专题八：数列2013-2016高考数学全国卷(文)

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1 / 6 1、（2016全国I卷17题）（本题满分12分）

已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1，，，.

（I）求na的通项公式；

（II）求nb的前n项和.

【答案】（I）；（II）

考点：等差数列与等比数列

2、（2015全国I卷7题）已知是公差为1的等差数列，则=4，=

（A）（B）（C）10 （D）12

解析：18141110(1)1119,82844(46),,92222nnnSnaSaSaaa，故答案选B.

3、（2015全国I卷13题）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若Sn=126，则n=.

答案：6 解析：由a1=2,an+1=2an,可得1172,22126,22,6nnnnnaSn

4、（2014全国I卷17题）（本小题满分12分）

已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根。专题八：数列2013-2016高考数学全国卷(文)

2 / 6 （I）求na的通项公式；

（II）求数列2nna的前n项和.

【解析】：（I）方程2560xx的两根为2,3,由题意得22a，43a，设数列na的公差为 d,，则422aad，故d=12，从而132a，

所以na的通项公式为：112nan …………6 分

(Ⅱ)设求数列2nna的前n项和为Sn,由(Ⅰ)知1222nnnan，

则：23413451222222nnnnnS

34512134512222222nnnnnS 两式相减得

341212131112311212422224422nnnnnnnS

所以1422nnnS ………12分

5、（2013全国I卷6题）设首项为1，公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS，则（

）

（A）21nnSa （B）32nnSa （C）43nnSa （D）32nnSa

专题八：数列2013-2016高考数学全国卷(文)

3 / 6 6、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）

已知等差数列{}na的前n项和nS满足30S，55S。

（Ⅰ）求{}na的通项公式；

（Ⅱ）求数列21211{}nnaa的前n项和。

7、（2016全国II卷1题）(本小题满分12分)

等差数列{na}中，34574,6aaaa

（I）求{na}的通项公式；

(II)设nb=[na]，求数列{nb}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

【答案】（Ⅰ）235nna；（Ⅱ）24.

【解析】

试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求1a，d，从而求得na；（Ⅱ）根据已知条件求nb，再求数列nb的前10项和.

试题解析：(Ⅰ)设数列na的公差为d，由题意有11254,53adad，解得专题八：数列2013-2016高考数学全国卷(文)

4 / 6 121,5ad，

所以na的通项公式为235nna.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知235nnb，

当n=1,2,3时，2312,15nnb；

当n=4,5时，2323,25nnb；

当n=6,7,8时，2334,35nnb；

当n=9,10时，2345,45nnb，

所以数列nb的前10项和为1322334224.

考点：等茶数列的性质，数列的求和.

8、（2015全国II卷5题）设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa,则5S（）

A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】A

【解析】

试题解析：13533331aaaaa,15535552aaSa.故选A.

考点：等差数列

9、（2015全国II卷9题）已知等比数列{}na满足114a,35441aaa,则2a（）

A.2 B.1 1C.2 1D.8

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得235444412aaaaa,所以34182aqqa ,故2112aaq ,选C.

考点：等比数列.

10、（2014全国II卷5题）等差数列na的公差为2，若2a，4a，8a成等比数列，则专题八：数列2013-2016高考数学全国卷(文)

5 / 6 na的前n项和nS=

（A） 1nn （B）1nn （C）12nn (D) 12nn

【答案】A

【解析】

...6.2,4),6()2(,,,221222228224842AASaadaadaaaaaaad选正确经验证，仅解得，即成等比=∴==+=+=∴=

11、（2014全国II卷16题）数列na满足111-nnaa，2a=2，则1a=_________.

【答案】 21

【解析】

.21-11-11,211212==∴==+aaaaaann解得

12、（2013全国II卷17题）已知等差数列{}na的公差不为零，125a，且11113,,aaa成等比数列。

（Ⅰ）求{}na的通项公式；

（Ⅱ）求14732+naaaa；

专题八：数列2013-2016高考数学全国卷(文)

6 / 6 13、（2016全国III卷17题）（本小题满分12分）

已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.

（I）求23,aa；

（II）求na的通项公式.

【答案】（1）11,24；（2）112nna.

【解析】

试题分析：

【2016年高考数学】2016年高考数学(理)一轮复习精品数列

2016年高考数学（理）一轮复习精品数列

D单元数列

D1 数列的概念与简单表示法

17．D1、D4、D5[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.

(1)令cn＝anbn，求数列{cn}的通项公式；

(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.

17．解：(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以an＋1bn＋1－anbn＝2，即cn＋1－cn＝2，

所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故cn＝2n－1.

(2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，将两式相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，

所以Sn＝(n－1)3n＋1.

17．D1、D2[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．

(1)证明：an＋2－an＝λ.

(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

17．解：(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，

两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.

因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.

(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得 a2＝λ－1，

由(1)知，a3＝λ＋1.

若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.

2011年高考文科数学试题汇编----数列(教师用)

- 1 - 数列

一、选择题:

(2011年高考安徽卷文科7)若数列na的通项公式是()()nang,则aaaL

（A） 15 (B) 12 (C )  (D) 

【答案】A

（2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=

（A）3 ×44 （B）3 × 44+1

答案： A

解析：由题意，得a2=3a1=3.当n ≥1时，an+1 =3Sn(n ≥1) ①，所以an+2 =3Sn+1 ②，

②-①得an+2 = 4an+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a6=3 ×44.

5. （2011年高考陕西卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两．个最佳．．．坑位的编号为（）

（A）(1)和（20）（B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）

答案：D

（2011年高考全国卷文科6)设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224AnSS，则k

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

【答案】D

【解析】221111(21)(11)2(21)kkkkSSaaakdakdakd

21(21)244245kkk故选D。

（2011年高考重庆卷文科1)在等差数列na中，