高一斜二测画法

o'
x' 画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于
点O'，使 x'O'y' = 45o．
例题 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
以O'为中点，在x'轴上取 A'D'=AD，
A O D x 在 y' 轴上取M'N'= 1 MN． 以点N'为中点，
B
NC
2
y' 画B'C'平行于x'轴，并且等于 BC；再以
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(2)平行的线段在直观图中依然平行．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(3)相等的角在直观图中依然相等．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
C 直观图，步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴
B
x y'
和y轴，两轴相交于点O．画直观图时， 把它们画成对应的x' 轴和y' 轴，两轴
相交于点 O'，且使 x'O'y' 45 ．它
x' 们确定的平面表示水平面．
y
D
C
A (O)
B
x
y
D
C
O
x
A
B
1.为什么要在已知图形 建立直角坐标系？
2.怎样建立直角坐标系？
六边ABCDEF的水平放置的直观图

持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
常用的一些空间图形的平面画法
斜二测画法的步骤:(空间几何体)
(1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x 轴, y 轴, z轴,三轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应
的 x轴、y轴、z 轴,使xOy=45o,xOz=90o ,它
确定的平面表示一个三维空间.
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴
相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、
y轴,使 xOy=45o 或135o ,它确定的平面表示水平
平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段Байду номын сангаас在直观
图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保
横同、竖半、平行性不变
(2)已知图形中平行于x轴, y轴,z轴的线段，在直
观图中分别画成平行于x轴, y轴, z 轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半．平行于z轴的线段，长度和平行性都保
持不变.
斜二测画法的关键：
确定各个顶点的位置
斜二测画法的特点：

新
素
知 点．
养
合 作
2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不 课
探
时
究
变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个
分 层
释
作
疑 难
端点，然后连接成线段．
业
·
返
首
12/9/2021
页
第十八页，共四十六页。
[跟进训练]
·
情 景
1．画一个锐角为 45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)．
疑 难
( )业
(4)在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√
返 首
12/9/2021
页
第十页，共四十六页。
·
2．下列说法正确的是( )
情
课
景 导
A．相等的角，在直观图中仍相等
堂 小
学
结
·
探
B．长度相等的线段，在直观图中长度仍相等
提
新
课 堂
导 学
(1)原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x′轴，长度不
小 结
·
探 变．
新
( )提 素
知
(2)原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y′轴，长度变为原 养
·
·
合 作 探
来的21．
(
)
课 时
究
分
释
(3)画与直角坐标系 xOy 对应的坐标系 x′O′y′时，∠x′O′y′必须是 45°． 层 作
·
新
素
知 取 z 轴，使∠xOz＝_9_0_°_，且∠yOz＝_9_0_°_.

高中数学知识点：斜二测画法
在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形．要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法．
对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的z轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x＇轴与y＇轴，两轴交于点O＇，且使∠x＇O＇y＇=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）已知图形中，平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x＇轴、y＇轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．
（3）已知图形中，平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了平面图形的直观图．要点诠释：
用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段．。