广东省东莞市高考数学一模试卷(理科)

第 1 页 共 21 页 广东省东莞市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分）

设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁UA等于（ ）

A . {3}

B . {2，3}

C . ∅

D . {0，1，2，3}

2. （2分） 定义函数f:AB，其中,B={-1,1}，且对于中的任意一个都与集合B中的1对应，中的任意一个x都与集合B中的-1对应，则的值为（ ）

A . a

B . b

C . a,b中较小的数

D . a,b中较大的数

3. （2分） 对于函数与和区间D，如果存在 ， 使 ， 则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：

① ， ；② ， ；③ ， ；④ ，

， 则在区间上的存在唯一“友好点”的是（ ）

A . ①②

B . ③④

C . ②③

D . ①④ 第 2 页 共 21 页 4. （2分）

(2019·永州模拟)

如图，在边长为

的正六边形

内任取一点

，则点

到正六边形六个顶点的距离都大于 的概率为（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（ ）

A . “ ”为假

B . 真

C . 假

D . 不能判断 的真假

6. （2分） (2017·大理模拟) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ，AB=2 ，则此球的体积等于（ ）

A .

B .

C .

D . 第 3 页 共 21 页 7. （2分） (2017·唐山模拟) 若向量

，

满足|

|=2|

|=2，|

﹣4

|=2 ，则

在 方向上的投影为（ ）

A .

B .

C . 1

D . ﹣1

8. （2分） (2020·聊城模拟) 已知双曲线 ，则 是双曲线C的离心率大于 的（ ）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

9. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于 的概率为（ ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） （1﹣x）7展开式中系数最大的项为第（ ）项． 第 4 页 共 21 页 A . 4

B . 5

C . 7

D . 8

11.

（2分） (2015高二上·承德期末) 如图，直线l过抛物线y2=4x的交点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若 ，则|AB|等于（ ）

A . 5

B . 6

C .

D . 8

12. （2分） 下列函数中，最小正周期为的偶函数为（ ）

A .

B .

C .

D .

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高二下·舒兰期中) 如果复数 满足 ，那么 的最小值是________

14. （1分） a= xdx，分别以3a，2a，a，为长，宽，高的长方体表面积是________． 第 5 页 共 21 页 15.

（1分） (2017高一上·无锡期末)

设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1

， x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）________f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）

16. （1分） 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________ .

三、 解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． (共6题；共60分)

17. （10分） (2020·江西模拟) 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边BC上，已知 ．

（1） 求A；

（2） 若AM是角A的平分线， ，且 ，求三角形ABC的面积．

18. （5分） (2017·南海模拟) 设数列{an}的前n项积为Tn ， 且 ．

（Ⅰ）求证：数列 是等差数列；

（Ⅱ）设bn=（an﹣1）（an+1﹣1）．求数列{bn}的前n项和Sn ．

19. （5分） (2017·朝阳模拟) 某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题． 第 6 页 共 21 页

（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；

（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．

20. （15分） (2017·黑龙江模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， AC⊥BC，AC=BC=BB1 ， 点D是BC的中点．

（1） 求证：A1C∥平面AB1D；

（2） 求二面角B1﹣AD﹣B的正弦值；

（3） 判断在线段B1B上是否存在一点M，使得A1M⊥B1D？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．

21. （10分） (2019高二上·黄陵期中) 已知椭圆的短轴长为2 ，焦点坐标分别是(－1,0)和(1,0)．

（1） 求这个椭圆的标准方程；

（2） 如果直线y＝x＋m与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围．

22. （15分） (2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=x•ex﹣1﹣a（x+lnx），a∈R． 第 7 页 共 21 页 （1） 若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x轴，求a的值：

（2） 在（1）的条件下，求f（x）的单调区间；

（3） 若∀x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求证：f（m）≥2（m2﹣m3）． 第 8 页 共 21 页 参考答案

一、

选择题 (共12题；共24分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析： 第 9 页 共 21 页

答案：4-1、

考点：

解析：

答案：5-1、

考点：

解析： 第 10 页 共 21 页 答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、

考点： 第 11 页 共 21 页 解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、

考点：

解析： 第 12 页 共 21 页

答案：10-1、

考点：

解析：

答案：11-1、

考点：

解析： 第 13 页 共 21 页

答案：12-1、

考点：

解析：

二、 填空题 (共4题；共4分)

答案：13-1、

考点： 第 14 页 共 21 页 解析：

答案：14-1、

考点：

解析：

答案：15-1、

考点： 第 15 页 共 21 页 解析：

答案：16-1、

考点：

解析：

三、 解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． (共6题；共60分)

答案：17-1、 第 16 页 共 21 页 答案：17-2、

考点：

解析：

答案：18-1、

考点：

解析： 第 17 页 共 21 页 答案：19-1、

考点：

解析：

答案：20-1、 第 18 页 共 21 页 答案：20-2、

答案：20-3、

考点：

解析：

答案：21-1、

答案：21-2、

考点：

解析： 第 19 页 共 21 页 答案：22-1、

答案：22-2、 第 20 页 共 21 页 答案：22-3、