沪科版九上数学相似三角形练习题(含解析)

相似三角形的判定一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5 B．8.2C．6.4 D．1.82．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )3.如图，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似的三角形有( )A.4对B.5对C.6对D.7对4.有下列判断：①顶角相等的两个等腰三角形相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；③直角三角形都相似；④若一个三角形的两边长分别为2、6，夹角为32°，另一个三角形的两边长分别为3、9，夹角为32°，则这两个三角形相似.其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.有下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似。

其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.如图，有下列条件：①∠B=∠C;②∠ADB=∠AEC；③AD AEAC AB=；④AD AEAB AC=；⑤PE BPPD CP=.其中不需要添加其他条件就能使△BPE∽△CPD的条件有____个，它们分别是____(填序号) .7．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．8．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．9．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．三、解答题10.已知两直角三角形ABC 与ACD ，∠ACB=∠ADC=90°，6AC =，AD=2.问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似.11.根据下列各组条件，判断ABC ∆和A B C '''∆是否相似，并说明理由.（1）AB=3.5，BC=2.5，CA=4，24.5A B ''=，17.5B C ''=，28C A ''=；（2）∠A=35°，∠B=104°，∠C=44°，35A '∠=︒；（3）AB=3，BC=2.6，∠B=48°， 1.5A B ''=， 1.3B C ''=，48B '∠=︒.12.已知线段0A 丄0B ，点C 为OB 的中点，点D 为AO 上一点，连接AC ，BD 交于点P.（1）如图①，当OA=OB 且点D 为AO 的中点时，求AP PC的值； （2）如图②，当OA=OB 且14AD AO =时，求AP AC 的值.13.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，分别过两个三角形的一个顶点画直线1，m ，使直线l 将ABC ∆分成两个小三角形，直线m 将DEF ∆分成两个小三角形，并使ABC ∆分成的两个小三角形分别与DEF ∆分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数.（画图工具不限，不要求写作法，只需画出一种分法即可）参考答案1．D．2．A．3.B 解析：图中相似的三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA，共5对.4.B解析：①④正确.5.C解析：②③④正确.6.4 ①②④⑤7．△ABC ∽△DFE ．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．8．6对．9．6对．10.分析:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，直角边的对应需分情况讨论.解: ∵ AD=2，∴CD =.要使 Rt △ABC 与 Rt △ACD 相似，有两种情况：(1)当 Rt △ABC ∽Rt △ACD 时，有AC AB AD AC=， ∴23AC AB AD==, (2)当 Rt △ACB ∽Rt △CDA 时，有AC AB CD AC=,∴AB=2AC CD=故当AB 的长为3或时，这两个直角三角形相似.点拨:本题考査相似三角形的判定.判定两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.11. 分析：（1)题中的条件全部是边长，因此验证三边是否成比例；(2)题中的条件全部是角，因此验证是否有两对对应角相等；(3)题中的条件既有边也有角，验证两边是否成比例且夹角相等.解：（1）因为3.51 2.5141,,''24.57''17.57''287AB BC CA A B B C C A ======， 所以''''''AB BC CA A B B C C A ==，所以△ABC ∽△A ＇B ＇C ＇. 理由：三组对应边成比例的两个三角形相似.(2) 在△ABC 中，因为∠A=35°, ∠B=104°，所以 ∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-104°=41°在△A ＇B ＇C ＇中，因为∠C ＇=44°, ∠A ＇=35°，所以∠B ＇= 180°-∠A ＇-∠C ＇ = 180°-35°-44°=101°.因为对应角不相等，所以△ABC 与△A ＇B ＇C ＇不相似.(3) 在 △ABC 与 △A ＇B ＇C ＇中∠B=∠B ＇= 48°，且''AB A B = 2，''BC B C = 2，所以''''AB BC A B B C =,所以 △ABC ∽△A ＇B ＇C ＇. 理由:对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.12. 解：（1)过点C 作CE//OA 交BD 于点E,则 △ABC ∽△BOD,. 得 CE= 12OD= 12AD. 再由△ECP ∽△DAP ，得23AP AD PC EC ==. (2)过点C 作CE//OA 交BD 于点E ，设AD=x ，则 AO=OB=4x ，OD=3x.由 △BCE ∽△BOD ，得 CE=12OD=32x ， 再由△ECP ∽△DAP ，得23AP AD PC EC ==，则25AP AC =. 13.解:如图(答案不唯一).则直线l ，m 即为所求作的直线.点拨：解答本题是从构造相等的角这一角度考虑的，当然也可以从构造比例线段出发，不过从这一角度考虑相对比较困难.。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC∽△DEF，若面积比为4：9，则它们对应高的比是（）A.4：9B.16：81C.3：5D.2：32、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A.8mB.10mC.15mD.20m3、已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是（）A. B. C.D.4、如图，在△OAB中，CD∥AB，若OC:OA =1:2，则下列结论：（1）；（2）；（3）. 其中正确的结论是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）5、如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：166、如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A 走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m7、如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC＝7，则AB的值为（）A.15B.20C.2 +7D.2 +8、若△ABC∽△DEF，且S△ABC ：S△DEF=3：4，则其相似比为（）A.3：4B.4：3C. ：2D.2：9、若与的相似比为1：4，则与的周长比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：1610、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A.2 DE=3 MNB.3 DE=2 MNC.3∠ A=2∠ FD.2∠ A=3∠ F11、如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F 是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM ＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12、如图所示，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若OB=1，则点C的坐标为（）A.（﹣1，2）B.（，）C.（﹣1，1）D.（1．﹣1）13、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A.6B.8C.10D.1214、如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量的杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（）．A. B. C. D.15、如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.﹣3B.﹣6C.﹣9D.﹣12二、填空题(共10题，共计30分)16、如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是________ cm2．17、在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2=0的两根，则AD•BD的值等于________18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC=8，BC=6，则线段DE的长度为________.19、如图，点B，E分别在线段，上，若，，，，则长为________.20、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为________.21、如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC与E，交AC与F ，若EF=8，那么AB=________．22、已知，则的值是________．23、线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为________（结果精确到0.1cm）．24、已知正方形的面积是为正方形一边在从到方向的延长线上的一点，若，连接，与正方形另外一边交于点，连接并延长，与线段交于点，则的长为________．25、如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知=k，求k2-3k-4的值.27、如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B 也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C 到公路南侧PQ的距离．28、大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与大雁塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度.29、已知a：b：c=3：5：6，且2a+b﹣c=10，求abc的值．30、若，且，求的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、A5、B6、C7、B8、C9、C10、B11、A12、C13、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

九年级上学期数学课时练习题22.2 相像三角形的判断一、精心选一选1﹒以下说法中，不正确的选项是（）A . 直角边长分别是6、4 和、3 的两个直角三角形相像B . 底角为 40°的两个等腰三角形相像C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相像D . 有个角为30°的两个等腰三角形相像2﹒如图，点P 是平行四边形ABCD边AB 上的一点，射线CP交DA的延伸线于点E，则图中相像的三角形有（）A . 0 对B . 1 对 C. 2 对 D. 3对第 2 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图3﹒如图，在△ ABC △ ABC∽△ ADE 中，点的是（D、 E 分别在边）AB、 AC上，且DE不可以于BC，则以下条件中不可以判断A .∠AED ＝∠B B .∠ ADE＝∠C C.AD＝AED.AD＝AC AB AC AE AB4﹒如图，在以下两个三角形是（4×4 的正方形（每个小正方形的边长都为）1）网格中均有一个三角形，能相像的A .①和②①②B. ②和③③C. ①和③④D. ②和④5﹒如图，在△ABC中， DE ∥ BC，AD＝1，DE ＝ 4，则BC的长为（）DB2A . 12 B. 11 C. 10 D. 86﹒如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边AD上一点，且AE＝ 2ED ， EC交对角线BD于点F，则EF等于（）FC1123A . B. C. D.3232 7﹒如图，在平行四边形ABCD中， EF ∥ AB 交AD于点E，交BD于点F ， DE： EA＝3： 4， EF ＝ 3，则CD的长为（）A . 4 B. 7 C. 3 D. 12第 7 题图第 8 题图第 9 题图第 10 题图8﹒如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥ BC，过点 C 作CE∥ AB， P 是梯形ABCD内一点，连结BP 并延伸交CD于点F，交CE 于点E，再连结PC.已知BP＝ PC，则以下结论错误的选项是（）A .∠1＝∠ 2 B. ∠ 2＝∠ E C. △PFC∽△ PCE D.△EFC ∽△ ECB9﹒如图，在△ ABC DEFG 是正方形中， AB ＝AC，点. 若 DE＝ 2cm，则D、 E 分别是AC 的长为（AB、 AC）的中点，点G、 F 在BC边上，四边形A . 3 3 cmB . 4cm C. 2 3 cm D. 2 5 cm10.如图，四边形 ABCD 中， AC 均分∠ DAB，∠ ADC ＝∠ ACB＝ 90°，点 E 为 AB 的中点，给出以下结论：① CE∥ AD ；② AC 2＝ AB AD ；③△ CDF ∽△ BCE；④ AC： AF＝ DE ：DF ，此中正确的有（）A . ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④二、仔细填一填11. 如图，有以下条件：①∠B＝∠ C；②∠ ADB ＝∠ AEC；③ADAE ；④ AD AE ；AC AB AB AC⑤ PE BP，此中一个条件就能使△BPE∽△ CPD 的条件有 ___________ 个，它们分别是PD PC__________________. （只填写序号）第 11 题图第12题图第13题图12.如图，在边长为 1 的正方形网格中有点 P、 A、 B、 C，则图中所形成的三角形中，相像的三角形是 ______________________.13.如图，已知△ ABC 中， AB＝ 5， AC＝ 3，点 D 在边 AB 上，且∠ ACD＝∠ B，则线段 AD 的长为__________ .14.如图，点 D 为△ ABC 外一点， AD 与 BC 边的交点为 E，AE ＝3， DE＝ 5，BE＝ 4，要使△BDE ∽△ ACE ，且点 B， D 的对应点为A， C，那么线段CE 的长应等于 ________.第 14 题图第15题图第16题图15.如图，正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， AF ⊥ DE 于点 O，则AO等于 __________.DO16.如图，在矩形 ABCD 中， AB＝6， BC＝ 8，沿直线 MN 对折，使 A， C 重合，直线 MN 交 AC 于点 O，则线段 OM ＝ ________.三、解答题17. 已知：如图，△ ABC 中，∠合），∠ ADE＝ 45°. 求证：△BAC＝ 90°， AB＝ AC，点ABD∽△ DCE.D是 BC边上的一个动点（不与B，C重18. 在平行四边形ABCD 中， E 为 BC 边上的一点，连结AE.（1）若 AB＝ AE，求证：∠ DAE ＝∠ D；（2）若点 E 为 BC 的中点，连结 BD ，交 AE 于 F ，求 EF ：FA 的值 .19.如图，在△ ABC 中， D 、E 分别是边 AB、 AC 的中点， F 为 CA 延伸线上一点，∠F ＝∠ C.（1）若 BC＝8，求 FD 的长；（2）若 AB＝ AC，求证：△ ADE ∽△ DFE .20.如图，在△ ABC 中， AB ＝AC，点 P、 D 分别是 BC、 AC 边上的点，且∠ APD ＝∠ B.（1）求证： AC CD ＝CP BP；（2）若 AB＝ 10， BC＝ 12，当 PD∥ AB 时，求 BP 的长 .21.已知：如图， E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点， EF ⊥ AE， EF 分别交 AC、 CD 于点M、F ， BG⊥ AC，垂足为 G， BG 交 AE 于点 H.（1）求证：△ ABE∽△ ECF ；（2）找出与△ ABH 相像的三角形，并加以证明；（3）若 E 是 BC 的中点， BC＝ 2AB， AB＝ 2，求 EM 的长 .22. 如图，正方形ABCD 中， M 为 BC 上一点， F 是 AM 的中点， EF⊥ AM ，垂足为 F，交 AD 的延伸线于点 E，交 DC 于点 N.（1）求证：△ ABM∽△ EFA ；（2）若 AB＝ 12， BM ＝ 5，求 DE 的长 .23.如图，在△ ABC 中， AB ＝8cm， BC＝ 16cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，点Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度运动 . 假如 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发， 4 秒后停止运动，则在开始运动后第几秒，△BPQ 与△ BAC 相像？《相像三角形的判断》课时练习题参照答案一、精心选一选题号12345678910答案D D C B A A B D D C1﹒以下说法中，不正确的选项是（A . 直角边长分别是6、4 和）、3 的两个直角三角形相像B . C.底角为 40°的两个等腰三角形相像一个锐角为30°的两个直角三角形相像D . 有个角为30°的两个等腰三角形相像解答： A. 直角边长分别是6、 4 和、 3 的两个直角三角形相像，由于两边对应成比率，且夹角相等，因此这两个直角三角形相像，故 A 正确；B. 底角为40°的两个等腰三角形相像，由于有两角对应相等，因此这两个等腰三角形相像，故 B 正确；C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相像，由于有两角对应相等，因此这两个等腰三角形相像，故C正确；D.有个角为 30°的两个等腰三角形相像，由于可能一个角为极点，另一个为底角，因此这两个等腰三角形不相像，故 D 错误，应选： D.2﹒如图，点P 是平行四边形ABCD边AB 上的一点，射线CP交DA的延伸线于点E，则图中相像的三角形有（）A . 0 对B . 1 对 C. 2 对 D. 3对解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC， AD∥ BC，∴△ EAP ∽△ EDC，△ EAP∽△ CPB，∴△ EDC ∽△ CBP，故有 3 对相像三角形．应选： D．3﹒如图，在△ ABC 中，点 D、 E 分别在边AB、 AC 上，且 DE 不可以于 BC，则以下条件中不可以判断△ ABC∽△ ADE的是（）A .∠AED ＝∠B B .∠ADE ＝∠C C.AD＝AED.AD＝AC AB AC AE AB解答：∵∠ DAE＝∠ CAB，∴当∠ AED ＝∠ B 或∠ ADE ＝∠ C 时，△ ABC ∽△ ADE ，当AD＝AC时，△ ABC∽△ ADE，AE AB应选： C.4﹒如图，在以下两个三角形是（4×4 的正方形（每个小正方形的边长都为）1）网格中均有一个三角形，能相像的①② ③④A . ①与②B . ①与③C. ②与③D . ②与④解答： 由勾股定理可求出图①中三角形的各边长分别为 2， 2 ，10 ，图③中三角形的各边长分别为2 2 ， 2， 25 ，∵2 ＝ 2 ＝ 210 ， 2225∴图①中三角形与图③中三角形相像，应选： B.5﹒如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ，AD＝ 1，DE ＝ 4，则 BC 的长为（）DB 2A . 12B . 11C. 10D . 8解答： ∵AD＝ 1， AD+DB ＝ AB ，DB 2∴AD＝1，AB 3∵ DE ∥BC ，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴DE＝AD ，即 4 ＝ 1，BCABBC 3解得： BC ＝ 12.应选： A.6﹒在平行四边形ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且AE ＝ 2ED ，EC 交对角线 BD 于点 F ，则EF等于（）FC1 1 C.2 3 A . B .3D .322解答： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ED ∥BC ， BC ＝ AD ， ∴△ DEF ∽△ BCF ，∴EF DE ， CF CB 设 ED ＝ k ，则 AE ＝ 2k ， BC ＝ 3k ，∴EFk1 ，CF3k3应选： A.7﹒如图，在平行四边形ABCD 中， EF ∥ AB 交 ADF ， DE ： EA ＝3： 4， EF ＝ 3，则 CD 的长为（于点）E ，交BD于点A . 4 B. 7 C. 3 D . 12解答：∵ DE： EA＝ 3： 4，∴DE ：DA ＝3：7，∵ EF ∥AB，∴DE EF ，DA AB∵EF ＝3，∴3 3，7 AB解得： AB＝ 7，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ CD＝ AB＝ 7，应选： B.8﹒如图，在等腰梯形ABCD 中， AD∥ BC，过点 C 作 CE∥ AB， P 是梯形 ABCD 内一点，连结BP 并延伸交CD 于点 F，交 CE 于点 E，再连结 PC. 已知 BP＝ PC，则以下结论错误的选项是（）A . ∠1＝∠ 2 B. ∠ 2＝∠ E C. △ PFC ∽△ PCE D . △EFC ∽△ ECB解答：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ ABC ＝∠ DCB ，∵ PB＝PC，∴∠ PBC ＝∠ PCB，∴∠ ABC －∠ PBC＝∠ DCB －∠ PCB，∴∠ 1＝∠ 2，故 A 正确，∵CE∥AB，∴∠ 1＝∠ E，∴∠ 2＝∠ E，故 B 正确；∵∠ CPF ＝∠ EPC，∴△ PFC ∽△ PCE，故 C 正确；由已知条件不可以证明△EFC ∽△ ECB，应选： D.9﹒如图，在△ ABC 中， AB ＝AC，点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点，点 G、 F 在 BC 边上，四边形DEFG 是正方形 . 若 DE＝ 2cm，则 AC 的长为（）A . 3 3 cm B. 4cm C. 2 3 cm D. 2 5 cm解答：∵ E 是 AAC 的中点，∴AE1 ，AC2∵四边形 DEFG 是正方形，∴ DE ∥ BC，∴ DE AE ，∴ 2 1 ，BC ACBC2∴BC＝4cm，∵ AB＝AC，且四边形DEFG 是正方形，∴FC ＝1( 4－2) ＝ 1cm，2由勾股定理得：EC＝EF 2FC 2＝ 5 cm，∴ AC ＝2EC ＝ 2 5 cm ，应选 D .10. 如图，四边形 ABCD 中， AC 均分∠ DAB ，∠ ADC ＝∠ ACB ＝ 90°，点 E 为 AB 的中点，给出以下结论：① CE ∥ AD ；② AC 2＝ AB AD ；③△ CDF ∽△ BCE ；④ AC ： AF ＝ DE ：DF ，此中正确的 有（ ） A . ①② B . ①②③C. ①②④D. ①②③④解答： ∵∠ ACB ＝ 90°，点 E 为 AB 的中点，∴ AE ＝CE ＝BE ，∴∠ ACE ＝∠ BAC ， ∵∠ DAC ＝∠ BAC ， ∴∠ ACE ＝∠ DAC ，∴ CE ∥AD ，故①正确；∵∠ ADC ＝∠ ACB ＝ 90°，∠ DAC ＝∠ BAC ， ∴△ ADC ∽△ ACB ，∴AC AD，即 AC 2＝ AB AD ，故②正确；AB AC∵ CE ∥AD ， ∴ FC EF ，∴ FC AF EF DF ，AF DFAFDF∴AC DE，故④正确，AF DF∵△ CDF 与△ BCE 不具备相像的条件，∴③不正确， 应选： C.二、仔细填一填11. 4，①②④⑤；12. △APB ∽△ CPA ；13. 9 ；514. 15 ；15. 1 ；16. 15 ；42411. 如图，有以下条件：①∠B ＝∠C ；②∠ ADB ＝∠ AEC ；③ADAE ；④ ADAE ；AC ABABAC⑤ PEBP，此中一个条件就能使△ BPE ∽△ CPD 的条件有 ___________ 个，它们分别是PD PC__________________. （只填写序号） 解答： 使△ BPE ∽△ CPD 的条件有 4 个，∵∠ CPD ＝∠ BPE ，∠ B ＝∠ C ，∴△ BPE ∽△ CPD ，故①切合； ∵∠ ADB ＝∠ AEC ，∴∠ CDP ＝∠ BEP ，∵∠ CPD ＝∠ BPE ，∴△ BPE ∽△ CPD ，故②切合 ∵∠ A ＝∠ A ，ADAE ，ABAC∴△ ACE ∽△ ABD ，∴∠ ADB ＝∠ AEC ，∴∠ CDP ＝∠ BEP ，∵∠ CPD ＝∠ BPE ，∴△ BPE ∽△ CPD ，故④切合；∵∠ CPD ＝∠ BPE ， PE BP，PDPC∴△ BPE ∽△ CPD ，故⑤切合，故答案为： 4，①②④⑤.12. 如图，在边长为 1 的正方形网格中有点 P 、 A 、 B 、 C ，则图中所形成的三角形中，相像的三角形是 ______________________.解答： ∵ AP ＝ 5 ， PB ＝ 1， PC ＝ 5，∴ AP 5 ， PB1 5 ， PC5AP55∵∠ APB ＝∠ CPA ， ∴△ APB ∽△ CPA ，故答案为：△ APB ∽△ CPA.13. 如图，已知△ ABC 中， AB ＝ 5， AC ＝ 3，点 D 在边 AB 上，且∠ ACD ＝∠ B ，则线段 AD 的长为__________ .解答： ∵∠ A ＝∠ A ，∠ ACD ＝∠ B ，∴△ ABC ∽△ ACD ，∴AB AC ，AC AD∵ AB ＝5， AC ＝ 3， ∴53 ，∴ AD ＝ 9，3 AD 5故答案为：9．514. 如图，点 D 为△ ABC 外一点， AD 与 BC 边的交点为 E ，AE ＝3， DE ＝ 5，BE ＝ 4，要使△BDE ∽△ ACE ，且点 B ， D 的对应点为 A ， C ，那么线段 CE 的长应等于 ________. 解答： ∵∠ AEC ＝∠ BED ，∴当 BE DE 时，△ BDE ∽△ ACE ，AE CE即4 5，3 CE∴ CE ＝15，4故答案为：15．415. 如图，正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， AF ⊥ DE 于点 O ，则 AO等于 __________.DO解答： ∵∠ ADO ＝∠ ADO ，∠ DOA ＝∠ DAE ＝90°， ∴△ AOD ∽△ EAD ，∴AO AE 1 ， DOAD 2故答案为：1.216. 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝6， BC ＝ 8，沿直线 MN 对折，使 A ， C 重合，直线 MN 交 AC 于点 O ，则线段 OM ＝ ________. 解答： 在 Rt △ABC 中， AB ＝ 6， BC ＝ 8， ∴ AC ＝10，∴ OC ＝ 5，∵ A 与 C 对于直线 MN 对称， ∴ AC ⊥MN ，∴∠ COM ＝ 90°，∵在矩形 ABCD 中，∠ B ＝90°，∴∠ COM ＝∠ B ＝ 90°， 又∵∠ MCO ＝∠ ACB ，∴△ COM ∽△ CBA ，∴OC OM ， BC AB∴ OM ＝15，4故答案为： 15.4三、解答题17. 已知：如图，△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ AC ，点 合），∠ ADE ＝ 45°. 求证：△ ABD ∽△ DCE. 解答： ∵∠ BAC ＝ 90°， AB ＝ AC ， ∴∠ B ＝∠ C ＝ 45° ，∴∠ 1+ ∠ 2＝ 180° －∠ B ＝ 135°，∵∠ 2+ ∠ ADE+∠ 3＝ 180°，∠ ADE ＝45°，∴∠ 2+ ∠ 3＝ 180° －∠ ADE ＝ 135°，D 是 BC边上的一个动点（不与B ，C重∴∠ 1＝∠ 3，∴△ ABD ∽△ DCE .18. 在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上的一点，连结 AE.（ 1）若 AB ＝ AE ，求证：∠ DAE ＝∠ D ；（ 2）若点 E 为 BC 的中点，连结 BD ，交 AE 于 F ，求 EF ：FA 的值 . 解答： （ 1）在平行四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∴∠ AEB ＝∠ DAE ，∵ AE ＝AB ，∴∠ B ＝∠ AEB ， ∴∠ B ＝∠ DAE ， ∵∠ B ＝∠ D ， ∴∠ DAE ＝∠ D ；（ 2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ， AD ＝ BC ， ∴△ BEF ∽△ AFD ，∴EF BE ，FA AD∵ E 为 BC 的中点，∴ BE ＝ 1 BC ＝ 1AD ，即BE1 ，2 2AD2∴EF ：FA ＝1： 2．19.如图，在△ ABC 中， D 、E 分别是边 AB、 AC 的中点， F 为 CA 延伸线上一点，∠F ＝∠ C.（1）若 BC＝8，求 FD 的长；（2）若 AB＝ AC，求证：△ ADE ∽△ DFE .解答：（ 1）∵ D 、E 分别是边AB、 AC 的中点，∴DE ＝1BC＝ 4， DE∥ BC．2∴∠ AED ＝∠ C．∵∠ F ＝∠ C，∴∠ AED ＝∠ F ，∴FD ＝DE ＝ 4；（2）∵ AB＝ AC， DE ∥ BC．∴∠ B＝∠ C＝∠ AED ＝∠ ADE，∵∠ AED ＝∠ F ，∴∠ ADE ＝∠ F ，又∵∠ AED ＝∠ AED ，∴△ ADE ∽△ DFE ．20.如图，在△ ABC 中， AB ＝AC，点 P、 D 分别是 BC、 AC 边上的点，且∠ APD ＝∠ B.（1）求证： AC CD ＝CP BP；（2）若 AB＝ 10， BC＝ 12，当 PD∥ AB 时，求 BP 的长 .解答：（ 1）∵ AB＝ AC，∴∠ B＝∠ C，∵∠ APD ＝∠ B，∴∠ APD ＝∠ B＝∠ C，∵∠ APC ＝∠ BAP+∠ B，∠ APC＝∠ APD +∠ DPC ，∴∠ BAP ＝∠ DPC，∴△ ABP ∽△ PCD，∴BP AB ，CD CP∴AB CD ＝ CP BP ，∵ AB＝AC，∴AC CD＝ CP BP；（2）∵ PD ∥ AB，∴∠ APD ＝∠ BAP．∵∠ APD ＝∠ C，∴∠ BAP＝∠C．∵∠ B＝∠ B，∴△ BAP ∽△ BCA，∴BA BP ．BC BA∵ AB＝10， BC＝ 12，∴10BP，12 10∴ BP＝25 ．321.已知：如图， E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点， EF⊥ AE， EF 分别交 AC、CD 于点M 、F ， BG⊥ AC，垂足为 G， BG 交 AE 于点 H.（1）求证：△ ABE∽△ ECF ；（2）找出与△ ABH 相像的三角形，并加以证明；（ 3）若 E 是 BC 的中点， BC ＝ 2AB ， AB ＝ 2，求 EM 的长 . 解答： （ 1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ ABE ＝∠ ECF ＝ 90°，∵ EF ⊥AE ，∴∠ AEB+∠FEC ＝ 90°， ∵∠ AEB +∠ BAE ＝90°，∴∠ BAE ＝∠ FEC ， ∴△ ABE ∽△ ECF ； （ 2）△ ABH ∽△ ECM ， ∵ BG ⊥AC ，∠ ABC ＝90°，∴∠ ABH +∠BAG ＝ 90°，∠ ECM +∠ BAG ＝ 90° ， ∴∠ ABH ＝∠ ECM ， 又∠ BAH ＝∠ CEM ， ∴△ ABH ∽△ ECM ； （ 3）作 MN ⊥ BC 于点 N ， ∵ AB ＝BE ＝EC ＝2， MN ∥AB ，∴ABMN1，∠ AEB ＝45°，BC NC2∴∠ MEN ＝ 45°， NC ＝ 2MN ， ∴ MN ＝ EN ＝ 1NC ，2∵ NC+EN ＝ EC ＝ 2，∴ MN ＝ EN ＝ 2× 1 ＝ 2， 3 3∴ EM 2＝ MN 2+EN 2＝ ( 2)2+( 2)2 ，33∴ EM ＝2 2.322. 如图，正方形 ABCD 中， M 为 BC 上一点， F 是 AM 的中点， EF ⊥ AM ，垂足为 F ，交 AD 的延伸线于点 E ，交 DC 于点 N.（ 1）求证：△ ABM ∽△ EFA ；（ 2）若 AB ＝ 12， BM ＝ 5，求 DE 的长 . 解答： （ 1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝AD ，∠ B ＝ 90°， AD ∥ BC ， ∴∠ AMB ＝∠ EAF ，又∵ EF ⊥ AM ， ∴∠ AFE ＝ 90°， ∴∠ B ＝∠ AFE ， ∴△ ABM ∽△ EFA ；（ 2）解：∵∠ B ＝ 90°，AB ＝12， BM ＝5，∴ AM ＝ 122 52 ＝13， AD ＝12，∵ F 是 AM 的中点，∴ AF ＝ 1AM ＝，2 ∵△ ABM ∽△ EFA ，∴BMAM，即 5 13 ，AFAEAE∴AE＝，∴DE ＝AE－ AD＝．23.如图，在△ ABC 中， AB ＝8cm， BC＝ 16cm，点 P 从点 A 开始沿点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度运动 . 假如 P、 Q停止运动，则在开始运动后第几秒，△BPQ 与△ BAC 相像？解答：设在开始运动后第 x 秒，△ BPQ 与△ BAC 相像，由题意得： AP＝ 2xcm，PB ＝（ 8﹣ 2x）cm，BQ＝ 4x，分两种状况考虑：当∠ BPQ ＝∠ C，∠ B＝∠ B 时，△ PBQ ∽△ CBA，AB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，分别从 A、 B 同时出发， 4 秒后∴ BP BQ ，即 8 2 x 4 x ，BC AB168解得： x＝，当x＝ 0.8 秒时，△ BPQ 与△ BAC 相像；当∠ BPQ ＝∠ A，∠ B＝∠ B 时，△ BPQ ∽△ BAC，∴ BP BQ ，即 82x4x ，BA BC816解得： x＝ 2，当 x＝ 2 秒时，△ BPQ 与△ BAC 相像．综上，当x＝0.8 秒或 2 秒时，△ BPQ 与△ BAC 相像．。

沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；② ；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角3、若，且，则的值是（）A.4B.2C.20D.144、如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于.下列结论：① ；② 平分；③ ；④ ．其中正确的结论是（）A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④5、如图，在中，于点，若，则的值为（）A. B. C. D.6、如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（）A.6B.C.D.7、如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.8、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为( )A.1B.2C.4D.89、△ABC与△DEF满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF的是( )A.AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16B.AB＝，BC＝，AC＝，DE＝，EF＝3，DF＝3 C.AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE ＝6，EF＝8，DF＝16 D.AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝，EF＝2，DF＝10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为BC上两点，过点D，E分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点M，垂足分别为G，F，若∠AED=∠BAD，AB=AC=2，则下列说法中不正确的是（）A.△CAE∽△BDAB.C.BD•CE=4D.BE= BF11、如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB ＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE12、已知，那么下列式子中一定成立的是（）A.x+y=5B.2x=3yC.D.13、如图，点G是△ABC的重心，下列结论：① ；② ；③△EDG∽△CGB；④ ．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( )A.24mB.25mC.28mD.30m15、如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD=6，AE=5，AB=7，则AC=________.18、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．19、如果，那么k的值为________.20、在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=________m．21、在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.22、如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距个单位长度．已知线段交线段于点，则线段的长是________．23、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________．24、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．25、△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求的值.27、如图，已知等腰中，AB=AC=2，点D在边BC的反向延长线上，且DB=3，点E在边BC的延长线上，且∠EAC=∠D，求线段CE的长28、求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)29、如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．30、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m，落在墙上的影子MN=0.8m，求木竿PQ的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、B6、D7、D8、D9、A10、B11、B12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A. B.6 C. D.3、已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E.则图中所有与△ABD 相似的三角形有多少个( )A.3B.4C.5D.64、如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是( )A.∠ADE＝∠CB.∠AED＝∠BC.D.5、已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.6、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A. B. C. D.7、如图，等腰中，，双曲线经过的三个顶点，边交x轴于点D，原点O在上，若且面积为2，则k的值为（）A.6B.8C.10D.128、点 P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（）A. B.3 - C. D. -29、在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A.1B.2C.3D.410、下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形11、下列结论中正确的是（）A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D.有一个角为60°的两个等腰三角形相似12、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.1：3B.3：4C.1：9D.9：1613、已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A. B. C. D.14、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m15、如图，中，为边上的一点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，则下列结论中不一定成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为________．17、如图，在正方形中，点是边上一点，且，连接交对角线于点，点是对角线上一点且，过点作于点，连接，将沿翻折，得到，连接交于点，若，则的长度为________.18、在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为________km．19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________．20、如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为________．21、若= ，则=________．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan ∠BPD= ，CE=2，则△ABC的周长是________23、如图，面积为5的四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对应点A、A1的坐标分别是（2，2）、(4，4），则四边形A 1B1C1D1的面积为________.24、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________．25、已知，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平面上身高1.5米的小明AB在地面的影长BP为1米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为4米，求大树的高度。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列四个命题中，属于真命题的是（）A.若，则a=mB.若a＞b，则am＞bmC.两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形3、下列各组的四条线段成比例的是（）A. ，3，2，，B.4，6，5，10C.1，2，，2D.2，3，4，14、如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）A.（3，2）B.（4，1）C.（3，1）D.（4，2）5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+ ）米B.12米C.（4﹣2 ）米D.10米6、如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E 在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（）A. B. C. D.27、如图，，，，若与相似，则的长（）A. 或B. 或C.D.8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A.一种B.两种C.三种D.四种9、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC＝∠AED＝90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD＝2BE；③MP•MD＝MA•ME；④2CB2＝CP•CM．其中正确是（）A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④10、如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE向右平移得到△DCF，连接AF．若四边形AEFD为菱形，AF=4 ，BE：EC=3：2，则AD长为（）A.3B.C.5D.11、如图，△ABC中，D，E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A.4：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：1012、如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：813、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，△ABO缩小后变为△,其中A、B的对应点分别为、，点A、B、、均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在上的对应点的坐标为（）A.（，n）B.（m，n）C.（m，）D.（，）15、如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2x﹣5y=0，则=________．17、如图，边长为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为________．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△是位似图形，则位似中心的坐标是________．19、如图,在△ABC中,AB=AC= 3, BC= 5,D,E分别为边BC,AC上的点,且∠ADE=∠B.当△DEC为直角三角形时,BD的长为 ________20、如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为________.21、如图，在中；，点从以每秒的速度向点移动，点从点以每秒的速度向点移动，若同时出发，同时停止：则经过________ 时，与相似22、如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于________23、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边COOA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处，若OA=8，CF=4，则AE所在直线的表达式为________。

相似三角形的性质1.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB=9，BD=3，则CF 等于 ( )A.1B.2C.3D.42.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG 的面积之比为 ( )A.9：4B.3：2C.4：3D.16：93.如图，在△ABC 中，S △ABC =36,DE ∥AC,FG ∥BC ，点D 、F 在AB 上，E 在BC 上，G 在DE 上，且BF=FD=DA ，则S 四边形BEGF =____.4.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且13AE BF CG DH AB ====，则四边形EFGH 与正方形ABCD 的面积比为____.5．若△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k 1；△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为k 2，则△ABC ______△A 2B 2C 2，且相似比为______．6．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_________________与原三角形______． 7．已知：如图，△ADE 中，BC ∥DE ，则①△ADE ∽______； ②;)(,)(BC AB AD AE AB AD == ③⋅==CABA BD AE DB AD )(,)( 8．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．(1)若△ADC ∽△CDB ；(2)若△ACD ∽△ABC ；(3)若△BCD ∽△BAC ．9．已知：如图，△ABC 中，AB ＝20cm ，BC ＝15cm ，AD ＝12.5cm ，DE ∥BC ．求DE 的长．10．已知：如图，AD ∥BE ∥CF ．(1)求证：;DFDEAC AB = (2)若AB ＝4，BC ＝6，DE ＝5，求EF ．11．如图所示，在△APM 的边AP 上任取两点B ，C ，过B 作AM 的平行线交PM 于N ，过N 作MC 的平行线交AP 于D ．求证：P A ∶PB ＝PC ∶PD ．12．已知：如图，E 是□ABCD 的边AD 上的一点，且23=DE AE ，CE 交BD 于点F ，BF ＝15cm ，求DF 的长．13．已知：如图，AD 是△ABC 的中线．(1)若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于F ，求BFAF； (2)若E 为AD 上的一点，且kED AE 1=，射线CE 交AB 于F ，求⋅BF AF参考答案1.B 解析：由△ABD 与△DCF 相似，可得AB CDBD CF=，解得CF=2. 2.D 解析：设CF=x ，则BF=3-x ，由折叠得B'F=BF=3-x ，在Rt △FCB'中.由勾股定理碍CF 2+CB'2=FB'2，x 2+12=(3-x) 2，解得43x =，可证Rt △FCB'∽Rt △B'DG ，所以△FCB'与△B'DG 面积比为2416319⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.3.124.5：9 5．∽；k 1k 2．6．一边的直线，构成的三角形，相似． 7．①△ABC ；②AC ，DE ；③EC ，CE ． 8．(1);BC CA BD CD CD AD == (2);BC CD AC AD AB AC == (3)⋅==ACCDBC BD BA BC 9．9.375cm ．10．(1)提示：过A 点作直线AF ＇∥DF ，交直线BE 于E ＇，交直线CF 于F ＇． (2)7.5．11．提示：P A ∶PB ＝PM ∶PN ，PC ∶PO ＝PM ∶PN ． 12．OF ＝6cm ．提示：△DEF ∽△BCF ． 13．(1);21=BF AF (2)1∶2k ．。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在反比例函数y=- 的图像上有一动点A，连接AO并延长交图像的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图像上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A.2B.4C.6D.82、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张3、已知函数y= 的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1， y1），M2（x2， y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S=7.5，AP=4BP；△AOB④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2 ，﹣）．其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.44、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH 与AC交于G，则GH=（）A. cmB. cmC. cmD. cm5、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为(   )A.(2，0)B.(1，1)C.( ，)D.(2，2)6、已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）A. B. C. D.7、若，且，则的值是（）A.2B.4C.6D.88、若△ABC∽△DEF，且面积比为1 ：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A.1 ：3B.1 ：9C.3 ：1D.1 ：819、如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可为的是( )A. B. C. D.10、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A.5对B.4对C.3对D.2对11、在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（）A.60kmB.1.2kmC.30kmD.20km12、两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A.52B.54C.56D.58．13、如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、.则下列结论中一定正确是（）A. B. C. D.14、如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A.AD：DB=AE：ECB.BD：AB=CE：ACC.DE：BC=AD：ABD.AB：AC=AD：AE15、若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，= ，则=________．17、如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为________18、如图，的对角线交于点平分交于点E,交于点F，且，连接．下列结论:①;② ;③ :④ 其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号)19、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP 相似时，DP=________．20、如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是________（注：只需写出一个正确答案即可）．21、如图，△ ∽△ ，那么它们的相似比是________；22、如图，四边形与四边形关于点O成位似图形.若四边形与四边形的面积之比为，则它们的位似比为________.23、若，则=________．24、如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于________ ．25、小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝，求的值.27、两棵树的高度分别是AB=16米， CD=12米，两棵树的根部之间的距离AC=6米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米，当小强与树CD的距离等于多少时，小强的眼睛与树AB、CD的顶部B、D恰好在同一条直线上，请说明理由.28、如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．29、如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？30、如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A 到直线DE的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B5、D6、D7、B8、A9、C10、B11、C12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM=∠CDE ②．S△BDE <S四边形BMFE③CD·EN=BE·BD ④AC=2DF．其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.42、如图，, ，，则∠B= （）A.40°B.60°C.80°D.100°3、在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A. B. C. D.4、如图，从图甲到图乙的变换是（）A.轴对称变换B.平移变换C.旋转变换D.相似变换5、如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A.7.5B.10C.15D.206、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1∶2D.AB∥A'B'7、某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1、a2、a3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（）A.24B.25C.26D.278、中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）A.180cmB.175cmC.170cmD.160cm9、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC 的长为（）A.2B.3C.D.10、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（8，2），B （6，6），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A.（3，3）B.（4，3）C.（3，1）D.（4，1）11、若＝，则的值为（）A. B. C. D.12、在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足。