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工程力学基础

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工程力学基础试全解

工程力学基础试全解

工程力学基础试卷1一、概念题（25分）1、考虑力对刚体作用的效果，力是（）矢量。

A.滑动；B.自由；C.定位；D.不能确定2、关于力偶，以下说法中哪个是正确的？（）A. 组成力偶的两个力大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力B. 组成力偶的两个力大小相等、方向相反，是平衡力系C. 力偶对任一点之矩等于力偶矩矢量D. 力偶在任一坐标轴的投影，等于该力偶矩的大小3、利用平面一般力系的平衡方程最多可求解几个未知量。

( )A.一个B.二个C.三个D.四个4、力和应力的关系（）A 力小与应力B 力等于应力的代数和C 力为矢量，应力为标量D 应力是分布力的集度5、图示结构为（）A.静定结构B.一次超静定结构C.二次超静定结构D.三次超静定结构二、已知结构尺寸和受力如图示，设AB 和CD 杆为刚体，BC 和EF 杆为圆截面杆，直径均为d 。

若已知39kN P F =，杆的直径25d mm =，杆的材料为Q235钢，许用应力[]160MPa σ=试校核此结构是否安全。

（15分）三、已知变截面钢轴上的外力偶矩1800b m N m =⋅，1200c m N m =⋅，剪切弹性模量98010Pa G =⨯，轴的尺寸见图，试求最大切应力max τ和最大相对扭转角AC ϕ。

（15分）四、绘图示梁的剪力图和弯矩图。

（15分）五、矩形截面悬臂梁受力如图所示，试计算Ⅰ－Ⅰ截面上ABCD 各点处的正应力，并2PaP a75φ50φbm cm ABC 750500指出是拉应力还是压应力。

（15分）六、已知直径为0.1d m =的圆杆受力如图，50kN P =，7kN m T =⋅，许用正应力[]100MPa σ=，试用第三强度理论校核此杆的强度。

（15分）参 考 答 案一、概念题（25分）1、A ； 2、C ； 3、C ； 4、D ； 5、B 二、（15分）解：1）由AB 梁的平衡求出BC 杆的轴力0 3.7530ABC P MF F = -=∑339kN31.2kN 3.75BC F ⨯==2）由ED 梁的平衡求出EF 杆的轴力0 3.8 3.2sin300DBC EF MF F = -=∑3.831.2kN74.1kN3.2sin 30EF F ⨯==3）计算应力EF 杆的轴力比BC 杆的轴力大，因此计算应力大的杆满足强度条件即可。

工程力学基础陈传尧华中理工大学力学系

工程力学基础陈传尧华中理工大学力学系
1 软件说明 2 电子教案 3 注意事项 4 关于我们 5 帮助
1
1 软件说明
• 依据的教材 陈传尧编: “工程力学” 高等教育出版社，2006.6
• 章节内容范围 第1—12章全书（加讨论题）。
• 教案适用范围 本科。兼顾高职高专及成人高校师生。
2
2 电子教案
第一章、绪论 第二章、刚体静力学的基本概念与理论 第三章、静力平衡问题
第四章、变形体静力学基础 第五章、材料的力学性能 第六章、拉压件的强度与连接件设计
3
2 电子教案பைடு நூலகம்
第七章、流体力、容器 第八章、园轴的扭转 第九章、梁的平面弯曲
第十章、强度理论与组合变形
第十一章、压杆的稳定 第十二章、疲劳与断裂
4
3 注意事项
• 使用本软件时建议使用Microsoft Office PowerPoint 2003；
• 建议先安装公式编辑器，否则部分公式 的显示可能出现问题；
• 屏幕分辨率建议使用1024*768，以达到 最好的显示效果。
5
4 关于我们
本电子教案由华中科技大学陈传尧教授 工作室制作。
教案尤为注重教学规律；注重突出基本 概念、基本理论、基本方法；注重问题 的提出；注重结果的物理意义、几何意 义及其限制的讨论。启迪研究型思维。
经过近十年的改善---试用---再改善，使 用效果好。
6
5 帮助
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幻灯片放映。 • 翻至目录页，即可选择任一章进入。 • 每章有本章目录至节，点击“节”即可
进入。 • 此后可按正常动作开始教学。
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工程力学基础第3章 力系的静力等效和简化

工程力学基础第3章 力系的静力等效和简化

二、力系简化的最终结果 根据力系主矢和主矩的性质，力系可最终简化为下列四种情形 1 2 3 4 平衡力系 即与零力系等效。其条件为主矢F′R=0，主矩M 该力偶称为力系的合力偶。力系存在合力 该力称为力系的合力。
O=0 单一等效力偶 单一等效力 力螺旋 偶的条件为主矢F′R≠0，主矩MO≠0。 在最一般的情况下，力系的主矢和主矩不垂直
三、平面力系的简化结果
（1）沿直线路面行驶的汽车，若不考虑由于路面不平引起的
左右摇摆和侧滑，则由汽车所受的重力、空气阻力及地面对车 轮的约束力构成的空间力系将对称于汽车的纵向对称面。将该 力系向汽车的纵向对称面简化，就可得到一个平面一般力系， 如图3-11 （2）工厂车间里的桥式起重机，梁的自重、起重机小车的自 重和起吊物的重量均作用在梁的纵向对称面内。梁两端四个车 轮的约束力也对称于该平面，故该力系可简化为梁纵向对称面 内的一个平面力系，如图3-12所示。
图3-3
力的平移定理
可以把作用于刚体上点A的力F平行移动到任一
点O，同时附加一个力偶，其力偶矩矢M等于力F对点O的力矩
矢，即M=MO（F），则平移后得到的新力系与原力系等效， 如图3-4 力的平移定理可以直接用等效力系定理来证明。反之，作用于 同一刚体的同一平面内的一个力和一个力偶（即力偶矩矢和力 矢垂直时），可以用一个力等效代替。
（一般）力系，这是力系的最一般的形式。当力系中各力的作 用线位于同一平面内时，称为平面（一般）力系，这是工程实 际中常见的重要情形。有些空间力系通过等效转换的方法也可 以变为平面力系。如果力系中各力的作用线交于一点，则称为 汇交力系。如果力系全部由力偶组成，则称为力偶系。汇交力 系和力偶系也有空间和平面两种情形，汇交力系和力偶系是两
图3-4

838工程力学基础-北京理工大学

838工程力学基础-北京理工大学

838 工程力学基础1．考试内容1．考试内容①静力学：力对坐标轴的投影，力对点的矩和对轴的矩，力偶，力系的主矢和对某点的主矩，力系的简化，物体的受力分析，力系的平衡条件及其应用，带摩擦的平衡问题。

②运动学：点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影，刚体平面运动，平面运动刚体的速度瞬心，速度投影定理，点的速度、加速度合成定理。

③动力学：质点系的质心，刚体的转动惯量，功，质点系的动能，动能定理，机械能守恒定律，质点系的动量，质心运动定理，质心运动的守恒定律，动量守恒定律，质点系对某点的动量矩，质点系对定点的动量矩定理和相对于质心的动量矩定理，动量矩定律。

④杆件基本变形：杆件变形的基本形式；典型材料轴向拉、压时的力学性能；常用的强度理论；应力应变关系；梁的弯曲。

2．考试要求①了解：材料力学性质的实验方法；点的运动描述，刚体的平动、定轴转动和平面运动的描述，力系的简化结果，动力学基本定理及其守恒定律。

②理解：材料一点处的应力状态，应变状态及应力应变关系，强度理论；刚体平面运动，速度瞬心，绝对运动、相对运动和牵连运动；刚体的平动、定轴转动、平面运动；质点系动能、动量、动量矩。

③掌握：杆件基本变形；平面运动刚体系统的速度和加速度分析；点的速度，加速度分析；力系平衡问题；质点系动力学基本特征量(动能、动量、动量矩)的计算，动能定理，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用；3、考试题型和分值选择题，简答题，计算题；考试为闭卷笔试，满分150分。

参考书目"1. 工程力学(上\下册)2.工程力学学习指导(上\下册)" 高等教育出版:北京理工大学出版社,2003 梅凤翔,周际平,水小平主编。

工程力学第一章静力学基础知识

工程力学第一章静力学基础知识

§1-2 静力学公理
二、二力平衡公理（公理二）
作用于同一刚体
上的两个力，使刚体 平衡的必要且充分条 件是，这两个力的大 小相等，方向相反， 作用在同一条直线上。
二力平衡公理示意图
§1-2 静力学公理
二力平衡条件只适用于刚体。 二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。 对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
螺母受力分析
§1-2 静力学公理
三、加减平衡力系公理（公理三）
在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用效果。
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
作用力与反作用力永远是 成对出现 已知作用力就可以知道反 作用力，两者总是同时存在， 又同时消失
作用力与反作用力
作用与反作用力示意图
§1-2 静力学公理
公理一的应用
人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就 是利用了作用力与反作用力的原理。
§1-1 力与静力学模型
1．对物体的合理抽象与简化—刚体
刚体——在力的作用下形状和大小都保持不 变的物体。
简单地说，刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。
§1-1 力与静力学模型
受力的木板可以抽象为刚体吗？
刚体
§1-1 力与静力学模型
2．对受力的合理抽象与简化——集中力与分布力
§1-3 约束与约束反力

工程力学基础知识单选题100道及答案

工程力学基础知识单选题100道及答案

工程力学基础知识单选题100道及答案1. 力的三要素是（）。

A. 大小、方向、作用点B. 大小、方向、作用线C. 大小、作用点、作用线D. 方向、作用点、作用线答案：A2. 两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，这两个力（）。

A. 平衡B. 不平衡C. 可能平衡也可能不平衡D. 无法确定答案：A3. 作用在刚体上的力可沿其作用线（）作用点，而不改变该力对刚体的作用效应。

A. 任意移动B. 不能移动C. 只能平移D. 只能转动答案：A4. 约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向（）。

A. 相同B. 相反C. 垂直D. 成一定角度答案：B5. 光滑接触面约束的约束反力总是沿接触面的（）指向被约束物体。

A. 公法线B. 切线C. 任意方向D. 垂直方向答案：A6. 固定铰链支座的约束反力通常用（）表示。

A. 一个力B. 一个力偶C. 一对力D. 一对力偶答案：C7. 力偶对物体的作用效应取决于（）。

A. 力偶矩的大小B. 力偶的转向C. 力偶的作用平面D. 以上都是答案：D8. 力偶在（）的坐标轴上的投影之和为零。

A. 任意B. 正交C. 水平D. 垂直答案：A9. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的（）为零。

A. 合力B. 合力偶C. 主矢D. 主矩答案：C10. 平面力偶系平衡的必要和充分条件是该力系的（）为零。

A. 合力B. 合力偶C. 主矢D. 主矩答案：B11. 平面任意力系向作用面内一点简化，一般可以得到一个主矢和一个主矩，当主矢和主矩都为零时，该力系（）。

A. 一定平衡B. 不一定平衡C. 无法确定D. 一定不平衡答案：A12. 材料力学的主要研究对象是（）。

A. 刚体B. 变形固体C. 流体D. 气体答案：B13. 杆件的四种基本变形是（）。

A. 拉伸、压缩、弯曲、扭转B. 拉伸、压缩、剪切、弯曲C. 拉伸、压缩、剪切、扭转D. 弯曲、扭转、剪切、挤压答案：C14. 轴向拉伸或压缩时，杆件横截面上的内力是（）。

工程力学基础第2章 静力学的基本概念和受力分析

图2-32
（二）常见约束的约束力性质
图2-33
（二）常见约束的约束力性质
几个构件固连在一起的连接处称为刚接点，构件之间的夹角保 持不变，如曲杆的拐角处。刚接点处的约束与固定端相似。 固定端与光滑铰链都是刚性铰，可以看做是柔性铰的两种极限 情况。在通常情况下，将构件的连接简化为刚性铰进行分析计 算，得到的结果就可以满足工程的要求。更精确的分析则要求 采用复杂的柔性铰模型，如机器人的柔性关节（图2-34
（二）常见约束的约束力性质 1 柔索 柔索指不计自重的、不可伸长且无限柔软的细长物 体。
图2-15
（二）常见约束的约束力性质
图2-16
（二）常见约束的约束力性质 2 光滑接触面 光滑接触面指摩擦阻力可以忽略不计的两物 体的刚性接触面。
图2-17
（二）常见约束的约束力性质
图2-18
（二）常见约束的约束力性质
（二）分离体和受力图
在进行受力分析时，为了清晰和便于计算，需要把研究对象从 其周围物体中分离出来，画出其简图，单独地考察它，这种被 解除了约束的物体就称为分离体或自由体；然后，将分离体所 受的全部力，包括主动力和约束力，以力矢的形式画在简图上， 这种图形称为分离体的受力图或自由体图。受力图形象地表示 了研究对象的受力情况。 解除约束原理：受约束的物体在某些主动力和约束的作用下处 于平衡状态，若将其部分或全部约束除去，代之以相应的约束 力，则物体的平衡不受影响。
图2-29
（二）常见约束的约束力性质 6 固定端和转动约束 固定端是一种常见的约束类型，其结 构特点为被约束体的一部分固嵌于约束体内，如车床上固定工 件的卡盘和固定刀具的刀架，固定电线杆和建筑物立柱的混凝 土地基，固定雨篷的墙壁等，如图2-30所示。
图2-30

工程力学基础知识

工程力学基础知识工程力学是一门物理学科，它研究物体在受力时的运动和变形规律。

它是现代工程学、物理学、材料学等各领域中不可或缺的基础课程。

本文将围绕工程力学的基础知识展开介绍。

一、力的概念和分类在力学中，力是指使物体运动或发生变形的原因。

力的单位是牛顿（N）。

力的分类包括接触力和非接触力两类。

接触力是指两个物体接触表面之间的力，如摩擦力、弹性力、接触冲击力等；非接触力是指物体之间的作用力，如引力、磁力、电力等。

二、物体静力学静力学是指研究物体处于平衡状态下的规律。

当物体处于平衡状态时，合外力的矢量和为零，物体与支撑面的接触力的矢量和也为零。

静力学的内容主要包括平衡条件、受力分析、力的合成和分解等。

三、杆件受力分析杆件是指长条状的物体，如桥梁、钢筋、木棒等。

在实际工程中，杆件通常会受到某种形式的力作用，如张力、压力、弯矩等。

杆件受力分析是指研究杆件内部受到的各种力对其内部应力状态的影响。

杆件受力分析的方法包括图解法、解析法、数值模拟法等。

四、刚体运动学和动力学刚体是指不会因受力而发生形状变化的物体。

刚体运动学和动力学分别研究刚体的运动和运动状态。

在刚体运动学中，研究刚体运动的几何方面，如位置、速度、加速度等；在刚体动力学中，研究刚体运动所受到的力和加速度之间的关系。

五、弹性力学基础知识弹性力学是研究物体在受到一定力作用后，具有弹性变形特性的状态的力学。

弹性力学的基础知识包括胡克定律、杨氏模量、泊松比等。

胡克定律是指单位长度的弹性形变量与施加在物体上的引力成正比；杨氏模量是指单位面积受到的引力与单位形变量成正比；泊松比是指物体横向形变与纵向形变之比。

结语以上是工程力学的基础知识，它们都是现代工程学的基础。

工程力学的知识涉及面广，需要学生在学习中注重理论与实践的结合，多做题、多实践，才能将知识转化为实际能力。

工程力学的基础原理

工程力学的基础原理工程力学是指应用力学原理和方法研究工程问题的一门学科。

它是工程学的基础科学之一，常被用于分析和设计各种工程结构和设备的强度、稳定性、可靠性等力学性能。

在此，我们将讨论工程力学的基础原理和应用。

一、静力学静力学是研究物体在静止状态下的受力情况和平衡条件的学科。

它的基本原理是牛顿第三定律，即物体间相互作用的作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在不同的物体上。

在静力学中，我们需要掌握以下几个基本概念：1.力的合成与分解。

在实际工程中，物体受到的力通常不是一个单一的力，而是多个力的合成作用。

力的合成可以采用三角形法则或平行四边形法则进行计算。

而力的分解则是将一个力分解为两个力，使其满足物体的受力平衡条件。

2.力的作用点与作用线。

力的作用点是指力作用的位置，而力的作用线则是指力方向所形成的一条直线。

在工程分析中，我们需要根据具体情况确定力的作用点和作用线，以便进行力的计算和分析。

3.测量力的方法和单位。

测量力的常用方法包括弹簧测力计、万能试验机、力传感器等。

力的单位通常采用国际单位制中的牛顿（N）。

4.静力平衡条件。

静力平衡条件包括力的平衡条件和力矩平衡条件。

在力的平衡条件下，物体的所有受力合力为零；在力矩平衡条件下，物体对各点的力矩合为零。

静力平衡条件是分析工程问题的基础。

二、动力学动力学是研究物体在运动状态下的受力情况和运动规律的学科。

它的基本原理是牛顿第二定律，即物体受到的合外力是该物体运动状态的变化率的乘积。

在动力学中，我们需要掌握以下几个基本概念：1.牛顿第二定律的应用。

根据牛顿第二定律，运动物体受到的合外力越大，加速度就越大；而物体的质量越大，加速度就越小。

因此，牛顿第二定律可以用来计算物体的加速度、速度和位移等动力学参数。

2.动量定理和动量守恒定律。

动量定理指出，力的作用改变了物体的动量，动量的变化率等于物体所受合外力的大小。

而动量守恒定律则表明，在一个封闭系统内，系统的总动量在任何时间都保持不变。

工程力学01-工程力学基础

若力的作用线不通过质心，则力使物体既发生 平移又发生转动
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
1· 力和力矩 1
力的可传性原理： 只要保持力的大小和方向不变，可以将力的作 用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不变。 证明：
1· 约束与约束力 3
1.3.1 约束与约束力概念 1）约束： 对物体的运动或位移起限制作用的连接物体。 2）约束力： 由物体和与之连接的约束物体之间产生的 相互作用力。 3）力的分类： 重力、载荷、引力及各种动力——主动力 约束产生的约束力——被动力 主动力的大小、方向和作用点一般是已知的。 被动力的大小是未知的；其方向取决与主动力
当两个物体接触较小时，可以将接触点看作一 个点，此时力简化为一个集中力P；
如果接触面积较大时，力在一定的接触面上分 布，此时的力称为分布力；
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
基本概述 力的定义： 力是物体间的相互作用（机械作用） 力的作用可以使物体产生运动状态发生改变，或 者使物体发生变形
力使物体改变运动状态的称为“力的运动效应” 或“外效应” 工程静力学
力使物体发生变形的称为“力的内效应”或“内效应” 工程静力学研究物体受力与平衡的一般规律 材料力学 物体的平衡： 物体相对与惯性参考系保持静止或作匀速直线 运动状态
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
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梁截面上的正应力计算公式： M y
Iz
式中， M ：横截面上的弯矩 y ：任一点到中性轴的距离 ：截面的惯性矩
Iz
受压
受拉 中性轴
第二章 工程力学基础
上下对称的截面，最大应力出现在截面的上下边缘，且上 下边缘处的应力相等，其值为：
M ymax M M max Iz I z / ymax Wz
结构静止不动
结构上的平面任意力系保持平衡
平面任意力系的平衡条件： 所有各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数 和分别等于零；各力对于任一点取矩的代数和等于零。
X 0 用方程组可表示为： Y 0 M o 0
限制构件在x，y方向移动
限制构件转动
例1：图所示的水平横梁AB为简支梁，梁长4m，梁重P=8KN，重心在 梁的中点C，在梁的AC段上受均布荷载作用，q=1.5KN/m。求支座A 和B的支座反力。 解：选梁AB为研究对象，以A为原点建立如图所示的坐标系 由力系平衡条件：
X 0，X
A
0
B
Y 0，Y 2 1.5 8 N 0 M 0，4 N 21.51 28 0
A
A
B
解上列方程，得：
XA =0，NB =4.75KN，YA =6.25KN
第二章 工程力学基础
第二节 构件的强度计算
一、构件正常工作的条件
构件应具有足够的强度
第二章 工程力学基础
三、应力与应变
（一）应力
P P
第二章 工程力学基础
在构件截面上取一微小单元，其面积为ΔA，该 单元上受到的力为ΔP。 P 令： pm
A
称之为面积ΔA的平均应力，方向与ΔP一致。
P lim 当ΔA趋于无限小时， p 称为C点的应力 A 0 A
第二章 工程力学基础
可转动，可沿水平方向移动，但垂直方向不能移动。 仅承受铅垂力而不能承受水平力或弯矩。 NB
可动铰支座（1个约束，2个自由度）
第二章 工程力学基础
2）固定铰支座
可以转动，水平、垂直方向不能移动。
可承受任意方向力，但不能承受弯矩。
YA XA
固定铰支座（2个约束，1个自由度）
第二章 工程力学基础
3）固定端支座
构件正常工作的强度条件： max
N [ ] A
• [σ]由材料性能决定
杆内的最大应力不应超 过材料的容许应力[σ]
• σmax与外力有关
第二章 工程力学基础
（三）梁的强度计算 梁—受弯构件，承受垂直于梁轴线的荷载，
主要产生弯曲变形。
1、梁横截面上的内力（弯矩M、剪力Q） 例 3：简支梁AB，梁中间作用一集中力P，用 截面法求任一横截面上的内力。
第二章 工程力学基础
第一节 建筑结构受力分析
一、建筑结构的力学模型
实际的建筑结构的受力、支承情况很复杂，为 便于计算分析，应进行必要的简化，抽象出计算简 图，即力学模型。 进行结构计算需建立力学模型 不同结构体系的计算模型不同 结构的计算模型应合理、简单
第二章 工程力学基础
建筑结构力学模型的简化：
第二章 工程力学基础
杆件的变形形式主要有：
轴向拉伸、轴向压缩、剪、扭转、弯曲
拉伸
压缩
剪切
扭转
弯曲
第二章 工程力学基础
轴向拉伸与轴向压缩
当杆件受一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的外 力时，杆件的变形为轴向的拉伸变形或压缩变形。
如框架结构的中柱、屋架中的杆件等。
剪切
当在杆件的横向作用一对大小相等、方向相反、相距很近 的外力时，杆件的变形主要是横截面沿外力方向相对的错 动变形。
杆件长度
轴向压缩的细长直杆，截面上的平均应力超过临界应 力值后，即会发生失稳破坏。
第二章 工程力学基础
长度系数μ的取值
作业：
1、某简支梁，梁长为L，梁上作用均布荷载q， 求梁跨中截面C上的内力。 q
L/2 C L/2
2、下图所示简支梁，梁长为L，梁上作用一集中力P， 求该梁跨中截面D上的内力。 P
◆ 结构构件本身的简化 ◆ 荷载的简化
◆ 支承情况的简化
1.结构构件本身的简化 取构件来自梁、柱）的轴线代替实际结构第二章 工程力学基础
2.荷载的简化 结构上的荷载类型： 集中力、分布力（均布荷载）、集中力偶
第二章 工程力学基础
3.支承情况的简化 三种支承：可动铰支座、固定铰支座、固定端支座 1）可动铰支座
◆ 轴向压缩的细长直杆 易发生失稳破坏 ◆ 钢结构构件易发生失稳破坏
第二章 工程力学基础
瑞士的数学力学家欧拉，于1744年得出细长直杆破坏时 的临界荷载为：
π 2 EI Fcr (μl ) 2
（欧拉公式）
欧拉临界应力：
cri
EI 2 (l) A
2
截面面积
弹性模量
截面惯性矩
杆端约束情况
L/2
D
L/2
作业：
3、列出下图所示平面力系的平衡方程。
x
q
h F
M
WZ称为抗弯 截面模量
对宽为b、高为h的矩形截面：
σmax
bh3 Iz 12
Iz bh2 Wz h/2 6
σmax
截面应力分布图
M max 梁正常工作的条件： max W [ ] z
第二章 工程力学基础
五、构件的稳定性
压杆失稳（屈曲）:当轴压杆压力达到临界压力Pcr，杆件丧失其 直线形式的平衡，产生新的变形形式。
第二章 工程力学基础
四、构件的强度计算
（一）构件的内力与截面法 内力：是指外力作用下引起的质点相互作用力的 变化量。 如轴力、剪力、弯矩等
求解内力的方法： 截面法—用一横截面把杆件截为两部分，取其中一 部分作为研究对象，利用平衡条件求出内力。
第二章 工程力学基础
例2：等截面直杆受轴向拉力P的作用，且直杆处于 平衡，P=50kN。求杆件任一截面的内力。
如连接钢梁的螺栓和铆钉。
第二章 工程力学基础
扭转
由一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆轴的力偶引起的 变形，表现为杆件的各横截面绕轴线相对转动。 扭转构件常见于各类机械的主轴及传动轴。
弯曲
由垂直于杆轴的力或作用在杆纵向平面内的力偶引起的 变形，表现为杆件的轴线由直线变为曲线。 建筑工程中的梁、板均为弯曲变形构件。
应力是矢量，通常可分解为垂直于截面的分量和与 截面相切的分量。 垂直于截面的应力分量σ称为正应力 与截面相切的应力分量τ称为剪应力或切应力
应力的单位：Pa，1Pa=1N/m2
工程上常用：MPa，1MPa=106 Pa
第二章 工程力学基础
（二）应变
P
l
l1
P
a1
a
杆件在轴向的总伸长变形量为： l l1 l 杆件在横向的总缩短变形量为： a a a1 l 令： 称为轴向线应变 l 称为泊松比 a 令： 称为横向线应变 a
强度是指在外力作用下构件抵抗破坏的能力。
构件应具有足够的刚度
刚度是指在外力作用下构件抵抗变形的能力。
构件应具有足够的稳定性
稳定性是指在外力作用下保持原有平衡状态的能力。
第二章 工程力学基础
二、杆件变形的基本形式
当构件长度远大于其横向尺寸时称之为杆件 杆件的几何形状和尺寸可用其轴线和垂直于 轴线的横截面两个特征来表示
支承端既不能转动也不能移动， 可承受弯矩或各方向力。
YA MA XA
固定端支座（3个约束，0个自由度）
第二章 工程力学基础 结构的力学模型
搁置于墙上的梁：
计算模型：简支梁
YA MA XA
计算模型：悬臂梁 嵌于墙内的阳台、雨篷
第二章 工程力学基础
二、平面力系平衡方程
多种力作用于物体上形成力系，当作用在物体上的力都分布在 同一平面内，且各力的作用线不交于一点也不相互平行时，称 这种力系为平面任意力系。
根据力系平衡条件：
X 0，N P 0
N’=P=50kN
解得： N=P=50kN
第二章 工程力学基础
（二）轴向拉伸或压缩构件的强度计算
例2中，若杆件截面积为0.01m2，求杆件的应力。
N 50KN 5 104 N 5MPa 由应力的定义， 2 2 A 0.01m 0.01m
剪力Q
弯矩M
第二章 工程力学基础
解： （1）由力系平衡求支座反力 P Y A YB 2
（2）由截面法求内力
由平面力系平衡方程：
Y 0，Y Q 0 M 0，Y x M 0
A
A
M YA Q
解得： Q YA ， M YA x
2、弯曲应力（梁的正应力） 梁截面上的内力 弯矩 M 剪力 Q 正应力σ 剪应力τ 截面应力