八下数学教材全解

初二下册数学教材全解介绍
初二下册数学教材全解
第一章有理数
本章主要介绍有理数的概念、大小比较以及四则运算等方面的内容。

重点应掌握有理数的小数表示和有理数的运算规律。

第二章方程式初步
本章主要介绍一元一次方程和二元一次方程的概念、解法及应用等方面的内容。

重点应掌握方程的基本概念和解法，例如等式两边同乘、同加、化零为整等运算。

第三章几何图形初步
本章主要介绍几何图形的基本概念、性质以及计算等方面的内容。

重点应掌握直线、角、三角形、四边形、圆等几何图形的基本概念和性质。

第四章几何变换初步
本章主要介绍几何变换的概念、分类、规律、应用等方面的内容。

重点应掌握平移、旋转、翻折等几何变换的基本概念和规律。

第五章数据的搜集和整理
本章主要介绍数据搜集和整理的方法和技巧等方面的内容。

重点应掌握数据的分类和整理方法，例如频数表、条形图、折线图等图表。

第六章统计的初步
本章主要介绍统计的基本概念、方法和应用等方面的内容。

重点应掌握频率分布、平均数和中位数的计算方法及应用。

总之，初二下册数学教材涵盖了数学基础知识的各个方面，学生在学习过程中应注重实践和应用，特别是在几何图形和数据分析方面。

第五章分式与分式方程3．分式的加减法（教材解读）双流区东升第二初级中学罗强课时安排说明：本节内容根据所任教班级一共安排了三课时。

第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则、分母互为相反式的分式加减法运算、分式与整式加减运算的求值与应用。

第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，经历分母是单项式、多项式、因式等多种类型的异分母分式加减运算和通分的探讨过程，生发形成学生的分式加减运算的知识经验、训练学生异分母分式加减运算技能、培养学生化未知问题为已知问题的能力和意识。

第三节课则提升到分式加减乘除混合运算、分式的求值及应用。

这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了分数加减运算复习的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功启到至关重要的作用，教学时必须踏踏实实，。

一、学生知识、技能、能力起点分析第一课时学生的知识、技能、能力基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。

由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。

在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

第二课时学生的知识、技能、能力基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减、分母互为相反式分式的加减运算、分式与整式加减的运算。

在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。

对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。

同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

第三课时学生的知识、技能、能力基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。

八下数学教材全解测试题一、仔细选一选。

（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内，每小题3分，共30分）1．函数中自变量的取值范围是（）A.x≠0B.x≠1C.x>1D.x<1且x≠02．关于函数，下列结论正确的是（）A．函数图像必经过点（1，2）B．函数图像经过二、四象限C．y随x的增大而增大D．y随x的增大而减小3. 小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A. 200元B. 250元C. 300元D. 3504．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形5. 下列式子一定成立的是（）A．x2+x3=x5; B．（-a）2•（-a3）=-a5C．a0=1 D．（-m3）2=m56. 已知xm=6，xn=3，则x2—3n的值为（）A. 9B.C. 2D.7. 能直观地反映出某种股票的涨跌情况，应选择（）A.条形的统计图B.扇形的统计图C.折线的统计图D.直方图8. 点A（－3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A. (3,—4)B. (3,4)C. (—3,—4)D. (—3,4)9. 已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±1610. 下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，则第2008个数是（）A．22009 B．22008 C．22007 D．22006二、认真填一填。

（每空3分，共24分）11．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），•则其解析式是_________ ．12．如图，是某校初二年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的百分比为。

1、3/5千米的（ -—）是200米。

本题主要错误原因是前后单位不同、审题不细致而导致大部分学生填写1000/3。

2、一根10米长的绳子，第一次用去1/5，第二次用去1/5米。

还剩下（）米。

本题主要错误原因，1/5和1/5米，一个表示关系，一个表示具体的量，学生在做这一题时，没有关注这两个数据的不同意义。

3、一批水果重3/5吨，5天卖完，平均每天卖（）吨，平均每天卖这批水果的（—）。

本题学生大部分把两个概号的答案交换位置填写，想来主要是没有理解这两个问题的真正意义。

还有学生对于具体量用分数来表示并不能完全理解，总会有一个习惯性的思维左右其解题。

教学时应该多加练习。

4、4/9的倒数是（），（）个这样的倒数是最大的一位数。

本题的第一空学生没问题，第二空则问题较大，学生多数没有理解“这样的倒数”，还有就是没有关注到“最大的一位数”这一的条件。

计算题：1、15÷5/+1/6×8本题计算过程大部分学生都没问题，但这一题的计算结果却出现许多学生写成27又4/3，表达上有误，需及时纠正。

2、2/3×1/4÷（3/4－1/3）本题出现的最大错误是学生误认为可以用简便方法计算，使得改变了计算顺序从而出现计算错误。

选择题：1、王芳和李明是同班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），王芳在李明的（）。

A、左前方B、左后方C、右后方本题的主要错误原因有学生把平面图上的方位和现实生活中的方位搞混淆。

还有是学习位置这一知识点时，没有结合到相关题型进行教学，应加强这方面的教学。

2、聪聪吃了一包糖的3/4，剩下的是吃了的（）。

A、1/2B、1/3C、1/4本题的前后两句话并不以同一单位“1”出现，而学生大部分选择了C 也是因为单位“1”没有分析清楚，平时这类不同单位“1”的题型学生接触的也比较少。

动手操作：主要的错误原因有描点时没有把字母标在图上，及梯形的计算面积公式的遗忘。

八下数学全解Hello, I will generate a coherent article in English with Chinese translations, following the format of an article with each English sentence followed by its Chinese translation. Here is the full explanation of eighth-grade mathematics:Math is an essential subject that helps students develop logical thinking and problem-solving skills. 第八年级的数学是一个重要科目，有助于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

In eighth grade, students encounter a range of mathematical concepts that build upon their previous knowledge. 在八年级，学生们会遇到一系列建立在他们以往知识基础上的数学概念。

One key area is algebra, where students learn to represent unknown numbers with variables and solve equations. 其中一个关键领域是代数，学生们学习用变量表示未知数并解方程。

Geometry is also a significant part of eighth-grade math, covering topics like angles, shapes, and spatial reasoning. 几何也是八年级数学的重要组成部分，涵盖角度、形状和空间推理等主题。

初二下册数学教材解析数学一直是许多学生所困扰的科目之一，而初二下册的数学教材更是让人头疼。

本文将对初二下册的数学教材进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握其中的知识点。

一、代数与函数代数与函数是初二下册数学教材的重点内容之一。

在这一部分，同学们将学习到各种代数式的简化与展开，以及各种类型的函数。

1. 代数式的简化与展开代数式的简化与展开是初中数学的基础，也是应用数学的重要环节。

简化代数表达式的方法包括合并同类项、因式分解等，而展开代数式则需要运用分配律等基本运算法则。

在掌握了这些方法后，同学们可以更有效地计算代数式，简化计算过程。

2. 函数的概念与性质函数是数学中一种重要的映射关系，通过输入一个值，可以得到一个确定的输出值。

在初二下册数学教材中，同学们将学习到函数的定义、函数图像的作法以及一些基本的函数性质，如奇偶性、单调性等。

通过理解函数的概念和性质，同学们可以更好地解决与函数相关的问题。

二、图形的认识与运用初二下册数学教材的另一个重点内容是图形的认识与运用。

在这一部分，同学们将学习到各种图形的性质与应用技巧。

1. 平面图形的性质平面图形是初中数学中的重要内容，其中包括了三角形、四边形、圆等常见的图形。

在学习这些图形时，同学们需要了解各个图形的定义、性质以及相关的计算方法，如求面积、周长等。

通过掌握图形的性质，同学们可以更好地应用于解决实际问题。

2. 立体图形的认识与计算除了平面图形，初二下册数学教材还涉及到一些立体图形的认识与计算。

对于常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等，同学们需要了解它们的定义、性质以及相关的计算方法，如体积、表面积等。

通过学习立体图形，同学们可以培养空间想象能力，并且应用于解决实际的立体几何问题。

三、数据的分析与统计数据的分析与统计是数学中的一项重要内容，在初二下册的数学教材中同样有所涉及。

同学们需要了解统计图表的绘制与分析、平均数与中位数的计算等。

1. 统计图表的绘制与分析统计图表是将大量的数据进行整理、归纳和展示的工具，包括条形图、折线图、饼图等。

第9章 中心对称图形——平行四边形检测题【本检测题总分值：100分，时间：90分钟】一、选择题〔每题3分，共36分〕1.以下条件中，能判定四边形是平行四边形的是〔 〕A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直2.〔2021 ·广州中考〕将题图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )3.有以下四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.14.以下说法中，正确的选项是〔 〕A.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形B.正方形的对角线互相垂直平分且相等C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等5.如下图的一个旋转对称图形，以点O 为旋转中心，以以下哪一个为旋转角度数，能使旋转后的图形与原图形重合〔 〕A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°6.(2021 ·山东青岛中考)如图，菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于O点，E ,F 分别是AB ,BC 边上的中点，连接EF ，假设EF ＝3，BD ＝4，那么菱形ABCD 的周长为〔 〕A ．4B ．64C ．74D ．287.(2021 ·山东德州中考)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，那么旋转角的度数为〔 〕A.35°B.40°C.50°D.65°8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔 〕第2题图 第6题图 第7题图 A B C D 第5题图A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点 的连线〔虚线〕剪下，再翻开，得到的小菱形的面积为〔 〕 A. B. C. D.10.如图,是一张矩形纸片， ，假设将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，假设，那么〔 〕A. B. C. D.11.三角形的三条中位线的长分别是3,4,6，那么这个三角形的周长为( 〕A ．6.5B ．13C ．24D ．2612.有以下命题：〔1〕等边三角形是特殊的等腰三角形；〔2〕邻边相等的矩形一定是正方形；〔3〕对角线相等的四边形是矩形；〔4〕三角形中至少有两个角是锐角；〔5〕菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.其中正确命题的个数为〔 〕A.2B.3C.4D.5 二、填空题〔每题3分，共15分〕13.如图，在四边形ABCD 中，E ,F ,G ,H 分别是AB ,BC ,CD ,DA 的中点，请添加一个与四边形ABCD 对角线有关的条件,为 ，使四边形EFGH 是特殊的平行四边形，为 形.14.〔2021 ·山东潍坊中考〕如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝50，AB =20，∠B =60°，那么AD =_______.15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，假设再补充一个条件能使菱形成为正方形，那么这个条件是 〔只填一个条件即可〕．第14题图 第9题图 第10题图 第13题图16.如下图，矩形的对角线，，那么图中五个小矩形的周长之和为_______ ．17.观察以下图形，其中轴对称图形有，旋转对称图形有，中心对称图形有〔只填对应序号〕.三、解答题〔共49分〕18.〔6分〕如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK∥AB交BC于点E，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，当BA BC时，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．19.〔6分〕如图，在四边形中，∥，，,求四边形的周长．20.〔6分〕〔2021 ·河北中考〕嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形〞是正确的，她先用尺规作出了如下图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的和求证.：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝_________.求证：四边形ABCD是________四边形.第18题图第19题图第15题图第16题图〔1〕在方框中填空，以补全和求证；〔2〕按嘉淇的想法写出证明；证明：〔3〕用文字表达所证命题的逆命题为_______________________________________.21.〔7分〕如图，在平行四边形ABCD 中，E ,F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE .求证：AE=CF .22.〔8分〕(2021 ·广东中考)如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG .(1)求证：△ABG ≌△AFG ；(2)求BG 的长.23.〔8分〕如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，过对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，分别交边AB ,CD 于点E,F ,连接CE,AF ．〔1〕求证：四边形AECF 是菱形；〔2〕假设EF=4，OF ︰OA=2︰5 ，求四边形AECF 的面积．24.〔8分〕如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB ,EA ，延长BE 交边AD 于点F ．〔1〕求证：△ADE ≌△BCE ；〔2〕求∠AFB 的度数．第9章 中心对称图形——平行四边形检测题参考答案1.B 解析：由平行四边形的判定定理知选项B 正确.2.D 解析：根据图形旋转的性质可知D 正确.3.D 解析：只有〔1〕正确，〔2〕〔3〕〔4〕错误.第20题图第22题图 第21题图 第23题图 第24题图4.B 解析：A 选项中平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；C 选项中矩形是轴对称图形，但对称轴有两条；D 选项中菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.5.C 解析：O 为圆心，将△ABC 的三个顶点与点O 连接，即可得到120AOB BOC AOC ∠=∠=∠=︒，所以旋转120°后与原图形重合．应选C ．6.C 解析：∵ E ,F 分别是AB ,BC 边上的中点，∴ AC =2EF =23.∵ 菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴ OA =132AC =，OB =122BD =，AC ⊥BD . ∴ 在Rt △AOB 中，AB =()2222327OA OB +=+=，∴ 菱形ABCD 的周长为74. 7.C 解析：∵ CC ′∥AB ，∴ ∠ACC ′＝∠CAB ＝65°.∵ △ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′， ∴ AC ＝AC ′，∴ ∠CAC ′＝180°－2∠ACC ′＝180°－2×65°＝50°，∴ ∠CAC ′＝∠BAB ′＝50°,应选C ．8.C 解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.9.A 解析：由题意知 4 ， 5，∴1451022菱形（cm )ABCD S =⨯⨯=. 10.A 解析：由折叠的性质知，四边形为正方形，∴ 1064(cm)CD CE BC BE ==-=-=.11.D 解析：∵ 三角形的三条中位线的长分别是3，4，6，∴ 三角形的三条边长分别是6，8，12．∴ 这个三角形的周长=6+8+12=26．应选D ．点评：此题主要考察三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12.C 解析：分别根据等腰三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质来判断即可得出答案．〔1〕等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的判定得出此命题正确.〔2〕邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.〔3〕对角线相等的四边形也可能是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，故此命题错误.〔4〕三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出此命题正确. 〔5〕如下图，∵ 菱形的对角线互相垂直，∴ 222a b c +=.∵ 222222244（）（）（）a b a b c +=+=，∴ 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确.因此正确的命题有4个，应选C ．13.对角线相等 菱 解析：如图，连接AC BD ，，∵ E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，的中点， ∴12 EH BD =,12HG AC =，∥，∥，∥，∥，EH BD HG AC FG BD EF AC ∴∥，∥EH FG HG EF ，∴ 四边形EFGH 是平行四边形.第12题答图∵AC BD =，∴ EH HG =，∴ 平行四边形EFGH 是菱形.点拨：此题主要考察对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出中点四边形是平行四边形是解此题的关键．14. 30 解析：如下图，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，因为AD ∥BC ，所以四边形ABED 为平行四边形，所以AD =BE ，DE =AB .因为梯形ABCD 为等腰梯形，所以AB =DC .所以DE =DC .因为DE ∥AB ，所以∠DEC =∠B =60°，所以△DEC 为等边三角形，所以EC =DC =20.因为BC =50，所以AD =BE =30.15.∠BAD =90°或AD ⊥AB 或AC =BD (答案不唯一)16.28 解析：由勾股定理得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为17.③⑤⑥ ①②③④⑥ ③④⑥解析：轴对称图形有③⑤⑥；旋转对称图形有①②③④⑥；中心对称图形有③④⑥.点评：此题考察了中心对称图形、旋转对称图形及轴对称图形的定义，属于根底题，解答此题的关键是掌握各图形的特点．18.解：∵ BD 平分ABC ∠，∴ ABD DBC ∠=∠.∵∥DK AB ，∴ ABD BDK ∠=∠.∴ DBC BDK ∠=∠.∴ EB ED =.∵ DK BC =，∴ EK EC =.∴EKC ECK ∠=∠.∵BED CEK ∠=∠，∴11802EKC ECK DBC BDK BED ∠=∠=∠=∠=︒-∠（）,∴∥BD CK . ∵BD DB =,∴ △BDK ≌△DBC ,∴KBD CDB ∠=∠.当BA BC =时，四边形DCKB 是矩形．理由如下： ∵BA BC =，BD 平分ABC ∠,∴BD 与AC 垂直，∴ ∠DBK =∠BDC =90°,∴ CD ∥BK.∴ 四边形DCKB 是矩形.点拨：此题考察了学生对矩形的判定的理解及运用．19.解：∵ ∥，∴ .第14题答图 第13题答图又∵，∴ ∠ , ∴ ∥ ,∴ 四边形是平行四边形 , ∴∴ 四边形的周长.20. 解：〔1〕CD 平行〔2〕证明：连接BD .在△ABD 和△CDB 中，∵ AB =CD ,AD ＝CB ，BD ＝DB ，∴ △ABD ≌△CDB .∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ AB ∥CD ，AD ∥CB .∴ 四边形ABCD 是平行四边形.〔3〕平行四边形的对边相等.21.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ ，∥．AD BC AD BC =∴ ∠∠ADE FBC =.在△ADE 和△CBF 中，AD CB ADE FBC DE BF ===，∠∠，，∴△≌△ADE CBF ，∴ AE CF =.22. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴ ∠B =∠D =90°，AD =AB .由折叠的性质可知AD =AF ，∠AFE =∠D =90°，∴ ∠AFG =90°，AB =AF ，∴ ∠AFG =∠B =90°.又AG =AG ，∴ △ABG ≌△AFG (HL) .(2)解：∵ △ABG ≌△AFG ，∴ BG =FG .设BG =FG =x ，那么GC =6－x .∵ E 为CD 的中点，∴ CE =DE =EF ＝3，∴ EG =x +3，在Rt △ECG 中，， 即，解得x =2.∴ BG 的长为2.23.〔1〕证明：∵ AB DC ∥，∴ ∠∠ACF CAE =．在△CFO 和△AEO 中，∴ △≌△CFO AEO ，∴ OF OE =. 第20题答图又∵ OA OC =，∴ 四边形AECF 是平行四边形．∵ EF AC ⊥，∴ 四边形AECF 是菱形．〔2〕解： 四边形AECF 是菱形 ，4EF =，∴ 114222OE EF ==⨯=．在Rt △AEO 中，∵ OE :OA ＝OF :OA ＝2:5，∴ 5OA =，∴22510AC AO ==⨯=． ∴24.〔1〕证明：∵ 四边形是正方形， ∴ ∠∠，． ∵△是等边三角形，∴ ∠∠，． ∵∠∠，∠∠，∴ ∠∠．∵ ，∠∠，∴△≌△．〔2〕解：∵ △≌△，∴ ，∴ ∠∠．∵ ∠∠，∠∠，∠∠，∴ ∠∠．∵ ，∴∠∠．∵ ∠，∴ ∠，∴ ∠．。

《八年级数学下册》全册教材解读一、教材总体内容是什么？1．本册书的主要内容有：一元一次不等式（组）、分解因式、分式；相似图形、证明（一）；数据的收集与处理。

《一元一次不等式（组）》是在学习过一次方程、一次函数的基础上进行的，因此从不等式与函数、方程之间的内在联系，从数与形两方面进行整体性、概括性的思考，对本章的研究和理解提供了广阔空间。

分解因式是多项式乘法的逆运算，其主要作用是变换代数式的形式，而形式的变化也构成一种恒等关系和意义的解释，对二次方程及二次函数的研究也产生影响。

《相似图形》是图形全等内容的深化与发展，提供了综合运用各种研究图形方法的机会。

图形相似是从现实生活中大量存在的相似现象中抽象出来的一种直观表述，书中只给出了相似多边形的定义，它是最为根本的。

就图形而言，三角形可以算作最基本图形，但相似三角形的定义则是特殊的。

由于全等三角形可以看成相似三角形的特例，因此相似三角形的性质与判定可以与全等三角形相应内容进行类比。

通过学习，可以感到对三角形的研究是认识与把握多边形特性的基础（一般的多边形可以通过“三角剖分”而视为由若干个三角形构成的），直角三角形比三角形更基本。

至于位似，则更多地表现为“放大”与“缩小”，从中可以引申出比例关系，或者说有利于学生理解比例的意义。

从《证明（一）》开始学习“证明”。

以往对证明的理解几乎成了“几何”的同义语，本套教科书把什么是证明，怎样证明移向前台，更好地体现了数学的两重性。

数学有两个侧面，作为创造过程中的数学，看起来像是一门试验性的归纳科学，另一方面数学是欧几里得式的严谨科学，更像是一门系统的演绎科学。

这里，将学习的重心引向对数学证明本身的学习，而不仅仅是几何证明，应当说提高了对数学证明的学习要求。

因此，本章关于证明的必要性、公理的意义、证明的含义等应当成为学习的重点。

《数据的收集与处理》，在上一册刻画数据平均水平的基础上，进一步提出刻画数据波动水平的几个量度，从而让学生更全面地把握数据的特征，同时提出数据收集的各种方法，感受样本估计总体的思2．本册在教材设计与内容的组织上有如下考虑。