平面向量
题型 1.基本概念判断正误：例2
（1）化简：①AB BC CD ___；②AB AD DC ____；③()()
AB CD AC BD _____
（2）若正方形ABCD 的边长为1，,,AB a BC
b AC
c ，则||a b c ＝_____（3）若O 是ABC 所在平面内一点，且满足
2OB
OC
OB
OC
OA ，则
ABC 的形状为_
9．与向量
a =（12，5）平行的单位向量为（
）
A ．
125,1313
B
．
125,
13
13
C ．
125
125,
,
1313
13
13
或 D ．
125125
,,
13131313
或10．如图，D 、E 、F 分别是ABC 边AB 、BC 、CA 上的中点，则下列等式中成立的有_________：①FD DA AF 0②FD DE EF 0③
DE
DA
BE
④
AD
BE
AF
11.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC
BA BP ，则（）
A.0PA
PB B.0PC PA C.0PB
PC
D.
PA
PB PC 12.已知点(3,1)A ，(0,0)B ，(3,0)C ．设
BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC
CE ，其中
等于
（
）
B.12
D.－
13
13.设向量a=(1, －3),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 ( )A.(2,6) B.(
－2,6) C.(2,
－6) D.(
－2,－6)
14.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若
AD xAB
yAC ，则x
，
y
.
图2
15、已知O 是ABC △所在平面内一点
D 为BC 边中点且20OA OB OC
那么（）Ａ．AO
OD Ｂ．2AO OD
Ｃ．3AO
OD Ｄ．2AO
OD
题型3平面向量基本定理
F
E D
C
B
A
平面向量的基本定理
：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数
1
、
2
，使a =
1
e 1＋
2
e 2。
性质：向量PA PB PC 、、中三终点A B C 、、共线
存在实数
、
使得
PA PB PC 且
1.
例3（1）若(1,1),a
b (1,1),(1,2)
c ，则c
______
（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. 1
2(0,0),(1,2)e e B. 12(1,2),(5,7)e e C. 12
(3,5),(6,10)e e D. 12
13
(2,3),(,)24
e e （3）已知,AD BE 分别是ABC 的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE
b ,则BC 可用向量,a b 表示为
（4）已知
ABC 中，点D 在BC 边上，且DB CD
2，AC s AB r CD ，则s r 的值是___
（5）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点)1,3(A ,)3,1(B ,若点C 满足OC
OB OA
2
1
,其中
R
2
1
,
且
12
1
,则点C 的轨迹是_______
练习
1.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
A. 12(0,0),(1,2)e e
B. 12(1,2),(5,7)e e
C. 1
2
(3,5),(6,10)e e D.
1
2
1
3(2,3),(,)
24e e 2.（2011全国一5）在ABC △中，AB
c ，AC b ．若点D 满足2BD
DC ，则AD =（
）
A ．
213
3
b
c
B ．
523
3c
b
C ．
2133b
c
D ．
123
3
b
c
3．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量
CD （）.
A ．
BA BC
2
1 B
．
BA
BC 21C ．BA BC
2
1 D
．BA
BC 2
1题型4向量的坐标运算
例4
（1）已知点(2,3),(5,4)A B ，(7,10)C ，若()AP AB AC R ，则当＝____时，点P 在第一、三象限的角平分线
上
（2）已知1(2,3),(1,4),(sin ,cos )2
A B AB x y 且，,(,
)22
x y
，则x
y
（3）已知作用在点
(1,1)A 的三个力1
2
3(3,4),(2,5),(3,1)F F F ，则合力123F
F F F 的终点坐标是
（4）设(2,3),(1,5)A B ，且13
AC AB ，3AD AB ，则C 、D 的坐标分别是__________
练习1.已知
(4,5)AB ，(2,3)A ，则点B 的坐标是。
2.设平面向量3,5,2,1a
b
，则2a b
( )（Ａ）7,3（Ｂ）
7,7（Ｃ）
1,7（Ｄ）1,3
3.若向量
(1,2)AB ，(3,4)BC ，则AC
A. (4,6)
B.
(4,6) C.
(2,2) D.
(2,2)
题型 5.求数量积
