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代数式求值技巧

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代数式求值技巧〖例题选讲〗
（1）如果，，那么等于多少？
a
b
b
c
c
a
+=+=+
1
1
2
1
2
（2）若，≠，则代数式
43602700
52
2310
222
222 x y z x y z xyz
x y z
x y z --=+-=
+-
--
()
（3）若，则的值是多少？
()
314432
x ax bx cx dx e a b c d e
+=++++-+-+
（4）已知：≠，求的值。

a b c a b c
a b c
345
32
2
==
-+
--
（5）若，求的值。

a b a b
a b
a b
22106340
2
2
+--+=
+
-
（6）已知，求的值。

x x x
x
22
2
310
1
-+=+
（7）若，求的值。

abc
a
ab a
b
bc b
c
ac c
=
++
+
++
+
++
1
111
（8）已知：≠，，求
的值。

ab a ab b a b
a b 0202222+-=-+
（9）
已知实数满足，则的值为多少？x x x x x x x 22
1101+
++=+
〖常见类型归纳〗
暗藏玄机
字母代值问题有时不是直接给出字母的值，而是以其它条件形式出现，但只要认真分析条件，不难从中得到字母的值。

例如：
若a 、b 为实数，且2
1
1441+
-+-=
a a
b ，试求22-+-++b
a
a b b a a b 的值。

整体代值
其中又蕴含了一种重要的数学方法——换元法，因此显得非常重要。

其步骤为：（1）将要求值的代数式形式化为已知整体表达的形式；（2）整体代值；（3）计算。

例如：已知1x ，
2x 是方程 012=--x x 的两根，不解方程，求代数式
||21x x -的值。

在有些问题中，给出整体的值无法使用，此时，只须把条件稍作改变就能在问题中使用。

例如
（1）已知：25=-b a ，2=-c a ，求代数式222b bc c +-的值。

（2）已知0132=+-x x ，求221
x
x +
的值。

比值型
1.此类型充分使用了比例的含义，常常通过假设比例中的一份为一个字母，用该字母的代数式表示比例中的字母减少未知数，代值计算约去所设字母，从而求得代数式的值。

此法适用于要求值的代数式是分式的问题。

例如：已知3
2=b a ，求b a a b +-值。

2.对于已知条件是等比式，则可通过假设比值为一个字母k （其本质依然是假设比值中的一份为一个字母），用k 的代数式表示等比中的其它字母，再据已知中的其它条件求得k 值，进一步得出等比中的未知数，用字母代值即可完成。

例如：
已知
5
72z
y x ==，7=++z y x ，求z y x +-35的值。

（综上所述，尽管代数式求值问题五花八门，但还是有规律可寻。

通过掌握数学方法解决数学问题是高效率数学教学的途径。

）
〖巩固提高1〗
一、填空题
1．在x ，13，23
xy ，12x+12y ，xy -2，a
π中，单项式有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．x 的5倍与y 的差等于（ ）
A．5x-y B．5（x-y） C．x-5y D．x5-y
3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（）整除
A．3 B．4 C．5 D．6
4．现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2*3+1*4等于（）
A．10 B．6 C．14 D．12
5．已知一个凸四边形ABCD的四条边长依次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=•0，•b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
6．若m2x2-2x+n2是一个完全平方式，则mn的值为（）
A．1 B．2 C．±1 D．±2
7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，•另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（）
A．赔38元 B．赚了32元 D．不赔不赚 D．赚了8元
8．要使
2
2
9
69
m
m m
-
-+
的值为0，则m的值为（）
A．m=3 B．m=-3 C．m=±3 D．不存在
9．已知
2
3
x+
+
2
3x
-
+
2
218
9
x
x
+
-
的值为正整数，则整数x的值为（）
A．4 B．5 C．4或5 D．无限个
10．已知有理数a、b满足ab=1，则M=
1
1a
+
+
1
1b
+
，N=
1
a
a
+
+
1
b
b
+
的大小关系是（）
A．M>N B．M=N C．M<N D．不确定
二、填空题
11．如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2-4a-5，•那么a的取值范围是______．
12．若单项式-2a2m-1b2与ab n-3的和仍是单项式，则m+n________．
13．x a=4，x b=3，则x a-2b=________．
14．已知a≠o．
15．已知x+5y=6，则x2+5xy+30y=_________．
16．已知：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
……
根据以上规律试写出下题结果：（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x+1）=________．17．某商店原价a元，因需求量大，经营者两次提价，每次提价10%；•后经市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是__________元．
18．观察图2-1，若第1个图形中的阴影部分的面积为1，第2•个图形中的阴影部分面积为
3 4，第3个图形中的阴影部分面积为
9
16
，第4个图形中阴影部分的面积为
27
64
，…，•
则第n个图形的阴影部分的面积为_________．
三、解答题
19．利用简便方法计算：（1）20002-2001×1999． （2）9992．
20．化简：（1）
22x x +-+2444x x -+÷2x x -； （2
21．已知1x -x=2，求x 2+21
x
的值．
〖巩固提高2〗
1. 已知，则分式的值为__________.
2. 若实数a ，b 满足0，则__________。

3. 已知_________。

4. 已知，则的值是（）
5. 已知，则的值为__________。

6. 已知的值。

7. 已知____________。

8. 若的值为___________。

9. ※若是方程的两个根，求的值为
10. 如果实数a、b满足，，那么的值为___________。

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初中数学代数式求值的十种常用方法

初中数学代数式求值的十种常用方法

初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。

2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。

3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。

4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。

5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。

6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。

7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。

8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。

9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。

10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。

例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。

这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。

在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。

代数式求值的常用方法

代数式求值的常用方法

代数式求值的常用方法一、代入法代入法是最常见和最简单的一种代数式求值方法。

它的基本思想是将代数式中的未知数换成给定的具体数值，然后计算出结果。

代入法的具体步骤如下：1.将未知数换成给定的具体数值，常用的数值有整数、分数、小数等；2.将代入后的具体数值代入代数式中，计算代数式的值。

举例来说，假设给定的代数式是4x+3，要求当x取2时的值。

那么按照代入法，我们将代数式中的x换成2，并进行计算：4×2+3=8+3=11、所以，当x取2时，代数式4x+3的值为11除了求给定的代数式的值外，代入法还可以用来验证代数等式的真假。

比如，已知等式2x+3=11，我们可以将等式中的x换成具体的数值，然后计算出等式的右边和左边的值，如果两边的值相等，就说明该等式成立。

二、化简法化简法是将复杂的代数式通过一系列的化简步骤，简化成更简洁的形式。

在实际问题中，常常遇到一些复杂的代数式，如果直接代入数值计算，会非常繁琐。

此时，我们可以利用化简法将代数式化简成更简单的形式，从而便于计算。

化简法的基本思想是运用代数式的基本运算法则，比如合并同类项、分配律、移项等，将代数式中的项进行合并和简化。

举例来说，假设给定的代数式是(x+2)(3x-4)，我们可以运用分配律将其展开，并结合同类项进行简化：x×3x+x×(-4)+2×3x+2×(-4)=3x^2-4x+6x-8=3x^2+2x-8通过化简，原来的复杂代数式被简化成了一个二次多项式。

这样，在给定具体数值后，就可以直接计算出其值。

三、分解法分解法是将代数式中的复杂项分解成多个简单项的乘积，并进一步进行计算的方法。

具体而言，分解法包括提取公因式、配方法、平方差公式等。

1.提取公因式：通过将代数式中的公共因子提取出来，将代数式分解成多个因子的乘积。

比如，对于代数式3x+6，可以提取公因式3，得到3(x+2)。

2.配方法：通过运用二次项的平方公式，将代数式分解成两个平方项的差、和的形式。

代数式的求值

代数式的求值

代数式求值方法介绍：1、直接带入法例1 当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。

例2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。

例3．已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。

2、整体带入法例1 当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 例2 已知25a b a b -=+，求代数式()()2232a b a b a b a b-+++-的值。

例3 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？例4 当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________ 例5 已知当5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5=x 时，代数式52++bx ax 的值。

3、利用新定义例1 用“★”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝b 2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m ★(m ★2)＝＿＿＿.4、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.5、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.6、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值. 例2 已知1x =，2y =，求代数式223x xy y -+的值。

A 类 巩固练习 1．当17a =，13b =时，求22a ab b ++的值。

2.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，求代数式213()2263a b cd m m +++-的值。

求代数式值的几种常用方法

求代数式值的几种常用方法

求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。

初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。

二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解： 所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。

R 的值。

例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。

X -1 解由，得X 2-2X 2 三、 例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。

解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。

，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。

薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。