人教版数学六年级下册整数、小数、分数四则混合运算顺序,定律

2022年小学六年级小升初数学专题复习（4）——整数、分数、小数、百分数四则混合运算¤知识归纳总结知识归纳1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc=c×（a+b）3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c）运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．常考题型例：计算分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．¤拔高训练备考一．选择题（共6小题）1．在计算（+）×时，若算成×+，这样得数比原来多了（）A．B．C．D．2．计算3﹣2.75+时，比较合理的方法是（）A．把小数化成分数计算B．把分数化成小数计算C．以上两种方法都可以3．比80的38.75%少8的数是（）A．1312 B．1612 C．7 D．234．一个最简分数，如果分子加上3，就可以变成100%；如果分子减去1，就可以约简成，这个最简分数是（）A．B．C．5．一个数的比它的25%少5，这个数是（）A．99 B．100 C．256．一种电脑程序，将一个数输入一个程序后会输出另一个数，第一程序将输入的数除以，第二程序将第一程序后所得结果减去1.5，第三程序将第二程序后所得结果乘以，第四程序将第三程序后所得结果除以2．如果输入6经过①→②→③→④4个程序后输出的数是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．一个数的是60，这个数的是。

知识点一：四则运算的概念和运算顺序（背诵）1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里,既有乘、除法又有加、减法的,要先算乘除法,再算加减法。

4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

知识点二：0的运算（背诵）1、0不能做除数；字母表示：无,a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身,差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘,仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数,还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律（背诵并灵活运用）1、加法交换律：在两个数的加法运算中,交换两个加数的位置,和不变。

字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加另一个加数；或者先把后两个数相加,再加另一个加数,和不变。

字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中,交换两个乘数的位置,积不变。

字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。

字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。

字母表示：①(a＋b)×c＝a×c ＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和,得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中,交换后两个数的位置,得数不变。

整数、小数、分数四则混合运算顺序，定律，巧算旺苍县唐家河小学校李忠发教学目标： 1.理解和掌握整数、小数、分数四则混合运算的顺序，并能正确进行计算。

2.理解和掌握各种运算定律，并能运用运算定律进行巧算。

3.养成良好的计算习惯，提高计算正确率。

教学重点:掌握运算顺序和运算定律教学难点：能灵活地选择合理地方法进行简便计算教学过程：一、引出新课1、观察3/10、7.4、8、125、5.4、7/10 这六个数，你有什么发现？①这些数是整数、小数和分数。

②从计算的角度考虑这些数可以干什么？（凑整）2、请你根据这六个数编出三道口算题。

7/10+3/10= 7.4-5.4= 8×125=3、对三道口算题再加工，请你继续计算。

3/10+7/10×20= 7.4-5.4÷0.9=24÷8×125=你想说点什么？（预设：不能为了凑整，而不顾运算顺序，应该按运算顺序做。

）这些题的运算顺序是什么?师：今天这节课我们一起来复习整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序以及相关的运算定律，并运用运算定律选择合理的方法进行简便计算，希望同学们通过今天的复习，能够养成良好的计算习惯，提高计算的正确率。

二、归纳整理，汇报交流（一）复习整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序1．出示铺垫题请同学们说一说这几题的运算顺序是什么？①260-49+156 ②3.6×0.5÷21 ③260+3.6×0.5÷21-5④（5.9+32）÷2 ⑤109÷[21×（56-103）]（学生口答运算顺序）2．师：谁能总结一下整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序是什么？（学生口答，不完整的让其他学生补上）3．师小结：①如果是同一级运算，就按从左往右依次计算②如果有两级运算，要先算乘除，后算加减③如果有小括号的，要先算小括号里的，再算括号外的④如果既有中括号，又有小括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的（二）复习运算定律1．师：我们已经学过了哪些运算定律？（学生口答，师相机板书）板书：加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律a×b=b×a乘法结合律(a×b) ×c=a×(b ×c)乘法分配律(a±b) ×c=a×c±b×c2．师：除了这些运算定律之外，你还记得减法的性质和除法的性质吗？（学生口答，师板书）板书：a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)师：你还知道哪些运算规律吗?板书：a-( b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+ca÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c(括号前面是减号或除号时，去掉括号后里面的符号要变号，括号前面是加号或乘号时，去掉括号后里面的符号不变号)3．练一练说一说下面运用了什么运算定律？13.2+（6.8+6）=（13.2+6.8）+6 →加法结合律13.2+（6+6.8）=（13.2+6.8）+6 →加法交换律和加法结合律 1.25×2.3×8=1.25×8×2.3 →乘法交换律1.25×2.3×8=2.3×（1.25×8）→乘法交换律和乘法结算律101×8-8=（101-1）×8 →乘法分配律4．师：运用这些运算定律、性质等知识可以将一些题目进行简便计算。

运算定律与简便算法，四则混合运算教学内容教科书第93—94页，练习二十的第7--10题。

教学目标1．掌握加法和乘法的运算定律。

2．能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。

3．掌握四则运算的运算顺序．能正确计算四则混合运算。

教学重点比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。

教学难点比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。

教学过程教学环节教师活动学生学习设计说明复习整理系列训练复习整理系列训练复习整理系列训练布置作业一、运算定律“我们在学习四则运算时．学过哪些运算定律？”指名用自己的话说出运算定律，并举例说明。

然后用字母表示出来：教师根据学生的回答，整理成教科书第93页的表。

如果学生只举整数的例子，教师可以引导学生想一想：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗？让学生再举几个有关小数、分数加法和乘法的例子。

下面的式子有没有错误？把错的地方改正过来。

(4.3+2.5)×4＝4.3×4×2.5×4(700+1)×68＝700×68+68153×(220+57)＝153×220+5763×8+37×8=(63+37)×(8+8)做练习二十的第8题。

“在我们学过的知识里哪些地方应用了运算定律？”可以多让几个学生说一说。

如果学生掌握得比较好，还可以让学生用运算定律解释一下积、商的变化规律：如：在乘法里。

如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就扩大10倍：可以用下面的式子说明：(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10这里应用了乘法的交换律和结合律。

二、简便算法“应用运算定律可以使—些计算简便。

谁能举个例子？”接着出示教科书第93页的例1。

指名回答。

指名板演。

全体在堂上本练习。

运算顺序及运算定律
复习内容：四则混合运算、运算定律及应用
复习目标：
1、通过复习使学生进一步理解小学阶段所学习的运算定律，能应用其进行合理灵活的计算。

2、进一步理解四则混合运算顺序，能正确、熟练地进行计算。

3、培养合理运算自觉性及良好学习习惯。

复习过程：
一、复习运算定律与性质
1.我们学过哪些运算定律？
回顾我们曾经学过的运算定律，并完成下表。

二、数学诊断室：
小结：做计算时，首先看题目中的数与符号有什么特点或规律，能否应用简便运算；上面练习题是几种常用的简便方法；今后应做到无论题目是否要求用简便方法计算，只要能应用简便运算的就应该简算。

三、小结：
1、四则混合运算的顺序是什么？
先算，后算。

如果有括号的，就先算，再算。

如果是同级运算的，按的顺序计算。

小结：提高四则运算的正确率、良好的学习习惯很重要，要养成
一看、二想、三定、四算、五查。

①看运算的顺序、运算符号、数据特点等；
②想符合什么运算定律、有无简便运算、能否合理改变运算顺序使计算简便在分数小数混合的四则运算中还要考虑是化分数计算方便、还是化小数计算方便、还是直接约简方便。

③决定用什么方法算。

④第四步才进行仔细运算。

⑤算完后还要进行检查。

板书设计：。

六年级人教版数学下知识点一、四则运算1. 加法：加法是指将两个数值进行相加的运算。

例如：2 + 3 = 5。

2. 减法：减法是指从一个数值中减去另一个数值的运算。

例如：5 - 3 = 2。

3. 乘法：乘法是指将两个数值进行相乘的运算。

例如：2 × 3 = 6。

4. 除法：除法是指将一个数值分成若干等份的运算。

例如：6 ÷2 = 3。

二、整数和小数1. 整数：整数是指没有小数部分的数字，可以是正数、负数或零。

例如：-3、0、5等。

2. 小数：小数是指有小数点的数字，可以是正数或负数。

例如：0.5、-1.25等。

三、分数1. 分子和分母：分数由分子和分母两部分组成，分子表示被分的份数，分母表示分成的总份数。

例如：1/2，其中1为分子，2为分母。

2. 真分数和带分数：当分子小于分母时，分数称为真分数；当分子大于或等于分母时，分数称为带分数。

例如：2/3为真分数，3/2为带分数。

四、百分数1. 百分数与百分数的转化：百分数是指以百分号（%）表示的分数，表示百分数时，分子表示部分，分母表示整体。

例如：75%表示75/100，0.5表示50%。

2. 百分数与小数的转化：将百分数转化为小数时，将百分数去掉百分号，并除以100；将小数转化为百分数时，将小数乘以100并加上百分号。

例如：75% = 0.75，0.5 = 50%。

五、单位换算1. 长度单位换算：常用的长度单位有米（m）、分米（dm）、厘米（cm）和毫米（mm）等。

例如：1米 = 100厘米，1分米 =10厘米。

2. 容量单位换算：常用的容量单位有升（L）、毫升（mL）等。

例如：1升 = 1000毫升。

3. 时间单位换算：常用的时间单位有秒（s）、分钟（min）和小时（h）等。

例如：1小时 = 60分钟，1分钟 = 60秒。

六、图形的认识1. 四边形：四边形是指有四条边的图形，常见的四边形有正方形、长方形、菱形和梯形等。

2. 三角形：三角形是指有三条边的图形，根据边长和角度的不同，三角形又可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。

知识点一、四则运算的意义整数小数分数加法意义把几个数合并成一个数的运算与整数加法意义一样与整数加法意义一样减法意义已知两个加数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算与整数减法意义一样与整数减法意义一样乘法意义求几个相同加数和的简便计算小数乘整数与整数乘法的意义相同分数乘整数与整数乘法的意义相同除法意义已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数与整数除法的意义相同与整数除法的意义相同知识点二、四则运算法则1、加减法的计算法则（1)整数加减时，把相同数位对齐。

（2)小数加减法时，把小数点对齐。

（3)分数加减法时，当分母相同时，分母不变，分子相加减；分母不同时，要先通分，再相加减。

2、乘法的计算法则（1）整数乘法的计算法则整数乘法计算法则一位数乘一位数用乘法口诀多位数乘一位数用这个一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前进几。

多位数乘多位数先用其中一个多位数每一位上的数分别去乘另一个多位数，用哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就要和哪一位对齐。

然后把每次乘得的数相加。

（2）小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则计算算出积，再看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上小数点。

如果小数的位数不够，要在前面添“0”补足。

（3）分数乘法的计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。

3、除法的计算法则（1）整数除法的计算法则：从被除数的高位起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上，每次除后余下的数必须比除数小。

（2）小数除法的计算法则：除数是整数时，按整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位（位数不够添0补充）。

然后，按照除数是整数的小数除法进行计算。

（3）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于加数乘以乙数的倒数。

知识点三、四则运算的逆运算1、减法是加法的逆运算，除法时乘法的逆运算2、互逆关系加数＋加数=和和－一个加数=另一个加数被减数－减数=差被减数－差=减数被减数－减数=差乘数×乘数=积积÷一个乘数=另一个乘数被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数知识点四、估算的意义和方法1、估算的意义：依据实际问题的需要，按照取近似值的方法，粗略的口算出结果。

四则混合运算及简便计算总复习（一）教学目标：1.掌握四则混合运算的运算顺序，加法和乘法的运算定律。

2.能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。

3.四则混合运算顺序及运算定律同样适用于小数、分数。

教学重点：四则混合运算顺序及运算定律同样适用于小数和分数。

教学难点：熟练的运用这些定律进行简便计算。

教学过程：一．复习导入1.根据上节课的复习，谁来说说四则混合运算的计算顺序？2.我们学习了哪些运算定律和性质？（1）加法运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+c）（2）乘法运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c = a×c+b×c（3）减法的运算性质（4）除法的运算性质这节课，我们主要复习利用运算定律进行简便计算的方法。

二、师生互动，解决问题1.谁能用字母的形式表示出运算定律？2.计算下面各题，并说说运用了什么运算定律？42+77+23 52+17+48 21×4×25125×7×8 28×7+72×7 47×993.想一想四则混合运算及运算定律适用于小数及分数吗？4.小数、分数四则混合运算，应该根据数字的特征，灵活选择合理的简便方法进行计算。

5.完成下列各题，并说说运用了什么定律？+3.2++6.8 25×3.2×1.25 ×7×5 （）×72 - 2.5×17×三、巩固练习1、计算下列各题，能简算的要简算。

988+1246+1012 99×201 125×8.82003×+× 1.2×2.5×425%×1.2 + ×2.6 ×+ ×+。