【数学】2.1.2《向量的加法》课件(新人教B版必修4)

→ → 【解析】 根据运算律知，(1)、(2)显然正确，对于(3)，应为 AB ＋ BA ＝0.故 (3)错误.
【答案】 (1)√ (2)√ (3)×
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[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
【精彩点拨】 利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则求和及作图.
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【自主解答】 (1)由向量加法的三角形法则可得： → → → → → → AE＋EB＋BC＝AB＋BC＝AC.故选B. → → (2)由向量求和的三角形法则可知a＋d＝DA，c＋b＝CB.
→ 【答案】 (1)B (2)DA → CB
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【解】
(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，
①把两个已知向量的始点平移到同一点 ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形 ③对角线上以两向量公共始点为始点的向量就是这两个已知向 量的和

人教B版必修4
第二章 平面向量
2.1.2 向量的加法
实际例子1
思考：飞机从海南经青海到北京，两次位移结果与飞机 从青海直接到北京的位移关系如何呢？
青海Ｂ●
● Ｃ 北京
结果相同,即:
AC AB BC
● Ａ海南
实际例子2
思考：图1表示橡皮条在两个力的作用下延水平方向伸长了5 厘米，图2表示橡皮条在一个力的作用下延水平方向伸长了5 厘米。则F与F1、F2的关系如何？
b
ab
b
a
A
B
有没有满足加法结合率呢？请同学们构造一个图形证？
应用举例
长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如 图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直 对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h．
⑴试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度。
⑵求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的 夹角表示，精确到度）。
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
课堂练习
1、根据图示回答
① a d DA ；
② c b CB ；
2、根据图示回答
① ab c ②cd g ③ab d ④cd e
；
；
g；
f；
C
D dc
Ob
a
A
B
E
e
D
f
g
d
A
cC ab
B
课堂练习
3、下列各式子正确的有 Ｄ ．
① AB+BC=AC
西ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
东
南
2、如图,已知向量 a、b，用平行四边形法则作出a b。
[Ⅰ]

的速度,用向量A B 表示水流的速度
C
D
以AC,AB为邻边作平行四边形,则 A D
就是船实际驶的速度
在 R tA B D 中 ,A B 2 ,B D 23
A
B
A D A B B D
AD 4
tanDAB 3 D AB60
答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 6 0 .
a
c
bb
a
a+ b
a ab
b
c bc
abc
b+ a a
b
向量加法的运算律
交换律： abba 结合律：(ab)ca(bc) 想一想
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?
a （ a ） （ a ） a0
2.零向量和任一向量 a 的和为什么?
a00aa
练习：判断下列命题是否正确
（1）两向量相等，则它们的起点相同，终点也相同;
（2）若
a

b
,则
ab
或
ab
（3）若 AB DC ，则A，B，C，D四点是平行四边形
的四个顶点 。
（4）平行四边形ABCD中一定有AB DC
(5) 若 mn,nk ，则 m k
（6）若 a ∥ b ，b ∥ c ，则 a ∥ c
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
b
b
O
a
A
向量加法的平行四边形法则
A
a a a a a a a a a a a+b
bb
b
O
b
b
b C共
a

【点评】 用几个基本向量表示某向量的基本步 骤是： 第一步：观察各向量的位置； 第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形； 第三步：运用法则找关系； 第四步：化简结果．
变式训练 3 如图所示，已知O→A＝a，O→B＝b，O→C＝c， O→E＝e，O→D＝d，O→F＝f，试用 a，b，c，d，e，f 表示A→C， A→D，A→D－A→B，A→B＋C→F，B→F－B→D，D→F＋F→E＋E→D.
向量加减法的几何意义主要用于解决与模有关 的问题．
例2 设 a 和 b 的长度均为 6，夹角为23π，则|a－
b|等于( )
A．36
B．12
C．6
D．6 3
【思路点拨】 作出平行四边形，|a－b|表示的
就是平行四边形的一条对角线长．
【解析】作O→A＝a，O→B＝b， 则|a－b|＝|B→A|， 在 Rt△BCO 中，∠BOC＝π3， |B→O|＝6，∴|B→C|＝3 3， ∴|a－b|＝|B→A|＝2|B→C|＝6 3.
【点评】 (1)根据向量减法的定义，向量的加法 和减法都可以统一成向量的加法．(2)向量的加法 与减法运算，有时要去括号重新组合后再进行运 算．
变式训练 1 化简下列式子： (1)A→B＋B→C＋C→A； (2)O→A＋O→C＋B→O＋C→O； (3)O→A－O→D＋A→D； (4)O→P＋M→P－O→N－M→N.
【思路点拨】 O→D＝O→A＋O→B → D→C＝O→C－O→D
→ O→H＝O→C＋O→D → B→H＝O→H－O→B
【解】 由题意可知四边形 OADB 为平行四边形， ∴O→D＝O→A＋O→B＝a＋b， ∴D→C＝O→C－O→D＝c－(a＋b)＝c－a－b. 又四边形 ODHC 为平行四边形， ∴O→H＝O→C＋O→D＝c＋a＋b， ∴B→H＝O→H－O→B＝a＋b＋c－b＝a＋c.