2008高考湖南数学理科试题及详细解答(全word版)080625

职业生涯规划姓名：吴明俊学号：1007010114班级：汽修 101 班专业：汽车检测与维修自我分析古语有云：知已知彼，百战百胜。

只有了解自己，方能完善自我。

而看清自己的优势和弱势对我们而言更是意义重大，因为只有这样，我们才更容易发掘自我，超越自我。

基于此，我在如下几个方面进行了自我分析：一、人生观这个社会变化的太快，人们的思想也在慢慢发生变化。

面对不同的价值观，我也曾迷惑，怀疑自己的人生观是否正确。

在迷茫了很长一段时间后，我终于知道，我的的人生观不是那么容易改变的，我改变的只是做事的方式。

我坚信奉献多过索取才是对的，这才有利社会的发展。

造物主俯视人类，就像人类俯视蚂蚁，都是卑微的。

单个的人是不具有意义的，只有在漫长的历史进程中，个人的意义才体现出来，才能推动社会向前发展。

自然具有莫大的意义，但是多数个体是普通的，对于这些人而言，安于职守便是他们的人生意义了。

而我也自认为无法改变世界，故我的宗旨是“达则兼济天下，穷则独善其身”，立足专业，在专业领域有所建树，以此来回馈社会，服务人民。

二、成长环境诚然，家庭是每个人的起点。

我们的成长环境对我们的影响亦是显而易见的，从牙牙学语到步履蹒跚，都是家人在身边陪伴我们。

不管是价值观的形成还是性格的塑造，家人都在这其中扮演着重要的角色。

一直觉得自己很幸福，因为我出生在一个和睦的大家庭，家里一到节假日非常热闹，其乐融融。

在父母的管教下使得我和哥哥不仅学会如何做人，也学会感恩，学会和家人分享的快乐，更懂得珍惜生活。

而这种对生活的态度相信在以后的生活中对我的帮助也会是明显的。

因为热爱生活才会积极地去适应生活，从中收获不断前进的动力和排除万难的决心的毅力。

所以我感谢我的家庭让我在温馨中长大，同时学会人与人之间相处真诚的重要性。

然而，或许是成长环境太一帆风顺了吧，感觉自己生性胆小，承受挫折的能力也不够强，有时候过于理想，把社会想的很简单，看不清社会的复杂性。

对此，我的原则是：害人之心不可有，防人之心不可无。

高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科） 试题 2019.091,在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨<⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的2,已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A.2-B. 2C.98-D.983,将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线4x π=则θ的一个可能取值是 A.512π B.512π- C.1112πD.1112π-4,函数1()1f x n x =A.(,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0,1)-⋃C.[4,0)(0,1]-D.[4,0)(0,1]-⋃5,从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.1806,如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④7,一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .8,在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===︒则A ＝ .9,方程223x x -+=的实数解的个数为 .10,明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.11,圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为， 和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是.12,已知函数2()sin cos cos 2.222x x xf x =+-（Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式，并指出()f x 的周期； （Ⅱ）求函数17()[,]12f x ππ在上的最大值和最小值13,已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m>0）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 14,如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11.A ABB （Ⅰ）求证： ;AB BC ⊥（Ⅱ）若1AA AC a ==，直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，二面角1,.2A BC A πϕθϕ--+=的大小为求证：15,如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？16,已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点的曲线C 上.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程17,已知数列12{}{},13n n x a b a an a λ=+=和满足：4,(1)(321)nn n n n b a n +-=--+,其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）证明：当18{}n b λ≠-时，数列是等比数列；（Ⅱ）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有 12?n S >-若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.18,复数31()i i -等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i19,“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件20,已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8试题答案1, 解：在坐标系里画出图象，C 为正确答案。

湖南卷一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（1+1i）3等于A.8B.－8C.8iD.－8i (D)2．“|x -1|＜2成立”是“x （x -3）＜0成立”的 A ．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（B ）3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c = A.1B.2C.3D.4(B)5.设有直线m 、n 和平面α、β。

下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α（D ）6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A.1C.32(C)7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD = 2,CE EA =2,AF FB = 则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A)8.若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)(B)9.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD AA 1=1,则顶点A 、B 间的球面距离是C.2D.4(C)10.设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)n n n n x C x x x x --+=--+ ，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是 A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

y2008高考湖南理科数学试题及详解(word 版)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数31()i i-等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i【答案】D【解析】由33412()()88ii i ii i--==-⋅=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B.3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C.4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】2(2,3)N ⇒Q 12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ= 311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5.设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确.6.函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A.1B.12+ C.32【答案】C【解析】由1cos 21()2sin(2)226x f x x x π-=+=+-, 52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤Qmax 13()1.22f x ∴=+=故选C.7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =u u u r u u u r 2,CE EA =u u u r u u u r 2,AF FB =u u u r u u u r则AD BE CF ++u u u r u u u r u u u r 与BC uuu r ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233AC AB AD AC AB +==++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r12,33BE BC BA =+u u u r u u u r u u u r 12,33CF CA CB =+u u u r u u u r u u u r以上三式相加得1,3AD BE CF BC ++=-u u u r u u u r u u u r u u ur 所以选A.8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)1【答案】B【解析】233,22aex a e a a ac-=⨯->+Q23520,e e⇒-->2e∴>或13e<-(舍去),(2,],e∴∈+∞故选B.9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD,AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是()C.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===QR∴=设11,BD AC O=I则OA OB R===,2AOBπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n∈N*, 定义[][](1)(1),(1)(1)xnn n n xCx x x x--+=--+LLx∈[)1,+∞,则当x∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数x n C的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D【解析】当x∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，328816,332C==当2x→时，[]1,x=所以8842xC==;当[)2,3时，288728,21C⨯==⨯当3x→时，[]2,x=88728,323xC⨯==⨯故函数xC8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

y2008高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数31()i i -等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i 【答案】D【解析】由33412()()88i i i i i i--==-⋅=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B.3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8 【答案】C 【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点 (3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C. 4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】2(2,3)N ⇒12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ= 311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确.6.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1 C. 32【答案】C【解析】由1cos 21()2sin(2)2226x f x x x π-=+=+-, 52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤max 13()1.22f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233AC AB AD AC AB +==++ 12,33BE BC BA =+12,33CF CA CB =+以上三式相加得 1,3AD BE CF BC ++=-所以选A. 8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离 大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)1【答案】B【解析】233,22aex a e a a ac-=⨯->+23520,e e⇒-->2e∴>或13e<-(舍去),(2,],e∴∈+∞故选B.9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是()C.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===R∴=设11,BD AC O=则OA OB R===,2AOBπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n∈N*, 定义[][](1)(1),(1)(1)xnn n n xCx x x x--+=--+x∈[)1,+∞,则当x∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数8x C的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D【解析】当x∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，328816,332C==当2x→时，[]1,x=所以8842xC==;当[)2,3时，288728,21C⨯==⨯当3x→时，[]2,x=88728,323xC⨯==⨯故函数xC8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

y2008高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数31()i i-等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i【答案】D【解析】由33412()()88ii i ii i--==-⋅=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B.3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C.4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】2(2,3)N ⇒12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ= 311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确.6.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1 C.32【答案】C【解析】由1cos 21()2sin(2)2226x f x x x π-=+=+-, 52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤max 13()1.22f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233AC AB AD AC AB +==++12,33BE BC BA =+12,33CF CA CB =+以上三式相加得1,3AD BE CF BC ++=-所以选A.8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)1【答案】B【解析】233,22aex a e a a ac-=⨯->+23520,e e⇒-->2e∴>或13e<-(舍去),(2,],e∴∈+∞故选B.9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD,AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是()C.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===R∴=设11,BD AC O=则OAOB R===,2AOBπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n∈N*, 定义[][](1)(1),(1)(1)xnn n n xCx x x x--+=--+x∈[)1,+∞,则当x∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数8x C的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D【解析】当x∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，328816,332C==当2x→时，[]1,x=所以8842xC==;当[)2,3时，288728,21C⨯==⨯当3x→时，[]2,x=88728,323xC⨯==⨯故函数xC8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

下载指南：2011年全国各省高考真题下载：2010年全国各省高考真题下载：2009年全国各省高考真题下载：2008年全国各省高考真题下载：绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数31()ii-等于A.8B.－8C.8iD.－8i(D)2．“|x－1|＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的A．充分而不必要条件 B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件（B）3.已知变量x、y满足条件1,0,290,xx yx y≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量ζ服从正态分布N(2,9) ,若P(ζ＞c+1)=P(ζ＜c－)1,则c =A.1B.2C.3D.4 (B)5.设有直线m 、n 和平面α、β。

下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α （D ）6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A.1B.12+ C.32(C)7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 (A)8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D.(5,+∞) (B)9.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD,AA 1=1,则顶点A 、B 间的球面距离是C.2D.4(C)10.设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2,［54］=1），对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)nn n n x C x x x x --+=--+，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是 A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

y 2008高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数31()i i -等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i【答案】D【解析】由33412()()88i i i i ii--==-⋅=-,易知D 正确.2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B. 3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C.4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】2(2,3)N ⇒ 12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ=311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确. 6.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1B.2C.32【答案】C【解析】由1cos 21()sin 2sin(2)2226xf x x x π-=+=+-,52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤m ax 13()1.22f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,D C BD =2,C E E A =2,AF FB =则AD BE CF ++ 与BC ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233AC AB AD AC AB +==++12,33B E B C B A =+ 12,33C F C A C B =+以上三式相加得1,3A DB EC F B C ++=-所以选A.8.若双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)1【答案】B【解析】233,22aex a e a a ac-=⨯->+23520,e e⇒-->2e∴>或13e<-(舍去),(2,],e∴∈+∞故选B.9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD,AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是()A.2B.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===R∴=设11,BD AC O=则O A O B R===,2A O Bπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n∈N*, 定义[][](1)(1),(1)(1)xnn n n xCx x x x--+=--+x∈[)1,+∞,则当x∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数8xC的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D【解析】当x∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，328816,332C==当2x→时，[]1,x=所以8842xC==;当[)2,3时，288728,21C⨯==⨯当3x→时，[]2,x=88728,323xC⨯==⨯故函数xC8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

绝密★启用前 【考试时间：6月7日 15:00—17:00】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k本卷12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一．选择题（1）设集合}23{<<-∈=m Z m M ,}31{≤≤-∈=n Z n N ,则=⋂N MA ．}1,0{ B. }1,0,1{- C. }2,1,0{ D }2,1,0,1{- (2)设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数3bi)(a +是实数，则A ． 223a b = B. 223b a = C. 229a b = D.229b a =(3)函数x xx f -=1)(的图像关于 A ． y 轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x(4)若)1,(1-∈e x ，x ln =a ,x ln 2=b ,x 3ln =c ,则A ．c b a << B. b a c << C. c a b << D. a c b <<（5）设变量x,y 满足约束条件：2,22,-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值为：A ．-2 B.-4 C. -6 D.-8（6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径A ．299 B. 2910 C. 2919 D. 2920 （7）()()4611x x +-的展开式中x 的系数是A ．-4 B.-3 C.3 D.4（8）若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为 A ．1 B. 2 C.3 D.2（9）设1>a ，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是 A ．)2,2( B. )5,2( C. )5,2( D. )5,2(（10）已知正四棱锥S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成的角的余弦值为 A ．31 B. 32 C. 33 D. 32（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为02=-+y x 和047=--y x ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 A ．3 B. 2 C. 31-D. 21- （12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A ．1 B. 2 C. 3 D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数31()i i-等于 A ．8 B ．8- C ．8i D ．8i -2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的A ．充分而不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知变量x ，y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则x y +的最大值是A ．2B ．5C ．6D ．84.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ，若(1)(1)p c p c ξξ>+=<-，则c =A ．1B ．2C ．3D ．45.设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若m α⊂，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC.若α⊥β，m α⊂，则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m α⊄，则m ∥α6.函数2()sin cos f x x x x =+在区间[,]42ππ上的最大值是 A ．1 B．12+ C ．32 D．17.设D 、E 、F 分别是ABC ∆的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2DC BD =, 2CE EA =，2AF FB =，则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直8.若双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．(1,5)D ．(5,)+∞9.长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一球面上，且2AB =，AD =11AA =，则顶点A 、B 间的球面距离是A ．BC ．2D ．410.设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[2]2=，5[]14=），对于给定的n N *∈，定义2(1)([]1)(1)([]1)n n n n x C x x x x --+=--+，[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数2n C 的值域是 A ．16[,28]3 B ．16[,56)3C ．[)28(4,)28,563D ．1628(4,][,28)33二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.211lim 34x x x x →-=+- .12.已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，右准线为l ，离心率5e =过顶点(0,)A b 作AM l ⊥,垂足为M ，则直线FM 的斜率等于 .13.设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数()y x f x =-的图象过点(1,2)则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 .14.已知函数()f x =1a ≠）. （1）若0a >，则()f x 的定义域是 ；（2）若()f x 在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是 .15.对有n （4n ≥）个元素的总体{1,2,3,,}n 进行抽样，先将总体分成两个子总体{1,2,3,,}m 和{1,2,3,,}m m m n +++，（m 是给定的正整数，且22m n ≤≤-），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用ij p 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则1n p = ；所有ij p （1i j n ≤<≤）的和等于 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。

y2008高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数31()i i-等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i【答案】D【解析】由33412()()88ii i ii i--==-⋅=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B.3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C.4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】2(2,3)N ⇒Q 12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ= 311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确.6.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A.1C.32【答案】C【解析】由1cos 21()2sin(2)2226x f x x x π-=+=+-, 52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤Qmax 13()1.22f x ∴=+=故选C.7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =u u u r u u u r 2,CE EA =u u u r u u u r2,AF FB =u u u r u u u r则AD BE CF ++u u u r u u u r u u u r 与BC uuu r ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233AC AB AD AC AB +==++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r12,33BE BC BA =+u u u r u u u r u u u r 12,33CF CA CB =+u u u r u u u r u u u r以上三式相加得1,3AD BE CF BC ++=-u u u r u u u r u u u r u u ur 所以选A.8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)1【答案】B【解析】233,22aex a e a a ac-=⨯->+Q23520,e e⇒-->2e∴>或13e<-(舍去),(2,],e∴∈+∞故选B.9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD,AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是()C.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===QR∴=设11,BD AC O=I则OAOB R===,2AOBπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n∈N*, 定义[][](1)(1),(1)(1)xnn n n xCx x x x--+=--+LLx∈[)1,+∞,则当x∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数8x C的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D【解析】当x∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，328816,332C==当2x→时，[]1,x=所以8842xC==;当[)2,3时，288728,21C⨯==⨯当3x→时，[]2,x=88728,323xC⨯==⨯故函数xC8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试数学试卷时量150分钟，满分150分参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在1次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式24S R π=球，体积公式334R V π=球， 其中R 表示球的半径 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．函数2(x2x 1)2y log -+=(x>1)的反函数为y=1()f x -,则1(2)f -等于 ……………………（ ）A ．3B ．2C ．0D ．-22．设集合{}x A (x,y)y 2==，{}B (x,y)y a,a R ==∈，则集合AB 的子集个数最多有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为……… （ ）A ．12 B ．2 C ．2D 4．过P （1，1）作圆224x y +=的弦AB ，若12AP BA =-，则AB 的方程是………（ ） A y=x+1 B.y=x +2 C.y= -x+2 D.y= -x-2 5．在310(1x)(1x )-+展开式中，5x 的系数是 ………………………………………… （ ）A ． 297-B ． 252-C ．297D ．2076．函数y 2sin(2x)3π=-的单调递增区间是 ………………………………………… （ ）A ．5k ,k 1212ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈ B ．511k ,k 1212ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈ C ．k ,k 36ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈ D ．2k ,k 63ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈ 7．若nn b l i m 1()11b →∞⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦，则b 的取值范围是 ………………………………………… （ ） A ．1b 2＜＜1B ． 11b 22-＜＜C ．1b 2＜D ．10b 2＜＜8．设0x ＜＜1，则y=49x 1x+-的最小值为 ………………………………………… （ ） A ．24 B ．25 C ．26 D ．19．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法 ……………………………………………………………………………（ ）A ．24种B ．72种C ．84种D ．120种10．平面α的一条斜线l 与平面α交于点P ，Q 是l 上一定点，过点Q 的动直线m 与l 垂直，那么m 与平面α交点的轨迹是……… （ ）A ．直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线（第9题图）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11．3(1i)(2i)i--+= . 12．不等式11(sin x 2)0x 1x 1⎛⎫+-< ⎪++⎝⎭的解集为 ． 13．设M 是椭圆22143x y +=上的动点，1A 和2A 分别是椭圆的左、右顶点，则12MA MA ∙的 最小值等于 .14.设f (x)是定义在R 上的奇函数，且f (x 3)f (x)1+=-，f (1)2-=，则f (2008)= ．15．将一个钢球置于由6的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么，这个钢球的最大体积为 3（m ）.三．解答题(本大题共6小题，共75分。

三好一满意“服务好、质量好、医德好、群众满意”的“三好一满意”活动是全国卫生系统为切实提高医疗服务质量，提升卫生行业社会形象而开展的活动。

活动以紧密结合深化医药卫生体制改革，坚持以人为本，以病人为中心，切实关注民生和人民群众的新期待，着力提升服务水平，持续改进医疗质量，努力实现本单位卫生行为“服务好、质量好、医德好、群众满意”的目标。

群众满意是医疗卫生行业最根本的出发点和落脚点，是我们的最终目标，只有做到“服务好、质量好、医德好”才能让群众满意。

“服务好’是医疗卫生工作宗旨和作风体现。

坚持以人为本，切实增强服务意识，改善服务态度，改进服务模式，优化服务流程，提升服务水平，努力为患者提供全程优质温馨服务。

作为一名护士，每天接待许多病人，应该努力做到服务态度良好，积极倡导服务文明用语，给群众做到最大程度的方便，能真正做到尊重病人，关爱病人，为患者提供温馨、细心、爱心、耐心的服务。

护理工作虽然琐碎，虽然平凡，虽然普通，但有时我真的很为自己骄傲。

因为我是生命的守候者，更是祖国花朵的守护者；因为我们是白衣天使，就必须善待、关爱病患，让这个世界充满温暖！在工作中我们真切的服务，得到许多群众的肯定。

“质量好”是指医疗质量和安全是医疗服务的核心和灵魂，质量是最重要的环节。

我们护理人员应该增强医疗质量安全责任意识，重视“三基”的考核。

在工作中，注重每一个细节，每一次查房，每一次配药，都要做到细致入微。

做到严格规范临床操作行为，严格执行临床操作规范。

牢固树立正确的人生观和价值观，树立质量第一的意识。

自我教育、自我改进、自我提高、改善服务态度，提高工作质量，更好地服务广大人民群众，着力提高社会综合满意度。

“ 医德好”，作为医务人员应该树立良好的医德医风，所谓“医者仁心”。

患者特别需要医院工作人员的关心和照顾，需要思想上的沟通和情感上的交流，只有医院工作人员给予微笑、热情的服务，让患者享受优质、安全的服务，医院的患者才能在身心愉悦的状态下接受治疗，病人在情志顺畅的状态接受治疗，预后是最好的。

y2008高考湖南理科数学试题及全解全析一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数31()i i-等于( )A.8B.－8C.8iD.－8i【答案】D【解析】由33412()()88ii i ii i--==-⋅=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B.3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C.4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】2(2,3)N ⇒12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ= 311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确.6.函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.1B.12+ C.32【答案】C【解析】由1cos 21()2sin(2)226x f x x x π-=+=+-, 52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤max 13()1.22f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233AC AB AD AC AB +==++12,33BE BC BA =+12,33CF CA CB =+以上三式相加得1,3AD BE CF BC ++=-所以选A.8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)1【答案】B【解析】233,22aex a e a a ac-=⨯->+23520,e e⇒-->2e∴>或13e<-(舍去),(2,],e∴∈+∞故选B.9.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD,AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是()C.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===R∴=设11,BD AC O=则OAOB R===,2AOBπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.10.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n∈N*, 定义[][](1)(1),(1)(1)xnn n n xCx x x x--+=--+x∈[)1,+∞,则当x∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数8x C的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D【解析】当x∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，328816,332C==当2x→时，[]1,x=所以8842xC==;当[)2,3时，288728,21C⨯==⨯当3x→时，[]2,x=88728,323xC⨯==⨯故函数xC8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

绝密★启用前数 学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数（1+1i）3等于 A.8B.－8C.8iD.－8i (D)2．“|x -1|＜2成立”是“x （x -3）＜0成立”的 A ．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（B ）3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c = A.1B.2C.3D.4(B)5.设有直线m 、n 和平面α、β。

下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α（D ）6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A.1C.32(C)7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD = 2,CE EA =2,AF FB = 则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A)8.若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)(B)9.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD AA 1=1, 则顶点A 、B 间的球面距离是D.(C)10.设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义 [][]2(1)(1)(1)(1)n n n n x C x x x x --+=--+ ，x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数2n C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2008年湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i2．（5分）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是（）A．2 B．5 C．6 D．84．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α6．（5分）函数在区间上的最大值是（）A．1 B．C．D．1+7．（5分）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（）A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直8．（5分）若双曲线（a＞0，b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，5） D．（5，+∞）9．（5分）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．210．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的n ∈N*，定义，x∈[1，+∞），则当x∈时，函数的值域是（）A．B．C．[28，56）D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）=．12．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l，离心率e=过顶点A（0，b）作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率等于．13．（5分）设函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=x﹣f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣x的图象一定过点．14．（5分）已知函数（a≠1）．（1）若a＞0，则f（x）的定义域是；（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．15．（5分）10个相同的小球分给3个人，每人至少2个，有种分法．三、解答题（共7小题，满分75分）16．（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．17．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小．18．（12分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，n=1，2，3，…．（1）求a3，a4并求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，S n=b1+b2+…+b n．证明：当n≥6时，|S n﹣2|＜．19．（13分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．20．（13分）若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x0＞2．（I）证明：点P（x0，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；（II）试问：点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由．21．（13分）已知函数．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值．2008年湖南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•湖南）复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i【分析】先化简复数，然后进行复数幂的运算即可．【解答】解：由，故选D．2．（5分）（2008•湖南）“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．3．（5分）（2008•湖南）已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是（）A．2 B．5 C．6 D．8【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数x+y，不难求出目标函数x+y 的最大值．【解答】解：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，4），（3，3），代入验证知在（3，3）时，x+y最大值是3+3=6．故选C．4．（5分）（2008•湖南）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）⇒，，∴，解得c=2，所以选B．5．（5分）（2008•湖南）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【分析】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D；由面面垂直的性质定理判断C．【解答】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．6．（5分）（2008•湖南）函数在区间上的最大值是（）A．1 B．C．D．1+【分析】先将函数用二倍角公式进行降幂运算，得到f（x）=，然后再求其在区间上的最大值．【解答】解：由，∵，∴．故选C．7．（5分）（2008•湖南）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（）A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直【分析】根据向量的定必分点性质可分别表示出，，，然后三者相加即可得到答案．【解答】解：由定比分点的向量式得：，，，以上三式相加得，故选A8．（5分）（2008•湖南）若双曲线（a＞0，b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，5） D．（5，+∞）【分析】由题设条件可知，，由此能推导出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：∵则3e2﹣5e﹣2＞0，∴e＞2或（舍去），∴e∈（2，+∞），故选B．9．（5分）（2008•湖南）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．2【分析】先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B 间的球面距离．【解答】解：∵，∴，设BD1∩AC1=O，则，，∴，故选B10．（5分）（2008•湖南）设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的n∈N*，定义，x∈[1，+∞），则当x∈时，函数的值域是（）A．B．C．[28，56）D．【分析】将区间分为[，2）、[2，3）两段分别考虑进行求值．【解答】解：当x∈时，，当x→2时，[x]=1，所以；当[2，3）时，，当x→3时，[x]=2，，故函数C8x的值域是．故选D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2008•湖南）=．【分析】先化简，再求值．【解答】解：故答案为：．12．（5分）（2008•湖南）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l，离心率e=过顶点A（0，b）作AM⊥l，垂足为M，则直线FM的斜率等于．【分析】先根据题意求得M的坐标，进而根据离心率求得a和c的关系，则b 和c的关系可求．进而利用斜率的公式求得直线FM的斜率．【解答】解：∵，，∴故答案为13．（5分）（2008•湖南）设函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=x﹣f （x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣x的图象一定过点（﹣1，2）．【分析】本题考查反函数的概念，互为反函数的函数图象的关系及灵活运用解析式的变化等相关知识点；依题意首先由函数y=x﹣f（x）的图象过点（1，2），可以得到f（1）的值，然后以反函数为桥梁得解．【解答】解析：由函数y=x﹣f（x）的图象过点（1，2）得：f（1）=﹣1，即函数y=f（x）过点（1，﹣1），则其反函数过点（﹣1，1），所以函数y=f﹣1（x）﹣x的图象一定过点（﹣1，2）．14．（5分）（2008•湖南）已知函数（a≠1）．（1）若a＞0，则f（x）的定义域是（﹣∞，] ；（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3] ．【分析】（1）由当a＞0且a≠1，再由负数不能开偶次方根，有3﹣ax≥0求解．（2）先看分母，当a﹣1＞0，即a＞1时，要使“f（x）在（0，1]上是减函数”，则分子是减函数，且3﹣a×1≥0成立；当a﹣1＜0，即a＜1时，要“使f（x）在（0，1]上是减函数”则分子是增函数，且﹣a＞0成立，两种情况的结果最后取并集．【解答】解：（1）当a＞0且a≠1时，由3﹣ax≥0得，即此时函数f（x）的定义域是（﹣∞，]．（2）当a﹣1＞0，即a＞1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需3﹣a×1≥0，此时1＜a≤3．当a﹣1＜0，即a＜1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需﹣a＞0，此时a＜0．综上所述，所求实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案为：（1）（﹣∞，]；（2）（﹣∞，0）∪（1，3]15．（5分）（2008•湖南）10个相同的小球分给3个人，每人至少2个，有15种分法．【分析】根据题意，首先每人分一个球，因球相同，问题转化为将相同的7个球，分给3人，每人至少一个的问题，使用隔板法，先将7个球排成一列，除去两端后，有6个空位，从中任取两个空位，插入隔板，由组合公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先每人分一个球，因球相同，有一种分法，进而将其他的7个球，分给3人，每人至少一个，用隔板法，先将7个球排成一列，除去两端后，有6个空位，从中任取两个空位，插入隔板，即可将7个球分成3组，有C62=15种不同方法，故答案为15．三、解答题（共7小题，满分75分）16．（12分）（2008•湖南）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；（Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=，分析可得“至少有1人面试合格”与“三人面试全不合格”为对立事件，由对立事件的概率，计算可得答案；（Ⅱ）根据题意，易得ξ 的可能取值为0，1，2，3，分别计算其概率可得分布列，由期望的计算公式，结合分布列计算可得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=．至少有1人面试合格的概率是．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，==．==．P（ξ=2）=P（•B•C）=．所以，ξ的分布列是ξ0 1 2 3Pξ的期望=1．17．（12分）（2008•湖南）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小．【分析】法一（Ⅰ）连接BD，证明平面PBE内的直线BE，垂直平面PAB内的两条相交直线PA，AB即可证明平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连接PF．过点A作AH⊥PB于H，∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）．解Rt△AHG求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小．法二：以A为原点，建立空间直角坐标系．（Ⅰ）由，与平面PAB的一个法向量是=（0，1，0），共线，说明BE⊥平面PAB，推出平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求出平面PBE的一个法向量，平面PAD的一个法向量，求两个向量的数量积，即可求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小．【解答】解：解法一（Ⅰ）如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB．又因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以PA⊥BE．而PA∩AB=A，因此BE⊥平面PAB．又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．（Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连接PF．过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB，所以AH⊥平面PBE．在Rt△ABF中，因为∠BAF=60°，所以，AF=2AB=2=AP．在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG．则AG⊥PF．连接HG，由三垂线定理的逆定理得，PF⊥HG．所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）．在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，．所以，在Rt△AHG中，．故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是．解法二：如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A（0，0，0），B（1，0，0），，，P（0，0，2），．（Ⅰ）因为，平面PAB的一个法向量是，所以共线．从而BE⊥平面PAB．又因为BE⊂平面PBE，故平面PBE⊥平面PAB．（Ⅱ）易知，设是平面PBE的一个法向量，则由得所以y1=0，x1=2z1．故可取=（2，0，1）．设是平面PAD的一个法向量，则由得所以．故可取．于是，．故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是．18．（12分）（2008•湖南）数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n +2=（1+cos 2）a n +sin 2，n=1，2，3，…．（1）求a 3，a 4并求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，S n =b 1+b 2+…+b n ．证明：当n ≥6时，|S n ﹣2|＜．【分析】（1）根据a n +2=（1+cos 2）a n +sin 2，把a 1和a 2代入即可求得a 3，a 4，先看当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，整理得a 2k +1﹣a 2k ﹣1=1进而可判断数列{a 2k ﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列；n=2k （k ∈N *）时，整理得a 2k +2=2a 2k 进而可判断数列{a 2k }是首项为2、公比为2的等比数列，最后综合可得答案．（2）把（1）中求得a n 代入b n 中可知数列{b n }是由等比和等差数列构成，因而可用错位相减法求和，得到数列的求和公式S n =2﹣．．要证明当n ≥6时，|S n﹣2|＜成立，只需证明当n ≥6时，＜1成立．用数学归纳法，先看当n=6时求得＜1，再假设当n=k （k ≥6）时不等式成立，通过n=k +1时，等式亦成立，进而证明结论． 【解答】解：（1）因为a 1=1，a 2=2， 所以a 3=（1+cos 2）a 1+sin 2=a 1+1=2，a 4=（1+cos 2π）a 2+sin 2π=2a 2=4．一般地，当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k +1=[1+cos 2]a 2k ﹣1+sin 2=a 2k﹣1+1，即a 2k +1﹣a 2k ﹣1=1．所以数列{a 2k ﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列， 因此a 2k ﹣1=k ．当n=2k（k∈N*）时，a2k=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．+2所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．故数列{a n}的通项公式为a n=（2）由（1）知，b n==，所以S n=+++…+，①S n=+++…+，②①﹣②得，S n=+++…+﹣=﹣=1﹣﹣，所以S n=2﹣﹣=2﹣．要证明当n≥6时，|S n﹣2|＜成立，只需证明当n≥6时，＜1成立．（1）当n=6时，==＜1成立．（2）假设当n=k（k≥6）时不等式成立，即＜1．则当n=k+1时，=×＜＜1．由（1）、（2）所述，当n≥6时，＜1．即当n≥6时，|S n﹣2|＜．19．（13分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．【分析】（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ=求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度．（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cos∠ABC 的值，进而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q 在点A和点E之间，根据QE=AE﹣AQ求出QE的长度，然后过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案．【解答】解：（I）如图，AB=40，AC=10，．由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=．由余弦定理得BC=．所以船的行驶速度为（海里/小时）．（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得，==．从而．在△ABQ中，由正弦定理得，AQ=．由于AE=55＞40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE﹣AQ=15．过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．在Rt△QPE中，PE=QE•sin∠PQE=QE•sin∠AQC=QE•sin（45°﹣∠ABC）=．所以船会进入警戒水域．20．（13分）（2008•湖南）若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x0＞2．（I）证明：点P（x0，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；（II）试问：点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由．【分析】（I）设AB为点P（x0，0）的任意一条“相关弦”，且点A、B的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2）（x1≠x2），代入抛物线方程相减得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）．设直线AB的斜率是k，弦AB的中点是M（x m，y m），则可表示出AB的斜率，进而可表示出AB的垂直平分线l的方程，把点P（x0，0）代入求得x m=x0﹣2．答案可得．（2）由（Ⅰ）知，弦AB所在直线的方程与抛物线方程联立求得x1•x2的值，设点P的“相关弦”AB的弦长为l则根据l2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=整理得l关于x0的函数，进而根据x0的范围求得答案．【解答】解：（I）设AB为点P（x0，0）的任意一条“相关弦”，且点A、B的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2）（x1≠x2），则y21=4x1，y22=4x2，两式相减得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）．因为x1≠x2，所以y1+y2≠0、设直线AB的斜率是k，弦AB的中点是M（x m，y m），则k=．从而AB的垂直平分线l的方程为又点P（x0，0）在直线l上，所以而y m≠0，于是x m=x0﹣2．故点P（x0，0）的所有“相关弦”的中点的横坐标都是x0﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，弦AB所在直线的方程是y﹣y m=k（x﹣x m），代入y2=4x中，整理得k2x2+2[k（y m﹣kx m）﹣2]x+（y m﹣kx m）2=0．（•）则x1、x2是方程的两个实根，且设点P的“相关弦”AB的弦长为l，则l2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（1+k2）（x1﹣x2）2=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=4（1+k2）（x m2﹣x1x2）==（4+y m2）（4x m﹣y m2）=﹣y m4+4y m2（x m﹣1）+16x m=4（x m+1）2﹣[y m2﹣2（x m﹣1）]2=4（x0﹣1）2﹣[y m2﹣2（x0﹣3）]2．因为0＜y m2＜4x m=4（x m﹣2）=4x0﹣8，于是设t=y m2，则t∈（0，4x0﹣8）．记l2=g（t）=﹣[t﹣2（x0﹣3）]2+4（x0﹣1）2．若x0＞3，则2（x0﹣3）∈（0，4x0﹣8），所以当t=2（x0﹣3），即y m2=2（x0﹣3）时，l有最大值2（x0﹣1）．若2＜x0＜3，则2（x0﹣3）≤0，g（t）在区间（0，4x0﹣8）上是减函数，所以0＜l2＜16（x0﹣2），l不存在最大值．综上所述，当x0＞3时，点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中存在最大值，且最大值为2（x0﹣1）；当2＜x0≤3时，点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中不存在最大值．21．（13分）（2008•湖南）已知函数．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值．【分析】（Ⅰ）①函数f（x）的定义域是（﹣1，+∞）求f′（x）判断f′（x）正负②由于f′（x）比较复杂令分子为g（x）判断g（x）单调性从而判断函数值正负③再令h（x）=g′（x），可求当﹣1＜x＜0时，h'（x）＞0，h（x）在（﹣1，0）上为增函数，当x＞0时，h'（x）＜0，h（x）在（0，+∞）上为减函数h（x）在x=0处取得极大值，而h（0）=0，所以g'（x）＜0函数g（x）在（﹣1，+∞）上为减函数于是当﹣1＜x＜0时，g（x）＞g（0）=0，当x＞0时，g（x）＜g（0）=0．（Ⅱ）借用（Ⅰ）结论将题设中不等式变形即可求出a最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（﹣1，+∞），．设g（x）=2（1+x）ln（1+x）﹣x2﹣2x，则g'（x）=2ln（1+x）﹣2x．令h（x）=2ln（1+x）﹣2x，则．当﹣1＜x＜0时，h'（x）＞0，h（x）在（﹣1，0）上为增函数，当x＞0时，h'（x）＜0，h（x）在（0，+∞）上为减函数．所以h（x）在x=0处取得极大值，而h（0）=0，所以g'（x）＜0（x≠0），函数g（x）在（﹣1，+∞）上为减函数．于是当﹣1＜x＜0时，g（x）＞g（0）=0，当x＞0时，g（x）＜g（0）=0．所以，当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）上为增函数．当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上为减函数．故函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）．（Ⅱ）不等式等价于不等式．由知，．设，则．由（Ⅰ）知，，即（1+x）ln2（1+x）﹣x2≤0．所以G'（x）＜0，x∈（0，1]，于是G（x）在（0，1]上为减函数．故函数G（x）在（0，1]上的最小值为．所以a的最大值为．。

1、为什么说孙中山领导的辛亥革命引起了近代中国的历史性巨大变化？辛亥革命是资产阶级领导的以反对君主专制制度、建立资产阶级共和国为目的的革命，是一次比较完全意义上的资产民主革命。

在近代历史上，辛亥革命是中国人民救亡图存、振兴中华而奋起革命的一个里程碑，它使中国发生了历史性巨变。

第一，辛亥革命推翻了封建势力的政治代表、帝国主义在中国的代理人——清王朝的统治，沉重的打击了中外反动势力，使中国反动统治者在政治上乱了阵脚。

第二，辛亥革命结束了统治中国两千多年的封建君主专制制度，建立了中国历史上第一个资产阶级共和政府。

第三，辛亥革命给人们带来一次思想上的解放。

第四，辛亥革命促使社会经济、思想习惯和社会风俗等方面发生了新的积极变化。

第五，辛亥革命不仅在一定程度上打击了帝国主义的侵略势力，而且推动了亚洲各国民族解放运动的高涨。

2、中国的先进分子为什么和怎样选择了马克思主义？为什么说中国共产党的成立是“开天辟地”的大事变？（1）斗争实践——中国选择马克思主义是近代以来先进中国人向西方探索救国救民真理历史发展的必然结果。

农民阶级、洋务派、维新派、革命派的努力先后失败。

（2）思想启蒙——五四新文化运动思想启蒙的结果；三次大论战，最终确立了马克思主义在中国革命的指导思想地位。

（3）阶级基础——五四前后工人阶级的壮大及其斗争为中国选择马克思主义提供了阶级基础和实践需求。

（4）外来影响——“一战”的影响：“一战”充分暴露了资本主义制度的内在矛盾，中国人对资本主义方案产生了怀疑；（2分）俄国十月革命的推动：十月革命给陷于彷徨、苦闷的中国人昭示了新的理想目标和建国方案，这就是走俄国人的路，搞社会主义。

第一，中国共产党的成立是中国革命有了坚强的领导核心，灾难深重的中国人民有了可以依赖的组织者和领导者，中国革命从此不断向前发展，由民主主义革命向社会主义革命推进。

第二，中国共产党的成立，使中国革命有了科学的指导思想。

中国共产党以马克思主义为指导思想，把马克思主义和中国革命的具体实践相结合，制定了正确的革命纲领和斗争策略，为中国人民指明了斗争的目标和走向胜利的道路。