6.4用一次函数解决问题(2)

8 【2020·长春】已知A、B两地之间有一条长240千米的 公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发2时后， 乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目 的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间 x(时)之间的函数关系如图所示． (1)甲车的速度为____4_0___千米/时， a的值为___4_8_为 y＝kt＋b，
b2＝k＋10b0＝，380，解得kb＝＝114000.， ∴y 与 t 的函数关系式是 y＝140t＋100. 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：(380－ 100)÷2＝140(m3/h)．
(2) 现 将 游 泳 池 的 水 全 部 排 空 ， 对 池 内 消 毒 后 再 重 新 注 水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独
解：如图，观察图像可知：x＝7， y＝2.75这一 对数据错误．
(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16
厘米时，秤钩所挂物重是多少？
解：设 y＝kx＋b，把 x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1 分别代入可得k2＋ k＋bb＝＝0.17，5，解得kb＝ ＝00..255，， ∴y＝0.25x＋0.5. ∴当 x＝16 时，y＝4.5. 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤 钩所挂物重是 4.5 斤．
整合方法·提升练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五下午9时28分14秒21:28:1422.3.11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午9时28分22.3.1121:28March 11, 2022

6.4用一次函数解决问题（3）【学习目标】1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题；3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性；4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．【重难点】能结合一次函数表达式及其图像解决实际问题．【学习过程】活动一：租车公司给出两种租车方式，租车费用y1(元),y2(元)与行驶路程x(km)之间的函数图像如图所示：（1）当行驶多远时，两种方式的费用一样多？（2）当x=200时，哪种租车方式的费用低？如果你去租车，你该如何选择？活动二：到达景区后,有两种类型的观光车可供租用,参考数据如下:车型起步价格(元)单价(元/km)(1)(2)(3)(4)请分别写出乘坐两种车型的所需费用y1(元),y2(元)与行驶路程x(km)之间的函数表达式; 你认为乘坐哪种类型的车更合算？活动三：甲蔬菜园优惠：门票9元，采摘蔬菜6折优惠；乙蔬菜园优惠：不需要门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折优惠。

甲、乙两采摘园所需费用分别为y1(元),y2(元)，采摘量为x千克。

图中OAB表示y2与x之间的函数关系。

(2)求y1,y2与x的函数表达式；画出y1与x的函数图像，根据图像你如何选择在哪家采摘园购买蔬菜。

学以致用1.某长途汽车客运公司规定旅客携带行李费用示意图。

免费行李的质量不超过__________千克，行李费y（元）与行李质量x(千克）之间函数表达式为________。

燃油型32电动型- 2.52.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (厘米)与燃烧时间x (小时)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_____________， 从点燃到燃尽所用的时间分别是_______________； (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； (3)在什么时间段内，甲蜡烛剩余的高度相等比乙蜡烛低?小结：通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？ 课后作业1．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为，五年后产值是。

6.4 用一次函数解决问题（2）教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）一、选择更优惠的商品问题1甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图象如图所示.发布任务卡一：1.活动内容：结合情境和图像，设计一个问题，并解答；2.活动要求：小组成员合作完成任务，并指定发言人展示活动成果；3.活动时间：3分钟.二、选择更便利的交通问题2某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/ （元/时）装卸费用/ 元汽车60 270 200火车100 240 410（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？发布任务卡二：1.活动内容：结合情境和表格中的数据，完成问题（1）和（2）；2.活动要求：（1）独立完成问题（1）、（2）；（2）小组讨论解决问题（2）的方法；（3）推荐小组发言人上台分享解题思路和方法；3.活动时间：8分钟。

归纳：独立思考：怎样从表格中提取信息？分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式，y1＝200＋4.5x，y2＝410＋2.4x．根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．讨论：（1）x为何值，y1＝y2．（2）x为何值，y1＞y2．（3）x为何值，y1＜y2．通过完成任务卡二，合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢，火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题．通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．三、选择更适合的情境看图、选故事、讲故事根据图中的函数图像，选择符合x、y变化过程的实际意义的选项．A.当x表示时间（分钟）、y表示路程（千米）时，小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．B.当x表示时间（秒）、y表示所跑的路程（米）时，小明以2米/秒的速度匀速跑8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以2米/分钟的速度匀速跑10分钟返回出发地．C. 2017年、2018年市场鸡蛋的价格，2017年1-8月，每月平均上涨0.25元/千克；2017年9月-2018年2月保持不变；2018年3月-12月平均每月下降0.2元/千克.任务卡三：1.活动内容：看图，讲故事2.活动要求：（1）看图，从三个选项中找出符合图像x、y变化过程的实际意义的选项；（2）小组合作，寻找其他符合x、y的变化过程的实际意义；3.活动时间：6分钟.解：选A、C学生合作，根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义的故事.本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达．三、过关斩将练习：1、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①② B．②③④C．②③ D．①②③学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．通过完成三个任务卡，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．三道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨。

局限性
一次函数只能描述线性关系，对于非线性问 题可能无法准确描述，且对于多变量问题可 能无法全面考虑。
如何提高解决一次函数问题的能力
掌握基本概念
理解一次函数的基本概念 和性质，包括斜率、截距 、单调性等。
强化计算能力
提高计算能力和技巧，能 够快速准确地求解一次函 数的表达式和值。
实际应用练习
通过实际问题的解决，加 深对一次函数的理解和应 用能力。
详细描述
在斜率与距离问题中，我们需要找到 斜率和距离之间的关系。通过设定一 次函数模型，我们可以表示斜率和距 离之间的关系，从而解决实际问题。
03
一次函数问题的解决步骤
建立一次函数模型
识别问题中的变量和参数
代入已知条件求解
首先需要从问题描述中识别出变量和 参数，并理解它们之间的关系。
将已知条件代入一次函数模型中，解 出 k 和 b 的值。
用一次函数解决问题详 解课件
contents
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的应用场景 • 一次函数问题的解决步骤 • 一次函数问题的实例解析 • 总结与思考
01
一次函数简介
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的 函数，其中x为自变量，y 为因变量。
k
斜率，表示函数图像的倾 斜程度。
单调递减。
奇偶性
02
一次函数无奇偶性。
值域
03
对于任意x，y都有唯一确定的值，因此一次函数的值域为全体
实数。
02
一次函数的应用场景
线性关系问题
总结词
线性关系问题是一次函数最直接的应用场景，通过建立一次 函数模型，可以解决实际问题中关于两个变量之间线性关系 的问题。