广东省东莞市九年级数学中考一模试卷

第 1 页 共 19 页 广东省东莞市九年级数学中考一模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019九上·邗江月考) 下列函数中，是二次函数的为（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2020·长宁模拟) 已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确是（ ）

A . ⊙C与直线AB相交

B . ⊙C与直线AD相切

C . 点A在⊙C上

D . 点D在⊙C内

3. （2分） (2015九上·宜昌期中) 抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）

A . （﹣1，3）

B . （1，3）

C . （1，﹣3）

D . （﹣1，﹣3）

4. （2分） (2020·仙居模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=143°，则∠BOD的度数是（ ）。

A . 77

B . 74°

C . 37°

D . 43

5. （2分） (2019九上·西安月考) 设抛物线C1： y=x2 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 第 2 页 共 19 页 得到抛物线C2

，

则抛物线C2对应的函数解析式是（

）

A . y=(x-2)2-3

B . y=(x+2)2-3

C . y=(x-2)2+3

D . y=(x+2)2+3

6. （2分） 一根水平放置的圆柱形输水管道，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）

A . 0.5

B . 1

C . 2

D . 4

7. （2分） (2019九上·罗平期中) 二次函数y=2x2－8x+1的最小值是（ ）

A . 7

B . －7

C . 9

D . －9

8. （2分） (2016九上·武汉期中) 二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）

A . （﹣1，﹣2）

B . （﹣1，2）

C . （1，﹣2）

D . （1，2）

9. （2分） (2014·梧州) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D在x轴上，点E在反比例函数y= 位于第一象限的图象上，则k的值是（ ）

A . 1

B .

C . 第 3 页 共 19 页 D . 2

10.

（2分）

(2016·绍兴)

抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ）

A . 4

B . 6

C . 8

D . 10

11. （2分） (2019九上·禹城期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．

A . 3

B . 4

C . 2

D . 1

12. （2分） (2017九上·章贡期末) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（ ）

A . 36°

B . 44°

C . 46°

D . 54° 第 4 页 共 19 页 二、

填空题 (共8题；共8分)

13.

（1分） (2016·丹阳模拟) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．

14. （1分） 若二次函数y=ax2﹣4x+a的图象与x轴有交点，其中a为非负整数，则a=________ ．

15. （1分） (2019·海州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．

16. （1分） 二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线________

17. （1分） (2020·拱墅模拟) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于________.

18. （1分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是________．

19. （1分） (2017九上·红山期末) 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是________ 第 5 页 共 19 页

20.

（1分）

(2018·漳州模拟)

如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，EF=2，∠DEF=60°将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为________．

三、 解答题 (共8题；共101分)

21. （10分） 如图，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过y＝ax2+bx+c经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

（1） 若抛物线的解析式为y＝﹣ x2+x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

（2） 当点P的横坐标为2时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

22. （10分） (2020·龙湾模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，点A为 的中点，切线AE交CB的延长线于点E。

第 6 页 共 19 页 （1）

求证：AE∥BD。

（2）

若⊙O的半径为2．5，CD=4，求AE的长。

23. （10分） (2020九上·北京月考) 在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，点

与点 关于 轴对称，过点 作 轴的垂线 ，直线 与直线 交于点 .

（1） 求点 的坐标；

（2） 如果抛物线 与线段 有唯一公共点，

①求抛物线 的对称轴，

②求 的取值范围.

24. （10分） (2020·内乡模拟) 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1.将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）.

（1） 当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；

（2） 探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：

①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；

②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长.

25. （15分） (2019·广州模拟) 抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC． 第 7 页 共 19 页

（1）

求此抛物线的解析式；

（2） 若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；

（3） Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. （20分） (2019九上·天台月考) 某汽车4S店把某种品牌的汽车共30辆的销售任务承包给推销员小王和小李，小王每卖出一辆车所得奖金y(元)与销售量m(辆)之间的函数图象如图1，小李销售汽车所得奖金z(元)与销售量n(辆)之间的函数图象如图2.

（1） 如果30辆汽车全部销售完毕，小王推销了20辆，则小王每辆车所得奖金是多少元，共得奖金多少元，小李所得奖金为多少元；

（2） 如果10

（3） 若小王和小李恰好都推销了15辆，请直接写出二人的奖金总数：小王，小李.

（4） 如果4S店付给小王和小李的奖金一共为w(元).当10

27. （15分） (2020·广东模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F。 第 8 页 共 19 页

（1）

求证：DH是⊙O的切线；

（2）

若A为EH的中点，求

的值；

（3） 若EA=EF=1，求⊙O的半径。

28. （11分） (2020·邗江模拟) 定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是 ，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”.

（1） 如图，在△ABC中，AC=8，BC=5， ，试判断△ABC是否是“准黄金”三角形，请说明理由.

（2） 如图，△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是△ABD的重心，求 的值.

（3） 如图， ，且直线 与 之间的距离为4，“准黄金”△ABC的“金底”BC在直线 上，点A在直线 上， = ，若∠ABC是钝角，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△ ，线段 交

于点D.当点 落在直线 上时，则 的值为________.