浙江省温州实验中学2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷

浙江省温州实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2B．y＝x2+2C．y＝（x﹣2）2D．y＝x2﹣23．如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°4．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c 于点D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．55．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为直径，BD平分∠ABC，若∠ABC＝40°，则∠A 的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°6．如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为（）A．6B．9C．10D．257．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝+5的一部分，则杯口的口径AC为（）A．7B．8C．9D．108．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AC交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC 于点F，若AC＝8，BC＝11，则四边形CDEF的周长为（）A．9B．18C．19D．209．已知两点A（2，y1），B（6，y2）均在抛物线y＝x2﹣2bx+c上，若y1＞y2，则b的取值范围为（）A．b＞4B．b＜4C．b≥4D．b≤410．如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D，分别以AD，CD，BC，BD为边向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为S1，S2，S3，S4，在《几何原本》有这样一个结论；S1+S4＝2（S2+S3）．当AB＝2时，若A，K，J共线，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共30分）11．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是．13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连结AE，那么∠EAB的度数为．14．如图1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的轴对称图形，叫做两心尖拱．如图2，已知P，Q分别是和所在圆的圆心，且均在AB上，若PQ＝2m，AB＝6m，则拱高CD的长为m．15．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A，B两点，点C在对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AB′C，若点B′恰好落在抛物线的对称轴上，则点C的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，D是线段BC上的一点，以C为圆心，CD为半径的半圆交AC边于点E，交BC的延长线于点F，射线BE交于点G，则BE•EG的最大值为．三、解答题（共8小题，满分68分）17．（8分）（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求的值．18．（8分）已知抛物线y＝x2﹣6x+5．（1）求该抛物线的顶点坐标．（2）该抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积．19．（8分）铁路道口的栏杆如图，其A，B两端到旋转支点C的距离分别为AC＝1.2m，BC ＝15m．栏杆在水平状态下到地面的距离CD为1.3m，栏杆绕点C转动，当A端下降至离地距离AE为0.9m时，求此时B端到地面的距离（BF）为多少米？20．（8分）我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在如下9×9的方格中已给出格点三角形ABC和格点D，请根据下列要求在方格中画图．（1）在图1中，作与△ABC相似的格点△DEF，且满足S△DEF＝2S△ABC．（2）在图2中，作与△ABC相似的格点△PEF，使点D为斜边EF的三等分点．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（1，0）和点B（0，2）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，OA＝4，弦CD⊥AB于点G，点E是上的一点，AE与CD相交于点F，且AC＝CE．（1）求证：∠ACF＝∠CAF．（2）点P在上，连接PC交AE于Q，当∠ACG＝30°，且DP＝3FQ时，求CP的长．23．某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋，小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如下表所示．份量小份装大份装成本（元/份）4060售价（元/份）60100从该店店长处获悉：该餐饮店平均每天实出的小份装比大份装多40份．（1）求该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润．（2）店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了m元（m为整数）．每售出一份小份装可获利元，此时大份装每天可售出份．（3）当m取何值时，每天获利最多？最大利润为多少元？24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．点E是线段BD上一点，过点A，E，D的⊙O交CD延长线于点F，连结AE，AF，EF．（1）求证：△AEF∼△BAD．（2）连接OE，OD，当∠AEB与△OED的一个内角相等时，求所有满足条件的BE的长．（3）将△ABD绕点D旋转，记旋转后A和B的对应点分别为P，Q，当P，Q同时落在⊙O上时，求点P到弦AD的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d＞r．【解答】解：当点P是⊙O外一点时，OP＞5cm，A、B、C均不符．故选：D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．2．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2B．y＝x2+2C．y＝（x﹣2）2D．y＝x2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：根据题意y＝x2的图象向右平移2个单位得y＝（x﹣2）2．故选：C．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．3．如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°【分析】根据正多边形的中心角＝，计算即可．【解答】解：由题意这是正十六边形，中心角α＝＝22.5°，故选：B．【点评】本题考查正多边形的有关性质，解题的关键是记住中心角＝．4．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c 于点D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∵DE＝2EF，AC＝6，∴＝2，解得：AB＝4，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为直径，BD平分∠ABC，若∠ABC＝40°，则∠A 的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【分析】首先根据角平分线的定义及∠ABC的度数求得∠DBC，再根据圆周角定理推论得∠BDC＝90°，然后求得∠C的度数，利用圆内接四边形的性质求得答案即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠DBC＝20°，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DBC＝90°﹣20°＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【点评】本题考查了圆内接四边形及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补，难度不大．6．如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为（）A．6B．9C．10D．25【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比，进而得出答案．【解答】解：∵两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，，∴＝，∴＝，∵小五边形的周长为4，设大正方形的周长为x，∴＝，解得：x＝10．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形，正确得出相似比是解题关键．7．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y＝+5的一部分，则杯口的口径AC为（）A．7B．8C．9D．10【分析】利用待定系数法求出A、C的坐标，可求答案．【解答】解：OD为14，14＝x2+5，解得x＝±，∴A（﹣，14），C（，14），∴AC＝﹣（﹣）＝9，故选：C．【点评】本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求点的坐标是解题的关键．8．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AC交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC 于点F，若AC＝8，BC＝11，则四边形CDEF的周长为（）A．9B．18C．19D．20【分析】连接BP并延长交AC于点G，由△ABC的重心点P可知BP：BG＝2：3，然后得到BD：BC＝ED：AC＝2：3，从而求得ED和FC的长，然后得到CD：BC＝1：3，再结合EF∥BC求得四边形CDEF是平行四边形，最后求得四边形CDEF的周长．【解答】解：连接BP并延长交AC于点G，∵△ABC的重心点P，∴BP：BG＝2：3，∵ED∥AC，∴△BDP∽△BCG，△BEP∽△BAG，∴，，∴，，∵AC＝8，BC＝11，∴ED＝，CD＝，∵EF∥BC，ED∥AC，∴四边形CDEF是平行四边形，∴四边形CDEF的周长为2×（+）＝18．故选：B．【点评】本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解题的关键是由△ABC的重心得到相关线段长度的比值．9．已知两点A（2，y1），B（6，y2）均在抛物线y＝x2﹣2bx+c上，若y1＞y2，则b的取值范围为（）A．b＞4B．b＜4C．b≥4D．b≤4【分析】根据题意和二次函数的性质和对称性可判断b的范围．【解答】解：当抛物线y＝x2﹣2bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣＝b，a＝1开口向上，两点A（2，y1），B（6，y2）均在抛物线上y1＞y2，则b﹣2＞6﹣b，解得b＞4，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的对称性，熟练掌握利用对称性解决抛物线比较大小的问题是解题的关键．10．如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D，分别以AD，CD，BC，BD为边向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为S1，S2，S3，S4，在《几何原本》有这样一个结论；S1+S4＝2（S2+S3）．当AB＝2时，若A，K，J共线，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质证明△ADK∽△ABJ，设CD＝x，则AD＝1﹣x，KD＝CD＝x，所以＝，解得x＝，再根据图形可得S阴影部分+S2+S3＝S1+S4＝2（S2+S3），所以S＝S2+S3＝CD2+BC2，进而可得结果．阴影部分【解答】解：根据题意可知：DK∥BJ，∴△ADK∽△ABJ，＝，∵点C为线段AB的中点，AB＝2，∴AC＝BC＝BJ＝1，设CD＝x，则AD＝1﹣x，KD＝CD＝x，∴＝，解得x＝，∴AD＝1﹣x＝，CD＝DK＝，∵S阴影部分+S2+S3＝S1+S4＝2（S2+S3），∴S阴影部分＝S2+S3＝CD2+BC2＝（）2+12＝+1＝．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共30分）11．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是（2，1）．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．13．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连结AE，那么∠EAB的度数为70°．【分析】先根∠CAB＝50°，求出∠ABC，再结合图形，根据旋转的性质确定出△ABC 旋转后与△EBD重合的过程，然后得出答案即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠CAB＝50°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣50°＝40°．∵△ABC经过旋转后与△EBD重合，∴这一旋转的旋转中心是点B，旋转角是40°．BE＝BA，∴∠BAE＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，准确识图是解题的关键．14．如图1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的轴对称图形，叫做两心尖拱．如图2，已知P，Q分别是和所在圆的圆心，且均在AB上，若PQ＝2m，AB＝6m，则拱高CD的长为m．【分析】如图，连接CQ．求出PD，PC，利用勾股定理求解．【解答】解：如图，连接CQ．由题意CQ＝CP，CD⊥PQ，∴DQ＝DP＝PQ＝1（m），∵P A＝QB，∴AQ＝PB＝（AB﹣PQ）＝2（m），∴PC＝P A＝2+2＝4（m），∴CD＝＝＝（m），故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．15．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A，B两点，点C在对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AB′C，若点B′恰好落在抛物线的对称轴上，则点C的坐标为（1，）．【分析】先求出点A，B的坐标，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），AH＝2，由翻折得AB′＝AB＝4，然后解直角三角形即可．【解答】解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，抛物线的对称轴为直线x＝1，如图：设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），AH＝2，由翻折得AB′＝AB＝4，∠CAH＝∠CAB′＝∠HAB′，在Rt△AB′H中，cos∠B′AH＝＝＝，∴∠B′AH＝60°，∴∠CAH＝30°，在Rt△CAH中，CH＝tan30°•AH＝×2＝，∴C（1，），故答案为：（1，）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、解直角三角形以及翻折变换的性质，关键是对翻折变换的应用．16．如图，在Rt△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，D是线段BC上的一点，以C为圆心，CD为半径的半圆交AC边于点E，交BC的延长线于点F，射线BE交于点G，则BE•EG的最大值为32．【分析】如图，过点C作CH⊥EG于点H．利用相似三角形的性质证明EB•EG＝2AE•EC，设EC＝x，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，推出EB•EG＝2x•（8﹣x）＝﹣2（x﹣4）2+32，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：如图，过点C作CH⊥EG于点H．∵CH⊥EG，∴EH＝GH，∵∠A＝∠CHE＝90°，∠AEB＝∠CEH，∴△ABE∽△HCE，∴＝，∴BE•EH＝AE•EC，∴BE•2EH＝2•AE•EC，∴EB•EG＝2AE•EC，设EC＝x，在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∴EB•EG＝2x•（8﹣x）＝﹣2（x﹣4）2+32，∵﹣2＜0，∴x＝4时，BE•EG的值最大，最大值为32，故答案为：32．【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，满分68分）17．（8分）（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求的值．【分析】（1）设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．（2）设x＝4k，y＝3k，代入计算，于是得到结论．【解答】解：（1）设线段x是线段a，b的比例中项，∵a＝3，b＝6，x2＝3×6＝18，x＝（负值舍去）．∴线段a，b的比例中项是3．（2）设x＝4k，y＝3k，∴＝＝﹣．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．18．（8分）已知抛物线y＝x2﹣6x+5．（1）求该抛物线的顶点坐标．（2）该抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积．【分析】（1）通过配方法把二次函数解析化为顶点式即可；（2）求出点A，B，C的坐标，再用三角形面积公式求面积即可．【解答】解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x2﹣6x+9﹣9）+5＝（x﹣3）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）；（2）令y＝0，则x2﹣6x+5＝0，即（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝4，令x＝0，则y＝5，∴C（5，0），∴OC＝5，∴S△ABC＝AB•OC＝×4×5＝10．∴△ABC的面积为10．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点以及三角形的面积，关键是求出抛物线与坐标轴的交点．19．（8分）铁路道口的栏杆如图，其A，B两端到旋转支点C的距离分别为AC＝1.2m，BC ＝15m．栏杆在水平状态下到地面的距离CD为1.3m，栏杆绕点C转动，当A端下降至离地距离AE为0.9m时，求此时B端到地面的距离（BF）为多少米？【分析】通过证明△A'AC∽△B'BC，可得，可求解．【解答】解：如图，由题意可得：AC＝1.2m，BC＝15m，AA'＝1.3﹣0.9＝0.4m，∵AA'⊥A'B'，BB'⊥A'B'，∴AA'∥BB'，∴△A'AC∽△B'BC，∴，∴，∴BB'＝5，∴BF＝5+1.3＝6.3（米）．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．20．（8分）我们把顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在如下9×9的方格中已给出格点三角形ABC和格点D，请根据下列要求在方格中画图．（1）在图1中，作与△ABC相似的格点△DEF，且满足S△DEF＝2S△ABC．（2）在图2中，作与△ABC相似的格点△PEF，使点D为斜边EF的三等分点．【分析】（1）利用数形结合的思想，根据相似比是，求出△DEF的各边，画出图形即可；（2）利用数形结合思想，构造三边分别为3，6，3的三角形即可．【解答】解：（1）如图1中，△DEF即为所求；（2）如图2中，△PEF即为所求．【点评】本题考查作图﹣相似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（1，0）和点B（0，2）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）将该抛物线上的点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限时，求m的取值范围．【分析】（1）代入点A（1，0）和点B（0，2）可求答案；（2）求出A、B与N点重合时m的值，可得答案．【解答】解：（1）抛物线过点A（1，0）和点B（0，2），代入得：，解得：b＝﹣，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣x+2；（2）点M（m，p）向右平移至点N（n，q），当点N落在该抛物线上且位于第一象限，若N为点A时，对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，m＝﹣4，同理若N为点B时，m＝﹣3，∴m的取值范围为﹣4＜m＜﹣3．【点评】本题考查了二次函数的待定系数法以及图象特征，关键是利用对称性和数形结合解决问题．22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，OA＝4，弦CD⊥AB于点G，点E是上的一点，AE与CD相交于点F，且AC＝CE．（1）求证：∠ACF＝∠CAF．（2）点P在上，连接PC交AE于Q，当∠ACG＝30°，且DP＝3FQ时，求CP的长．【分析】（1）利用垂径定理，圆周角定理证明即可．（2）证明△CFQ∽△CPD，可得＝＝，只要求出CF，可得结论．【解答】（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∵AC＝CE，∴＝＝，∴∠ACF＝∠CAF；（2）解：连接CO，OD．∵AB⊥CD，∴∠AGC＝90°，∵∠ACG＝30°，∴∠CAG＝90°﹣30°＝60°，∵OC＝OA，∴△ACO是等边三角形，∴AC＝OA＝4，∴AG＝AC＝2．CG＝AG＝6，∵∠CAF＝∠ACF，∴AF＝CF＝2FG，∴CF＝CG＝4，∵＝，∴∠AOC＝∠AOD＝60°，∴∠COD＝120°，∴∠P＝∠COD＝60°，∵∠CFQ＝∠F AC+∠FCA＝60°，∴∠CFQ＝∠P，∵∠FCQ＝∠PCD，∴△CFQ∽△CPD，∴＝＝，∴CP＝12．【点评】本题考查垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋，小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如下表所示．份量小份装大份装成本（元/份）4060售价（元/份）60100从该店店长处获悉：该餐饮店平均每天实出的小份装比大份装多40份．（1）求该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润．（2）店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了m元（m为整数）．每售出一份小份装可获利（20+m）元，此时大份装每天可售出（30+4m）份．（3）当m取何值时，每天获利最多？最大利润为多少元？【分析】（1）设该店每天大份菜品卖x份，小份菜品卖（x+40）份，根据题意列出方程，解方程即可；（2）小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份列出代数式即可；（3）根据总利润＝小份装利润+大份装利润写出函数解析式，再根据函数的性质求函数最值．【解答】解：（1）设该店每天大份菜品卖x份，小份菜品卖（x+40）份，由题意得：x+x+40＝100，解得：x＝30，则x+40＝70，∴该店总利润为＝30×（100﹣60）+70（60﹣40）＝1200+1400＝2600（元），∴该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润为2600元；（2）①小份菜售价提高m元之后，售价为（60+m）元，利润为60+m﹣40＝（20+m）元小份菜售价增加m元后，销量减少了4m份，则目前每天销售小份菜（70﹣4m）份，因为该菜品每天限量100份，小份菜减少了4m份，则大份菜会增加4m份，则大份菜销量为100﹣（70﹣4m）＝（30+4m）份．∴每售出一份小份菜可获利（20+m）元，大份菜可售出（30+4m）份，故答案为：（20+m），（30+4m）；（3）由（2）可知，大份装多售出4m份，∴大份装降价＝2m元，假设利润为W，则W＝（20+m）×（70﹣4m）+（40﹣2m）×（30+4m）＝﹣12m2+90m+2600，该二次函数开口向下，对称轴为m＝﹣＝3.75，∵m是整数，∴当m＝4时，W有最大值，最大值为﹣12×42+90×4+2600＝2768（元），∴当m＝4元时，每天获利最多，最大利润为2768元．【点评】本题考查了二次函数的应用和列代数式，关键是找出等量关系列出函数解析式．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．点E是线段BD上一点，过点A，E，D的⊙O交CD延长线于点F，连结AE，AF，EF．（1）求证：△AEF∼△BAD．（2）连接OE，OD，当∠AEB与△OED的一个内角相等时，求所有满足条件的BE的长．（3）将△ABD绕点D旋转，记旋转后A和B的对应点分别为P，Q，当P，Q同时落在⊙O上时，求点P到弦AD的距离．【分析】（1）证明∠AEF＝∠ADF＝90°，且∠ADE＝∠AFE，即可得出结论‘（2）分两种情形，当∠AEB＝∠OED或∠AEB＝∠EOD时，分别根据图形，从而求出答案；（3）连接AQ，AP，首先证明△AQD≌△PQD（SSS），由对称得AP⊥QD，则AM•QD ＝AQ•AD，可求出AM的长，利用勾股定理求出MD的长，再根据等积法求出点P到AD 的距离即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADF＝90°，∴AF为直径，∴∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠BAD，∵∠ADE＝∠AFE，∴△AEF∽△BAD；（2）解：①当∠AEB＝∠OED时，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠AEB＝∠ODE，∴AE∥OD，∴∠DOE＝∠OEA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OAE＝∠DOE，由（1）知△AEF∽△BAD，∴∠OAE＝∠ABD，∴∠BAE＝∠ODE＝∠BEA，∴BE＝BA＝6，②当∠AEB＝∠EOD时，∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠AEB＝2∠EAD，∵∠AEB＝∠EAD+∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∵∠BAD＝90°，∴AE＝BE，∴E为BD的中点，∴BE＝5，综上，BE＝6或5；（3）解：如图，连接AQ，AP，∵∠QPD＝∠BAD＝90°，∴QD为直径，∴∠QAD＝∠BAD＝90°，∴B、A、Q三点共线，∵QD＝BD，AD⊥BQ，∴AQ＝PQ，又∵QD＝QD，AD＝PD，∴△AQD≌△PQD（SSS），由对称得AP⊥QD，∴AM•QD＝AQ•AD，∴AM＝，∴MD＝＝6.4，设点P到弦AD的距离为h，在△APD中，AP•MD＝AD•h，∴h＝＝7.68，∴点P到弦AD的距离为7.68．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的相关性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，综合性较强，明确运用等积法是求垂线段的常用手段是解题的关键．。

2019-2020学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨2．（2分）下列化简正确的是（）A．8x﹣7y＝xy B．a2b﹣2ab2＝﹣ab2C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．5m﹣4m＝13．（2分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．6048×102 B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×106 4．（2分）2x﹣（3x2+4x）的化简结果是（）A．9x2B．24x4C．3x2+6x D．﹣3x2﹣2x 5．（2分）下列说法正确的是（）A．√81的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应6．（2分）如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A．√10B．√11C．√12D．√137．（2分）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）﹣3﹣2﹣0.50 2.5筐数1428则这20筐白菜的总重量为（）A．710千克B．608千克C．615千克D．596千克8．（2分）如果代数式x ﹣2y ﹣2的值为﹣1，那么代数式6﹣2x +4y 的值为（ ） A ．0B ．2C ．﹣2D ．49．（2分）由下表可得√7精确到百分位的近似数是（ ）2.62＜7＜2.722.6＜√7＜2.72.642＜7＜2.652 2.64＜√7＜2.65 2.6452＜7＜2.6462 2.645＜√7＜2.646…… …… A ．2.64B ．2.65C ．2.7D ．2.64610．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）A ．x ＝1，y ＝2B ．x ＝﹣2，y ＝﹣2C ．x ＝3，y ＝1D ．x ＝﹣1，y ＝﹣111．（2分）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元12．（2分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99＝102﹣12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题（每题4分，共24分） 13．（4分）比较大小： （1）2 |−52|； （2）﹣7 0；（3）−23 −34； （4）﹣|﹣2.7| ﹣223．14．（4分）和式23−112−113+4中第3个加数是 ，该和式的运算结果是 ．15．（4分）把下列各数填入相应的横线上： ﹣2，2π，−35，0，﹣3.7，√16，0.35，√93整数： ； 正有理数： ； 无理数： ； 负分数： ． 16．（4分）−3xy 37的系数是 ，次数是 ；4a 3﹣a 2b 2−43ab 是 次项式． 17．（4分）如图，数轴的单位长度为1，当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是 ．18．（4分）如图是由从1开始的连续自然数组成，则第8行第8个数是 ，第n 行第一个数可表示为 ．三、解答题（第19题12分，第20～23题各6分，第24～25题8分，共52分） 19．（12分）（1）﹣5﹣（﹣4）+7﹣8（2）312÷（﹣35）×15（3）﹣24−√36+6÷（−23）×√−83（4）（﹣5）×（﹣325）+（﹣7）×325−12×（﹣325）20．（6分）化简： （1）2x +1﹣7x ﹣2（2）3（x 2−12y 2）−12（4x 2﹣3y 2）21．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来： 312，﹣2.5，|﹣2|，0，√−83，（﹣1）2．22．（6分）已知|a ﹣1|+（b +2）2＝0，求多项式3ab ﹣15b 2+5a 2﹣6ba +15a 2﹣2b 2的值．23．（6分）一个正方体的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块． （1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm 2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．24．（8分）“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表： 数量范围（千克）0～50 部分50以上～150部分 150以上～250部分 250以上 部分 价 格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发195千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．25．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x的值．四、附加题（第26，27题各5分，共10分）26．已知|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y，求（x+y）3的值．27．如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．2019-2020学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）1．（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A．﹣5吨B．+5吨C．﹣3吨D．+3吨【解答】解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为﹣5吨．故选：A．2．（2分）下列化简正确的是（）A．8x﹣7y＝xy B．a2b﹣2ab2＝﹣ab2C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．5m﹣4m＝1【解答】解：A.8x与﹣7y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2b与2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.9a2b﹣4ba2＝5a2b，正确，故本选项符合题意；D.5m﹣4m＝m，故本选项不合题意．故选：C．3．（2分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A．6048×102 B．6.048×105C．6.048×106D．0.6048×106【解答】解：数字604800用科学记数法表示为6.048×105．故选：B．4．（2分）2x﹣（3x2+4x）的化简结果是（）A．9x2B．24x4C．3x2+6x D．﹣3x2﹣2x【解答】解：原式＝2x﹣3x2﹣4x＝﹣3x2﹣2x，故选：D．5．（2分）下列说法正确的是（）A．√81的平方根是3B．（﹣1）2010是最小的自然数C．两个无理数的和一定是无理数D．实数与数轴上的点一一对应【解答】解：A、√81=9，9的平方根为±3，不符合题意；B、（﹣1）2010＝1，不是最小的自然数，不符合题意；C、两个无理数的和不一定是无理数，例如−√2+√2=0，不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，符合题意，故选：D．6．（2分）如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A．√10B．√11C．√12D．√13【解答】解：由勾股定理得，点A表示的数=√32+12=√10，故选：A．7．（2分）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）﹣3﹣2﹣0.50 2.5筐数1428则这20筐白菜的总重量为（）A．710千克B．608千克C．615千克D．596千克【解答】解：（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣0.5）×2+2.5×8＝（﹣3）+（﹣8）+（﹣1）+20＝8 （千克），30×20+8＝608（千克）．答：这20筐白菜的总重量608千克，故选：B．8．（2分）如果代数式x﹣2y﹣2的值为﹣1，那么代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．2C．﹣2D．4【解答】解：当x﹣2y﹣2＝﹣1时，6﹣2x+4y＝2﹣2（x ﹣2y ﹣2） ＝2﹣2×（﹣1） ＝4 故选：D ．9．（2分）由下表可得√7精确到百分位的近似数是（ ）2.62＜7＜2.722.6＜√7＜2.72.642＜7＜2.652 2.64＜√7＜2.65 2.6452＜7＜2.6462 2.645＜√7＜2.646…… …… A ．2.64B ．2.65C ．2.7D ．2.646【解答】解：∵2.645＜√7＜2.646，∴由下表可得√7精确到百分位的近似数是2.65． 故选：B ．10．（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）A ．x ＝1，y ＝2B ．x ＝﹣2，y ＝﹣2C ．x ＝3，y ＝1D ．x ＝﹣1，y ＝﹣1【解答】解：A 、把x ＝1，y ＝2代入得：1+4＝5，不符合题意； B 、把x ＝﹣2，y ＝﹣2代入得：4+4＝8，不符合题意； C 、把x ＝3，y ＝1代入得：9+2＝11，不符合题意； D 、把x ＝﹣1，y ＝﹣1代入得：1+2＝3，符合题意， 故选：D ．11．（2分）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元【解答】解：根据题意可知： 总进价为20a +30b ，总售价为a+b 2×（20+30）＝25a +25b∴25a +25b ﹣（20a +30b ）＝5a ﹣5b ， ∵a ＞b ，∴5a ﹣5b ＞0，那么售价＞进价， ∴他赚了． 故选：C ．12．（2分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99＝102﹣12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．18【解答】解：A 、15＝42﹣12； B 、16＝52﹣32； C 、15＝92﹣82，；D 、18不能表示为两个非零自然数的平方差． 故选：D ．二、填空题（每题4分，共24分） 13．（4分）比较大小： （1）2 ＜ |−52|； （2）﹣7 ＜ 0； （3）−23 ＞ −34； （4）﹣|﹣2.7| ＜ ﹣223．【解答】解：（1）2＜|−52|； （2）﹣7＜0； （3）−23＞−34； （4）﹣|﹣2.7|＜﹣223．故答案为：（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＜ 14．（4分）和式23−112−113+4中第3个加数是 −113，该和式的运算结果是116．【解答】解：和式23−112−113+4中第3个加数是−113，23−112−113+4=23−113−112+4 =−23−32+4 =−136+4 =116故答案为：−113，116．15．（4分）把下列各数填入相应的横线上： ﹣2，2π，−35，0，﹣3.7，√16，0.35，√93整数： ﹣2、0、√16 ；正有理数： 2π、√16、0.35、√93； 无理数： −35、﹣3.7 ； 负分数： −35、﹣3.7 ．【解答】解：整数：﹣2、0、√16； 正有理数：2π、√16、0.35、√93； 无理数：2π、√93； 负分数：−35、﹣3.7；故答案为：﹣2、0、√16；2π、√16、0.35、√93；−35、﹣3.7；−35、﹣3.7 16．（4分）−3xy 37的系数是 −37 ，次数是 4 ；4a 3﹣a 2b 2−43ab 是 四 次项式． 【解答】解：−3xy 37的系数是−37，次数是4；4a 3﹣a 2b 2−43ab 是四次项式． 故答案为：−37，4，四．17．（4分）如图，数轴的单位长度为1，当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是 2或10 ．【解答】解：设M 的坐标为x ．当M 在A 的左侧时，﹣2﹣x ＝2（4﹣x ），解得x ＝10（舍去）当M 在AD 之间时，x +2＝2（4﹣x ），解得x ＝2当M 在点D 右侧时，x +2＝2（x ﹣4），解得x ＝10故①点M 在AD 之间时，点M 的数是2；②点M 在D 点右边时点M 表示数为10． 故答案为：2或1018．（4分）如图是由从1开始的连续自然数组成，则第8行第8个数是 57 ，第n 行第一个数可表示为 n 2﹣2n +2 ．【解答】解：由题意得：每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，最后一个数是该行数的平方，∴第7行的最后一个数是72，∴表中第8行的第一个数是72+1＝50，∴8行第8个数是57；∵第n ﹣1行最后一个数为：（n ﹣1）2，∴第n 行第一个数可表示为：（n ﹣1）2+1＝n 2﹣2n +2；故答案为：57；n 2﹣2n +2．三、解答题（第19题12分，第20～23题各6分，第24～25题8分，共52分）19．（12分）（1）﹣5﹣（﹣4）+7﹣8（2）312÷（﹣35）×15（3）﹣24−√36+6÷（−23）×√−83（4）（﹣5）×（﹣325）+（﹣7）×325−12×（﹣325） 【解答】解：（1）原式＝﹣5+4+7﹣8＝﹣2；（2）原式=−72×135×15=−150； （3）原式＝﹣16﹣6×（−32）×（﹣2）＝﹣16﹣6+18＝﹣4；（4）原式=175×（5﹣7+12）=175×10＝34．20．（6分）化简：（1）2x +1﹣7x ﹣2（2）3（x 2−12y 2）−12（4x 2﹣3y 2）【解答】解：（1）原式＝﹣5x ﹣1；（2）原式＝3x 2−32y 2﹣2x 2+32y 2＝x 2．21．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来： 312，﹣2.5，|﹣2|，0，√−83，（﹣1）2． 【解答】解：数轴如下：按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣2.5＜√−83＜0＜（﹣1）2＜|﹣2|＜312． 22．（6分）已知|a ﹣1|+（b +2）2＝0，求多项式3ab ﹣15b 2+5a 2﹣6ba +15a 2﹣2b 2的值．【解答】解：由题意得，a ﹣1＝0，b +2＝0，解得，a ＝1，b ＝﹣2，原式＝（3﹣6）ab +（﹣15﹣2）b 2+（5+15）a 2＝﹣3ab ﹣17b 2+20a 2当a ＝1，b ＝﹣2时，原式＝﹣3×1×（﹣2）﹣17×（﹣2）2+20×12＝﹣42．23．（6分）一个正方体的体积是125cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．（1）求每个小正方体的棱长．（2）现有一张面积为36cm 2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．【解答】解：（（1）√12583=52，所以立方体棱长为52cm ；（2）最多可放4个．设长方形宽为x ，可得：4x 2＝36，x 2＝9，∵x ＞0，∴x ＝3，12÷52=245， 横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．所以最多可放4个．24．（8分）“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表：数量范围（千克） 0～50部分50以上～150 部分 150以上～250 部分 250以上 部分 价 格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70%（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A 、B 两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x 千克太湖蟹（150＜x ＜200），请你分别用含字母x 的式子表示他在A 、B 两家批发所需的费用；（3）现在他要批发195千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得：A ：80×60×92%＝4416元，B ：50×60×95%+30×60×85%＝4380元．（2）由题意，得A ：60×90%x ＝54x ，B ：50×60×95%+100×60×85%+（x ﹣150）×60×75%＝45x +1200．（3）当x＝195时，A：54×195＝10530，B：45×195+1200＝9975，∴10530＞9975，∴B家优惠．25．（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x的值．【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，﹣4x＝﹣60，x＝15．四、附加题（第26，27题各5分，共10分）26．已知|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y，求（x+y）3的值．【解答】解：∵|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）≥0，∴x+y≤0，﹣（x+y）+3＝﹣2（x+y），x+y＝﹣3，（x+y）3＝（﹣3）3＝﹣27．27．如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．【解答】解：设A正方形边长为a，E正方形边长为x则正方形F的边长为a+x，大长方形长为2x+3a，宽为2x+a 则大长方形周长为8x+8a，因为a+x＝6，所以8x+8a＝8（a+x）＝48．。

2019 年初一年级上册数学期中考试卷（有答案）在复习中我们要争取做到全面、仔细，有计划、有步骤地复习概括各方面知识，编写老师为同学们整理初一年级上册数学期中考试卷，望同学们采用!!!一、选择题： (每题 2 分，合计 18 分 )1.2 的相反数是 ( )A.2B.﹣2C.D.2.以下各式计算正确的选项是( )A.﹣ 32=﹣ 6B. ( ﹣3)2=﹣ 9C. ﹣32=﹣ 9D. ﹣(﹣ 3)2=9 3.地球上的陆地面积约为 14.9 亿千米 2，用科学记数法表示为( ) A.0.149102 千米 2 B. 1.49102 千米 2C. 1.49109 千米 2D. 0.149109 千米 24.以下归并同类项正确的有( )A. 2x+4x=8x2B. 3x+2y=5xyC. 7x2﹣3x2=4D. 9a2b﹣9ba2=05.以下各数：﹣ (﹣ )， 28， 2.3， 0.212121，此中正分数的个数有()A.1 个B.2 个C.3个D.4个6.用代数式表示m 的 3 倍与 n 的差的平方，正确的选项是( )A. (3m ﹣ n)2B. 3(m ﹣n)2C. 3m ﹣ n2D. (m ﹣ 3n)27.如图，边长为 (m+3) 的正方形纸片，剪出一个边长为m 的第 1页 /共 18页正方形今后，节余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无空隙 )，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+68.以下说法：① a 为随意有理数， a2+1 老是正数 ; ②方程 x+2= 是一元一次方程;③若ab0，a+b0，则a0，b ④代数式、、都是整式 ;⑤若 a2=(﹣2)2，则 a=﹣ 2.此中错误的有 ( )A.4 个B.3 个C.2个D.1个二、填空题： (每题 2 分，合计 20 分 )9.比较大小：﹣.10.在体育课的跳远竞赛中，以 4.00 米为标准，若小东跳出了 3.85 米，记作﹣ 0.15 米，那么小东跳了 4.22 米，可记作米 .11.多项式﹣ +3x﹣ 1 的次数是 .12.若对于 x 的方程 (a﹣ 2)x|a|﹣1﹣ 2=1 是一元一次方程，则a= .13.若 m2+3n﹣1 的值为 5，则代数式2m2+6n+5 的值为.14.若对于 a， b 的多项式 3(a2﹣2ab﹣ b2)﹣ (a2+mab+2b2)中不含有 ab 项，则 m= .15.规定一种运算法例：a※ b=a2+2ab，若 (﹣2)※ x=﹣2+x ，则 x= .16.数轴上点 A 表示的数是2，那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是.17.以以下图是计算机某计算程序，若开始输入x= ﹣ 2，则最后输出的结果是.18.意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时，发现有这样一组数：1， 1， 2，3， 5， 8，13，，此中从第三个数起，每一个数都等于它前方两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值结构正方形，再分别挨次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如上长方形，若按此规律连续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是.三、解答题：19.(1)在数轴上把以下各数表示出来：﹣|﹣ 2.5|，1 ， 0，﹣ (﹣ 2 )，﹣ (﹣1)100，﹣ 22(2)将上列各数用连结起来：.20.计算：(1)﹣ 3﹣ (﹣ 9)+8( 2)(1﹣ + )(﹣ 48)(3)﹣ 14(﹣ 2 )+( ﹣5)2 +4(4)[ ﹣ 32(﹣ )2+0.4]( ﹣ 1 )21.化简：(1)(8a﹣7b)﹣2(4a﹣5b)(2)﹣ 2a﹣[a﹣ 2(a﹣ b)] ﹣b.22.先化简，再求值：.23.解方程：(1)2(x ﹣2)=3(4x ﹣ 1)+9(2)1﹣ = .24.有理数 a0、 b0、 c0，且 |bc|(1)在数轴上作出a、 b、c 的大概地点 .(2)化简 |2a﹣ b|+|b﹣ c|﹣ 2|c﹣a|.25.某单位在 2019 年春节准备××部分职工到某地旅行，此刻联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2019 元 /人，两家旅行社同时都对10 人以上的集体推出了优惠举措：甲旅行社对每位职工七五折优惠;而乙旅行社是免除一位带队职工的开销，其他职工八折优惠.(1)若设参加旅行的职工共有m(m10) 人，则甲旅行社的开销为元，乙旅行社的开销为元;(用含m的代数式表示并化简) (2)假如这个单位组织包含带队职工在内的共20 名职工到某地旅行，该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明原因 . (3)假如这个单位计划在 2 月份出门旅行七天，设最中间一天的日期为 n，则这七天的日期之和为.(用含有 n 的代数式表示并化简 )假如这七天的日期之和为63 的倍数，则他们可能于 2 月几号出发 ?(写出全部符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)26.如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得此中随意三个相邻格子中所填整数之和都相等.(1)可求得 c= ，第 2019 个格子中的数为;(2)假如 x、 y 为前三个格子中的随意两个数，那么全部的 |x ﹣y|的和可以经过计算|9﹣ a|+|a﹣9|+|9﹣b|+|b﹣ 9|+|a﹣ b|+|b﹣ a|获得，求全部的|x﹣y|的和 ;(3)前 m 个格子中所填整数之和能否可能为2019?若能，求 m 的值 ;若不可以，请说出原因.9 a b c ﹣ 5 12019-2019 学年江苏省泰州市泰兴市实验中学七年级(上 )期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题： (每题 2 分，合计 18 分 )1.2 的相反数是 ( )A.2B.﹣2C.D.考点：相反数.分析：依照相反数的定义求解即可.2.以下各式计算正确的选项是( )A. ﹣ 32=﹣ 6B. ( ﹣3)2=﹣ 9C. ﹣32=﹣ 9D. ﹣(﹣ 3)2=9考点：有理数的乘方.分析：依照负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数进行判断 .解答：解：因为﹣ 32=﹣ 9;(﹣3)2=9; ﹣ 32=﹣9;﹣ (﹣ 3)2= ﹣ 9，因此 A 、 B、 D 都错误，正确的选项是 C.3.地球上的陆地面积约为14.9 亿千米 2，用科学记数法表示为( )A. 0.149102 千米 2B. 1.49102 千米 2C. 1.49109 千米 2D. 0.149109 千米 2考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n 的形式，此中110，n 为整数 .确立 n 的值是易错点，因为14.9 亿有 10 位，因此可以确立 n=10﹣ 1=9.4.以下归并同类项正确的有( )A. 2x+4x=8x2B. 3x+2y=5xyC. 7x2﹣3x2=4D. 9a2b﹣9ba2=0考点：归并同类项.分析：归并同类项的法例是系数相加减，字母与字母的指数不变，假如系数互为相反数，则同类项归并的结果为0.解答：解：A、应为2x+4x=6x;B、3x 与 2y 不是同类项 ;(1)所含字母同样 ;(2)同样字母的指数同样，是易混点，还有注意同类项与字母的次序没关，归并同类项时，假如系数互为相反数的同类项归并的结果为0.5.以下各数：﹣ (﹣ )， 28， 2.3， 0.212121，此中正分数的个数有()A.1 个B.2 个C.3个D.4个考点：有理数.分析：依照大于零的分数是正分数，可得答案.6.用代数式表示m 的 3 倍与 n 的差的平方，正确的选项是( )A. (3m ﹣ n)2B. 3(m ﹣n)2C. 3m ﹣ n2D. (m ﹣ 3n)2考点：列代数式.分析：仔细读题，表示出m 的 3 倍为 3m，与 n 的差，再减去 n 为 3m﹣ n，最后是平方，于是答案可得.解答：解：∵ m的3倍与n的差为3m﹣n，7.如图，边长为 (m+3) 的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形今后，节余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无空隙 )，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A. m+3B. m+6C. 2m+3D. 2m+6考点：平方差公式的几何背景.分析：因为边长为 (m+3) 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形今后，节余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无空隙 )，那么依照正方形的面积公式，可以求出节余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.解答：解：依题意得节余部分为(m+3)2 ﹣m2=(m+3+m)(m+3 ﹣ m)=3(2m+3)=6m+9 ，8.以下说法：① a 为随意有理数， a2+1 老是正数 ; ②方程 x+2=是一元一次方程;③若 ab0，a+b0，则 a0，b ④代数式、、都是整式 ;⑤若 a2=(﹣2)2，则 a=﹣ 2.此中错误的有 ( )A.4 个B.3 个C.2个D.1个考点：一元一次方程的定义 ;有理数的乘法 ;有理数的乘方 ; 非负数的性质：偶次方 ;整式 .分析：依照一元一次方程的定义、整式的定义及非负数的性质对各小题进行逐个判断即可 .解答：解：①∵ a2+11，a 为随意有理数， a2+1 老是正数，故本小题正确 ;②方程 x+2= 是分式方程，故本小题错误;③∵ ab0， a， b 同号 ;∵ a+b0， a0， b0，故本小题正确 ; ④代数式、是整式，是分式，故本小题错误 ;二、填空题： (每题 2 分，合计 20 分 )9.比较大小：﹣.考点：有理数大小比较.分析：依照有理数比较大小的法例进行解答即可.10.在体育课的跳远竞赛中，以 4.00 米为标准，若小东跳出了 3.85 米，记作﹣ 0.15 米，那么小东跳了 4.22 米，可记作0.22米.考点：正数和负数.分析：依照低于标准记为负，可得高于标准即为正.解答：解：以 4.00 米为标准，若小东跳出了 3.85 米，记作﹣0.15 米，那么小东跳了 4.22 米，可记作0.22 米，11.多项式﹣+3x﹣ 1 的次数是 5 .考点：多项式.分析：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可得答案 .12.若对于 x 的方程 (a﹣ 2)x|a|﹣1﹣ 2=1 是一元一次方程，则a= ﹣2 .考点：一元一次方程的定义.分析：依照(a﹣2)x|a|﹣1﹣2=0是对于x的一元一次方程可得 |a|﹣1=1， a﹣20 得出 a 的值 .解答：解：由题意得：|a|﹣ 1=1，a﹣ 20，13.若 m2+3n﹣1 的值为 5，则代数式2m2+6n+5 的值为17 .考点：代数式求值.专题：计算题 .分析：由题意获得m2+3n=6，原式变形后辈入计算即可求出值 .解答：解：由题意得：m2+3n﹣1=5，即 m2+3n=6 ，14.若对于 a， b 的多项式 3(a2﹣2ab﹣ b2)﹣ (a2+mab+2b2)中不含有 ab 项，则 m= ﹣ 6 .考点：整式的加减.分析：可以先将原多项式归并同类项，此后依照不含有ab 项可以获得对于m 的方程，解方程即可解答.解答：解：原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(6+m)ab﹣ 5b2，因为多项式中不含有ab 项，15.规定一种运算法例：a※ b=a2+2ab，若 (﹣2)※ x=﹣2+x ，则 x= 1.2 .考点：解一元一次方程.专题：新定义.分析：依照题中的新定义计算即可获得x 的值 .解答：解：依照题意化简 (﹣2)※ x=﹣ 2+x ，得：4﹣ 4x=﹣ 2+x ，16.数轴上点 A 表示的数是2，那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是7或﹣3.考点：数轴.分析：本题注意考虑两种状况：要求的点在已知点的左边或右边 .解答：解：与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数有 2 个，分别是 2+5=7 或 2﹣ 5=﹣3.17.以以下图是计算机某计算程序，若开始输入x= ﹣ 2，则最后输出的结果是﹣10 .考点：代数式求值.专题：图表型.分析：把﹣2依照如图中的程序计算后，若﹣ 5 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果﹣ 5 为止.解答：解：依照题意可知，(﹣2)3 ﹣ (﹣ 2)=﹣ 6+2= ﹣ 4﹣ 5，因此再把﹣ 4 代入计算： (﹣4)3﹣ (﹣ 2)=﹣ 12+2= ﹣10﹣ 5，18.意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时，发现有这样一组数：1， 1， 2，3， 5， 8，13，，此中从第三个数起，每一个数都等于它前方两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值结构正方形，再分别挨次从左到右取2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如上长方形，若按此规律连续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是 110 . 考点：规律型：图形的变化类 .分析：依照图示规律，挨次写出相应序号的矩形的宽与长，便不难发现，下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，此后写到序号为⑧ 的矩形宽与长，再依照矩形的周长公式计算即可得解 .解答：解：由图可知，序号为①的矩形的宽为 1，长为 2，序号为②的矩形的宽为 2，长为 3，3=1+2 ，序号为③的矩形的宽为 3，长为 5，5=2+3 ，序号为④的矩形的宽为 5，长为 8，8=3+5 ，序号为⑤的矩形的宽为 8，长为 13，13=5+8 ，序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21 =8+13 ，序号为⑦的矩形的宽为 21，长为 34， 34=13+21 ，三、解答题：19.(1)在数轴上把以下各数表示出来：﹣ |﹣ 2.5|，1 ， 0，﹣ (﹣ 2 )，﹣ (﹣1)100，﹣ 22(2)将上列各数用连结起来：﹣22﹣|﹣2.5|﹣(﹣1)1001﹣(﹣2 ) .考点：有理数大小比较;数轴 .分析：(1)先计算出各数的值，再先在数轴上表示出来即可;(2)依照在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，用连接起来即可 .解答：解：(1)﹣|﹣ 2.5|=﹣2.5，1，0，﹣(﹣2 )=2，﹣(﹣1)100， =﹣ 1，﹣ 22=﹣ 4，在数轴上表示出来以以下图：(2)用连结以下：﹣22﹣ |﹣ 2.5|﹣ (﹣ 1)1001 ﹣ (﹣ 2 );20.计算：(1)﹣ 3﹣ (﹣ 9)+8(2)(1﹣ + ) ( ﹣48)(3)﹣ 14(﹣ 2 )+( ﹣5)2 +4(4) [ ﹣ 32(﹣ )2+0.4]( ﹣1 )考点：有理数的混淆运算.分析：(1)先化简，再分类计算;(2)(3) 利用乘法分派律简算;(4)先算乘方，再算括号里面的乘法和加法，最后三括号外面的乘除 .解答：解：(1)原式=﹣3+9+8=14;(2)原式 =1(﹣ 48)﹣ (﹣48)+ ( ﹣48)=﹣ 48+8﹣36=﹣ 76;(3)原式 =(1﹣ 5+4)21.化简：(1)(8a﹣7b) ﹣2(4a﹣ 5b)(2)﹣ 2a﹣[a﹣ 2(a﹣ b)] ﹣b.考点：整式的加减.分析：(1)先去括号，此后归并同类项求解;(2)先去括号，此后归并同类项求解.解答：解：(1)原式=8a﹣7b﹣8a+10b22.先化简，再求值：.考点：整式的加减化简求值.分析：做题时，注意按题目的要求：先化简再代入求值，化简时先去括号，归并同类项，计算时注意符号的办理.解答：解：原式=x﹣ 2 +2 y2﹣x+ y2，=x﹣ x ，=﹣ x+y2 ，23.解方程：(1)2(x ﹣2)=3(4x ﹣ 1)+9(2)1﹣ = .考点：解一元一次方程.专题：计算题 .分析：(1)方程去括号，移项归并，把x 系数化为 1，即可求出解 ;(2)方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为 1，即可求出解 .解答：解：(1)去括号得：2x﹣4=12x﹣3+9，移项归并得： 10x= ﹣ 10，解得： x= ﹣ 1;24.有理数 a0、 b0、 c0，且 |bc|(1)在数轴上作出a、 b、c 的大概地点 .(2)化简 |2a﹣ b|+|b﹣ c|﹣ 2|c﹣a|.考点：有理数大小比较;数轴 ;绝对值 .专题：计算题.分析：(1)因为 a0、b0、 c0，且 |bc|，数 b 表示的点离原点最近，数 c 表示的点离原点最远，此后用数轴表示各数; (2)先依照绝对值的意义去绝对值，此后去括号、归并即可.解答：解：(1)如图：25.某单位在 2019 年春节准备××部分职工到某地旅行，此刻联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2019 元 /人，两家旅行社同时都对10 人以上的集体推出了优惠举措：甲旅行社对每位职工七五折优惠;而乙旅行社是免除一位带队职工的开销，其他职工八折优惠.(1)若设参加旅行的职工共有m(m10) 人，则甲旅行社的开销为 1500m 元，乙旅行社的开销为1600(m﹣ 1) 元;(用含 m 的代数式表示并化简)(2)假如这个单位组织包含带队职工在内的共20 名职工到某地旅行，该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明原因 . (3)假如这个单位计划在 2 月份出门旅行七天，设最中间一天的日期为 n，则这七天的日期之和为7n .( 用含有 n 的代数式表示并化简 )假如这七天的日期之和为63 的倍数，则他们可能于 2 月几号出发 ?(写出全部符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)考点：整式的加减;列代数式;代数式求值.专题：计算题.分析：(1)依照题意表示出甲乙两家的开销即可;(2)将 m=20 分别代入 (1)中两家的开销，比较大小即可;(3)依照相邻的相差为 1 表示出七天的日期，相加即可获得结果;由日期之和为63 的倍数，获得n 为 9 的倍数，可确立出n 的值，即可获得出发的日期.解答：解：(1)依照题意得：甲旅行社的开销为201975%m=1500m( 元)，乙旅行社的开销为201980%(m ﹣ 1)=1600(m ﹣ 1)(元);(2)当 m=20 时，甲旅行社的开销为150020=30000( 元);乙旅行社的开销为160019=30400( 元)，则该单位选择甲旅行社比较优惠;(3)依照题意得：这七天的日期之和为n﹣3+n﹣ 2+n﹣1+n+n+1+n+2+n+3=7n;依照这七天的日期之和为63 的倍数，获得n 为 9 的倍数，即 n=9， 18，则他们出发的日期为2月6号或 2月15号.26.如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得此中随意三个相邻格子中所填整数之和都相等.(1)可求得 c= 9 ，第 2019 个格子中的数为﹣5 ;(2)假如 x、 y 为前三个格子中的随意两个数，那么全部的 |x ﹣y|的和可以经过计算|9﹣ a|+|a﹣9|+|9﹣b|+|b﹣ 9|+|a﹣ b|+|b﹣ a|获得，求全部的|x﹣y|的和 ;(3)前 m 个格子中所填整数之和能否可能为2019?若能，求 m 的值 ;若不可以，请说出原因.9 a b c ﹣ 5 1考点：规律型：数字的变化类;绝对值 .分析：(1)依照三个相邻格子的整数的和相等列式求出 c 的值，再依照第5、 6 个数求得 a=﹣ 5， b=1，此后找出格子中的数每 3 个为一个循环组挨次循环，在用2019除以3，依照余数的状况确立与第几个数同样即可得解;(2)利用 (1)中的数值代入求得答案即可;(3)可先计算出这三个数的和，再照规律计算.解答：解：(1)∵随意三个相邻格子中所填整数之和都相等，9+a+b=a+b+c ，解得 c=9，则 a=﹣5，b=1，因此，数据从左到右挨次为9、﹣ 5、1、9、﹣ 5、1、，∵20193=6682，第 2019 个格子中的整数与第 2 个格子中的数同样，为﹣ 5. (2)|9﹣a|+|a﹣9|+|9﹣b|+|b﹣ 9|+|a﹣ b|+|b﹣ a|=14+14+8+8+6+6=56;(3)能为 2019.原因：要练说，得练看。

A. 4B. 3C. 2D. 1
9.已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（）
A.a＜0，b＜0，c＞0B.a＞0，b＞0，c＜0C.a＞0，b＜0，c＜0D.a＜0，b＞0，c＞0
10.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是()米．
①5表示的点与数表示的点重合；
② 表示的点与数表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是.
(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值。
23.先阅读下面的材料，再解答后面的各题：
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.若a2＝0，b3＝－27，求a－b的值．
18.计算下列各题：
(1)(－2)3－(－13)÷(－ )．(2)(－3)2－(1 )3× －6÷|－ |．
19.计算下列各题：
(1)(＋3 )×(3 －7 )× × ．(2)(－20)× ×(－6)．
A－C
C－D
E－D
F－E
G－F
B－G
90米
80米
－60米
50米
－70米
40米
A.210B.170C.130D.50
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.3① ，②0.010010001，③ ，④ ，⑤ 中，有理数是(填序号)．
现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分．有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，……，N，M这26个字母依次对应1，2，3，……，25，26这26个自然数(见下表)．