怎样找分数(百分数)实际问题的单位“1”

分数应用题解题思想介绍金仁虎一、分配思想分配思想就是根据题中的数量关系，从已知条件入手，通过列式，先求出单位“1”，再由单位“1”的量进行分配。

其具体思路我们还是从第十一册教材第63页的思考题谈起。

1．基本题：同学们参加野营活动。

一个同学到负责后勤工作的老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。

又问：“多少人吃饭?” 他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。

”算一算这个同学给多少人领碗。

〔分析与解〕这是一道六年级的思考题，解答此题可以用多种方法。

（1）方程法。

设：共有X人X＋X＋X＝55解得X＝3O。

（2）算术法。

55÷（l＋＋）＝55÷1＝3O（人）（3）此题还可以直接求最小公倍数来解。

根据“一人一个饭碗，二人一个菜碗，三人一个汤碗”的条件可得：[1、2、3]＝6（6是1、2、3的最小公倍数）。

即：每6人为一桌，每桌所需的碗数为：饭碗：6÷l＝6（个）；菜碗：6÷2＝3（个）；汤碗：6÷3＝2（个）。

共计：6＋3＋2＝11（个）→每桌的总碗数。

这样野营的同学正好可以安排：55÷11＝5（桌），而每桌都是6人，即共有6×5＝3O人参加野营。

此题运用最小公倍数来解，不但可以拓宽六年级同学的解题思路，更重要的是为四、五年级同学开辟了一条解题途径。

2．变形题。

节日期间给某班同学发水果，每人3个桔子，每2人3个苹果，每4人3根香蕉，最后又给每人发1个梨，结果共发水果2OO个，求该班有多少个同学？每种水果各多少个？［分析与解] 每人所发水果情况：桔子3（个）；苹果1（个）；香蕉（个）；梨1（个）。

（l）方程法。

设：共有X人X＋3X＋1X＋X＝200解得X＝32（人）（2）算术法。

200÷（1＋3＋l＋）＝2OO÷6＝32（人）（3）最小公倍数法（同学们自己思考列式）。

在求出单位“1”为32人以后，根据分配思想分别算出每种水果的个数，即：桔子3×32＝96（个）苹果32×l＝48（个）香蕉32×＝24（个）梨子1×32＝32（个）3．综合题：星期日某车间去郊外植树，休息时每人发2瓶汽水，每3人发2瓶果汁，每6人发2瓶雪碧，结果共发饮料180瓶，在这些人中，每人植一棵松树，每2人植5棵杨树，每3人植4棵柳树，每5人植3棵杏树，求该车间共植树多少棵？〔分析与解〕此题综合性很强，实际上是把前两个分配思想的小题合在一起。

分数应用题典型例题(四)较复杂的分数、百分数应用题分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率(几分之几或百分之几)，同样，每一个分率也总有一个具体的实际数量和它对应。

乘法，先要抓准所求问题和已知条件中的分率相对应，然后再求分率所对应的具体数量；除法，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应，然后求出单位“1”。

简单地讲，解答较难的分数、百分数应用题，一定找准单位“1”和对应分率这“两件宝”。

常见的较难分数、百分数应用题解法有：1．转化法。

一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比较繁琐，我们可根据知识间的内在联系，恰当地转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问题，往往就能化难为易。

例1.某工人计划三天加工1200个零件，第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，第三天加工了多少个零件？分析：这道题已知三天加工零件的总数，又已知第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少个。

如果按一般的解题方法是：先求出第一天加工了多少个，用1200×1/3=400（个），再求出还剩下多少个，用1200－400=800（个），然后求出第二天加工多少个，用800×3/8=300（个）。

最后求第三天加工了多少个，用1200-400-300=500(个)。

解法一：1200－1200×1/3－（1200－1200×1/3）3/8=500（个）或1200（1－1/3）－1200×（1－1/3）×3/8原题可以这样转化：把第二天加工余下的3/8，转化为第二天加工总数的几分之几，把总数看成单位1，第一天加工总数的1/3，还剩总数的2/3，即1－1/3=2/3；第二天加工余下的3/8，即2/3的3/8。

用2/3×3/8=1/4，第二天加工总数的1/4。

解法二：1200×〖1－1/3－（1－1/3）×3/8〗=500（个）例2.纺织厂一车间有男工120人，男工占女工人数的5/6，已知一车间人数占全厂人数的25％，这个厂有多少人？分析：这道题已知一车间男工有120人，男工人数是女工人数的5/6，女工人数是这道题的解题关键。

解答分数乘除法应用题的小窍门钱守旺分数应用题是小学数学第十一册的重要内容，刚开始学习时，有些同学觉得有困难，特别是将分数乘除法应用题混合练习时，往往分不清到底该选用哪种方法。

为了帮助同学们学好这部分知识，下面钱老师教你们两个“小窃门”。

1．如果你喜欢用算术和方程两种方法，那就请你记住下面的歌诀：先抓分率句，再定单位“1”，写出关系式，解法自分明。

请同学们看下面的例子。

（1）水彩画有50幅，蜡笔画比水彩画多3/5，蜡笔画有多少幅？（2）蜡笔画有80幅，蜡笔画比水彩画多3/5，水彩画有多少幅？先抓分率句“蜡笔画比水彩画多”，根据这句话可知，两题都是把水彩画的数量看作单位“1”。

由此我们可以写出下面的关系式：水彩画的数量×（1＋3/5）＝蜡笔画的数量再将两题中的已知量标在关系式下：水彩画的数量×（1＋3/5）＝蜡笔画的数量50水彩画的数量×（1＋3/5）＝蜡笔画的数量80很明显，第（1）题单位“1”已知，也就是求50的（1＋）是多少。

列式为50×（1＋3/5）。

第（2）题单位“1”未知，可设为x，再根据关系式列方程解答。

即x×（l＋3/5）＝80。

2．如果你都想用算术方法解，那就请你记住下面的歌诀。

先抓分率句，再定单位“1”分清乘或除，量率要对应。

说的更具体一点就是下面的规律。

（1）单位“1”已知，用乘法计算。

方法：单位“1×所求量的对应分率＝所求量（2）单位“l”未知，用除法计算。

方法：已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”运用上面的规律时，同学们要记住：做乘法，要抓住问句，求什么，就用单位“l”乘以它所对应的分率。

做除法，要抓住已知量，已知哪部分量，就除以这部分对应的分率。

例如，育才小学全校共有学生1500人，五年级人数占全校人数的1/4，六年级人数占全校人数的1/5。

求五、六年级共有学生多少人？这道题我们把1500人（全校学生人数）看作单位“l”。

分数应用题解题技巧学生一定要掌握的基本关系式单位“1”已知，求分量：单位“1”×对应分率= 对应分量单位“1”未知，求单位“1”：对应分量÷对应分率= 单位“1”(或用方程解)学生必背的几种常见问题的计算公式：1、求A是B的几分之几？A（前）÷B（后）2、求一个数是另一个数的几分之几？一个数÷另一个数= 一个数是另一个数的几分之几3、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：多的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）4、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：少的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）（3和4也可概括为：1、已知A比B多（少）几分之几。

求A或BA与B的差÷A 或A与B的差÷B）5、打折的分数应用题含义：“八折”的含义是：现价是原价的8/10；“八五折”的含义是：现价是原价的85/100公式：现价= 原价×折数（通常写成分数或百分数形式）原价=现价÷折数原价-现价=便宜的或原价×（1-折数）例1、国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？分析与解答：1、找准单位“1”。

我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”。

2、确定乘除法。

单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。

3、分析对应率。

用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。

分析：全世界野生丹顶鹤（2000只）——1 （单位“1”已知用乘）我国野生丹顶鹤——1/4其它国家野生丹顶鹤（？只）——1－1/4 （分析问题的对应率，问题比1少1/4所以是1－1/4）列式：2000×（1－1/4）解答（略）例2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。

数学中“单位１” 的巧用笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌握的知识之一。

而单位“1”好比是解答这难题的一把金钥匙，利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维，提高学生解题能力和技巧，可起到事半功倍的作用。

因此，教师在教学中引导学生掌握单位“1”的运用方法很有必要。

首先要让学生认清单位“1”，它不同于自然数中的“1”，它可表示数字“1”，更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表示“一个单位、一个整体”，这在教学中就叫单位“1”或“整体1”。

故单位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。

所有单位“1”的量叫标准量，与它相比的叫比较量，在解答应用题时，如单位“1”的量已知，就用单位“1”的量乘以所求量对应的分率；如求单位“1”的量，就用已知量除以已知量的对应分率。

由于用单位“1”计算方法固定，故只要选好单位“1”，就可知计算方法，这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。

而选择单位“1”一般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1”。

下面谈谈单位“1”的运用。

一、单位“1”在分数应用题中的运用 这类应用题一般把总量看作单位“1”。

　　例（1）：一堆煤有50吨，用去3/5后，还剩多少吨？　　分析：本题应把总量一堆煤看作单位“1”，用去的单位“1”的3/5，剩下的占单位“1”的（1-3/5）（剩下量对应分率），由于单位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式为：50×（1-3/5）。

例（2）：一堆煤，第一次运走总吨数的1/3，第二次运走总吨数的1/4，还剩65吨没运，求这堆煤有多少吨？ 分析：本题与例（1）一样把总量看作单位“1”，剩下的占单位“1”的（1-1/3-1/4），但这题求单位“1”的量而用除法，列式为：65÷（1-1/3-1/4）＝156吨。

分数、百分数应用题的一般解题方法(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--分数、百分数应用题的一般解题方法一、解决分数乘法问题1、求一个数的几分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×分率=分率所对应的量2、求一个数比单位“1”多几分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×（1+分率）=分率所对应的量3、求一个数比单位“1”少几分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×（1-分率）=分率所对应的量二、解决分数除法问题1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分率=单位“1”2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数（单位“1”未知）数量÷（1+分率）=单位“1”3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数（单位“1”未知）数量÷（1－分率）=单位“1”三、解决百分数问题1、求百分率的问题：一个数是另一个数的百分之几。

另一个数一个数×100%=百分率2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。

相差数÷单位“1”=多（少）百分之几 对应量÷单位“1”－13、求一个数的百分之几是多少（单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

（单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1”4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。

数量÷（1+对应分率）=单位“1”6、折扣问题原价×折扣=现价7、纳税问题收入×税率=应纳税额8、利息问题本金×利率×时间=利息利息×税率=利息税利息—利息税=税后利息本息=本金+税后利息。

精心整理分数百分数应用题教学目标1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”4. 知识点拨： 一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b （2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为118+=方法二：可设乙为8份，则甲为9二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

1”就很容易了。

（二）、有的是“比”字句，有的则没有“比”字，1”。

例如：六（2就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 例题精讲【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616-元钱正好是甲所带钱的519+，那么甲原来带了5(8616)(1)459-÷+=(元)，乙原来带了864541-=(元)．方法二：设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5-÷+=(元)，则甲原来带了5945⨯=(元)，乙原来带了551641⨯+=(元).【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的111和5名女同学参加科技小组，剩下的【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：5人就和男工人数的（1－1111－111＋1）相对应。

巧用单位“1”解决问题沂源县悦庄二中阮阳在应用分数乘法、除法，百分数的乘法、除法解决问题时，很多同学不能正确的找到单位“1”，不会应用单位“1”解决问题，在此，就单位“1”的问题做一下研究。

一、找单位“1”的方法。

一般情况下，题目都会告诉我们“一个量的几分之几，一个量的百分之几。

”这里的一个量就是本题的单位“1”，我们要弄清楚这里的“几分之几、百分之几”是那个量的，只要找出这个量，就找出了单位“1”。

例：1、鸡是鸭的16。

这里的16指的是“鸭只数的16”，由此，我们可以说：鸭的只数就是本题的单位“1”。

2、男生比女生多30%。

是与女生比较，比女生多30%，就是指男生比女生多女生的30%，由此我们可以知道：女生人数就是本题的单位“1”。

3、水结成冰，体积增加111。

我们知道，水结成冰后，体积就变大了。

因此，题目中的“体积增加111”可以叙述为“冰的体积比水的体积增加水体积的111”。

由此，可以断定：水的体积是本题的单位“1”。

二、正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法在一道题目中，如果单位“1”是已知量，该题用“乘法”做，如果单位“1”是未知量，该题用“除法”解决。

例：1、某超市运来白菜1500kg，运来的土豆是白菜的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“运来的土豆是白菜的35”，由这句话可知：白菜的数量是单位“1”，第一句话又告诉了“白菜有1500kg”，故单位“1”是已知的量，本题用乘法解决。

可列式为：1500×35=900kg。

2、某超市运来白菜1500kg，是运来的土豆的35，超市运来土豆多少千克？解析：本题的关键句是“是运来土豆的35”，由这句话可知：土豆的数量是单位“1”，题中的1500kg是白菜的数量，不是土豆的，故单位“1”是未知的量，本题用除法解决。

可列式为：1500÷35=1500×53=2500kg。

3、某养殖场养鸡480只，养的鸭是鸡的56，又是鹅的47，该养殖场养鹅多少只？解析：由“养的鸭是鸡的56”可知，鸡的数量是单位“1”，又知鸡有480只。