整式基本概念及加减运算.讲义学生版

考试内容A （基本要求）B （略高要求）C （较高要求）代数式 理解用字母表示数的意义 会列代数式表示简单的数量关系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义代数式的值了解代数式的值的概念会求代数式的值；能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值整式了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系整式的加减运算理解整式加、减运算的法则会进行简单的整式加、减运算能合理运用整式的概念及其加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题板块一 代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、例题精讲中考要求整式基本概念及加减运算少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时，应注意以下几点：（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式： 像2-a ，2r π，213-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212-ab c ，它的指数为1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247x y 的系数.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27319-+x x 是多项式.多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式.【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10⨯n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π【巩固】a ，b ，c 都是有理数，试说出下列式子的意义： ① 0a b +=； ② 0abc >； ③ 0ab ≠； ④ 1ab =-； ⑤ 2||0a b +=； ⑥ ()()()0a b b c c a ---=； ⑦ 22a b +；⑧ ()2a b +【例2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x-+-+-+-+，，，，，，， 单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（ ）； 二次多项式（ ）； 整式（ ）【巩固】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；-a ；a bc ；32+mn ；572t ；233-a b c ；2；-x π【巩固】 下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数： 2341523133x xy a b x abc x --+，，，，，【巩固】 写出一个系数是2004，且只含x 、y 两个字母的三次单项式是 . 【巩固】 写出下面式子的同类项：⑴256x y ⑵11π2-c a ⑶72xy z ⑷π【例3】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ）A ．4234x y -与()224x y - B ．4328x y 与3415y x - C ．215a b 与20.02ab D ．43-与34-【巩固】 单项式113+--a b a x y 与23x y 是同类项，求-a b 的值.【例4】 已知33m n a b和33ab -是同类项，且229A mx xy y =-+，223B x nxy y =-+，求(){}232A B A B A --+-⎡⎤⎣⎦的值【巩固】 已知关于x y ，的单项式333n x y +和214m y x --是同类项，则m = ，n =【巩固】 若12223559+--m m n a b与2a b 是同类项，求m ，n 的值.【巩固】 设m 和n 均不为零，233x y 和2235m nx y ++-是同类项，则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+【巩固】 若25x a b 与30.9y a b 是同类项，求x ，y 的值.【巩固】 若4413a b x y z 和827a c x y -是同类项，求a b c ++的值．【例5】 同时都含有a b c ，，，且系数为1的7次单项式共有（ ）个A ．4B ．12C ．15D ．25【例6】 填空：若单项式()122nn x y--是关于x y ，的三次单项式，则n =【巩固】 含字母x 和y ，且系数为1的四次单项式是【例7】 将多项式223421-+-x y xy x y 按x 的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【巩固】 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.⑴424215+-x x ； ⑵2+a ab b ； ⑶33332++-a ab b a b ； ⑷+x yx.【例8】 若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值【例9】 若多项式()22532mx y n y +--是关于x y ，的四次二项式，求222m mn n -+的值【巩固】 当m 取什么值时，2123(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式？【例10】 设m n ，表示正整数，多项式4m n m n x y ++-是几次几项式【例11】 一个多项式按x 的降幂排列，前几项如下：1098273234...x x y x y x y -+-+试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？【巩固】 已知()727012721...x a a x a x a x -=++++对任意x 的值都成立，求下列各式的值：⑴ 0127...a a a a ++++；⑵1357a a a a +++【例12】 试分别用两种不同的标准对下列多项式进行分类：22223221x x ax bxy cy ab b a x x -++++---，，，【例13】 如左图，计算四边形AECF 的面积．【例14】 如右图，用含有x 的代数式表示糟型钢材的体积．2【巩固】 如图所示，用x 的代数式表示零件的体积．2x【巩固】 如图，一块直径为a b +的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下钢板的面积．（φ表示圆的直径）板块二 整式加减合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例15】 按要求将下列多项式添上括号：将多项式22944x xy y -+-中含有字母的项放在前面带有负号的括号内；【巩固】 将多项式2212222a b ab a b -+-++中二次项放在前面带正号的括号内，一次项放在前面带有负号的括号内【巩固】 若232+m m n a b 与39a b 的和仍是一个单项式，求m 、n 的值.【巩固】 两个三次多项式相加，和是（ ）A ．六次多项式 A ．三次多项式 A ．不超过三次的多项式 A ．不超过三次的整式【例16】 去括号，在合并同类项：()()322224310x x x x x -+--+-【巩固】 化简：2222----x x x x【例17】 化简：3223225115225363363--+-+++a b a b ab a b ab ba【巩固】 化简：2235()()2()3()()+-+-+++-+x y y x y x x y x y【例18】 化简：222()()6()11()---+---a b b a b a a b【巩固】 化简：222()3()2()-----a b a b b a【例19】 若323951=--A a b b ，233782=-++B a b b .求：⑴2+A B ；⑵3-B A【巩固】 求23336--a b a b 与322673-+a a b b 的和【巩固】 若22253=--A x xy y ，22234=+-B x xy y ，且230--=A B C ，求C .【巩固】 已知21A a a =++，21B a a =-+，求()2A B A A B ----⎡⎤⎣⎦【巩固】 化简：22374(3)⎡⎤---+⎣⎦x x x x【巩固】 化简：2222222243{3[24(2)]}--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy【例20】 第一个多项式是2222-+x xy y ，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3 ，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和.【巩固】 已知多项式A 与223x x +-相加得2233x x --+，求多项式A【巩固】 已知两个多项式的和为2321x x -+，差是245x x +-，求这两个多项式【巩固】 求比多项式22523--+a a ab b 少25-a ab 的多项式.【巩固】 从一个多项式减去10211-+ab bc ，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是33-bc ab .求出正确的答案.【例21】 有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？【巩固】 若2347=++-A x y xy x ，233=+-B x y xy x ，且3-A B 与x 无关，求y 与3-A B 的值.【例22】 已知2351+=-+A B x x ，2235-=-+-A C x x .当2=x 时，求+B C 的值.【例23】 已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16，求2x =时，代数式423ax cx ++的值【巩固】 已知当2x =时，代数式32ax bx -+的值是1-，求当2x =-时，这个代数式的值【巩固】 设22232=-+-+A x xy y x y ，22462=-+-B x xy y y ，若23(5)0-++=x a y ，且2-=B A a ，求A 的值.【例24】 先化简，再求值：若3=-a ，4=b ，17=-c ，求{}222278(2)⎡⎤--+-⎣⎦a bc a cb bca ab a bc 的值.【巩固】 先化简，在求值：()222352x x x x x ⎡⎤-----⎣⎦，其中223x =【巩固】 化简求值：()()()()22522322x y x y x y y x -+-----，其中314x y ==，【巩固】 化简求值：()()3235122ab b a ab b a -+---⎡⎤⎣⎦，其中253a b ab +=-=-，【巩固】 若1=-a ，2=-b ，3=-c 计算：⑴118(2)(8)9++---+--n n n n n a a a a a⑵2222225[3(2)(7)]-----+a b a b ab a c ab a c【例25】 已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab .【巩固】 已知a 、b 、c 满足：⑴()253220++-=a b ；⑵2113-++a b cx y 是7次单项式；求多项式()22222234⎡⎤------⎣⎦a b a b abc a c a b a c abc 的值．【巩固】 对任意实数x ，试比较下列每组多项式的值的大小：2452x x -+与2352x x --【例26】 比较大小：2521x x --与2532x x -+【例27】 应用整式知识解答下列各题：⑴任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数和个位数交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被99整除⑵一个三位数，将它的各位数字分别按从大到小和从小到大的顺序重新排列，把所得到的两个三位数相减，若差等于原来的三位数，则称这个三位数为“克隆数”。

整式得加减讲义知识要点一、整式得有关概念 1.单项式(1)概念:注意:单项式中数与字母或字母与字母之间就是乘积关系,例如:2x 可以瞧成12x ⋅,所以2x就是单项式;而2x 表示2与x 得商,所以2x不就是单项式,凡就是分母中含有字母得就一定不就是单项式、 (2)系数:单项式中得数字因数叫做这个单项式得系数、 例如:212x y -得系数就是12-;2r π得系数就是2.π 注意:①单项式得系数包括其前面得符号;②当一个单项式得系数就是1或1-时,“1”通常省略不写,但符号不能省略、 如:23,xy a b c -等;③π就是数字,不就是字母、(3)次数:一个单项式中,所有字母指数得与叫做这个单项式得次数、注意:①计算单项式得次数时,不要漏掉字母得指数为1得情况、 如322xy z 得次数为1326++=,而不就是5;②切勿加上系数上得指数,如522xy 得次数就是3,而不就是8;322x y π-得次数就是5,而不就是6、2.多项式(1)概念:几个单项式得与叫做多项式、 其含义就是:①必须由单项式组成;②体现与得运算法则、(2)项:在多项式中,每一个单项式叫做多项式得项,其中不含字母得项叫常数项;一个多项式含有几个单项式就叫几项式、例如:2231x y --共含有有三项,分别就是22,3,1x y --,所以2231x y --就是一个三项式、注意:多项式得项包括它前面得符号,如上例中常数项就是1-,而不就是1、 (3)次数:多项式中,次数最高项得次数,就就是这个多项式得次数、注意:要防止把多项式得次数与单项式得次数相混淆,而误认为多项式得次数就是各项次数之与、 例如:多项式2242235x y x y xy -+中,222x y 得次数就是4,43x y -得次数就是5,25xy 得次数就是3,故此多项式得次数就是5,而不就是45312++=、3.整式:单项式与多项式统称做整式、4.降幂排列与升幂排列(1)降幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从大到小得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得降幂排列、(2)把一个多项式按某一个字母得指数从小到大得顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母得升幂排列、注意:①降(升)幂排列得根据就是:加法得交换律与结合律;②把一个多项式按降(升)幂重新排列,移动多项式得项时,需连同项得符号一起移动;③在进行多项式得排列时,要先确定按哪个字母得指数来排列、 例如:多项式24423332xy x y x y x y ----按x 得升幂排列为:42233432y xy x y x y x -+---;按y 得降幂排列为:42323432y x y xy x y x --+--、二、整式得加减1.同类项:所含得字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项、注意:同类项与其系数及字母得排列顺序无关、 例如:232a b 与323b a -就是同类项;而232a b 与325a b 却不就是同类项,因为相同得字母得指数不同、2.合并同类项(1)概念:把多项式中相同得项合并成一项叫做合并同类项、注意:①合并同类项时,只能把同类项合并成一项,不就是同类项得不能合并,如235a b ab +=显然不正确;②不能合并得项,在每步运算中不要漏掉、(2)法则:合并同类项就就是把同类项得系数相加,所得得结果作为系数,字母与字母得指数保持不变、 注意:①合并同类项,只就是系数上得变化,字母与字母得指数不变,不能将字母得指数相加;②合并同类项得依据就是加法交换律、结合律及乘法分配律;③两个同类项合并后得结果与原来得两个单项式仍就是同类项或者就是0、3.去括号与填括号(1)去括号法则:括号前面就是“＋”,把括号与它前面得“＋”去掉,括号内得各项都不变号;括号前面就是“－”,把括号与它前面得“－”去掉,括号内得各项都改变符号、注意:①去括号得依据就是乘法分配律,当括号前面有数字因数时,应先利用分配律计算,切勿漏乘;②明确法则中得“都”字,变符号时,各项都变;若不变符号,各项都不变、 例如:()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+;③当出现多层括号时,一般由里向外逐层去括号,如遇特殊情况,为了简便运算也可由外向内逐层去括号、 (2)填括号法则:所添括号前面就是“＋”号,添到括号内得各项都不变号;所添括号前面就是“－”号,添到括号内得各项都改变符号、注意:①添括号就是添上括号与括号前面得“＋”或“－”,它不就是原来多项式得某一项得符号“移”出来得;②添括号与去括号得过程正好相反,添括号就是否正确,可用去括号来检验、 例如:()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4.整式得加减整式得加减实质上就是去括号与合并同类项,其一般步骤就是: (1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项、 注意:整式运算得结果仍就是整式、基础巩固1下列说法正确得就是( )A.单项式23x -得系数就是3-B.单项式3242π2ab -得指数就是7C.1x就是单项式 D.单项式可能不含有字母 2多项式2332320.53x y x y y x ---就是 次 项式,关于字母y 得最高次数项就是 ,关于字母x 得最高次项得系数 ,把多项式按x 得降幂排列 。

《整式的加法和减法》讲义一、整式的基本概念在学习整式的加法和减法之前，我们先来了解一下整式的相关概念。

整式是代数式的一种，它是由数和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做整式。

整式包括单项式和多项式。

单项式是只有一个项的整式，它由数字因数和字母因数的积组成，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。

多项式是由几个单项式相加或相减组成的整式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

例如，3x 是一个单项式，系数是 3，次数是 1；5x² 2x ＋ 1 是一个多项式，有三项，分别是 5x²、－2x 和 1，其中 5x²的次数是 2，所以这个多项式的次数是 2。

二、整式的加法整式的加法其实就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如，3x²y 和－5x²y 是同类项，2ab 和 3ba 也是同类项。

在进行整式加法运算时，我们只需要将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

例如，计算 3x²＋ 5x²，因为 3x²和 5x²是同类项，所以将系数 3 和5 相加，得到 8x²。

再比如，计算（2a ＋ 3b) ＋（5a 2b)，先分别找出同类项，2a 和5a 是同类项，3b 和－2b 是同类项。

然后将同类项相加，得到 7a ＋ b。

需要注意的是，如果算式中有括号，要先去括号再进行合并同类项。

去括号时，如果括号前是“＋”号，去掉括号后，括号内的各项不变号；如果括号前是“”号，去掉括号后，括号内的各项都要变号。

例如，计算 2(x ＋ 3y) 3(2x y)，先去括号得到 2x ＋ 6y 6x ＋ 3y，然后合并同类项得到－4x ＋ 9y。

三、整式的减法整式的减法可以转化为加法来进行，即减去一个整式，等于加上这个整式的相反数。

整式的加减乘除课件整式是代数的基础，掌握整式的加减乘除运算对于学习代数和解决实际问题至关重要。

本课件将为大家详细介绍整式的加减乘除运算方法，以及一些常见的应用例题。

一、整式的概念和基本规则1. 整式的定义：只包含有限个代数运算符号和常数的代数式称为整式。

整式可以包含变量、常数、和代数运算符号（加减乘除和指数等）。

2. 整式的项：整式的每一部分称为项，项可以是常数、变量的幂、变量的乘积等。

每个项都可以用系数与变量的乘积形式进行表达。

3. 整式的次数：整式中最高次数的项决定了整式的次数。

4. 整式的加减运算：对于整式的加法，将同类项合并即可；对于整式的减法，可以通过乘以-1再进行加法运算。

5. 整式的乘法运算：将整式中的每一项进行相乘，并根据指数幂次法则进行合并和简化。

6. 整式的除法运算：如果整式A除以整式B，可以通过长除法的方法进行求解。

将整式B乘以一个合适的整式C，使得A能够被C整除，然后将C作为商，余数则为两个整式之间的差。

二、整式的加法运算整式的加法运算是最基础的运算，掌握好整式的加法运算方法对于后续的整式运算非常重要。

例如，对于整式的加法运算：3x^2 + 2x + 5+ 2x^2 - 4x + 3---------------5x^2 - 2x + 8三、整式的减法运算整式的减法运算实际上是将减数乘以-1，然后再进行整式的加法运算。

例如，对于整式的减法运算：3x^2 + 2x + 5- (2x^2 - 4x + 3)---------------3x^2 + 2x + 5 - 2x^2 + 4x - 3= x^2 + 6x + 2四、整式的乘法运算整式的乘法运算是将每一项进行相乘，然后根据指数幂次法则进行合并和简化。

例如，对于整式的乘法运算：(3x + 2)(2x - 4)= 3x * 2x + 3x * (-4) + 2 * 2x + 2 * (-4)= 6x^2 - 12x + 4x - 8= 6x^2 - 8x - 8五、整式的除法运算整式的除法运算可以通过长除法的方法进行求解。

整式的概念及加减乘法运算讲义一、知识点拨知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。

如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。

知识点4、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

课题：整式的概念与整式的加减复习知识精要：1、代数式的定义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果。

3、单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注：单独一个数或一个字母也是单项式4、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

多项式的项：在多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：在多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

注：1、要会将一个多项式读作几次几项式；2、要会将一个多项式按照某一个字母进行升幂或降幂排列5、整式：单项式和多项式统称为整式。

6、同类项的定义：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．注意：常数项也是同类项．7、合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．8、去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”和括号，括号内的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”和括号，括号内的各项都变号．精解名题：例1、 设012=-+m m ，则3222013m m ++=___________． 例2、将正偶数按下表排成5列根据上面的规律，则2014应在 行 列．例3、当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，代数式31235ax bx --的值为 ___ ．例4、已知a 、b 、c 均不为0，且0a b c ++=，那么111111()()()a b c b c c a a b+++++的值为 ． 例5、已知1111n na a +=+（1n =、2、3……、2014），当11a =时，则122320132014a a a a a a +++=L _______．例6、有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱． 例7、若1=ab ，求11+++b ba a 的值．例8、已知211=+y x ，求代数式yxy x y xy x 535323+++-的值．例9、已知1ab =，且1111M a b =+++，11a bN a b=+++，比较M 、N 的大小．例10、已知a 、b 、c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ca c a =+，求cabc ab abc++的值．例11、若m 、2n 都是自然数，多项式222mnm n a b ++-的次数是（ ）．A ．m ；B ．2n ；C ．2m n +；D ．m 、2n 中较大的数．例12、已知关于x 的多项式25(1)2b a x x x b +-+-+是二次三项式，则a =____，b =____．例13、214(3)15kxy k y --+是四次三项式，求k 的值．例14、已知m 、n 是自然数，322341111712m n m n a b c a b c a b c --+--+是八次三项式，求m 、n ．例15、已知等式(27)(38)810a b x a b x -+-=+对一切x 都成立，求a 、b ．例16、已知多项式222259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后，不含有y 的项，求2m n +的值．例17、若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式234a -+ 22212(3)4b a b --的值．例18、已知两个多项式A 和B ，4333n n A nxx x x +-=+-+-，4432321n B x x x nx x +=-++--，试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？例19、已知a 、b 、c 满足：（1）25(3)220a b ++-=；（2）2113a b cx y-++是7次单项式； 求多项式22222[(23)4]a b a b abc a c a b a c abc ------的值．例20、甲做一道数学题：“当1x =-时，代数式9876543210987654321x x x x x x x x x +++++++++的值”，由于将式中某一项前的“+”看成为“-”号，误求代数式的值为7，问甲同学看错了哪一项前的符号？巩固练习：一、填空题： 1、232ab c π-的系数是______，次数是______．2、若2112n n a b --与3312m a b +的和仍是单项式，则m =_____，n =_____． 3、多项式1(2)72mx m x -++是关于x 的二次三项式，则m =________． 4、已知多项式2134331m x x yx y x +-+--是四次五项式，单项式z y x m n -433与多项式的次数相同，则m n += ．5、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x y -+---+-=-+,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 . 二、选择题：1、a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ ）天做了a 个零件．A ．2c a ；B ．2c b ；C ．2ac； D ．2a c ．2、设甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数3倍的差”，写成代数式为（ ）．A ．33x y x y +-； B ．33x yy x+-； C ．33x y x y +÷-； D ．33x y x y -+． 3、若多项式x x a x a a +-+-)1()1(3，是关于x 的一次多项式，则a 的值为（ ）． A ．0； B ．1； C ．0或1； D ．不能确定．4、已知关于x 的多项式222ax abx b bx abx a -+++与的和是一个单项式，则有（ ）． A ．a b =； B ．0a =或0b =； C ．1ab =； D ．a b =-或2b a =-． 5、一家商店以每包a 元的价格进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进了60包乙种茶叶，如果以每包2a b+的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ）． A ．赚了； B ．赔了； C ．不赔不赚； D ．不能确定．6、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等。

常数项为•为m,丙地的海波高度为m,乙地比丙地高m. 考点二：单项式与多项式的系数与次数 例1：(1)单项式3亦2的系数是3n ，次数是2.a 2b 3(2) —丁的次数，系数是.解：单项式的次数是未知数的次数之和，1原式中次数为2+3=5，系数为一3例2：多项式1—x2+xy —y2—xy2的次数是3. 解：多项式的项分别是1,—x2,xy,—y2,—xy2项的次数分别是0,2,2,2,3(注：次数为0的项我们也称为常数项)多项式的次数取各项中次数的最大值，即3次 课堂练习：4(1) __________________________ 单项式：—3x 2y 3的系数是，次数是. (2) _______________________ 单项式32x 2y 的系数是，次数是.(3) _______________________ 单项式7船的系数是，次数是.360(4) __________________________ 单项式-(?竽)的系数是，次数是.2xy 4(5) __________________________ 单项式—(一^)2的系数是，次数是.5xy n(6) _________________________ 单项式-十的系数是，次数是. (7) _____________________________________ 多项式4x 3+3xy 2—5x 2y 3+y 的次数是.(8) 多项式3a 2b 一2a 3b 2一a 2b 3一5ab 4一1的次数是，项数是(9)________ 当a=时，整式x2+a—1是单项式.(7) 知识点四：升幕排列和降幕排列(1)把多项式X 2+1+x +X 3按x 升幕排列排列为；、3 (1)(2) 把多项式一■—x 2-1+3x +■—x 3重新排列：按X 升幕排列为；按X 降幕排列为； (3) 把多项式2x 2y —4y 3+5xy 2重新排列： 按x 降幕排列为；按y 升幕排列为. 知识点五：整式的加减一一合并同类项 例5:3a 2—2a +4a 2—7a解:原式=(3+4)a 2—(2+7)a =7a 2—9a评析：原式中3a 2和4a 2含有相同的字母，且字母的指数相同的项称为同类项，整式加减的过 程就是合并同类项 课堂练习：(1) __________________________________ 如果3x ky 与—x 2y 是同类项，则k =；(2) ______________________________________ 如果—3x 2y 3k与4x 2y 6是同类项，则k=；(3) __________________________________ 如果3x 2y k与—x 2是同类项，则k=；(4) ______________________________________ 如果3x a +1y 2与—7x 3y 2b是同类项，则a =，b=；(5)8a —a 3+a 2+4a 3—a 2—7a —61y —2y +1.5y 2—0.5y 2+—y(6) 7—3X —4X 2+4X —8X 2—15。