设计1

第2章 压阻传感器2.1 引言目前，测压传感器种类很多，有振动筒式、石英波登管式、压阻式、应变片式等多种，在本设计中我们选用压阻式传感器来测量电缆中的气压。

利用硅的压阻效应和集成电路技术制成的压阻传感器，具有灵敏度高、动态响应快、测量精度高、稳定性好、工作温度范围宽、易于小型与微型化、便于批量生产与使用方便等优点。

因此，它是一种发展迅速、应用广泛的新型传感器。

2.2 压阻传感器的工作原理沿一块半导体某一轴向施加一定应力时，除了产生一定的应变外，材料的电阻率也要发生变化，这种现象称为半导体的压阻效应。

对于半导体材料，由欧姆定律知道：SLR ρ=, (2-1) 微分后得LdLd R dR )21(μρρ++=, (2-2) 引用半导体材料的压阻效应的关系式:εππσρρE d ==, (2-3)得 LdL R dR )21(μπσ++=。

(2-4) 又由于ε=LdL为材料的轴向线应变，所以有εεμπk E RdR=++=)12(， (2-5) 式中：μπ21++=E k ，半导体材料的压阻系数40(=π～1110)80-⨯ ㎡/N ，弹性模量111067.1-⨯=E Pa 。

其E π值远大于μ21+值,故而=≈E k π50～100。

所以，硅压阻式传感器灵敏系数远大于金属敏感栅的电阻应变计的灵敏系数。

而且输出信号大,可直接用于测量,并考虑到式(2-1)与式(2-5)的关系后，可得到πσρρ=∆=∆R R ， (2-6) 式中：π为半导体材料压阻系数；σ为作用在半导体材料上的正应力；ρ为半导体材料的电阻率； μ为材料的泊松比。

应该指出，在弹性变形范围内，硅的压阻效应是可逆的，即在应力作用下硅的电阻发生变化，而当应力去除时，硅的电阻又恢复到原来的数值。

20世纪50年代中期，人们曾用其制成体形压力传感器。

它是将单晶硅在生产过程中掺入杂质(硼)形成一定电阻率的晶体，然后将单晶硅切割加工成薄片矩形条构成半导体应变计，粘贴在金属或其他材料制成的弹性元件上组成半桥或全桥电路，制成压力传感器。

这种压阻式传感器，由于采用粘片结构，存在着较大的滞后与逆变现象，并且，其固有频率较低，精度亦不高，加上集成化都有困难，发展缓慢，使用不多。

自20世纪70年代以后，人们采用集成电路技术制造压阻式传感器，研制周边固支的电阻与硅膜片一体化的硅杯式扩散型压阻式传感器，其性能优良，易于小型化和批量生产，而且能把应变电阻条、补偿线路、信号调理器甚至把计算处理电路集成在一块硅片上，制成智能传感器。

这才使压阻式传感器获得了广泛的应用，成为人们重视的一种新型传感器。

2.3 压阻系数及其影响因素2.3.1 应力张量弹性体内某一点的应力，依据弹性理论知道能用9个应力分量组成的应力张量来描述。

若在弹性体内其微单元体，则3对平行平面上的9个应力分量构成的一个2阶张量称为应力张量（如图2-1），可表示为X图2-1 正立方体各面上的应力分量 Fig.2-1 Stressing heft on each side of cube⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211T T T T T T T T T T , (2-7) 由力和力矩的静力平衡条件知道：211213313223,,T T T T T T ===,所以式(2-7)应是2阶对称张量，它仅有6个独立应力分量，故可写成⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=61T T T , (2-8) 式中：,,,333222111T T T T T T ===称为法向应力分量，而,,,126315234T T T T T T ===称为切向应力分量2.3.2 压阻系数若将单晶硅沿3个晶轴方向取一正平行6面单元体，并以3个轴向为坐标轴。

由于单晶硅上受有9个应力分量，其中只有6个为独立应力分量，即T 1, T 2, T 3, T 4，T 5，T 6。

这些应力将使半导体材料的电阻率变化，法向应力分量T 1，T 2，T 3与切向应力分量T 4，T 5，T 6引起垂直方向上的电阻率相对变化为1)(ρρd ，2)(ρρd ，3)(ρρd ，引起剪切方向上的电阻率相对变化为654)(,)(,)(ρρρρρρd d d ，分别用654321,,,,,δδδδδδ表示。

它们之间的关系可表达为下面的矩阵方程：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡61δδ =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡6166611611T T ππππ (2-9)由于法向应力不能产生剪切压阻效应，则有0636261535251434241=========πππππππππ, 同样，由于剪切应力不能产生正向压阻效应，则有0363534262524161514=========πππππππππ,并且，由于剪切应力也不能在该剪切应力面以外产生压阻效应，所以0656456544645======ππππππ。

由于单晶硅是正立方晶体，3个晶轴是完全等效的，加上坐标系又与X 轴重合，所以，硅的晶轴坐标系中压阻系数的矩阵可简化为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡444444111212121112131211000000000000000000000000ππππππππππππ。

(2-10)显然，独立压阻系数只有441211,,πππ3个，分别为晶轴方向上的纵向压阻系数分量、横向压阻系数分量与剪切压阻系数分量，并统称441211,,πππ为基本压阻系数分量。

若已知基本压阻系数分量时，如何求得任意晶向的压阻系数？如图所示，若坐标轴1，2，3与硅的晶轴重合，P 为任意方向，设此方向为纵向，并有纵向应力T LL 作用在单晶硅上。

欲求反映纵向应力T LL 在单晶硅P 方向所引起的电阻率变化的纵向压阻系数LL π则需要把式(2-10)的各压阻系数分量全部投影到P 方向上才能求得。

这里，取一新坐标系1'，2'，3'，并使1'轴与P 重合。

设P (1'轴)在晶轴坐标系1，2，3中的方向余弦为1l ，1m ，1n ，则有))((22121212121214412111n l n m m l L LL ++---=πππππ， (2-11)上式就是计算任意晶向的纵向压阻系数公式。

设Q 方向与P 方向垂直，称Q 为P 的横向。

若有应力T H （横向应力）沿Q 方向作用在单晶硅上，欲求反映此横向应力T H 在单晶硅纵向P 引起电阻率变化的横向压阻系数H π ，同样以上述投影方法可求得为))((22212221222144121112n n m m l l H ++--+=πππππ ， (2-12)式就是任意晶向的横向压阻系数计算公式。

当任意晶向的纵向压阻系数与横向压阻系数求出后，如果单晶硅在此晶向上同时只有纵向应力T LL 与横向应力T H 的作用，则在此晶向上（即电流通过的方向）的电阻率的变化率，也可称为电阻变化率：H H LL LL T T RRππ+=∆。

(2-13) 在室温下，单晶硅的11π, 12π, 44π见表2-1。

表2-1 11π,12π与44π（×10-11 m 2/N ）的数值Table2-1 Numerical value ofπ, π and π对于P 型硅，11与12较小，可略去。

对于N 型硅，44较小，亦可略去，且11π=-1/212π。

根据式(2-12)和式(2-13)，可计算单晶硅（或其它正立方晶体）的一些主要晶向的纵向与横向压阻系数，结果见表2-2。

而P 型硅与N 型硅的主要晶向的纵向与横向压阻系数的近似计算，结果见表2-3。

表2-2 主要晶向的纵向压阻系数与横向压阻系数 Table2-2 Transverse pressuring coefficient of crystal direction表2-3 P 型硅与N 型硅主要晶向纵向压阻系数与横向压阻系数近似计算 Table2-3 The almost accounting of P model silicon and N model silicon2.3.3 影响压阻系数的一些因素影响压阻系数量值的因素主要是扩散杂质的表面浓度与温度。

图2-2显示出了压阻系数与扩散杂质表面浓度N S 的关系。

图中的一条曲线为P 型硅扩散层的压阻系数11π与表面杂质浓度N S 的关系曲线。

显然，压阻系数随扩散杂质浓度的增加而减小。

在相同表面杂质浓度下，P 型硅的压阻系数比N 型硅的高，因此，选用P 型层有利于提高器件的灵敏度。

27℃P型Si (π44)N型Si (-π44)101810191021102014012010080604020π44 π11 或×10-11m 2/N图2-2 压阻系数与表面杂质浓度N S 的关系Fig.2-2 Connection of pressuring coefficient and impurity consistency on surfaceN S =3×10-18(cm -3) 9×10-18(cm -3)5×10-18(cm -3)5×10-18(cm -3)2×10-18(cm -3)3×10-18(cm -3)1501351201059575604530-80-4004080π44×10-11m 2/N温度/℃(a)N S =1.8×1018(c m -3) 8.8×1018(c m -3) 5.2×1018(c m -3) 3.2×1010m -3)1×1021m -3)5×1019cm -3)1.21×10201109070503010-80-4004080π44×10-11m 2/N(b)温度/℃图2-3 压阻系数与温度的关系 (a) P 型层；(b) N 型层Fig.2-3 connection of pressuring coefficient and temperature(a) P-layer; (b) N-layer压阻系数与温度的关系如图2-3所示，图2-3(a)显示44π与温度的关系；图2-3(b)表明N 型层11π与温度的关系。

在表面浓度低时，温度升高，压阻系数下降得快；表面杂质浓度高时，温度升高，压阻系数下降得慢。

所以，为减少温度的影响，扩散杂质表面浓度以高些为好，但在提高扩散浓度时，压阻系数将要降低，而且扩散层P 型硅与衬底N 型硅之间的PN 结的击穿电压也要降低，从而，使绝缘电阻降低。

所以，在选定表面杂质浓度的具体量值时，应全面考虑压阻系数、绝缘电阻与降低温度影响等各因素的要求。