第一篇工程力学基础

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第一篇-工程力学基础

三、合力投影定理
合力与分力：若一个力对刚体的作用效果与一个力系等效，这个力称为该力系的合力，该力系中的各个力称为这个合力的分力。
25
第四节力的投影合力投影定理
三、合力投影定理
由矢量代数可知，合力在某一轴L的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。这个关系称为合力投影定理。
Rx X1 X 2 X n X
第一篇工程力学基础
第一章受力分析和静力平衡方程第二章拉伸、压缩与剪切第三章扭转第四章弯曲第五章应力状态分析强度理论
组合变形第六章疲劳
1
第一章受力分析和静力平衡方程
第一节静力学的基本概念第二节约束和约束反力第三节分离体和受力图第四节力的投影合力投影定理第五节力矩力偶第六节力的平移第七节平面力系的简化合力矩定理第八节平面力系的平衡方程第九节空间力系
28
第五节力矩力偶
力
二、力偶与力偶矩
力臂
1、力偶的概念作用面
m(F , F ') m Fd
力偶，力偶臂，力偶作用面
力
29
第五节力矩力偶
二、力偶与力偶矩
2、大小与方向：在平面问题中，力偶矩为代数量，并
规定：力偶转向为逆时针时，其力偶矩为正；反之为负。
m(F , F ') m Fd
13
第二节约束和约束反力
1、柔索约束：
14
第二节约束和约束反力
2．理想光滑面约束：这种约束只能阻止物体沿接触点的
公法线而趋向支承面的运动，而不限制物体离开支承面以及沿其切线的运动。所以约束反力应通过接触点并沿该点的公法线方向指向所研究物体

大一工程力学知识点总结

大一工程力学知识点总结工程力学是工程学的基础课程之一，它研究物体受力和运动规律，为后续工程学科打下了坚实的基础。

以下是大一工程力学的知识点总结：一、刚体力学1. 刚体的概念和基本性质刚体是指在运动或受力作用下，其各点之间的相对位置保持不变的物体。

刚体力学研究刚体的平衡和运动。

2. 平衡条件平衡条件包括力的平衡和力矩的平衡。

力的平衡要求合力为零，力矩的平衡要求合力矩为零。

3. 质心和重心质心是刚体所有质点质量加权平均的位置，重心是刚体所受重力的合力所在的位置。

质心和重心在均匀物体中重合。

4. 刚体的运动学刚体的运动学研究刚体的平动和旋转运动，包括质点的运动学以及刚体的转动和变形运动。

5. 牛顿第一定律和惯性力牛顿第一定律指出，物体如果受力为零，则保持静止或匀速直线运动。

惯性力是指相对于非惯性参考系观察，物体所受的虚拟力。

6. 刚体的受力分析刚体的受力分析是指通过绘制受力图，确定受力方向和大小。

常见的受力有重力、支持力、拉力、摩擦力等。

二、静力学1. 力的合成和分解力的合成是指将多个力合成为一个力，力的分解是指将一个力分解为多个力。

这对于解析力学和工程实际问题的计算非常重要。

2. 摩擦力摩擦力分为静摩擦力和动摩擦力。

静摩擦力是指物体在接触面不发生相对滑动时的摩擦力，动摩擦力是指物体在接触面发生相对滑动时的摩擦力。

3. 斜面静力学斜面静力学研究物体在斜面上的受力情况，涉及到斜面上的重力分解、垂直和平行于斜面的力分析等问题。

4. 力矩和力偶力矩是指力对某一点产生的转动效果，力偶是指由两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力组成的力对。

5. 平衡条件平衡条件包括力的平衡和力矩的平衡。

力的平衡要求合力为零，力矩的平衡要求合力矩为零。

6. 杠杆原理和杠杆方程杠杆原理是指在杠杆平衡条件下，力矩的大小和方向相等。

杠杆方程是应用杠杆原理解决实际问题的数学方程。

7. 力的作用点和力的分布力的作用点是指力作用的位置，力的分布是指力的大小和方向在物体上的空间分布情况。

《工程力学》第一章静力学基础及物体受力分析

• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究的问题不起主要作用而可忽略不计时，接触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方向的运动，而只能限制被约束物体沿接触面公法线方向的运动。因此，光滑接触面的约束反力只能是沿公法线而指向被约束物体。这类约束反力称为法向反力，常用字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依据已知力应用平衡条件求解。为此，首先要确定构件(物体)受有多少力的作用以及各作用力的作用位置和力的方向。这个确定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、反向、共线的，并同时分别作用在这两个物体上。这两个力互为作用力和反作用力。这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。这个结论称为刚化原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中二力作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线必定通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时，力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。

大一工程力学的知识点总结

大一工程力学的知识点总结工程力学是工科学生的一门重要基础课程，它是研究物体在受力作用下的平衡和运动的力学学科。

在大一学习工程力学，我们掌握了一些基本的知识点，下面对这些知识点进行一个总结。

一、刚体力学基础1. 刚体的定义：刚体是指在外力作用下，内部各点之间的相对位置保持不变的物体。

2. 力的基本概念：力是物体之间相互作用的原因，它具有大小、方向和作用点。

3. 力的合成与分解：多个力可以合成为一个力，也可以把一个力分解成多个力，这有助于我们计算力的效果。

4. 力的平衡：当物体受到的合外力为零时，物体处于力的平衡状态。

5. 质心与重心：质心是刚体物体内所有质点组成的系统的质点，重心是物体所受重力的合力作用点。

二、静力学1. 牛顿定律：牛顿第一定律表明物体要保持静止或匀速直线运动，需要受到外力的作用；牛顿第二定律描述了物体受力与加速度之间的关系；牛顿第三定律指出任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。

2. 平衡条件：物体处于平衡状态时，合外力与合外力矩都为零。

3. 杠杆原理：杠杆是由支点、力臂和力组成的一种简单机械，它可分为一级杠杆、二级杠杆和三级杠杆。

4. 绳索、滑轮和滑块：通过绳索、滑轮和滑块的组合可以改变力的方向和大小，实现力的平衡和传递。

三、动力学1. 牛顿第二定律的应用：通过牛顿第二定律，可以计算物体的加速度、力和质量之间的关系。

2. 动量和动量守恒定律：动量是物体的质量乘以速度，根据动量守恒定律，当没有外力作用于物体或外力合为零时，物体的动量保持不变。

3. 动能和功：动能是物体具有的由于运动而产生的能量，功是力对物体所做的功。

4. 动力学定律应用：通过应用动力学定律，可以计算物体的加速度、位移、速度和时间之间的关系。

四、静力学和动力学的综合应用1. 摩擦力的计算：摩擦力是物体相对运动时由于接触表面之间的不规则性而产生的阻碍力，可以通过牛顿定律和摩擦系数来计算。

2. 斜面上的运动：当物体在斜面上运动时，需要考虑斜面的角度、重力和摩擦力对物体运动的影响。

工程力学第一章静力学基础知识ppt课件

§1-2 静力学公理
力的三角形——将力矢F1、F2首尾相接（两个力的前后次序任意）后，再用线段将其封闭构成一个三角形。封闭边代表合力FR。这一力的合成方法称为力的三角形法则。
FR = F1 + F2
力的三角形法则
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
接触面面积较大不能忽略时，则力在整个接触面上分布作用，将受力合理抽象与简化为分布力。
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
§1-1
力与静力学模型
集中力
分布力
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
§1-1
力与静力学模型
4．力的三要素
大小方向作用点
力的三要素
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
§1-1
力与静力学模型
夹紧力作用点的选择
夹紧力作用点的选择
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
三力构件——只受共面的三个力作用而平衡的物体。
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物

第一章-物体的受力分析和静力平衡方程全

第一章物体的受力分析和静力平衡方程
1.4 力的投影、合力投影定理
三、合力投影定理若一个力对刚体的作用效果与一个力系等效，这个力称为该力系的合力，该力系中各个力称为这个合力的分力。合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。这个关系称为合力投影定理。
设有一力系F1、 F2…、 Fn，其在直角坐标轴上的投影分别为Fx1、 Fx2…、 Fxn， Fy1、 Fy2…、 Fyn，该力系的合力
第一篇工程力学基础
概述
工程力学是一门研究物体机械运动以及构件强度、刚度和稳定性的科学。
静力学
工程力学
理论力学材料力学
运动学动力学
第一篇工程力学基础
是物体间相互的机械作用。作用在物体上的力引起两种效应：
外效应（运动）：使物体的运动状态改变；内效应（变形）：使物体的形状发生变化；
第一章物体的受力分析和静力平衡方程
1.0 概述 1.1 静力学基本概念 1.2 约束和约束反力 1.3 分离体和受力图 1.4 力的投影、合力投影定理 1.5 力矩、力偶 1.6 力的平移 1.7 平面力系的简化、合力矩定理 1.8 平面力系的平衡方程 1.9 空间力系
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
1.2 约束和约束反力
以下为工程实际中常见的约束类型及其反力：
(1) 柔索约束
柔软的绳索、链条、纲丝或皮带等柔性体对物体的约束。
F
T1
T1’
G
G
的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。
HM 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

工程力学基础1

13
1.1.4 约束反力
进行物体的受力分析，进行物体的受力分析，实际上就是将作用于物体上的所有的力都表示出来。习惯上常把作用于物体上的力所有的力都表示出来。都表示出来分为两大类：主动力和约束反力。分为两大类：主动力和约束反力。
主动力约束反力能使物体产生运动或运动趋势的力已知限制物体运动的力为被动力，随主动力的变化而变化，为被动力，随主动力的变化而变化，未知
10
h O
MO(F)=±F·h ±
1.1.2 力矩与力偶
2. 力偶 (Couple)
一对大小相等、方向相反、一对大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的力组成的力系称为力偶，记为(F, 力偶，记为 F’)或M。或。力偶中两个力所在的平面称为力偶力偶中两个力所在的平面称为力偶的作用面，的作用面，而两力作用线之间的距叫做力偶臂离d叫做力偶臂。叫做力偶臂。力偶没有合力，它本身不会平衡，力偶没有合力，它本身不会平衡，它对物体的作用是使物体产生转动它对物体的作用是使物体产生转动效应，而不是移动效应。效应，而不是移动效应。
从上表中可以看出，受力分析的重点和难点是分析约从上表中可以看出，受力分析的重点和难点是重点和难点束反力的作用点和方位。束反力的作用点和方位。这在很大程度上取决于约束本身的性质。本身的性质。
14
1.1.4 约束反力
工程中几种常见的约束柔性约束
绳索、链条、胶带等，此约束亦称为柔索约束。绳索、链条、胶带等，此约束亦称为柔索约束。柔索约束限制物体沿着柔索伸长的方向运动，那么施加于物体上的约限制物体沿着柔索伸长的方向运动，束反力肯定是与限制的运动方向相反的力，它沿着柔索的中束反力肯定是与限制的运动方向相反的力，心线而背离物体。心线而背离物体。 T A A

大一工程力学必背知识点

大一工程力学必背知识点工程力学是建筑、土木、机械等工程领域的基础学科，对于大一工程专业的学生来说，掌握一些必备的工程力学知识点是非常重要的。

本文将介绍大一工程力学的必背知识点，以帮助学生们更好地理解和掌握这门学科。

一、牛顿运动定律牛顿运动定律是工程力学的基础，主要包括三个定律：1. 第一定律：物体的非相对静止状态下会保持匀速直线运动或保持静止状态，除非有外力作用于其上。

2. 第二定律：物体的加速度与作用在其上的合力成正比，与物体的质量成反比。

力的大小等于物体质量乘以加速度。

3. 第三定律：相互作用的两个物体之间的作用力大小相等、方向相反。

二、重力和重力加速度重力是地球对物体的吸引力，是地球质量所产生的结果。

重力加速度是地球表面上的自由下落物体的加速度，通常用g表示，其大小约等于9.8 m/s²。

三、静力学静力学是研究处于平衡状态的物体所受力学原理的一门学科。

其中的重要概念包括：1. 力矩：力矩描述力对物体产生旋转效果的能力，定义为力的大小与与力的作用线之间的距离的乘积。

2. 杠杆原理：杠杆原理描述了平衡条件下物体的力矩之和为零。

3. 平衡条件：物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力的合力为零，所有作用在物体上的力矩的合为零。

四、弹簧力学弹簧力学是研究弹性体受力变形和弹性体内部应力的一门学科。

其中的重要概念包括：1. 弹性力：当弹簧的变形不超过其弹性极限时，弹簧对物体施加的力与其变形成正比。

2. 胡克定律：胡克定律描述了线性弹簧的弹性力与弹簧的变形成正比的关系。

五、摩擦力学摩擦力学是研究物体之间相互接触时摩擦产生的力学学科。

其中的重要概念包括：1. 静摩擦力：静摩擦力是两个物体相对静止时产生的摩擦力，其大小不超过两个物体之间的正压力乘以静摩擦系数。

2. 动摩擦力：动摩擦力是两个物体相对运动时产生的摩擦力，其大小不超过两个物体之间的正压力乘以动摩擦系数。

以上列举的知识点是大一工程力学的必背知识点，对于工程专业的学生来说，熟练掌握这些知识对于解决实际工程问题至关重要。

力的分解与合成

例：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，
它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平恒定推
力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动。则
物体受到的摩擦力是（
）BC
N
A、 μmgcosθ
F1
B、 μ（mgcosθ+Fsin θ）
G1
θ
C、Fcos θ-mgsin θ
F D、 μFsin θ
f
θ
θ F2 G2
G
当物体沿水平方向运动时，常将力分解为沿水平方向和垂直方向的分力；当物体沿斜面运动时，常将力分解为沿斜面方向和垂直方向分力。
外效应：在力的作用下，使物体的机械运动状态发生改变。
F
内效应：在力的作用下，使物体产生变形。
5.力矢量:力是具有大小和方向的量，所以力是矢量。
6.力的图示: 力的三要素可以用有向线段表示。线段的长度按一定比例表示力的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。过力的作用点，沿力矢量的方位画出的直线，称为力的作用线。
b
a
Fa
Fb
拉力F产生的效果
F 使a绳被拉长
使b绳被拉长
F1
F
F2
F G
ba F
G
G
F
能解决什么问题
例题：在一根细线上用轻质挂钩悬挂一重为G的物体，挂钩与细线之间的摩擦忽略不计。已知细线所成的张角为θ，求细线的张力为多大？
解: T1 T2
T1 F1 T2 F2
G 2
F1
cos
F
如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．
一个已知力究竟应该怎样分解？

第一章-工程力学知识【可修改文字】

第一节静力学的基本概念和物体受力分析五、简单力系分析
1、平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系：各力的作用线位于同一平面内并且
汇交于同一点的力系，如图1-19。
图1-19 平面汇交力系
第一节静力学的基本概念和物体受力分析
（1）平面汇交力系的合成的几何法用平面四边形法则或力三角形法求两个共点力的合
图1-12 光滑接触面约束
第一节静力学的基本概念和物体受力分析
（1）中间铰链约束，如图1-13 ：用中间铰链约束的两物体都能绕接触点转动，两物体相互转动又相互制约。
约束反力的确定：其约束反力用过铰链中心两个大小未知的正交分力来表示。
图1-13 中间铰链约束
第一节静力学的基本概念和物体受力分析
（4）平面力偶系的简化与平衡： 1）作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即：M＝m1＋ m2＋…＋mn＝Σm； 2）平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即：Σm＝0。
（1）二力平衡公理：作用于刚体上的两个力处于平衡的必要和充分条件是：力的大小相等、方向相反、作用于同一个物体同一直线上。矢量式可表示为：F1=－F2，如图1-5。
图1-5 二力平衡条件
第一节静力学的基本概念和物体受力分析
二力杆件（或二力体）：受两个力作用而平衡的杆件，
如图1-6。
F1
F2
（1）力对物体的作用效力内效应：使物体发生变形的效
应。注：静力学只考虑外效应。
（2）力的三要素：力的大小、方向、作用点。（3）力是矢量（用一带箭头的线段表示）如图1-1表示，单位为N或KN。

大一工程力学的知识点总结

大一工程力学的知识点总结一、向量力学1.向量的基本概念和运算：向量的表示法、向量加法和乘法运算、向量分解2.向量的合成与分解：平面向量的合成与分解、三维向量的合成与分解3.单位矢量：基本矢量、单位向量的概念与运算4.物体的运动：位矢、位移与平均速度、瞬时速度与瞬时加速度二、力和力的平衡1.力的基本概念：力的定义、力的分类、力的单位2.力的合成与分解：力的合成、力的分解、平面力系的合成3.力的平衡：力的平衡条件、平面力系的平衡条件、力的图示法三、刚体的平衡1.刚体的基本概念：刚体的定义、质点与刚体的区别2.刚体平衡的条件：转动力矩的概念、矢量叉积、平面力系的力矩平衡条件3.刚体的静力学分析：平面问题的解法、近似计算方法四、摩擦力与支持反力1.摩擦力的基本概念：静摩擦力与滑动摩擦力2.静摩擦力的分析：静摩擦力的大小与方向、静摩擦力的极限值3.支持反力的分析：平衡问题的解法、不同支持条件下的反力分析五、动力学1.牛顿第二定律：牛顿第二定律的表述、质点的加速度与作用力关系2.动力学分析：质点的自由体图、质点的运动学分析和力学分析3.牛顿第三定律：牛顿第三定律的表述和应用六、重力1.重力的基本概念：重力的定义、重力的计算公式2.重力的分析：自由落体运动、竖直上抛运动、重力加速度的测定七、力的作用点运动1.力的作用点运动：力矩的概念、力矩与转动动力学的关系2.刚体的旋转：转动惯量的概念、刚体的动力学分析八、弹性力学1.弹性力学的基本概念：应力与变形的关系、弹性力学的前提假设2.线性弹性力学：胡克定律、杨氏模量、梁的弯曲以上是大一工程力学的主要知识点总结，希望能够对你的学习有所帮助。

当然，工程力学是一门基础性课程，还有很多细节和衍生的内容需要进一步学习和探索。

工程力学第一章

物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体，也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种限制的物体，称之为非自由体。约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。

工程力学基础

3、平面汇交力系的合成
R Rx R y
2 2
F F
2 x y
2
tg
Ry Rx
F F
y
x
2008.9～2009.1
《化工设备设计基础》
4、平面汇交力系的平衡条件
R
F F
2 x y
2
0
F F
x y
0 0
2008.9～2009.1
• 构件的受力分析：构件上受到哪些外力作用．其大小、方向或方位如何? • 平衡状态：构件在外力作用下，相对于地面保持静止或匀速直线运动状态。因此，构件的受力分析是指构件处在平衡状态的受力分析。
2008.9～2009.1
《化工设备设计基础》
1-1 力的概念及性质
一、力的概念 • 力是物体之间的相互机械作用。 • 两种效应： 1、使物体的运动状态发生改变—外效应。 2、使物体产生变形—内效应。 • 刚体：在外力作用下不变形的物体。刚体只考虑力的外效应，是实际物体的—种抽象化模型，它表示在外力作用下，物体保持原有形状及尺寸不变的性质。但不能把刚体绝对化。
第一篇工程力学基础
构件必须满足以下三方面要求: •构件要足够抵抗外力破坏的能力．即要有足够的强度。 •构件在外力作用下不发生超出许可的变形，即要有—定的刚度。 •构件在外力作用下能保持它原有的几何形状而不致突然失去原形,即要有—定的稳定性，
2008.9～2009.1
《化工设备设计基础》
第一篇工程力学基础
• 柔软体约束: 由绳索、胶带、钢丝绳等柔性物体产生的约束。 • 约束反力的方向：沿着柔软体的中心线且背离被约束的物体。
T A A
G

工程力学01-工程力学基础

若力的作用线不通过质心，则力使物体既发生平移又发生转动
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
1· 力和力矩 1
力的可传性原理：只要保持力的大小和方向不变，可以将力的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不变。证明：
1· 约束与约束力 3
1.3.1 约束与约束力概念 1）约束：对物体的运动或位移起限制作用的连接物体。 2）约束力：由物体和与之连接的约束物体之间产生的相互作用力。 3）力的分类：重力、载荷、引力及各种动力——主动力约束产生的约束力——被动力主动力的大小、方向和作用点一般是已知的。被动力的大小是未知的；其方向取决与主动力
当两个物体接触较小时，可以将接触点看作一个点，此时力简化为一个集中力P；
如果接触面积较大时，力在一定的接触面上分布，此时的力称为分布力；
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
基本概述力的定义：力是物体间的相互作用（机械作用）力的作用可以使物体产生运动状态发生改变，或者使物体发生变形
力使物体改变运动状态的称为“力的运动效应” 或“外效应” 工程静力学
力使物体发生变形的称为“力的内效应”或“内效应” 工程静力学研究物体受力与平衡的一般规律材料力学物体的平衡：物体相对与惯性参考系保持静止或作匀速直线运动状态
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen

《工业设计机械基础(第3版)》习题解答

1）力F的方向铅垂向下时，能将材料提升的力值F是多大？ 2）力F沿什么方向作用最省力？为什么？此时能将材料提升的力值是多大？
解 1）当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等，可提升重物。此时 MC（F）＝Mc（G），即 F×3m× sin60° ＝5kN×1m×sin60°,
移项得 F＝5kN／3＝1.67kN。
解 ⑴图1-43a
图1-45 题1-13图
⑵图1-45b
⑶图1-45c ∵BC为二力杆，可得NC的方向，再用三力平衡汇交定理。
1-14 画出图1-46所示物系中各球体和杆的受力图。解 ⑴各球体受力图如右
图1-46 题1-14图 ⑵此为两端受拉的二力杆
1-15 重量为G 的小车用绳子系住，绳子饶过光滑的滑轮，并在一端有F 力拉住，如图 1-47所示。设小车沿光滑斜面匀速上升，试画出小车的受力图。（提示：小车匀速运动表示处于平衡状态）
1
(FB×3a)－Fa－M＝0 FB－F－FA＝0 FB ＝ F＋FA
2-11 梁的载荷情况如图2-64所示，已知 F＝450N，q＝10N/cm， M＝300N·m，a＝50cm ，求梁的支座反力。
解各图的支座反力已用红色线条标出，然后 ①取梁为分离体，列平衡方程， ②求解并代入数据，即得结果。
图2-64 题2-11图
1）图2-64a情况
∑MA（F）＝0， ∑Fy＝0，由（2）：
MA（R）＝MA（F1）＋MA（F2）＝F1 ×2m＋F2 ×（2m ×sin α）＝（10N ×2m）＋（ 40N ×2m ×sin α）＝20N·m＋（ 80N·m ）sin α
代入已知值 MA（R）＝60N·m 得到 sin α＝0.5，即α＝30°。

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Ry Y1 Y2 Yn Y
R R R
2 x 2 y
tg
Ry Rx
43
第七节平面力系的简化合力矩定理
一、平面力系的简化
主矩Mo
M x m1 m2 mn m
44
第七节平面力系的简化合力矩定理
一、平面力系的简化
综上可以得出：平面力系向其作用面内任一点简化的结果是使原力系简化为一个通过简化中心的主矢量R，和一个对简化中心的主矩Mo 。
4、力偶属性：
力矩力偶
二、力偶与力偶矩
(3)力偶可以移到与其作用面平行的平面内，而不会改变对刚体的作用效果。
38
第六节
力的平移
力的平移定理：
39
第六节
力的平移
力的平移定理：
作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体上任一点，但同时必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对新作用点的矩。
m( F , F ) m Fd
6
第一节静力学的基本概念
三、平衡的概念
如果物体相对于地球静止或者匀速直线运动则该物体处于平衡状态。
7
第一节静力学的基本概念
四、作用和反作用定律力
是物体间的相互机械作用。没有两个相互作用的物体和月，物体A对物体B有一作用力时，物体B对物体 A必有一反作用力。作用力和反作用力必定同时出现，且大小相等、方向相反、作用于同一条直线上。这就是作用和反作用定律。
32
第五节
力矩力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
力偶中两力对其作用面内任一点的矩的代数和恒等于力偶矩。
33
第五节
力矩力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
如果作用在刚体上的两个力偶的力偶矩的大小和转向完全相同，则这两个力偶称为等效力偶。
34
第五节
力矩力偶
二、力偶与力偶矩
3、力偶的特性：
解：将Pn 分解为切向力P=Pncos和径向力 Pr=Pnsin，根据合力矩定理，得
mo Pn mo P mo Pr 1 Pn cos D 0 2 1000 cos 200 0.16 0 2 75.2 N m
返回
55
例1—4 图1-23所示水平梁AB首先性分布载荷作用，载荷集度的最大值为q(N/m)，梁长为L。试求分布载荷合力的大小及作用线的位置。 q q(x) 解：
1、平面汇交力系：∑X=0，∑Y=0 2、平面力偶系： ∑Mo=0 3、平面平行力系：∑Y=0，∑Mo=0
50
第九节空间力系
一、力在直角坐标轴上的投影
一次投影法
X=Fcos
Y=Fcosb
Z=Fcosg
、b、g ——
F 与x、y、z轴的夹角。
51
第九节空间力系
一、力在直角坐标轴上的投影
二次投影法
A B
M F 0 M F 0 M F 0
A B C
（A、B、C 不在同一条直线上）
49
第八节平面力系的平衡方程
X 0 R' 0 Y 0 M 0 M F 0
o o
'
40
第七节平面力系的简化合力矩定理
平面力系：若力系中所有的作用现在同一平面内，则该力系为~~~。
41
第七节平面力系的简化合力矩定理
一、平面力系的简化
简化中心力平移主失
主矩
42
第七节平面力系的简化合力矩定理
一、平面力系的简化
主矢量R Rx X 1 X 2 X n X
等效力偶
35
第五节
4、力偶属性：
力矩力偶
二、力偶与力偶矩
(1)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在作用面内任意移动，而不改变对刚体的作用效果；
36
第五节
4、力偶属性：
力矩力偶
二、力偶与力偶矩
(2)在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中两力的大小和力偶臂。
37
第五节
22
第三节分离体和受力图
受力图的画法和注意事项的概述：
(1)确定研究对象，解除约束，取分离体； (2)先画出作用在分离体上的主动力，再根据约束的性质在解除约束处画出约束反力； (3)画物体系统中各物体的受力图时，要利用相邻物体间作用力与反作用力之间的关系当作用力和反作用力其中的一个方向一经确定(或假定)，另一个亦随之而定。例题
Rx X 1 X 2 X n X Ry Y1 Y2 Yn Y
27
第五节
一力矩
力矩力偶
1、力矩概念
m0 F Fd
O 点称为力矩中心，简称矩心； d 称为力臂。
28
第五节
1、力偶的概念
力矩力偶
二、力偶与力偶矩

3
第一节静力学的基本概念

一、力的概念及作用形式二、刚体的概念三、平衡的概念四、作用和反作用定律力
4
第一节静力学的基本概念
一、力的概念及作用形式
1、力的概念 2、三要素 3、分类 4、表示方法 5、作用形式
5
第一节静力学的基本概念
二、刚体的概念所谓刚体就是在力作用下不发生变形的物体。
先将F投影到xy平面得到F’ =Fcosf ，再将F’ 投影到x、y轴。 X=Fcosf cosq Y=Fcosf sinq
Z=Fsinf
52
例1—1 梁AB两端为铰支座，在C处受载荷 P作用，如图1—10(a)所示。不计梁的自重，试画出梁的受力图。
解：取AB梁为研究对象，主动力为P、梁的A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，其受力图所示。
12
第二节约束和约束反力
4 约束反力约束反力的大小取决于主动力的作用情况，约束反力的方向则与它所阻碍的物体运动方向相反，而约束反力的作用点为物体与约束的接触点。常见的典型平面约束有以下几种。
13
第二节约束和约束反力
1、柔索约束：
绳子、链条、皮带、钢丝等柔性物体，只能阻止物体沿柔索伸长方向的运动，而不能阻止其他任何方向的运动。所以柔索约束反力为沿着其中心线而背离物体的拉力。
返回
53
例1—2 重力为G的管子置于托架ABC上。托架的水平杆AC在A处以支杆AB撑住（图 1—11(a))，A、B、C三处均可视为圆柱铰链连接，不计水平杆和支杆的自重，试绘下列物体的受力图：(1)管子；(2)支杆；(3) 水平杆。
返回
54
例1—3 图1-22所示齿轮节圆直径D=160mm，受到啮合力Pn=1kN，压力角=20o，求Pn 对轮心O点的力矩。
14
第二节约束和约束反力
1、柔索约束：
15
第二节约束和约束反力
2．理想光滑面约束：这种约束只能阻止物体沿接触点的公法线而趋向支承面的运动，而不限制物体离开支承面以及沿其切线的运动。所以约束反力应通过接触点并沿该点的公法线方向指向所研究物体
16
第二节约束和约束反力
2．理想光滑面约束：
17
第二节约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：圆柱形铰链简称圆柱铰或中间铰。它是将两个物体各钻一个圆孔，中间用圆柱形销钉联接而成，如图1—7(a)所示，图1— 7(b)为其简图。当忽略摩擦时，销钉只限制两构件间相对移动，而不限制相对转动。因此，圆柱铰链可以产生通过销钉中心、沿接触点公法线方向的约束反力。通常将其分解为沿水平和垂直方向的约束反力，用X、Y表示，如图1—7(c)所示。 18
力偶：作用在同一物体上等值、反向、不共线的一对平行力称为力偶。
力偶作用面：力偶中两力所在平面称。
力偶臂：两力作用线之间的距离。
29
第五节
1、力偶的概念
'
力矩力偶
力臂
力
二、力偶与力偶矩
作用面
m( F , F ) m Fd
力偶，力偶臂，力偶作用面力
30
第五节
力矩力偶
二、力偶与力偶矩
第二节约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
19
第二节约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
20
第二节约束和约束反力
3、圆柱铰链约束：
21
第三节分离体和受力图
解决力学问题首先要选取研究对象。研究对象确定后，就要对研究对象进行受力分析。首先将研究对象从与其有联系的物体中分离出来 (使之成为自由体)，称之为分离体。然后将所受的全部主动力和约束反力画在分离体上。表示分离体及其受力的图形称为受力图。例题
8
第二节约束和约束反力
1 主动力 2 自由体 3 约束 4 约束反力
9
第二节约束和约束反力
1 主动力：凡能主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力，。例如物体所受的重力、风力等。工程中常把主动力称为载荷。 2 自由体: 能在空间不受限制任意运动的物体称为。
10
第二节约束和约束反力
45
第七节平面力系的简化合力矩定理
二、平面力系简化结果的讨论
（1）R’≠0，Mo=0 ；
（2）R’=0，Mo≠0
（3） R’≠0，Mo≠0。 O→O1，R’≠0，Mo=0 ，R’=R —合力（4） R’=0，Mo=0。——平衡力系
46
第七节平面力系的简化合力矩定理
三、合力矩定理
平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于各分离对同一点之矩的代数和。
A L B

第一篇工程力学基础

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