆、考试要求1、规律的推导：真空、介质中稳恒磁场场⽅程，电荷守恒定律的微分表述，体、⾯磁化电流密度的确定式，磁场的边值关系，⽮势⽅程及其积分解，磁标势⽅程和边值关系等。

2、识记：电荷守恒定律，稳恒磁场场⽅程，体、⾯磁化电流密度的确定式，⽮势引⼊的定义式，磁标势引⼊条件，磁场的边值关系，0=f α情况磁标势的边值关系。

论动体的电动力学
1 电动力学：内在的奥秘
电动力学是一门集电动力、机械力和能源学在一起的力学学科，一般用于研究运动物体中所发挥的力和活动时所显示的能量行为。

它也是一门研究系统如何响应外力，释放动能和在运动过程中发挥力的学科，是机械、电、光、声、振动等力学系统的综合研究。

电动力学的研究通常涉及两个主要工作领域：动力学和电磁学。

从动力学的角度研究，主要包括分析力对物体的作用，物体的运动和物体在运动过程中的变形；从电磁学的角度研究，主要包括研究运动物体的电磁特性，如电流回路、电磁电容、静电源和电磁感应等。

在可应用性方面，电动力学发挥了巨大的作用，它可以解释各种物理系统如发动机、飞机涡扇发动机、磁力传动机等。

其中真空电动力学是电动力学的一个重要应用，它研究的实体介质的重要研究，是关于介质的真空电磁性能及真空电气磁学变换的研究，用于分析实体介质在真空条件下的电磁特性。

电动力学也是电工学中重要的一个分支，由电磁感应理论和电磁学变换理论组成，用于解释地球运动、地球潮汐运动等不同运动系统中发生的电磁运动。

它也为量子电动力学提供理论支持，在作用等离子体中，用电磁学变换原理，通过磁场在原子核中加速粒子，产生X 射线。

电动力学的研究和应用已逐渐发展趋向复杂，它不仅在物理和工程中具有强大的启发作用，而且在探索物质本质的深层奥秘中也发挥着重要的作用。

在未来，电动力学的研究将给人们带来更多惊喜，将为更多的实际应用服务，也将深入探索系统复杂性和非线性动力学之间的关系。

物理学中的电动力学电动力学是现代物理学中的一门重要分支，它探讨电磁场的产生、传播和相互作用的规律。

电动力学的理论基础是麦克斯韦方程组，它们描述了电场和磁场如何相互作用，进而解释了电磁波的传播。

本文将通过介绍电动力学的基本概念、麦克斯韦方程组的推导和电磁波的产生等方面，来深入了解电动力学的本质。

一、电动力学的基本概念电动力学研究的对象是电子、离子和电磁场。

电荷是电磁作用的基本单位，它们之间的相互作用遵循库仑定律。

当电子移动时，它们产生了电场；当它们作用于磁场时，它们产生了磁场。

电场和磁场是由电子的运动产生的，它们彼此相互联系，共同构成了电磁场。

电动力学研究的问题包括如何产生电磁场、电磁场如何传播、电磁场如何与物质相互作用等。

二、麦克斯韦方程组的推导麦克斯韦方程组是电动力学中最基本的公式，它们由麦克斯韦于19世纪提出，包括四个公式：1. 散度定理：电场的散度是电荷密度，即$$\nabla \cdot E = \frac{\rho}{\epsilon_0}$$其中，E表示电场，$\rho$表示电荷密度，$\epsilon_0$表示真空中的电介质常数。

2. 法拉第电磁感应定律：变化的磁场会激发电场，即$$\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}$$其中，B表示磁场。

3. 高斯定理：磁场的散度为零，即$$\nabla \cdot B = 0$$4. 安培定理：电流激发磁场，即$$\nabla \times B = \mu_0 J + \mu_0\epsilon_0 \frac{\partial E}{\partial t}$$其中，J表示电流密度，$\mu_0$表示真空中的磁导率。

这四个公式描述了电场、磁场和电荷密度、电流密度之间的相互作用，说明了它们是如何互相影响相互作用的。

三、电磁波的产生和传播电磁波是电动力学的重要研究对象，它是指由电场和磁场构成的一种波动现象，具有传播能力和能量传递能力。

电动力学的基本原理电动力学是物理学中研究电荷产生的相互作用以及它们对电场和电磁场的影响的分支学科。

它是理解和应用电磁现象的基础，广泛应用于电子工程、通信技术和能源领域等。

本文将详细介绍电动力学的基本原理。

一、库仑定律库仑定律是电动力学中最基本的定律之一，基于电荷间的相互作用。

库仑定律表明，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电量成正比。

数学表达式为：\[F = K \frac{q_1 q_2}{r^2}\]其中，F表示电荷之间的相互作用力，K是库仑力常数，\(q_1\)和\(q_2\)分别表示两个电荷的电量，r表示它们之间的距离。

根据库仑定律，同性电荷之间的相互作用力是斥力，异性电荷之间的相互作用力是引力。

二、电场和电场力电场是由电荷产生的一种物理场。

任何一个电荷在周围产生一个电场，该电场会对其他电荷施加电场力。

电场力的大小与电荷间的距离成反比，与电荷的大小成正比。

数学表达式为：\[E = \frac{F}{q}\]其中，E表示电场强度，F表示电场力，q表示电荷量。

电场强度的单位为牛顿/库仑。

电场是矢量场，它的方向由正电荷的运动方向决定。

三、高斯定律高斯定律是电动力学中的重要定律之一，描述了电场可由电荷分布产生的情况。

高斯定律可以通过表明电场线经过一个闭合曲面的通量等于该曲面内的电荷总量除以真空介电常数来表示。

数学表达式为：\[\Phi = \oint E \cdot dA = \frac{Q}{\varepsilon_0}\]其中，\(\Phi\)表示电场通过闭合曲面的通量，E表示电场强度，dA表示曲面上一个微小面元的面积，Q表示闭合曲面内的电荷总量，\(\varepsilon_0\)是真空介电常数。

四、电场的能量电荷在电场中具有势能，其势能大小和位置有关。

电场中的电势能可以通过电势来表示。

电势是描述场中某一点上单位正电荷所具有的势能的物理量。

电势差是指电场沿某一方向的电势变化。