华东师大初中七年级上册数学《图形的初步认识》全章复习与巩固(基础)知识讲解

第4章图形的初步认识知识点总结及达标检测（含答案）一、立体图行 1.生活中的立体图行 （1）几何体的分类圆柱 底面是圆 柱体的上下底面是两个平行柱体 且完全相同的面棱柱 底面是多边形棱锥 底面是多边形锥体 锥体必须有一个顶点一个底面圆锥 底面是圆球体（2）能识别生活中实物是几何体中的什么体 2.立体图形的视图视图来自于投影.从一点发出的光线得到的投影，称为中心投影，从平行光线的得到的投影，称为平行投影.视图是一种特殊的平行投影.三视图是物体从三个不同方向得到的平行投影，不是中心投影.从正面得到的投影，称为主视图，从上面的到的投影，称为俯视图，从侧面得到的投影，称为侧视图（侧视图一般指左视图和右视图）三视图：主（正）视图、俯视图、左（右）视图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）由立体图性到视图：能画出常见几何体的三视图.（2）由视图到立体图形：能根据视图确定几何体.3.立体图形的表面展开图立体图形的展开图是平面图形：I.正方体的展开图有多种情况.正方体的展开图有十一种（1）141型：中间有4个相连，两侧各1个.共有6种.（2）132型（231型）：中间有3个，两侧各有1或2个（或是2或1个）.共3种.（3）222型：分3行（3列），每行2个（每列2个），只有一种.（4）33型：分2行（2列），每行3个（每列3个），只有一种.正方体展开面确定相对面或确定在那个面（前后、上底、左右）方法 先找同层隔一面，再找异层各两面，剩下两面必相对．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．（在同层中有4个或3个的先找隔一面的，再找异层两面的，后剩相对面.） 如先找同层3个隔一面：冬和大相对面；雪和飞相对面剩余天和飞，必是相对面（或异层隔两面） 正方体搭在一起构成几何体，看视图确定共有多少个小正方体（或最多，或最少）方法：①主视图确定列和层高.②左视图确定行和层高.③俯视图确定列和行.④先分别由主视图、左视图、俯视图确定肯定的小正方体，在俯视图中标出；在有主、左视图结合确定或估计小正方体个数，后如图：俯视图中看确定1列2行有1个确定2列2行有2个确定3列1行有1个最后确定3列2行有1个共有：1+2+1+1=5（个）II.圆柱与圆锥展开图不要忽略底二、平面图形(一)多边形（1）多边形的定义：由线段．．图形叫做多边形.．．围成的封闭（2）组成多边形的条件：①线段首尾相接②封闭图形（3）多边形的性质：每一个多边形都可以分割成若干个三角形.（4）多边形分三角形的方法①从多边形任一顶点连接其余各顶点分割成若干个三角形.三角形的个数 = 多边形的边数（n） - 2 (n表示边数)②从多边形任一边上任一点（这条边端点除外）连接其余顶点分割成若干个三角形.③从多边形内部任意一点连接各顶点可分割成若干个三角形. （二）最基本的图形----点和线1.点通常表示一个物体的位置，一个点一般用一个大写字母表示.2.线（1）线段线段定义：直线上两点间的有限部分（包括两个端点）两点间的距离：两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离.两点之间，线段最短．．．．．．．．．（用于确定两个位置之间的距离）线段长短的比较：①度量法.用刻度尺；用圆规.②重叠法.使它们线段一部分和一个端点重合，从另一个端点判断线段的长短.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.如线段AB ，点C 是它的中点，能得到：AC=BC=12AB .（2）射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. （3）直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 经过两点确定一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线(经过两点的直线的存在性和唯一性) 线段、射线、直线的区别与联系：直线射线线段区别图形a表示方法直线AB 或直线BA 直线L射线 OA 射线L线段AB 或线段BA 或线段a端点个数 012 延伸情况 向两方无限延伸向一方无限延伸不能延伸度量情况不能度量不能度量能度量联系射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线；射线反方向延伸就成为直线.3.角(1)角的定义：角是由两条有公共端点的射线组成的图形.或由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角.射线的端点叫做角的顶点.起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的A BO ALA BL终边.(2)平角、周角平角：射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.周角：射线绕着端点旋转到角的终边和始边再一次重合，这时所成的角叫做周角.1直角=90º1平角=180º1周角=360º1平角=2直角 1周角=2平角=4直角1º=60´ 1´=60″锐角大于0º的角，小于90º的角（0º<α<90º）角的分类直角等于90º角（α=90º）钝角大于90º的角，小于180º的角（90º< α<180º）注：①平角有顶点，有两条边，且两条边是射线.②周角有一个顶点，周角的两条边（两条射线）重合，不要与射线混淆.（3）方位角方位角与八个方位有关.八方：东（正东）、南（正南）、西（正西）、北（正北）、东北、东南、西北、西南.东西在一条直线上，南北在一条直线上，且两直线互相垂直.东北、东南、西北、西南都在每两个正方向（东、南、西、北）的角平分线上.如及东北，即为东偏北45º或北偏东45º，余者一样.(4)角的比较和运算I.角的大小比较：①度量法.量角器度量.②重叠法.两个角的顶点和一条边重合，由另一边比较出大小.II.一幅三角板：一个三角板内角分别是30º，60º，90º .另一个等腰三角板内角分别是45º，45º，90º . III．角的画法IV．角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的角平分线.V.余角和补角余角：两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角.简称互余.补角：两个角的和等于180º(平角)，就说这两个角互为补角.简称互补.余角、补角性质：同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等注:互余（互补）是两个角之间的关系，一个角不能说互余（互补），只能是两个角之间.VI.角的运算：交的运算包括度、分、秒之间的转化和角度之间的加、减、乘、除.度、分、秒之间的进率是60.第4章图形的初步认识达标检测1.下列图形不是立体图形的是（）A.长方体B.圆C.圆柱D. 球体2.下列图形是锥体的是（ ） A ．B. C. D.3.如图，看到的左视图是（ ）A. B.c.4.如图是5个大小一样的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C.5.如图，是一个正方体展表面开图，则图中与“情”字相对面标的字是（ ）A. 容B. 忽C. 视D. 不6.下列展开图是圆柱展开图的是（ ）A. B. C. D.7.计算：″（1）15º26´31″+54º33´29″-24º12´18″疫 情不 容 忽视（2）180º-（27º45´16″+122º14´44″）8.一条线段AB ，点C 在AB 上，如图，E 是AC 的中点，F 是BC 的中点，AB=10cm,CF=1cm,求AE 的长.9.看图①、②则完成下列等式： （1）AB=AC - ____（2）AC=____ + ____（3）BC=____ - ____ （4）∠AOB=∠AOD-___ (5)∠BOD=____ + ____ (6)∠AOD -____ - _____=∠BOC10. 如图，OE 是∠AOC 的角平分线，OF 是∠BOC 的角平分线，∠AOE=25º,∠BOC=80º,则∠EOF 是多少度？A B C ②A E C F BAECF第4章图形的初步认识达标检测答案1.B2.D3.B4.C5.C6.D7. 解（1）15º26´31″+54º33´29″-24º12´18″=70º-24º12´18″ =45º47´42″（2）180º-（27º45´16″+122º14´44″） =180º - 150º =30º8.解：∵F 是BC 的中点OB∴BC=2CF=2×1=2(cm) ∴AC=AB-BC=10-2=8(cm) ∵E 是AC 的中点 ∴AE= 12AC= 12×8=4(cm)9.(1)BC (2)AB,BC (3)AC,AB (4)∠BOD (5)∠BOC,∠COD (6)∠AOB,∠COD10.解：∵OE 是∠AOC 的角平分线 ∴∠EOC=∠AOE=25º ∵OF 是∠BOC 的角平分线∴∠COF=12BC= 12×80º=40º∴∠EOF=∠EOC+∠COF=25º+40º=65º。

《图形的初步认识》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、立体图形与平面图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠⎧⎨⎩就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图.②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）三视图：正视图---------------从正面看几何体的三视图 左视图---------------从左面看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②三视图的画法原则：高平齐宽相等长对正. ③能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有12AM MB AB ==，或AB ＝2AM ＝2MB.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的 中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.PNAB PB NP MN AM 41==== 要点三、角 1．角的相关概念（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.(2)角的表示方法：角通常有四种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母，四是用一个数字表示.例如下图：ba MBA要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. （4）角的分类（5）画一个角等于已知角（1）借助一副三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.3．角的互余互补关系（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”.4．方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.下列说法正确的是( )A.射线AB与射线BA表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3.【答案】D【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆. 【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆．举一反三：【变式】下列结论中，不正确的是（）．A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等【答案】B类型二、立体图形与平面图形的相互转化2．如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是 ( ) ．A．南 B．世 C．界 D．杯【答案】C【解析】由图形可以判定“南”与“世”相对，“看”与“界”相对，“非”与“杯”相对．【总结升华】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点．举一反三：【变式】（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A3.如图所示几何体的主视图是 ( )【答案】A【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A．【总结升华】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．类型三、互余互补的有关计算4.（2016春•曹县校级月考）一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．【思路点拨】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．【答案与解析】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x=2（90﹣x）+40，解得x=40．答：这个角的度数是40°．【总结升华】本题考查了余角和补角，是基础题，列出方程是解题的关键．举一反三：【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______．【答案】45°，135°类型四、方位角5.（2015春•高密市期末）从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC=度．【思路点拨】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【答案】40．【解析】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°﹣30°=40°．【总结升华】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．类型五、钟表上的角6.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法7. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差．【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝12AB+BC+12CD＝10+30+20＝60(cm)．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD 的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°=60°，∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．举一反三：【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有 ( )①已知A 、B 、C 三点，过其中两点画直线一共可画三条 ②过已知任意三点的直线有1条 ③三条直线两两相交，有三个交点 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 3.类比的思想方法【高清课堂：图形认识初步章节复习 类比思想例5】9.(1)如图,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD 的内部有两条射线OB 、OC ，则图中共有 个角.【答案】（1）6； （2）6.【解析】（1）以A 为端点的线段有3条，同样以B,C,D 为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：3462⨯=（条）. （2）以射线OA 为一边的角有3个，同样以OB ，OC ，OD 为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：3462⨯=（个）. 【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.。

图形的初步认识《》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；3．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单4 的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、立体图形与平面图形1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.．立体图形与平面图形的相互转化2．（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图.②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.（2）三视图：正视图--------------从正面看?几何体的三视图左视图--------------从侧边看??俯视图--------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②三视图的画法原则：高平齐宽相等长对正.③能根据三视图描述基本几何体或实物原型. ）几何体的构成元素及关系：3（点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交. 、面构成的几何体是由点、线.成线；面动成体，体是由面组成要点二、直线、射线、线段直线，射线与线段的区别与联系1.2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线..②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：．线段的比较与运算4）线段的比较：（1.比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法 2）线段的和与差：（ AD=AB-BD。

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第四章《图形的初步认识》知识点汇总
复习内容：立体图形的三视图、展开图，最基本的图形——点和线，角，相交线，平行线．
(一)立体图形的三视图：正视图、左视图、俯视图
(二)立体图形的展开图
(三)最基本的图形——点和线
１、两点之间，线段最短．
２、连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
３、经过两点有一条直线，并且只有一条直线．（两点确定一条直线）
４、把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点．(四)角
１、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
２、⑴如果两个角的和是90º，这两个角叫做互为余角．
⑵如果两个角的和是180º，这两个角叫做互为补角．
说明：①若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90º．
②若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180º．
３、⑴同角(或等角)的余角相等．
⑵同角(或等角)的补角相等．
４、用角度表示方向： 一般以正北、正南为基准，向东旋转的角度表示方向．如图，OA 示为北偏西60º．
５、对顶角相等．。

七年级数学图形的初步认识复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：图形的初步认识复习二、知识要点1、知识点概要（1）认识常见的几何体的基本特征，了解棱柱，棱锥等的平面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形，能识别简单物体的三视图，会由三视图画出简单的立体图形.（2）了解图形的分割和组合.线段、射线、直线等有关概念，特征和表示法、三者的特征和表示法，了解线段中点的定义，以及会进行有关的简单计算.能用圆规、直尺等工具比较两条线段的长短.（3）理解角的有关概念，认识角的表示方法，会进行度、分、秒之间的换算和简单的有关角的计算，会比较角的大小及分类.（4）进一步了解两条直线平行的关系，认识平行线的特征，识别，会用三角尺、量角器，方格纸画平行线，积累操作活动的经验.（5）在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富两条直线互相垂直的认识，会借助三角尺，量角器，方格纸画垂线，并了解垂直的特征.2、重点、难点（1）重点：立体图形与平面图形的联系，以及角、相交线、平行线的有关概念和性质.（2）难点：认识立体图形与平面图形之间的联系，以及正确理解角、相交线、平行线的相关概念.三、考点分析（一）立体图形1、立体图形（常见规则的）的分类：球体、柱体、锥体.柱体分圆柱与棱柱，锥体分圆锥与棱锥，多面体是由多个面围成的立体图形，多面体具有的顶点数、棱数和面数满足欧拉公式：顶点数+面数－棱数=2.2、立体图形的三视图：（1）正视图；（2）左视图；（3）俯视图.3、立体图形的展开图：将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图.同一多面体沿着不同的棱剪开，得到的平面图形的形状一般不同.例如：正方体的展开图就有11种情况.（二）平面图形1、生活中常见的平面图形有：（1）由曲面围成的封闭图形，如圆、椭圆等；（2）由曲线和线段围成的封闭图形，如扇形、弓形等；（3）由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形，如三角形、四边形等.2、多边形：由线段围成的封闭图形.如三角形，四边形等.每个多边形都可以分割成若干个三角形.3、多边形的分割规律：如图所示.一般地，对于一个n边形，从一个顶点出发连线分割，可以得到（n–2）个三角形；从n边形内部一点与各顶点连线分割，可以得到n个三角形；从n边形边上一点（与顶点不重合）与各顶点连线分割，可以得到（n－1）个三角形.4、平面图形中的几个重要概念.（1）线段；（2）射线；（3）直线；（4）线段的中点；（5）角；（6）角的平分线；（7）补角；（8）余角；（9）对顶角；（10）垂直；（11）平行线.5、平面图形中几个重要的符号表示.（1）线段；（2）射线；（3）直线；（4）角；（5）垂直；（6）平行.6、平面图形中的几个重要结论：（1）过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；（3）等角的余角相等；等角的补角相等；（4）对顶角相等；（5）在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；（6）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（7）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（8）两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行（平行于同一直线的两直线平行）；（9）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；（10）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.7、平面图形中的常见计算：（1）与线段有关的计算：主要涉及线段中点，线段的和与差的计算.解决线段有关的计算问题，应注意数形相结合.（2）与角有关的计算：①角度的单位换算：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1°=60′，1′=06''；②角度之间的加减运算.运算中要注意度与度、分与分分别相加减，满60′进1°，借︒1为60′；③余角、补角的计算，应注意a的余角为90°－a，a的补角为180°－A.④与平行线的特征有关的角度计算，主要根据两直线平行，同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补等结论进行计算.8、注意事项：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种情况；（2）两点之间的距离与点到直线的距离：连结两点的线段的长度．．叫两点间的距离；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．．，叫做点到直线的距离.四、典例精析例1、（2008，桂林市）如图所示是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是分析：左视图是从左边看到的图.从左边看，可看到两排图形，最前面的一排是一个立方体，后一排是两个立方体.解：C.例2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片，如图所示。

第4章图形的初步认识【基本目标】1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3.掌握本章的相关概念和图形的性质；4.理解本章的数学思想方法；5.了解本章的题目类型．【教学重点】立体图形与平面图形的互相转化及一些重要的概念、性质等.【教学难点】建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图.使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图1就可得到图2中的三个图形.同样由图2的三个图形也可以画出图1.如果不能认真的观察分析立体图形的特征，就不能正确画出相应的平面图形.图1 图22.在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误.在用两个大写字母表示射线时，容易忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点.3.直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的基础，应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非的错误.4.注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的.5.角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后.6.在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.三、典例精析，温故知新例1如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体.解：①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似.例2如图2所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图.解：（1）左视图（2）俯视图（3）主视图例3已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形.（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）画线段BC.解：如图所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求.图3例4如图所示，回答下列问题.（1）图中有几条直线？用字母表示出来；（2）图中有几条射线？用字母表示出来；（3）图中有几条线段？用字母表示出来.解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB（或AC、AD），BA，BC（或BD），CB（或CA），CD，DC（或DB，DA），不能用字母表示的有2条；（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD.例5已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．分析：先画出图形，求出BC的长，再求出AC的长，因为P是AC的中点，所以可以求出PA的长，从而用PA减AB得到PB的长度.【答案】PB为2厘米例6（1）用度、分、秒表示48.12°.（2）用度表示50°7′30″.解：（1）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″.（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′＝50°＋0.125°＝50.125°.∴50°7′30″＝50.125°.例7小明从A点出发，向北偏西33°方向走3.3 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离.解：①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）.①∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm.②∠NAE内作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm.④连接BC，量得BC＝1.8cm，∴BC的实际距离是5.4m.例8 个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（）A.30°B.40°C.60°D.75°分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.解:设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.则根据题意，得12(180°－x)－(90°－x)＝20°.解得：x＝40°.故应选B.归纳总结：说明处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、拓展训练，巩固提高1.下列说法中，正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C.正方体的各条棱都相等D.棱柱的各条棱都相等2.下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（）3.下面说法错误的是( )A.M是AB的中点，则AB=2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )A.4个B.5个C.7个D.10个5.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°6.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A.12B.16C.20D.以上都不对7.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A.15°的角B.135°的角C.145°的角D.150°的角8.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.9.线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E 是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度.【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.【答案】1.C2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.解：设这个角为x,则（180°-x）=4(90°-x)+15°，x=65°.9.解：DC=AD+AB+BC=3+4+1=8cm,∵E是AD的中点，∴DE=12AD=12×3=1.5cm,∵F是CD的中点，∴DF=12CD=12×8=4cm,∴EF=DF-DE=4-1.5=2.5cm.完成本课时对应的练习.本章是学生第一次系统学习几何知识的开始，是学生的思维由具体到抽象的过渡，同时也是学生使用比较规范的几何语言来解决问题的第一次尝试.所以在教学中应当强调几何语言的规范性和格式的规范性，同时渗透一定的数学思想.。