第八节 函数与方程

1 第八节 函数与方程

A组 基础题组

1.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )

A.y=cos x B.y=sin x C.y=ln x D.y=x2+1

2.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:

x 1 2 3 4 5 6

y 124.4 33 -74 24.5 -36.7 -123.6

则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.(2017北京西城二模,12)若函数f(x)=则f=

;方程f(-x)=的解是 .

4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时, f(x)=x2-2x,若函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是

.

5.(2017北京顺义二模,14)已知函数f(x)=函数g(x)=f(x)-k.

(1)当m=2时,若函数g(x)有两个零点,则k的取值范围是 ;

(2)若存在实数k,使得函数g(x)有两个零点,则m的取值范围是 . 2 6.(2017北京通州期末,14)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k(x-1)有且只有一个零点,则实数k的取值范围是 .

7.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=

(1)求g(f(1))的值;

(2)若方程g(f(x))-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.

B组 提升题组

8.(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=则函数g(x)=f(f(x))-的零点个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

9.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围为( )

A. B.(0,+∞)

C.(0,1) D.

10.已知函数f(x)满足f(x)+1=,当x∈[0,1]时, f(x)=x,若在区间(-1,1]上,g(x)=f(x)-mx-2m有两个零点,则实数m的取值范围是(

第六章 过程与函数

实验一：设计一个温度转换程序，实现摄氏和华氏温度之间的转换，并可通过滚动条调整显示。

实验步骤：

（1）我们假定温度值在华氏-40～212度之间变化，在摄氏-40～100度之间变化。该程序可把华氏和摄氏温度值在滚动条上显示出来。程序的界面有1个滚动条和6个标签及两个文本框组成，如图所示。

摄氏—华氏温度转换（1）

（2）对象属性及其设置如下表：

对象 属性 设置值

Form1 BorderStyle 3-Fixed Double

Caption "华氏与摄氏温度转换"

Name Temp

Vscroll1 LargeChange 10

Max -40

Min 100

Name VscThermometer

SmallChange 1 Label1 Alignment 2-Center

Caption Fahrenbeit

Label2 Alignment 2-Center

Caption Celsins

Label3 Alignment 1-Right Justfy

Caption 212

Label4 Alignment 1-Right Justfy

Caption -40

Label5 Alignment 0-Left Justfy

Caption 100

Label6 Alignment 0-Left Justfy

Caption -40

Text1 Name TxtDegrestF

Text (空白）

Text2 Name TxtDegrestC

Text (空白）

（3）除上述属性外，把所有控件（滚动条除外）的Fontsize属性设置为12。设计完成后如下图所示。

摄氏—华氏温度转换（2）

（3）下面来写几个过程：

1 导学案：函数与方程思想

授课人：雷州一中

【考纲解读】

1. 结合二次函数图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系.

2. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.

【知识梳理】

1. 函数思想

2. 方程思想

3. 函数与方程思想在解题中的应用

【典例精析】

题型一 求最值或参数范围

【例1】(2010.广州模拟)已知,,,0,10abcRabcabc，求a的取值范围.

探究提高：

1. 求字母（或式子）的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字母（式子）为元的方程(组)，然后由方程（组）求得.

2. 求参数的取值范围是函数、方程、不等式、数列、解析几何等问题中的重要问题，解决这类问题一般有两种途径：一是充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元的不等式（组）求解；二是充分应用题设中的等量关系，将待求参数表示成其他变量的函数，然后，应用函数知识求值域.

3. 当问题中出现两数积与两数和时，是构建一元二次方程的明显信息，构造方程后再利用方程知识可使问题巧妙解决.

4. 当问题中出现多个变量时，往往要利用等量关系去减少变量的个数，如最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表达式，那么就可用研究函数的方法将问题加以解决.

变式训练1：若,ab是正数，且满足3abab，求ab的取值范围.

2 题型二 方程问题

【例2】如果方程2cossin0xxa在0,2上有解，求a的取值范围.

探究提高：研究此类含参数的三角、指数、对数等复杂方程解的问题，通常有两种思路：一是分离参数构建函数，将方程转化为求函数的值域；二是换元，将复杂方程问题转化为熟悉的二次方程，进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决.

变式训练2：已知函数22()2coscos1,()coscos1cos3fxxxgxxaxx.若()yfx与()ygx的图像在0,内至少有一个公共点，试求a的取值范围.

代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫代数式。

函数:如果对于一个变量(比如x)在某一范围内的每一个确定的值,变量(比如y)都有唯一确定的值和它对应,那么,就把y叫做x的函数。

函数式:用解析法(公式法)表示函数的式子叫函数式。

方程:含有未知数的等式叫方程。

解析式表示因变量与自变量的关系。

联系:函数式和方程式都是由代数式组成的.没有代数式,就没有函数和方程.方程只是函数解析式在某一特定函数值的解。方程表示特定的因变量的自变量解。如5x+6=7这是方程；

y=5x+6这是解析式 。

区别:

1.概念不一样.

2.代数式不用等号连接.

3.函数表示两个变量之间的关系.因变量(函数)随变量(自变量)的变化而变化.

4.方程是含有未知数的等式.其未知数(变量)的个数不固定.未知数之间不存在自变和因变的关系. 方程重在说明几个未知数之间的在数字间的关

系；方程可以通过求解得到未知数的大小；方

程可以通过初等变换改变等号左右两边的方程。方程的解是固定的，但函数无固定解值解。

式；函数只可以化简，但不可以对函数进行初等变换。

5. 函数和方程本质区别就是:方程中未知数x是一个常量（虽然方程可能有多个解），函数中x是变量，因此y也是变量，并且是由于x的变化而变化。

6.函数：重在说明某几个自变量的变化对因变量的影响；特定的自变量的值就可以决定因变量的值；就像平面解析几何里圆就是方程、区别在于函数就看他们的值是否一一对应。 就像圆的方程（x-a）^2+(y-b)^2=r^2就是方程，它们的值不是一一对应关系，所以不是函数是方程的一种，函数强调的是一一对应，及1个X值（自变量）只能有一个Y值（应变量）与之对应比如：y=x+1 它是函数， y^2=x 它不是函数，但它是方程。

7.函数和方程是数学中的两个基本概念，在许多情况下它们可以相互转化。例如在一元函数y = f(x)用一个解析式表示并且不需要区分自变量和因变量(函数)时，这个函数式就可以看作一个二元方程；反之，能够由方程F(x, y) = 0确定的函数关系称为隐函数([4], 。但是函数与方程是有差别的。