信号通过线性系统

实验三 随机信号通过线性系统的分析一、实验目的1 模拟产生特定相关函数的连续随机序列或者离散的随机序列，考察其特性。

2 模拟高斯白噪声环境下信号通过系统的问题，实现低通滤波。

3 掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解。

二、实验设备1计算机2 Matlab 软件三、实验原理随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和 自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。

如下图所示，H 为线性变换，信号X (t )为系统输入， Y (t )为系统的输出，它也是随机信号。

图3.1 随机信号通过系统的示意图并且满足： H [X (t )] = Y (t )在时域：若X(t)时域平稳，系统冲激响应为h(t),则系统输入和输出的关系为：()()*()()()()()Y t X t h t X h t d h X t d ττττττ∞∞-∞-∞==-=-⎰⎰ 输出期望：∑∞===0m XY )m (h m )]t (Y [E m 输出的自相关函数：)(h )(h )(R )(R X Y τ*τ-*τ=τ输出平均功率：⎰⎰∞∞-∞∞--=τdvdu )u (h )v (h )u v (R )(R X Y 互相关：)()()()()(ττσσσττh R d h R R X X XY *=-=⎰∞∞-在频域：输入与输出的关系：)(H )(X )(Y ωω=ω输出的功率谱：2X X Y )(H )(S )(H )(H )(S )(S ωω=ωω-ω=ω功率谱：)(H )(S )(S X XY ωω=ω四、实验内容与步骤1已知平稳随机过程X(n)的相关函数为：5),()(22==σδσm m R ； 线性系统的单位冲击响应为111,0,)(+-=≥=实验者学号后两位r k r k h k 。

编写程序求：1）输入信号的功率谱密度、期望、方差、平均功率；2）利用时域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；3）利用频域分析法求输出信号的自相关函数、功率谱密度、期望、方差、平均功率；4）利用频域分析法或时域分析法求解输入输出的互相关函数、互功率谱密度。

信号与线性系统
1 信号与线性系统
信号是无起点，无终点和持续变化，可以说它是介于输入输出之
间的移动性数据。

线性系统是指输入引起输出的响应只依赖于输入本身，且不与输入的时间和相位有关的一类系统。

信号的研究可以帮助
人们了解物体的物理现象，并可以应用于很多不同的情况。

例如，在
通信中可以使用信号来传输和接收数据。

信号和线性系统之间有着紧密的联系。

信号是输入到系统中的数据，而系统会根据信号来处理数据，对其进行操作处理或改变，以产
生一个新的输出信号。

信号在线性系统中的行为会符合系统的特性，
信号的变化规律也可以用来表征线性系统的特性。

信号的研究可以帮助人们了解物体的物理现象，并可以应用于各
种不同的情况。

而线性系统的研究可以帮助人们更好地理解信号的行为，由此可以尽可能准确地实现信号中信息内容的处理和传输。

所以，信号与线性系统是相互 Depending on each other的，它们以及它们
之间的关系可以满足各种不同的应用需求。

数字信号处理实验报告实验名称：离散时间信号通过线性时不变系统姓名：专业：年级：学号：指导教师：P=16,N=32,q=2,FFT点数为512P=16,N=32,q=30 FFT点数为512时域：q取值的增大，信号波形变宽，变矮，在最大值处过度变的平缓。

频域：信号的频谱向低频靠近。

方差q=2 时，信号变化相对快，高频分量大。

方差q=30时，信号变化相对慢，低频分量大。

因为随着q取值的增大，高斯信号逐渐变得平缓，过渡带变得平滑并延P=30,N=32,q=10 FFT点数为512P=32,N=32,q=10 FFT点数为512时域：p取值的增大，信号波形逐渐向右平移。

频域：信号的频谱中高频分量逐渐增加，频谱泄漏逐渐明显，并逐渐出现频谱混叠现象。

当p=32时，能力泄漏至旁边的频率，出现较明显的频谱泄漏与频谱混叠现象。

随着p值增大，信号被截断部分增多，截断部分的过渡带过陡，产生高频分量增多，而造成频谱泄漏与混叠。

f=0.0625,N=32,FFT点数32当FFT点数为32时，频谱为单线谱，只在谱峰处有值，其他位置都为f=0.0625,N=32,FFT 点数512FFT 点数为512时除谱峰以外，其他位置也有值。

出现这种现象是由于栅栏效应引起的，导致采样时只采到谱峰与零值点。

利用频谱估计频率时，Nm f ，m 为谱峰的位置，估计值与实际值一致，所以谱峰的位置正确。

f=0.265625,N=32,FFT 点数32f=0.265625,N=64,FFT 点数32f=0.265625,N=64,FFT 点数64N=FFT 点数=32、64时没有出现单线谱 N=FFT 点数=64的时候出现单线谱因为当点数为32时，FFT 对频域采样点没有采到谱峰位置，而有一定的相位差，其他点采到了各个旁瓣的峰值。

而当点数为64点时，正好采样采到谱峰和旁瓣的零点。

要使频谱正好采到谱峰，满足Nk Fs f =。

a=0.01 f=0.21875 N=32 FFT点数32 a=0.01 f=0.4375 N=32 FFT点数32a=0.01 f=0.21875 N=32 FFT点数256 a=0.01 f=0.4375 N=32 FFT点数256FFT 点数256 （2）反三角序列⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=elsen n n n n x d 0743304)(FFT 点数为256FFT 点数=8，虽然两者的时域波形不同，但是频域波形却相同，因为二者满足循环移位关系，即)())4(()(88n R n x n x d e -=，从而)()(k X k X e d =，这种现象是栅栏效应引起的。

信号与线性系统介绍信号与线性系统是信号处理的基础知识之一。

信号是对时间、空间或其他独立变量的信息，可以是任何形式的数据。

而线性系统则是对信号进行处理或转换的一种方式。

本文将介绍信号的概念、信号的分类以及线性系统的基本概念和性质。

信号的概念信号是对某一独立变量的信息的表示。

常见的信号包括连续信号和离散信号。

连续信号是在时间或空间上连续变化的信号。

它可以通过一个连续函数来进行表示，通常用x(t)表示，其中t为时间或空间上的独立变量。

连续信号可以有无穷多个取值，可以是有限区间内的实数，也可以是整个实数轴上的实数。

离散信号是在时间或空间上离散变化的信号。

它可以通过一个序列来进行表示，通常用x(n)表示，其中n为离散时间或空间上的独立变量。

离散信号只有有限个取值，通常为整数。

信号的分类根据信号的特性和表示方式，信号可以分为多种类型，如以下几种：1.按时间的性质分类：–瞬时信号：只在某一个时刻有非零取值。

–连续信号：在整个时间范围内有非零取值。

2.按幅度的性质分类：–有限信号：幅度在某一时间范围内有限。

–无限信号：幅度在整个时间范围内都不为零。

3.按周期性分类：–周期信号：信号在一定时间间隔内重复。

–非周期信号：信号没有重复出现的特点。

信号还可以根据其功率和能量来进行分类。

如果一个信号的能量是有限的，那么它的功率就是零。

反之，如果一个信号的能量是无穷大，那么它的功率就是非零。

线性系统的概念和性质线性系统是对信号进行处理或转换的一种方式。

线性系统的基本性质包括线性性和时不变性。

线性性质表示系统对输入信号的加权和具有可加性。

对于一个线性系统，如果输入信号x1(t)产生的响应为y1(t)，输入信号x2(t)产生的响应为y2(t)，那么对于任意的常数a和b，输入信号ax1(t) + bx2(t)产生的响应为ay1(t) + by2(t)。

这意味着线性系统的输出与输入信号之间存在线性关系。

时不变性表示系统对时间平移具有不变性。

信号与线性系统分析目录1. 信号的基本性质 (2)1.1 信号的分类 (3)1.2 周期性和周期信号 (4)2. 线性系统的概念 (5)2.1 线性系统的定义 (6)2.2 线性系统的性质 (7)2.3 时不变性 (9)2.4 因果性和非因果性 (10)2.5 稳态响应和瞬态响应 (11)3. 系统的数学描述 (13)3.1 微分方程描述 (14)3.2 差分方程描述 (15)3.3 传递函数描述 (17)3.4 状态空间描述 (17)3.5 反变换方法 (18)4. 系统的分析 (20)4.1 稳态分析 (21)4.2 瞬态分析 (23)4.3 频率响应 (24)4.4 相频特性 (25)4.5 系统稳定性 (26)5. 线性时不变系统的卷积 (27)6. 系统的滤波和变换 (29)6.1 理想滤波器 (30)6.2 巴特沃斯滤波器 (31)6.3 切比雪夫滤波器 (33)6.4 系统调制和解调 (34)7. 数字信号处理 (35)1. 信号的基本性质信号是系统分析和处理的核心对象，在信号与线性系统分析中，我们需要对信号进行深入地理解，并掌握其基本性质。

信号可以被描述为时间函数，我们称之为时间域表示。

信号也可以用其频域特性来描述，即信号在不同频率成分的幅度和相位。

这两种表示形式互补，揭示了信号的不同方面。

根据信号的取样方式，信号可以分为离散信号和连续信号。

离散信号在时间上仅取固定的离散值，而连续信号在任何时刻都可取到一个确定的数值。

根据信号在定义域内的能量特性，信号可以分类为能量信号和功率信号。

能量信号在有限时间内积累能量，而功率信号在无限时间内拥有一定功率。

信号也可以是周期信号，即信号在特定时间间隔内重复相同的波形。

根据信号与其时间轴对称性，信号可分为奇信号和偶信号。

奇信号对称轴为原点，偶信号对称轴为时间中心。

因果性是指信号在时间轴上发生前先拥有一个前提条件，即该信号在任何时刻t之前均不会产生作用。

信号通过线性系统的特性分析一、实验原理通过频谱分析可以看出，在一般情况下线性系统的响应波形与激励波形是不同的，即：信号在通过线性系统传输的过程中产生了失真。

线性系统引起的信号失真是由两方面的因素造成的，一是系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，造成幅度失真；一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，造成相位失真。

线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。

对于非线性系统，由于其非线性特性，对于传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。

如果信号在传输过程中不失真，则响应)(t r 与激励)(t e 波形相同，只是幅度大小或出现的时间不同。

激励与响应的关系可表示为)()(0t t ke t r -= （3-15）为了实现信号无失真传输，线性系统应该满足什么条件？由式（3-1）得)()(t j ej kE j R ωωω-= （3-16）设)(t e 与)(t r 的傅里叶变换分别是)(ωj E 和)(ωj R ，则)()()(ωωωj E j H j R = （3-17）比较式（3-2）与式（3-3），在信号无失真传输时，系统函数应为)()()(t j j keej H j H ωωφωω-== （3-18）因此，为了实现任意信号通过线性系统不产生波形失真，该系统应满足以下两个理想条件，如图3-1。

⎩⎨⎧-==0)()(t kj H ωωφω图3.13 理想线性传输系统的系统函数的频率特性很显然，在传输有限频宽的信号时，上述的理想条件可以放宽，只要在信号占有频带范围内系统满足上述理想条件即可。

ωω一、实验内容1.在Multism上实现低通滤波器的输入、输出频谱的测量及分析(1)绘制测量电路并做输入、输出信号的参数仿真(2)无失真传输线性输入、输出信号幅度频谱的仿真测量虚拟电压信号源设置参数为周期矩形信号，其中周期T=100μs，脉冲宽度τ=60μs，脉冲幅度Vp=5V；采用虚拟示波器测量滤波器输入、输出信号的时域波形，波特仪测量线性系统传输特性的频谱图，并记录输出波形。

信号与线性系统信号与线性系统是一门重要的工程学科，它研究信号在系统中的传输、变换及其处理方法。

具体地说，信号是几何或物理量对时间、空间或其他自变量的函数，而线性系统是一类特殊的物理系统，它表现为输入信号与输出信号之间的线性关系。

因此，信号与线性系统研究的核心问题是如何描述和分析信号的特性以及它们在系统中的行为。

本文将对信号与线性系统进行详尽的叙述，深入阐释其应用于各种领域的意义和作用。

一、信号的分类在信号与线性系统中，信号可以分为连续信号和离散信号。

连续信号通俗来说就是时间是连续的信号，如声音、图像、光等；而离散信号是时间是离散的信号，如数字信号和二进制信号等。

连续信号的特征在于它们是连续变化的，而离散信号则是跳跃/离散的。

这些信号中的每一个抽样都会产生一个瞬时值，这个值相对于时间指示抽样时刻的瞬时值，仅有每个连续信号的采样，它是连续信号零个离散样点的数字表示。

负责转换的数字信号处理程序是信号处理器。

数字信号处理包括滤波、加噪等处理方式，用于数字声音、数字图像处理等，在实际应用中，数字信号处理既是软件也是硬件。

二、线性系统的定义在信号处理中，系统是描述信号处理方式的一个组件，它将输入信号转换为输出信号。

线性系统是一种保持线性关系的系统，具有以下两个重要的性质：1、叠加原则：系统的输出是输入信号的线性组合，即输出可以写成输入信号的加权和的形式。

例如，对于一个线性系统以及一个给定的输入信号 u(t) 和 v(t)，输出分别为y1(t) 和y2(t)，如果同样的信号以及是否一同输入，那么输出将是它们的线性组合，即 y(t) =u(t) + v(t)的形式。

2、齐次性：当输入信号乘以一个标量时，输出信号也同样乘以相同的标量。

例如，对于一个线性系统以及一个给定的输入信号 u(t)，输出为 y(t)，当 u(t) 乘以一个标量 a 的时候，输出信号也同样乘以这个标量 a 的形式。

这些性质使得线性系统的分析成为了相当的方便。