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24.2 相似三角形的判定 课件 (沪科版九年上册)4

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2相似三角形的判定PPT课件(沪科版)

2相似三角形的判定PPT课件(沪科版)

B
两个三角形应具有哪些条件 才是类似的呢？你能给类似 三角形下个定义吗？
三个角对应相等,三条边对应 成比例的两个三角形, 叫做类似 三角形
D
A
B
CE
F
△ ABC与△ DEF类似，就记作： △ ABC∽ △DEF
注意：要把表示对应顶点的
字母写在对应的位置上！
A A'
B
C
B'
C'
A A,B B,C C
类似三角形的判定
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世 界古代七大奇迹之一”。据考证，为建成大金字塔，共动 用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但 由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有 所降低 。
埃及著名的考古专家穆罕穆德， 在一个烈日高照的上午.和儿子小穆罕 穆德来到了金字塔脚下,他要他14岁的 儿子用一根1米高的木杆,一把皮尺测 出胡夫金字塔的高度.
类似三角形对应边的比，叫做两个三
角形的类似比。(或类似系数）
A
D
2cm
3cm
B
C E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比k1
△DEF与△ABC对应边的比k2=
3 2
=
2 3
三角形的前后次序不同，所得类似比不同。
K1与k2之间是什么关系？
A A'
B'
先证明两个三角形的对应角相等． 在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A
பைடு நூலகம்
∵DE∥BC
A
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C 再证明两个三角形的对应边的比相等．
过点E作EF∥AB，EF交BC于点F．

相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3 课件 (共24张PPT) 沪科版数学九年级上册

相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3 课件 (共24张PPT) 沪科版数学九年级上册

证明 在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作
DE∥B'C'，交A'C'于点E，则
△A'DE∽△A'B'C' .
∴
AD AB
DE BC
AE AC
．
又∵ AB BC AC ，A'D=AB， AB BC AC
∴
DE BC
BC ，AE BC AC
AC ． AC
∴DE=BC，A'E=AC．
情境引入 新知探索 例例题辨析析 练习巩固 总结归纳 作业布置
典例 1 在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两
个三角形是否相似，并说明理由. (1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B' =10，A'C' =6，∠A' =45°；
(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°； (3)AB=2，BC= 2 ，AC= 10 ，A'B' = 2 ，B'C' =1，A' C' = 5 .
22.2 相似三角形的判定
第 4 课时 相似三角形的判定定理3
●我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙： 理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。 ——华罗庚
1 理解相似三角形判定定理3的推导过程
学习 目标
2 掌握相似三角形的判定定理3.（重点） 3 能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）
4
课堂学习总结感悟与知识提升
△ABC∽△A'B'C'
导情入境引新入课 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳

数学：24.2《相似三角形的判定》课件(沪科版九年级上)

数学：24.2《相似三角形的判定》课件(沪科版九年级上)

练一练：
写出图中的相似三角形：
（1）条件： DE∥BC EF∥AB A （2）条件 （3）条件 ∠ACB=90° CD⊥AB于D
∠A=36°
AB＝AC BD平分∠ABC A
36°
C
D
B
E F C
B
D C
△ABC∽△BDC
A
D
B

△ADE∽△ABC∽△EFC
△ACB∽△ADC∽△CDB
例题欣赏：
如图C是线段BD上的一点， AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC 求证：△ABC∽△CDE 证明： ∵AB⊥BD、ED⊥BD ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90°
一、知识回顾
1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 两个三角形相似吗？
满足 （1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形.
C′ A′ B′ A
C
B
2、请同学们画图表示相似三角形
判定定理的预备定理
A E A D E
D
B
C
B
C
DE∥BC
△ADE∽△ ABC
二、课堂活动：
已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′ A 求证：△ABC∽△A′B′C′
证明： 在△ABC的边AB（或延长线）
上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交 AC于点E.则有 △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′
A′
D B
E C B′ C′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）
∴△A′B′C′∽△ABC
由上面的数学活动我们可以得到判定三 角形相似的定理

沪科版九年级数学上册相似三角形的判定课件

沪科版九年级数学上册相似三角形的判定课件

随堂练习
6. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °， ∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ， A
∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °，∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.
【分析】欲证AB·DE＝BC·CD， 可证 ＝ ，则证明 △ABC∽△CDE即可，由题意可
知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠A＝
90°，则∠2＝∠A.于是 Rt△ABC∽Rt△CDE.
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠D＝90°，又∠1＋∠A＝90°，Байду номын сангаас1＋∠2＝90°， ∴∠A＝∠2， ∴△ABC∽△CDE，
2．如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且 BP＝1，D为AC上一点，当∠APD＝60°时，CD的长为 __________．
随堂练习
3.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交 BC、BD于点E、F，则△AGD∽_△__E__G_C___∽_△__E_A__B__．
探究新知
探究 如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝ ∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC. 证明：在△ABC的AB上截BD＝B′A′，
过D作DE∥AC，交BC于E.
∴△ABC∽△DBE.
∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠A′， ∴∠BDE＝∠A′. ∵∠B＝∠B′，BD＝B′A′， ∴△DBE≌△B′A′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′.
定理：两角分别相等的两个 三角形类似
类似三角形的判定定理1的运用
∴ ＝ ，即AB·DE＝BC·CD.

上海教育版数学九上24.4《相似三角形的判定》(第4课时)ppt课件

上海教育版数学九上24.4《相似三角形的判定》(第4课时)ppt课件
回顾与思考
1．我们学习了几种判定三角形全等的方法？
2．什么是“勾股定理”？
1
24.4（4）相似三角形的判定
2
思考与归纳
如图，在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，如果∠C=∠C1、
0
AB BC 90 , A1 B1 B1C1
，那么Rt△ABC和Rt△A1B1C1 相似吗？
A
A1
C1
B1
C B 直角三角形相似的判定定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形 的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 简述：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似.
B
D
A
E
C
7
作
业
练习册：24.4（4）
8
∵ C C1 900 ,
AB BC A1B1 B1C1
∴ Rt△ABC∽Rt△A1B1C1
3
举
例1
已知: BC b, AC ab
求证： DC BC
A D
B
C
4
举
例2
已知：梯形ABCD中，∠B=900，AB∥CD，AB=3，CD=7，
BC=10，在BC上是否存在点P，使得△ABC与△DCP相似？ 如存在，请求出BP的长度。 D A B C
5
举
例3
已知：梯形ABCD中，∠C=900，AD∥BC，点E是CD中点，
且 AE DE
BE
BC
求证：AE平分∠BAD A D
E B C
6
练 一 练
已知：△ABC中，∠B=900 ，AC CE CD BC 求证：ED⊥BC

沪教版(上海)初中数学九年级第一学期2相似三角形的判定课件

沪教版(上海)初中数学九年级第一学期2相似三角形的判定课件

课堂练习：
1、如图：E是平行四边形ABCD的边BA 延长线上的一点，CE交AD于点F．图中 有那几对类似三角形？
E
E
E
A
F
D
A
F
F
A
D
B
C
B
C
C
∵AD∥BC
∵AB∥CD
∴△AFE∽△BCE
∴△AFE∽△DFC
由类似传递性可得：△DFC∽△BCE
课堂练习：
2、如图： △ABC∽△AED,AG=3,AD=6,AF=2,EF=6, 则△AFG与△ABC类似吗？ 为什么？
∵ DE∥BC
ADE ∽ ABC
布置作业：练习册24.4(1)
A1B1 A1C1 B1C1
A1B1 A1C1 B1C1
A2 B2 A2C2 B2C2
A A1, B B1, C C1
类似三角形的定义
A1 A2 , B1 B2 , C1 C2
等量代换得
AB AC BC A2 B2 A2C2 B2C2
A A2 , B B2 , C C2
×可得： △ABC∽△A B C AB A1B1 AC A1C1 BC B1C1
A1B1 A2B2 A1C1 A2C22 B21C1 2 B2C2
类似三角形具有传递性（判定方法）
如果两个三角形分别与同一个三角形类似， 那么这两个三角形也类似． 符号语言：
∵ ABC ∽ A1B1C1 , A1B1C1 ∽ A2 B2C2 ∴ ABC ∽ A2B2C2 (类似三角形的传递性)
探究3 如图，点D、E分别在直线AB和AC 上，且DE∥BC ，那么△ADE 与
课堂小结： 本节课主要学习了什么，有何收获？
1、类似三角形的定义． 2、类似三角形的性质.

初中数学沪科版九年级上册第22章相似形2相似三角形的判定 全省一等奖-完美PPT课件

初中数学沪科版九年级上册第22章相似形2相似三角形的判定 全省一等奖-完美PPT课件

由此得出，BC=2B′C′
从而
B'C BC
'
1 2
A'B' AB
A'C ' . AC
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似
22.2.4 相似三角形的判定（4）
课堂小结
定理：三边对应成比例的两个三角形相似
利用三边 判定三角 形相似
相似三角形的判定定理3的运用
22.2.4 相似三角形的判定（4）
22.2.4 相似三角形的判定（4）
新知应用
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
3
3.5
D 2.4
E
1.8
2.1 F
A
4
B
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
DE 2.4 0.6, EF 2.1 0.6, FD 1.8 0.6,
AB 4
BC 3.5
随堂练习 已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3， BC=4， AC＝6. 否
DE＝6， EF＝8， DF＝9.
(2)AB=4， BC=8， AC＝10. 是 DE＝20， EF＝16， DF＝8.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24.
否
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
(2)两个三角形在同一图形中. C
22.2.4 相似三角形的判定（4）
新知探究
(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角 形相似的方法吗？

沪科版数学九年级上册相似三角形的判定定理课件

沪科版数学九年级上册相似三角形的判定定理课件

A
5
8
D 10
B 12
C
E
F
3:如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都 在边长为1的小正方形的顶点上，
(1)填空: BC=____2__, AC=____1_0___ EF=__2__2__, DF=__2__1__0___.
(2)△ABC与△DEF相似吗?若 A 相似,请给出证明,若不相似, 请说明理由.
是否有△ABC∽△A'B'C'
在纸上画两个三角形△ABC 和 △A'B'C' ,使AB =4厘米， AC =6厘米，
BC =8厘米，A'B' =2厘米， A'C' =3厘米 ，B'C' =4厘米. 回答下面
的问题：
A
4 cm
6cm
(1)分别计算 A' B' , B' C，' , A' C'
AB BC AC
这三个比值相等吗？ (2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法,
检验对应内角之间具有怎样的大小关系?
B
8 cm
A'
2 cm
3cm
B' 4 cm C'
C (3)△ABC与△A'B'C' 相似吗?为什么?
如果改变 △ABC与△DEF的边长，并保持 A' B' B' C' A' C' AB BC AC 还能得到同样的结论吗？
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵ AD AB, AD AB
AB AB
又 AB AC BC

相似三角形的判定定理课件沪科版数学九年级上册

相似三角形的判定定理课件沪科版数学九年级上册

课堂小结
1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？ 2.是不是需要所有的对应边和对应角都相等？
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
600 C
E 800
600 F
新知讲解
例2 △ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点，且 DE∥BC，试
说明△ABC与△ADE相似。
（1）试说明: AD·AC=AE·AB； （2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC。
A
E
D
A
D
E
B
C
22.1 相似三角形的判定
第二课时
相似三角形的判定定理1
学习目标
1.通过探索，掌握相似三角形的判定定理1（重点） 2.能运用相似三角形的判定方法解决数学问题（难点）
复习回顾
1. __对__应__边__成__比__例__,_对__应__角__相__等_________的两个
三角形, 叫做相似三角形
2. 相似三角形的特征：对__应__边__成__比__例__，__对__应__角__相__等__。
A
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
AB AC BC DE DF EF
B D C
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
E
F
新知讲解
观察老师的两个直角三角尺
这两个三角形的三个内角之间有什么关系？ 三个内角对应相等。
思 考 ？如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一 定相似？
新知讲解
它们是相似三角形吗？为什么？
A
A′
5
82° 3
82°
B 47°
66
C
10
6
51°

沪科版数学九年级上册2相似三角形的判定课件(共66张)

沪科版数学九年级上册2相似三角形的判定课件(共66张)
A
DE B AC
B
C
D
E
ED
A
B
C
符号语言 在△ABC中， 若DE∥BC，（如图所示） 则△ADE∽△ABC。
巩固练习
如图，在平行四边形ABCD中，
DE交BC于F，交AB的延长线于点E。
D
C （1）请写出图中类似的三角形；
F
（2）请由其中的一对类似三角形写
A
出相应的比例式；
B
E （3）请说明AE·BF与AD·BE是否
线），所得对应线段成比例。即可得 到 AD AE DE 。
AB AC BC
A
E C
证明：
过点D作AC的平行线，交BC于F。
∵DE∥BC，DF∥AC，
A
AD AE , FC AD .
AB AC BC AB
D
因为四边形DFCE是平行四边形，
E
∴DE=FC，
DE BC
AD AB
.
B
C
F
AD AE DE . AB AC BC
即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应关系 是唯一确定的，即A与A′、B与B′、C与C′分别 对应。如果仅说“这两个三角形类似”，没有 用“∽”表示的，则没有说明对应关系。
类似三角形的对应关系
对于△ABC∽△A′B′C′，根据类似三角形的定 义，应有∠A= ∠A′，∠B= ∠B′，∠C=∠C′，
想一想：
1.△ABC和△A′B′C′中，∠A=80°、∠B=40°、 ∠A′=80°、∠C′=60°，那么这两个三角形类似吗？ 2.等边三角形都类似吗？ 3.一个锐角对应相等的两个直角三角形类似吗？ 4.有一个内角对应相等的两个等腰三角形类似吗？ 5.各有一个内角为100°的两个等腰三角形类似吗？

沪教版(上海)九年级上册数学 24.4相似三角形的判定 课件(共29张ppt)

沪教版(上海)九年级上册数学 24.4相似三角形的判定 课件(共29张ppt)

相似吗？
A
A1
B
C B1
C1
直角三角形相似的判定定理：如 果一个直角三角形的斜边和一条 直角边与另一个直角三角形的斜 边和一条直角边对应成比例，那 么这两个直角三角形相似．
简述为：斜边和直角边对应成比 例，两个直角三角形相似.
C
C1
90 0 ,
AB A1 B1
BC B1C1
RtABC ∽ RtA1B1C1
AB AC CA A1B1 A1C1 C1A1
ABC∽ A1B1C1
例题3：已知如图，D、E、F分别是 ABC 的边BC、
CA、AB的中点.求证： DE∽F ABC
A
F
E
B
D
C
例题4:如图，在正方形网格上有两个三角形 A1B1C1 和 A2B2C2 求证：△ A1B1C1 ∽△ A2B2C2
（1）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方 形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为
24.4相似三角形的判定 （1）
1、什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上 有何特征？
2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关 系？
3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及 基本图形）
A
A1
B
C B1
C1
新授1： 相似三角形的定义，相似比的概念 相似三角形的概念： 我们把对应角相等、对应边成比例 的两个三角形，叫做相似三角形 相似比的概念 ：相似三角形对应边的比K，叫做相似比 （或相似系数）． 注：①两个相似三角形的相似比具有 顺序性． ②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三 角形是相似三角形的特殊情形．
A1B1 A1C1 AB AC
,证明： △ABC ∽△ A1B1C1

沪教版(上海)初中数学九年级第一学期2相似三角形的判定课件

沪教版(上海)初中数学九年级第一学期2相似三角形的判定课件

B1C1，垂足分别为点D，D1，且
AB A1B1
AD A1D1
求证：△A B C ∽△A1B1C1
课堂小结
直角三角形类似的判定方法：
预备定理
（判定定理1）两角对应相等
有一锐角相等的两Rt△类似
（判定定理2）两边对应成比例且夹角相等 （判定定理3）三边对应成比例 （特殊）斜边和直角边对应成比例
布置作业
HL
斜边和一条直角边对应相等， 两直角三角形全等
猜想：斜边和一条直角边对应成比例， 两直角三角形类似
已 知 ： 如 图 ， 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中 ，C C1 90 AB AC A1B1 A1C1
求 证 ：Rt△ABC ∽ Rt△A1B1C1
A
A1
C
B
C1
B1
直角三角形类似判定方法
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与 另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例，那么这两个直角三形类似。
简单地说： 斜边和直角边对应成比例，两直角三角形类似。
看一看
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列两个直 角三角形是否类似？
（1）
D
A
45
12
15
C
B
F
E
（2）
A
5
C
( 2 ) AC=3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8
两边对应成比例且夹角相等，两三角形类似
AC BC C C △ABC ∽△ABC AC BC
( 3 ) AC=3，AB＝5，A'C'＝6，A'B'＝10
△ABC ∽△ABC
你的判定根据是？

沪科版数学九年级上册2相似三角形判定课件

沪科版数学九年级上册2相似三角形判定课件
视察你与老师的直角三角尺(30O 与60O) ,会类似吗？
这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？
相
三个内角对应相等。
似
三个内角对应相等的两个三角 形一定类似吗？
2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角 分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形类似吗?
视察 即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角 形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
△ACD∽△ABC。 (或者∠ ACB＝∠ ADB) （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 DE//BC，就可以使△ADE与原△ABC类似。
(或者∠ C＝∠ ADE)
A
(或者∠ B＝∠ ADE)
A
D
B
C
图3
E
●
Hale Waihona Puke BC图4A
2 1
A
C
O
B
C
A
C
D
O
D
E
B
CA
B D
A
D
E
BB
C
课堂小结
一定需三个角吗？
类似三角形的辨认方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两
角对应相等，那么这两个三角形类似． 思考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它 们是否一定类似？
类似三角形的辨认
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
A
A'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B
C B' C'
例3.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点， 若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC

初三上数学课件(沪科版)-相似三角形的判定定理

初三上数学课件(沪科版)-相似三角形的判定定理

13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3.求证△ABC∽△ADE.
证明：∵∠1＋∠B＝∠ADC＝∠ADE＋∠2，∠1＝∠2，∴∠B＝∠ADE， ∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC ∽△ADE.
14．(永州中考)如图，D 是△ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知∠ABD ＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段 CD 的长．
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D、E 分别是 AB、AC 上的点，若 AD·AB ＝AC·AE，那么∠ADE 的度数为 90° .
11．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝1，E 是 DC 上一点，∠DAE＝ 3
∠BAC，则 EC 的长为 2 .
12．如图，一束光线从 y 轴上的点 A(0,1)发出，经过 x 轴上点 C 反射后，经 过点 B(6,2)，则点 C 的坐标是 (2,0) .
A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55°
C．∠A＝∠B，∠B′＝∠A′
D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′
2.如图所示，在△ABC 中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是( C )
A.DBCE＝ADDB
B.ABEC＝ABDC
C.DCBE＝AABE
8．在△ABC 和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条
件，不能证明△ABC 与△A′B′C′相似的是( C )
A．∠A′＝30°
B．∠C′＝12∠C′
9．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC
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提问5：如果把提问4中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢？
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判定直角三角形全等，除了应用一般的SAS ，AAS，ASA，SSS以外，是否还有其他特殊的 判定方法？
直角三角形相似的判定
判定定理：如果一个直角三角形的斜边和 一条直角边与另一个直角三角形的斜边和 一条直角边对应成比例，那么这两个直角 三角形相似。
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判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一 个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直 角三角形相似。
（1）画图； （2）参照图形写出已知；
A
A’
已知，在△ABC与△A’B’C’中， ∠C= ∠C’=900
C
B
C’
B’

△ABC∽△A’B’C’
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根据下列条件,判定Rt ABC和Rt A ' B ' C ' 是否相似,其中 C=C'=, 900 (1)A=63 , B ' 27 ;
o o
(2) AC 14cm, BC 6cm, A ' C ' 7cm, B ' C ' 3cm; (3) AB 6, AC 3, A ' B ' 30, A ' C ' 15.
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已知，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高线。求证： △CBD∽△ACD ∽ △ABC。
证明 : CDB ACB Rt
B B
}

同理可证 ∴
△CBD∽△ACD △ACD ∽ △ABC
△CBD∽△ACD ∽ △ABC
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2、 直角三角形相似的判定 判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个 直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角 三角形相似。
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能否说“如果一个三角形的两条边和另一 个三角形的两条边对应成比例，并且有一个 角对应相等，那么这两个三角形相似”？ 如果这两个三角形都是直角三角形呢？
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1、直角三角形相似判定的特殊性 （1）有一个锐角对应相等的两个三角形相似； （2）两直角边对应成比例的两直角三角形相似。
（3）参照图形写出求证； 求证： △ABC∽△A’B’C’ （4）写出证明过程。
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已知，在△ABC与△A’B’C’中， ∠C= ∠C’= 900,
A
A’
求证： △ABC∽△A’B’C’。 C B C’ B’
证明:C C ' 90
BC B 'C '

CE⊥AB
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练习：
1.找出例2图中的各对相似的直角三角形。
2 .如图， ∠DEB= ∠ACB=Rt ∠，DE=2，AB=5， BC=3，BD=2.5,求证：AB平分∠DBC。
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想一想：
0

BC AB2 AC 2 B ' C ' A ' B '2 A ' C '2

AB 2 AC 2 A ' B '2 A ' C '2
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( AB AC )( AB AC ) ( A ' B ' A ' C ')( A ' B ' A ' C ')
AB AC AB AB AC AB AC A ' B ' A ' C ' A ' B ' A ' B ' A ' C ' A ' B ' A ' C '
AB 0 A' B '
2
}
BC AB AB AC BC AB B 'C ' A' B ' A ' B ' A 'C ' B 'C ' A' B '
例二 如图，CE交△ABC的高线AD于点O，交AB于E，且 OC ·BD=AB ·OD，求证：CE⊥AB.
证明 :
OC BD AB OD
OC OD AB BD
Hale Waihona Puke ADB ODC Rt
}
∠BAD= ∠ OCD ∠AOE= ∠ COD

△ABD ∽ △COD

}
∠AEO= ∠ CDO=Rt ∠
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学习目标
1、掌握两个直角三角形相似的 判定方法； 2、灵活应用直角三角形相似的 判定方法，解决有关计算和证 明问题。
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提问1：目前我们判定两个三角形相似的方法有哪些？ 提问2：我们已经学过几种特殊的三角形？ 提问3：有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？ 提问4：一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对 应成比例，这两个直角三角形是否相似？
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例一 求证：直角三角形斜边上的高线分成的两个直角三 角形和原三角形相似。
（1）画图； （2）参照图形写出已知； 已知，在Rt△ABC中， CD是斜边上的高线 （3）参照图形写出求证； 求证： △CBD∽△ACD ∽ △ABC （4）写出证明过程。